歐式期權(quán)的主觀預(yù)期估價(jià)方法及投資決策

1、歐式期權(quán)的主觀預(yù)期估價(jià)方法及投資決策國(guó)家杰出青年基金(70025303)和教育部跨世紀(jì)人才基金資助項(xiàng)目"秦學(xué)志，1965年出生，博士后，副教授。主要研究方向：金融丁程、系統(tǒng)丁程。email:qinxz0994秦學(xué)志吳沖鋒(上海交通大學(xué)管理學(xué)院，200030 )摘要考慮投資者對(duì)股票價(jià)格的推斷或權(quán)衡等主觀因素，給出歐式期權(quán)的主觀預(yù)期估價(jià)及投資決策方法。方法的建立無(wú)需特別設(shè)定假設(shè)條件，且計(jì)算公式 十分簡(jiǎn)單。關(guān)鍵詞期權(quán)定價(jià)投資決策1引言標(biāo)準(zhǔn)的black-scholes歐式期權(quán)定價(jià)模型是建立在一系列的假設(shè)條件基礎(chǔ)上的，如，市 場(chǎng)無(wú)摩擦性假設(shè)，標(biāo)的股票價(jià)格變化服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布等。假設(shè)在/時(shí)刻股票

2、價(jià)格為耳， re 0,t, t為期權(quán)執(zhí)行日,f時(shí)指定的期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為x ,則black-scholes歐式看漲期 權(quán)定價(jià)公式為1q 二£n)emax(片x,0) = sna)鬆一"")“(2)(1)其中心二 * / *) + (芒/2)7 辺,二仏bjf二7, ”2為股栗預(yù)期收益 -t的方差，廠為利率，n()為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率分布函數(shù)，£()為期望值算子。為克服標(biāo)準(zhǔn)black-scholes模型的不足，相繼出現(xiàn)了一些修正的模型和方法，如，merton 的隨機(jī)利率模型,cox-ross-rubinstein的二叉樹(shù)方法及其擴(kuò)展,有限差分方法, monte

3、-carlo模擬方法等。上述方法中沒(méi)有直接反映投資者對(duì)股票價(jià)格的推斷與權(quán)衡等主觀因素。為此，本文嘗試 建立反映投資者對(duì)股票價(jià)格推斷與權(quán)衡等主觀因素的歐式期權(quán)估價(jià)方法，該方法建立在較少 的假設(shè)z上，且易于計(jì)算。2方法的建立2. 1基本假設(shè)（1）無(wú)稅收、無(wú)交易成木；（2）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為r； （3）在0,門期間內(nèi)股票不分紅。在第3節(jié)指出，條件（1）、（3）可以經(jīng)適當(dāng)處理后去掉。條件（2）可以釆用merton的 隨機(jī)利率模型方法加以改進(jìn)。2. 2方法的建立在t = 0時(shí)，投資者根據(jù)股票價(jià)格的歷史情況及經(jīng)過(guò)對(duì)影響股票價(jià)格的未來(lái)因素分析后,對(duì)t = t時(shí)股票價(jià)格進(jìn)行主觀估計(jì)和預(yù)期。估價(jià)方法為：投資者認(rèn)為在/

4、 =卩時(shí)股票價(jià)格片在區(qū)間砧）,$畀）內(nèi)的可信度為匕0, / =舁為投資者給定的值。因此,stx w 岸）一 x,對(duì)z - x）的可信度也為 %, i =。(x打記 0/=,j = 1,/，則 0j >0，工 0j=l。*7=1/=!由于在卩時(shí)，只st>x時(shí)，投資者才會(huì)執(zhí)行看漲期權(quán)；為此，令(2)所以,對(duì)max5r 一 x,0的預(yù)期估計(jì)為£max5r -x,0二 勿療辭 - x)如(曠)- x)/=1(3)£民(審-x),£0(f -x),4° n xf=lz=""尸)_x), 4° < x < sv)

5、k=i"工0衛(wèi)畀-x）,0r（k=i+0,其它因此，iii (1)知，投資者對(duì)該期權(quán)價(jià)值的估計(jì)為cg 之一心）emax» -x,0 =廠（”吃0心（幫-x）/+2畀）-x）（5）/=1顯然，5是一個(gè)區(qū)間數(shù)，且其計(jì)算只涉及簡(jiǎn)單的加法和乘法，是相當(dāng)容易的。3進(jìn)一步分析3. 1考察稅收、交易成本和股票紅利的情況只需將稅收、交易成本和股票紅利的相應(yīng)值折算至t時(shí)刻，設(shè)其和值為対，令砧)=艸)爲(wèi).,心1,.屮+ 1,在公式(2)(5)中用羽)取代即)即可。3. 2考察隨機(jī)利率的情況類似于merton的隨機(jī)利率期權(quán)定價(jià)方法的思想。令b(0,門表示了時(shí)價(jià)值為1的零息票債券在2 0時(shí)的價(jià)格，

6、則將(5)式改寫(xiě)為乞=b(),t)$0q«)-x),%(v- x)(6)i=l當(dāng)然，若同時(shí)考察3.1中的情況，還需將、$繆作相應(yīng)的調(diào)整。3. 3考察 一>cc情況這種悄況在投資者的推斷中一般不會(huì)出現(xiàn)。這里也僅考察5和c的關(guān)系。假設(shè)ht00 s吋，$畀)-岸)任意小(/>i), a = /(4°),其中/(4°)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù)在 諾)上的取值，則由概率論知，limf 0化(幫一 x) = lim($畀)一"t8気"t8鋁x) = emax(5r-x,0),其中貞max(片一x,0)為(1)式表示的期望值。即當(dāng)投資者對(duì)股票價(jià)格

7、隨機(jī)變化的概率密度估計(jì)為連續(xù)函數(shù)，且該函數(shù)與black-scholes模型中的対數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)一致時(shí)，投資者対該期權(quán)的估計(jì)值與black-scholes模型定價(jià)結(jié)果-致。4投資決策及示例4. 1投資決策rfl(5)式知，投資者給出期權(quán)價(jià)值的估計(jì)值為一區(qū)間數(shù)，則投資者如何利川這個(gè)區(qū)間 數(shù)進(jìn)行投資決策呢？這與投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度有關(guān)。卜面給出人于c的元索紐成的 了區(qū)間的可信度，不同的投資者可以根據(jù)這個(gè)可信度進(jìn)行決策。記q =e-r(t-t)gi,g2或q =b(0,r)gi?g2, q ="八5 或q =c/b(0,t),則 將g,g2中大于q的子區(qū)間與(g2-gj的比值作為cjp大

8、于c的元素紐成的子區(qū)間的 可信度1, g > qp = <, g. < c. < g7(7)g2-g,11-0,c、| > g2顯然，p值越大對(duì)投資者越有利，0< < 1,風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度不同的投資者根據(jù)p的大 小進(jìn)行投資決策。4. 2示例一歐式看漲期權(quán)，還有6個(gè)月(半年)的有效期，股票現(xiàn)價(jià)為42元，期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格 為40元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為10%,股票價(jià)格的年波動(dòng)率為20%,即:% =42, x =40,廠= 0.1,” = 0.2, t = 0.5 ,則 d = 0.7693 , d2 = 0.6278,= 38.049 , c = 4.76 ；假設(shè)投資

9、者對(duì)股票在7 = 0.5年后的估價(jià)為* w 38,40)的可信度為1/6,片w 40,42)的可信度為 1/6, st e 42,46的可信度為 2/3,則 st - x e -2,0)的可信度為 1/6, * x w 0,2)的可信度為1/6, »xw2,6)的可信度為2/3,由幾和乙的定義知，禹二02二1/6,03=2/3, /, = 0 , /2 = /. = 1,所以，= e°jx0'52|,5y =2.219,5.231, p =0.156,投資者可根據(jù)p值的大小進(jìn)行決策。5結(jié)束語(yǔ)本文給出了一種形式簡(jiǎn)單的歐式看漲期權(quán)的主觀預(yù)期估價(jià)方法及投資決策，方法反映了

10、 投資者對(duì)標(biāo)的股票價(jià)格變化的主觀推斷或權(quán)衡。該方法可以稍加改造用于歐式看跌期權(quán)的估 價(jià)屮。即只需將（2）式和（5）式和應(yīng)地修改如下：(2)p8 心吃02沖（x - v）/（x -昇）（5,）/=1仇為歐式看跌期權(quán)的相應(yīng)估價(jià)。參考文獻(xiàn)1宋逢明.金融工程原理一無(wú)套利均衡分析.淸華大學(xué)出版社,1999年版2 john c. hull著,張?zhí)諅プg.期權(quán)、期貨和衍生證券.華夏出版社,1997年版3 marek musicla, marek rutkowski. martingale methods in financial modelling. springer-vciiag berlin heidel

11、berg, 19974 james 0. berger著，賈乃光譯.統(tǒng)計(jì)決策論及貝葉斯分析.中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，1998年版subjective pricing method for european optionsand corresponding investment decisionqin xuezhi, wu chongfeng(school of management, shanghai jiao tong university, 200030,shanghai, china)abstract in this paper, we consider the subjective factors of decision-maker inference to the variation of underlying stock price, and give a subjective pricing method for european options and the corresponding i