2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測(一)回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用新人教A版選修1-

1、課時跟蹤檢測（一）回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1.在對兩個變量x,y進(jìn)行線性回歸分析時，有下列步驟:1對所求出的回歸直線方程作出解釋;2收集數(shù)據(jù)（xi,y）,i= 1,2，3求線性回歸方程；4求相關(guān)系數(shù)；5根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖.如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量 確的是（）A.C.解析：選 D 對兩個變量進(jìn)行回歸分析時，首先收集數(shù)據(jù)（Xi,yi） ,i= 1,2，n；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖.觀察散點圖的形狀，判斷線性相關(guān)關(guān)系的強弱，求相關(guān)系數(shù)， 寫出線性回歸方程，最后依據(jù)所求出的回歸直線方程作出解釋；故正確順序是， 故選 D.2.有下列說法：1在殘差圖中，殘差點比較均

2、勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適；2R2來刻畫回歸的效果，R2值越大，說明模型的擬合效果越好；3比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好.其中正確命題的個數(shù)是（）A. 0B . 1C. 2D . 3解析：選 D選用的模型是否合適與殘差點的分布有關(guān)；對于，F(xiàn)2的值越大,說明殘差平方和越小，隨機(jī)誤差越小，則模型的擬合效果越好.3.下圖是根據(jù)變量x,y的觀測數(shù)據(jù)（X,yi）（i= 1,2，10）得到的散點圖，由這些散點圖可以判斷變量x, y 具有相關(guān)關(guān)系的圖是()r* * + 0! O 左 OOXA.BC.Dn；x,y具有線性相關(guān)的結(jié)論，則

3、在下列操作順序中正B.D.2解析：選 D 根據(jù)散點圖中點的分布情況，可判斷中的變量x,y具有相關(guān)的關(guān)系.4.（重慶高考）已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù) 7 = 3,石=3.5,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為（）A.y= 0. 4x+ 2. 3 B .y= 2x 2. 4AAC.y= 2x+ 9. 5 D .y= 0. 3x+ 4. 4解析：選 A 依題意知，相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正，排除 C, D.且直線必過點（3,3 . 5）代入 A, B 得 A 正確.5.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5 戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x（萬兀）

4、8 . 28 . 610 . 011. 311. 9支出y（萬兀）6 . 27 . 58 . 08 . 59 . 8根據(jù)上表可得回歸直線方程y=bx+a,其中b= 0. 76,a=b.據(jù)此估計，該社區(qū)戶年收入為 15 萬元家庭的年支出為（）A. 11. 4 萬元B . 11. 8 萬元C. 12 . 0 萬元D . 12 . 2 萬元8.2 + 8.6 + 10.0 + 11.3 + 11.9x=10,6.2 + 7.5 + 8.0 + 8.5 + 9.8 a=80.76X10=0.4,當(dāng)x= 15 時，y= 0 . 76X15+ 0 . 4= 11 . 8（萬元）.6.以下是某地區(qū)的降雨量與

5、年平均氣溫的一組數(shù)據(jù)：年平均氣溫（C）12 . 5112 . 8412 . 8413 . 6913 . 3312 . 7413 . 05年降雨量（mm）542507813574701432464根據(jù)這組數(shù)據(jù)可以推斷，該地區(qū)的降雨量與年平均氣溫 _ 相 關(guān) 關(guān) 系 .（填 “ 具 有 ”或“不具有”）解析：畫出散點圖，觀察可知，降雨量與年平均氣溫沒有相關(guān)關(guān)系.y900800 700 600 .500*.12.51313.514玄解析：選 B 由題意知,=8,3答案：不具有7在一組樣本數(shù)據(jù)（Xi,yi）,（X2,y2），（Xn,yn）（n2,xi,X2,，Xn不全相等）1的散點圖中，若所有樣本點

6、（,y）（i= 1,2，n）都在直線y=JX+1 上，則這組樣本數(shù) 據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為_ 解析：根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義可知，當(dāng)所有樣本點都在直線上時，相關(guān)系數(shù)為 1 答案：1&下列說法正確的命題是 _ （填序號）.1回歸直線過樣本點的中心（f ,了）;2線性回歸方程對應(yīng)的直線y=bx+a至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（X1,yj, （X2,y2）,，（Xn,yn）中的一個點；3在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬，其模型擬合的精度越高；4在回歸分析中，R2為 0. 98 的模型比 氏為 0. 80 的模型擬合的效果好.解析：由回歸分析的概念知正確，錯誤.答案：9.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)

7、品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價X（元）88. 28. 48. 68. 89銷量y（件）908483807568（1）求回歸直線方程y=bx+a,其中b=- 20,a=ybX；（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是 4 元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）解：（1）X= 6（8 + 8. 2+ 8. 4 + 8. 6+ 8. 8 + 9） = 8. 5,y= 6（90 + 84 + 83 + 80 + 75+ 68） = 80,從而a=y+ 20X= 80 + 20X&

8、 5 = 250,故y=- 20X+ 250.（2）由題意知，工廠獲得利潤z= (X- 4)y=- 20X2+ 330X- 1 000 = - 20X-33 2+ 361. 25,所以當(dāng)X=乎=8. 25 時,Zmax= 361. 25（元）.4即當(dāng)該產(chǎn)品的單價定為 8. 25 元時，工廠獲得最大利潤.10 .關(guān)于X與y有以下數(shù)據(jù):5x24568y3040605070已知x與y線性相關(guān)，由最小二乘法得b= 6. 5,(1)求y與x的線性回歸方程；現(xiàn)有第二個線性模型：y= 7x+ 17,且氏=0. 82.若與(1)的線性模型比較，哪一個線性模型擬合效果比較好，請說明理由.解：(1)依題意設(shè)y與x

9、的線性回歸方程為y= 6. 5x+a.2 + 4+ 5+ 6 + 8x= 5, y= 6. 5x+a經(jīng)過(x,y),50 = 6. 5x5+a,.a= 17. 5, y 與x的線性回歸方程為y= 6. 5x+ 17. 5.由的線性模型得y-yi與y- y的關(guān)系如下表:Ayiyi0. 53. 5106. 50. 5yiy2010100205所以 (yiyi)2= ( 0. 5)2+ ( 3. 5)2+ 102+ ( 6. 5)2+ 0. 52= 155.i=15_、-2 2 2 2 2 2(yiy) = ( 20) +( 10) + 10 + 0 + 20 = 1 000 .i=15A二yiyi

10、2i=1所以氏=1 155=1= 0. 845.51 000瓦yiyi=12由于R1=0. 845,氏=0.82 知戌R所以(1)的線性模型擬合效果比較好.層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1.在建立兩個變量y與x的回歸模型中，分別30 + 40 + 60 + 50 + 705=50,6選擇4 個不同模型，求出它們相對應(yīng)的R2如表，則其中擬合效果最好的模型是（）模型1234RT0. 670. 850. 490. 23A.模型 1B.模型 2C.模型 3D .模型 4解析：選 B 線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r, |r|越接近于 1,相關(guān)程度越大；|r|越小，相關(guān)程度越小，故其擬合效果最好.故選 B.2.如果某地

11、的財政收入x與支出y滿足線性回歸方程y=bx+a+e（單位：億元），其 中b= 0. 8,a= 2, |e| 0. 5,如果今年該地區(qū)財政收入為10 億元，則年支出預(yù)計不會超 過（）A. 10 億B . 9 億C. 10. 5 億D . 9. 5 億解析：選 C /x= 10 時，y= 0. 8X10+ 2 +e= 10 +e,又 |e|w0. 5,.yw10. 5.3.某咖啡廳為了了解熱飲的銷售量y（個）與氣溫x（C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的銷售量與氣溫，并制作了對照表：氣溫（C）181310-1銷售量（個）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程y=-2x+a.當(dāng)氣溫為一 4C時，

12、預(yù)測銷售量約為()A. 68B . 66C. 72D . 701 1解析：選 A /x= 4(18 + 13 + 10- 1) = 10,y= 4(24 + 34 + 38 + 64) = 40,A40=-2X10+a,Aa=60,當(dāng)x=-4 時，y= 2x（4）+60=68.4.甲、乙、丙、丁 4 位同學(xué)各自對A,B兩變量進(jìn)行回歸分析，分別得到散點圖與殘差 平方和jJy -yj2如下表：甲乙丙丁散點圖 *AAoAoA7殘差平方和115106124103哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)擬合A, B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高（）8A.甲B .乙C.丙D .丁解析：選 D 根據(jù)線性相關(guān)的知識，散點圖中各樣本

13、點條狀分布越均勻，同時保持殘差n平方和越?。▽τ谝呀?jīng)獲取的樣本數(shù)據(jù)，R2的表達(dá)式中a （ y V）2為確定的數(shù)，則殘差平i=1方和越小，RR越大），由回歸分析建立的線性回歸 模型的擬合效果越好，由試驗結(jié)果知丁要好些.故選 D.5在研究兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，觀察散點圖發(fā)現(xiàn)樣本點集中于某一條指數(shù)曲線y=A丄八Aex a的周圍，令z= Iny,求得回歸直線方程為z= 0. 25x 2. 58,則該模型的回歸方程為解析：因為z= 0. 25x 2. 58,z= lny，所以y= e.25x2.58.答案：y= e0.252.586.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元

14、），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系， 并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方 程：y= 0. 254X+0. 321 .由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1 萬元，年飲食支出平均增加_ 萬元.解析：以x+ 1 代x，得y= 0. 254（x+ 1） + 0. 321，與,=0. 254x+ 0. 321 相減可得， 年飲食支出平均增加 0. 254 萬元.答案：0. 2547. 下表是某年美國舊轎車價格的調(diào)查資料.使用年數(shù)12345678910平均價格（美元）2 6511 9431 4941 087765538484290226204觀察表中的數(shù)據(jù)，試問平均價格與使用年數(shù)間存在什

15、么樣的關(guān)系?3 000a 500 2 000500由散點圖可以看出y與x具有指數(shù)關(guān)系, 令z= lny，變換得x12345678910解：設(shè)x表示轎車的使用年數(shù),y表示相應(yīng)的平均價格，作出散點圖.9z7. 8837. 5727. 3096. 9916 . 6406. 2886. 1825. 6705. 4215. 31810作出散點圖:由圖可知各點基本上處于一直線，由表中數(shù)據(jù)可求出線性回歸方程:z= 8. 166 0. 298x.因為舊車的平均價格與使用年數(shù)具有指數(shù)關(guān)系，其非線性回歸方程為&某公司利潤y(單位：千萬元)與銷售總額x(單位：千萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):x10151720252832y11 . 31. 822. 62. 73. 3(1) 畫出散點圖；(2) 求回歸直線方程；估計銷售總額為 24 千萬元時的利潤.解：(1)散點圖如圖：1J3.2 - L.*01S-1520S30 x(2)列下表，并利用科學(xué)