人教B版高中數(shù)學必修一第二章單元檢測卷(A)

1、奮斗沒有終點任何時候都是一個起點第二章函 數(shù) （A）（ 時間：120 分鐘 滿分： 150 分 ）一、選擇題（ 本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分 ）1 .設M= x| 2WxW2, N=y|0 WyW2,則給出的下列4個圖形中，能表示以集合M為定義域，N為值域的函數(shù)關系是（）2 .已知函數(shù)f(x) =1在區(qū)間1,2上的最大值為 A,最小值為B,則A- B等于()x.11一-A2.一工.1D. - 1223 .下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 ()A. f(x) =-yjx, g(x)=一(而)2B. f(x) = .x+ 1 - 巾1, g(x) = x2 1cm、x2-1,、/

2、C. f(x) =-g(x) =x+1 x 1D. f(x) = 11 + x - 口1 x, g(x) = x24 .當ab>0時，函數(shù)丫 = 2*2與y = ax+b的圖象是()5 .已知函數(shù)f(x) = ax2+(a3a)x + 1在(一°°, 1上遞增，則a的取值范圍是()A. aw/B.小waw 市C. 0<a<yf3D).事 &a<06.函數(shù)f(x) = I3 x的圖象關于()xA. x軸對稱B.原點對稱C. y軸對稱D.直線y = x對稱7.設f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(巴0)上為減函數(shù)，若xi<0,且xi + x2&g

3、t;0,則()A. f(xi)>f(x2)B. f(xi)=f(x2)C. f(xi)<f(x2)D.無法比較f (xi)與f (x2)的大小8.已知二次函數(shù) y=x22ax+ i在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù) a的取值范圍是 )A. aW2 或 a>3B. 2< a< 3C. aw 一 3 或 a> 一 2D. 一 3w aw - 29.方程x2m桿1=0的兩根為a, B ,且a >0,1< B <2,則實數(shù)m的取值范圍是().S 5 -A. 2 , 2B . 2 ,) 55C.(一巴 2)D. (2, 2)10 .函數(shù)f (x)

4、=x2 + 2x+b的圖象與兩條坐標軸共有兩個交點，那么函數(shù)y=f(x)的零點個數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 1 或 211 .已知在x克a%勺鹽水中，加入 y克b%勺鹽水，濃度變?yōu)?c%將y表示成x的函數(shù) 關系式為()b cy=xc- ac bC. y =xD.c- a12.如圖所示的函數(shù)圖象與()x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中交點橫坐標的是信達A.B. C.D.題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)313. 用二分法研究函數(shù)f(x) = x+2x1的零點，第一次經(jīng)計算 f(0)<0 , f(0.5)>0 ,可 得其

5、中一個零點 X0C,第二次計算的f(x)的值為f().214. 函數(shù)y=7的值域是 I | x|115. 一批設備價值 a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%則n年后這批設備的價值為 萬元.16. 函數(shù)f (x)=x22x+b的零點均是正數(shù)，則實數(shù) b的取值范圍是 .三、解答題(本大題共6小題，共70分)一 ,一， x + 217. (10 分)已知函數(shù) f(x) =x6，點(3,14)在f(x)的圖象上嗎？(2)當x=4時，求f (x)的值；當f(x) =2時，求x的值.218. (12分)函數(shù)f (x)是R上的偶函數(shù)，且當 x>0時，函數(shù)的解析式為 f(x)=-1. x(1)

6、用定義證明f(x)在(0 , +8)上是減函數(shù)；(2)求當x<0時，函數(shù)的解析式.奮斗沒有終點任何時候都是一個起點19. （12分）函數(shù)f （x） =4x24ax+a22a+2在區(qū)間0,2上有最小值 3,求a的值.20. （12分）華僑公園停車場預計“十 一”國慶節(jié)這天停放大小汽車1200輛次，該停車場的收費標準為：大車每輛次10 元，小車每輛次5 元（1） 寫出國慶這天停車場的收費金額y（ 元 ） 與小車停放輛次x（ 輛 ） 之間的函數(shù)關系式，并指出 x 的取值范圍（2）如果國慶這天停放的小車占停車總輛數(shù)的653 85%請你估計國慶這天該停車場收費金額的范圍21. (12分)已知函數(shù)f

7、(x)對一切實數(shù) x, yCR都有f(x+y)=f(x)+f(y),且當x>0 時，f(x)<0,又 f(3) = 2.(1)試判定該函數(shù)的奇偶性；(2)試判斷該函數(shù)在 R上的單調(diào)性；(3)求f(x)在-12,12上的最大值和最小值.22. (12分)已知函數(shù)y=x + x有如下性質(zhì)：如果常數(shù) t>0,那么該函數(shù)在(0,亞上是 減函數(shù)，在#, +8 )上是增函數(shù).24x -12x-3 (1)已知f(x) = 4-一，x 0,1,利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值x I I(2)對于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x) = x 2a,若對任意x1C0,1，總存在 xzC

8、0,1,使得g(x2) = f(x1)成立，求實數(shù)a的值.第二章函數(shù)(A)1. B 函數(shù)的定義域應為 此2,2,排除A;函數(shù)值域應為Nk 0,2,排除D;函數(shù)的對應法則不允許一對多，排除C,所以選E .信達“一 1 ，一 一 一 _2. A f(x)=x在1,2上遞減，f(1) =A, f(2) =B,1 1-A- B= f(1) f(2) =12= 213. D 只有D定義域、解析式相同.4. D 根據(jù)a、b同號知，拋物線開口向上時，直線在 y軸上截距為正，且一次函數(shù) y = ax + b遞增，從而排除A、B,當拋物線開口向下時，一次函數(shù)單調(diào)遞減且在y軸上截距為負，排除C從而選D.a3- a

9、,a2 1口丘 2 -5. D 由題息知 a<0, 2a > 1,一萬十萬1，即 aW3.3< a<0.6. B f(x)為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，所以選B7. C 由 X1 + X2>0,得 X1>X2,又 X1<0, 1. X2>0, X2<0.又f(x)在(一8, 0)上為減函數(shù)，且是 R上的偶函數(shù)，. f(X1)<f ( -X2), . f(X1)<f(X2).8. A 本題考查二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，由于二次函數(shù)的開口向上，對稱軸為x = a,若使其在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則需所給區(qū)間在對稱軸的同一側(cè)， 即aw

10、2或a>3.mi= 3 + .a +B = m"l9. D a,§ = 1, 一 一 1，又B e (1,2)且m B +彳在(1,2)上是增函數(shù), p1 + 1<m<2+ 1,即詐 2, 5 .2210. D 當f(x)的圖象和x軸相切與y軸相交時，函數(shù)f(x)的零點數(shù)為1,當f(x)的 圖象與y軸交于原點與x軸的另一交點在 x軸負半軸上時，函數(shù) f(x)有2個零點.11. B 根據(jù)配制前后溶質(zhì)不變，有等式a%<+ b%y= c%(x+y),即 ax+by=cx + cy,故 y=c a-x. b cf (0)<0 , f(0.5)>0

11、 ,在(0,0.5)存在一個零點，第二次計算找中點，即0+0.52= 0.25.12. A 對于在函數(shù)零點兩側(cè)函數(shù)值的符號相同，故不能用二分法求.13. (0,0.5)0.25解析 根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理.14. (0,2解析 觀察可知y>0,當|x|取最小值時，y有最大值，所以當x=0時，y的最大值為2,即0<y<2,故函數(shù)y的值域為(0,2.15. a(1 b%)n解析第一年后這批設備的價值為a(1 b%);第二年后這批設備的價值為a(1 b%)- a(1 b%) b%= a(1b%)2；故第n年后這批設備的價值為a(1 - b%)n.16. (0,1解析 設X1, X

12、2是函數(shù)f(x)的零點，則X1, X2為方程x22x+b=0的兩正根，則有 >0X1 + X2=2>0X1X2= b>04-4b>0即.解得0<bw 1.b>0加 33+2517 .解(1) -(3) =；=-t.*14. 3 63.點(3,14)不在f(x)的圖象上.4+ 2(2)當 x=4 時，f(4) =476 =-3.,_, x + 2若 f(x)=2,則 xTT6 =2,2x-12=x+2, . x= 14.18 . (1)證明設 0<x1<x2,則f(x1) f(x2) =(-1)-(- 1) = 2 x2x1 , x1x2x1x2-

13、.1 0<x1<x2, - x1x2>0, x2-x1>0,f (x1) - f (x2)>0 ,即 f (x1)>f (x2) ,f (x)在(0 , +°°)上是減函數(shù).2(2)解 設 x<0,則一x>0,f ( x) = -一 1, x2又 f (x)為偶函數(shù)，f(-x) = f(x) = - -1, x2即 f (x) = 一 1(x<0). xa 219 .解. f(x)=4(x J -2a+2,- a _, 當2wo,即aw。時，函數(shù)f (x)在0,2上是增函數(shù).2 . f ( x) min = f (0)

14、= a - 2a + 2.由 a22a+2=3,得 a= 1± >/2.aw 0,a= 1 啦.一 a 一,a當 0<2<2 ,即 0<a<4 時，f ( x) min = f (2) = 一 2a+2.,1八，由一2a+2=3,得 a= 2?(0,4)，舍去._ . a 一 , 當2>2,即a>4時，函數(shù)f (x)在0,2上是減函數(shù)，f(x)min=f (2) =a2-10a+ 18.由 a2-10a+18=3,得 a = 5±V10.a>4, . a=5 + Vw.綜上所述，a= 1 5或a= 5 +亞0.20 .解 (1

15、)依題意得 y=5x+ 10(1200 x)= 5x+ 12000, 0<x< 1200.(2) .1200X 65%c xw 1200X 85% 解得 780<x< 1020,而 y= 5x+ 12000 在780,1020上為減函數(shù)，5X 1020+ 12000<y<- 5X 780+ 12000.即 6900<y<8100, ，國慶這天停車場收費的金額范圍為6900,8100.21.解 (1)令 x=y=0,得 f(0+0)=f(0) =f(0) +f(0) =2f (0) , f (0) =0.令 y = -x,得 f(0) = f(x)

16、 +f ( -x) = 0, ，f(x)=f(x),，f(x)為奇函數(shù).(2)任取 Xi<X2,則 X2-Xi>0,f (X2-Xi)<0 ,.f (x2) f (Xi) =f (X2) + f ( Xi) =f(X2Xi)<0 ,即f (X2)<f (Xi) ,f(x)在R上是減函數(shù).f(x)在12,12上是減函數(shù)， f(12)最小，f( 12)最大.又 f (12) =f (6 + 6) =f (6) +f(6) =2f(6) = 2f(3) +f (3) =4f (3) =- 8, .f( -12) =- f(12) =8. .f(x)在-12,12上的最大值是 8,最小值是8.c4x2-12x-3422.解 y = f(x)=2X+1- =2x+1 + 2-8,設 u = 2x+1, xC 0,1 , 1<u&