福建專升本高等數(shù)學2013-2017考點歸納

1、福建專升本高等數(shù)學2013-2017考點歸納為必考題，星越少考的可能性越小第一部分函數(shù)、極限與連續(xù)考點 1 定義域【 2013 】 1、函數(shù)【 2014 】 11. 函數(shù)f x14 x2的定義域是（）2xf ( x)2 xln( x1) 的定義域是【2015 】 11函數(shù) fxln 1x2 的連續(xù)區(qū)間為.【2016 】 1. 函數(shù) f ( x)1ln(2x) 的定義域是（）x1考點 2對應關系【2013】 11、設 fx 1 x x2 , fx 2=【2014】函數(shù) f ( x) 與 g( x) 相同的是【】A. f ( x)x2, g( x) xB. f ( x)x2 , g( x) xxC

2、. f (x)sin 2 xcos2x, g ( x)1D . f ( x)2, g( x) xx1,x2,【2015】 1若 fx0,2x2,則ff 2【】1,x2,考點 3反函數(shù)【 2016 】 2. 在同一平面直角坐標系中，函數(shù)yf ( x) 與其反函數(shù)yf 1 ( x) 的圖像關于（）A.x軸對稱B. y軸對稱C .直線 y=x對稱D.原點 O對稱【2017 】 1. 函數(shù) f ( x)2xx 1,則 f 1 (3)（）x 1A.1B.3D .3C.22考點 4 無窮小的比較【2013 】 3. 當 x 0 時， 1-cos x是 tan x的（）A. 高階無窮小B. 同階無窮小，但非

3、等價無窮小C.低階無窮小D. 等價無窮小【2014 】 2. 當 x 0 時，下列無窮小與x 等價的是（）1/13福建專升本高等數(shù)學2013-2017考點歸納A.tan xB.1cos xC.x2xD.2 x1【2015 】 2當 x0時，無窮小 tan2x 是 x 的【】A 高階無窮小B低階無窮小C等價無窮小D 同階非等價無窮小【2016 】 3. 當 x0 時，下列函數(shù)中為無窮小的是（）A.x 2B.x22D.2 xC. x 2【2017 】 3. 當 x時，函數(shù) f x與 2 是等價無窮小，則極限lim xf x 的值是（）xx1B.1C.2D .4A.2考點 5兩個重要極限3 x【20

4、13 】 12. 極限 lim12=x3xx【2014 】 12. 極限 lim12xx【2014 】 3. 下列極限運算正確的是（）A.lim sin x 1B.lim sin x0C.lim x sin 11D.lim x sin 11xxx0xxxx0x【2015 】 12. 極限 lim sin2x 1.x 1x1【2015 】 3下列各式中正確的是【】x2e2A 2B lim 1x xlim12xexx2xx xC lim1e2D lim 1ex 0xx0【2017 】 5. 已知下列極限運算正確的是（）21sin nnA.lim11eB.lim01nC.limD.limnnnn2n

5、nne【2016 】 5. 已知下列極限運算正確的是（）A.lim11eB.lim11eC.lim sin x0D.lim sin x1n nn nnnx 0xx0 x考點 6求極限（至少一個大題）2/13福建專升本高等數(shù)學2013-2017考點歸納【2013 】1sin x21. 求極限 lim2x3x 0 x【2014 】 17. 求極限 lim1cos x1exx0【2015 】 17. 求極限 lim1cosx.x0 112x【2016 】 17. 求極限 lim1cos x3x2x0【2017 】 17. 求極限 lim1-22x 1 x-1 x-1考點 7連續(xù)性x3 sin 1 ,

6、 x0x, 在 x0處連續(xù)，求 a,b 的值 .【2013 】 22. 已知函數(shù) fxb, x0a ex , x0【2014 】 18. 已知函數(shù) f ( x)aex , x00 在點 x0處連續(xù)，求 a 的值1, xx2ax【2015 】 18. 已知函數(shù) fxsin x,xk, kZ , 在點 x=0 處連續(xù)，求 a 的值 .，x02【2016 】 12. 函數(shù) f ( x)3x2, x00處連續(xù)，則常數(shù) a2a, x0，在點 x【2017 】 11. 函數(shù) f ( x)在x0 處連續(xù) , limf (x)3,則f (x0 )=xx 0x22, x0【2017 】 12. 函數(shù) f ( x

7、)sin ax , x0，在 R 上連續(xù)，則常數(shù) ax【2017 】 2. 方程 x31 x 至少存在一個實根的開區(qū)間是（）A. 1,0B. 0,1C. 1,2D. 2,3【2014 】 25 已知函數(shù) f( x) 在 0,1上連續(xù)，對任意的x 0,1 有 f (x)x ，3/13福建專升本高等數(shù)學2013-2017考點歸納試判斷是否存在x1 , x20,1 使得， f ( x1 )x1 且 f ( x2 )x2 ，并說明理由。考點 8間斷點1【2013 】 4.x=0是函數(shù) f xcos的（）xA. 可去間斷點B. 跳躍間斷點C. 無窮間斷點D. 振蕩間斷點【2016 】 4. 已知函數(shù) f

8、xx5時，則 fx的間斷點的個數(shù)是（）x24A.0B.1C.2D.3其他【2013 】 2. 函數(shù) f(x) 在 x=x0 處有定義是極限 limfx 存在的（）xx0A. 必要非充分條件B. 充分非必要條件C.充分且必要條件D.既非充分又非必要條件【2016 】 11. 函數(shù) f ( x)sin x, g( x)2x2 ，則復合函數(shù) g( f ( x)第二部分導數(shù)與微分考點 1 導數(shù)的定義【2013 】 13. 設 f ' 14, 則 limf 1hf1 =h04h【2014 】 10函數(shù) f (x) 在點 x1 處可導，且 limfx(1)【】x2 ，則 fx11A1B 0C 1D

9、 2【2013 】 5. 函數(shù) f(x)=|x|在 x=0處（）A. 不連續(xù)B. 連續(xù)C.可導D.可微考點 2求導（一階、高階） 、微分【 2013 】 6. 函數(shù) y 2x 的 2013 階導數(shù)是 y ( 2013) （）A. 2x ln 2 2011B. 2x ln 2 2012C. 2x ln 2 2013D 2x ln 2 2014【2014】 5曲線 f( x) 5x ex ， f (1)【】A1B eC 5D 5 e【2015】 4函數(shù)2015 xy'ye的一階導函數(shù)【】4/13福建專升本高等數(shù)學2013-2017 考點歸納A e2015xB 2015xe2015xC 20

10、15e2015xD 2015ex【2016】 6設函數(shù) ye x 則 dy 【】A. e xdxB.exdxC.ex dxD.e xdx【2013】 23.已知函數(shù)ye2 x sin ln x, 求 dy .【2017】 18.已知 ylnx4 x2求 y?？键c 3 切線方程【2013 】 14.曲線xcost，0 t 2, 過點（ 2 ， ,2）的切線方程是y2sin t2【2014 】 20.求曲線 xy2y1 在點 (1,1)處的切線方程xt 3【2015 】 13.曲線yt 在 t=1 處的切線方程是.e【2017 】 19.曲線 2xy+ ey3 上的縱坐標 y0 的點處的切線方程

11、.考點 4 隱含數(shù)求導【2013 】 24. 已知函數(shù) yfx由方程 y 2x2yex 所確定，求 y' .【2014 】 20. 求曲線 xy2y1 在點 (1,1)處的切線方程【2015 】 19.已知函數(shù) yyx 由方程 ey2 xyx2 確定，求 y' x .【2016 】 19.已知函數(shù) yfx由方程 xyey 所確定，求 y' .【2017 】 19.曲線 2xy+ ey3 上的縱坐標 y0 的點處的切線方程 .考點 5 參數(shù)求導【2015 】 13.xt3.曲線在 t=1 處的切線方程是yet【2014 】 13已知函數(shù)x1 t2則 dy2yt1dx第三部

12、分導數(shù)的應用考點 1 中值定理5/13福建專升本高等數(shù)學 2013-2017考點歸納【2013 】 16. 函數(shù) y 2ex 在閉區(qū)間 0,1 上滿足拉格朗日中值定理的=【2014】 6函數(shù) f ( x)x21 滿足羅爾定理條件的區(qū)間【】A 1,3B 2,0C 1,1D 0,3【2015】 6下列函數(shù)在區(qū)間-1,1上滿足羅爾中值定理所有條件的是【】A y=2x+1B y=|x|-1C y=x2 + 111D y=2x【2017】4. 已知函數(shù) fx 在 a,b 上可導， 且 f af b，則 fx0 在 (a,b) 內（）A.至少有一個實根B.只有一個實根C.沒有實根D.不一定有實根【 201

13、7】 9.已知函數(shù)f x在 R 上可導，則對任意xy 都 fxf yxy 是fx1（）A.充要條件B.充分非必要C.必要非充分D.即不充分也不必要考點單調性、凹凸性單調性、極值、最值【2015 】 10設 f xx3ax2bxc ， x0 是方程 fx 0的最小的根，則必有【】A f ' x 00B f ' x00C f ' x0 0D f ' x00【2017 】 6已知函數(shù) f x在 x0 處取得極大值，則有【】A. fx0B. fx0C. fx0且fx0D. fx00或者 f x0不存在242x33kx21.k 0 【2017 】 設函數(shù) f (x)（ 1

14、）當 k 1 時，求 fx 在0,2 上的最小值；凹凸性、拐點【 2013 】 15. 曲線【 2017 】 13. 曲線y x2 3 x 的拐點是332yxx1的凹區(qū)間為6/13福建專升本高等數(shù)學2013-2017考點歸納兩者綜合【2014 】 4曲線 f ( x)x22 x 3 【】A在 (,1 單調上升且是凹的B在C在 (,1 單調下降且是凹的D在(,1 單調上升且是凸的(,1 單調下降且是凸的3【2015】 5曲線 y x 在區(qū)間 0,上【】A單調上升且是凹的B單調上升且是凸的C單調下降且是凹的D單調下降且是凸的【2016】 如圖所示，曲線y f (x)在區(qū)間 1,)上【 】7A單調增

15、加且是凸的B單調增加且是凹的C單調減少且是凹的D單調減少且是凸的1考點求最值【2013】30. 依訂貨方要求，某廠計劃生產一批無蓋圓柱形玻璃杯，玻璃杯的容積為16立方厘米， 設底面單位面積的造價是側壁單位面積造價的2 倍，問底面半徑和高分別為多少厘米時，才能使玻璃杯造價最省？【2014】24.已知某產品的收益函數(shù)R( x)2x33x214x ，成本函數(shù) C ( x)2x 1 ，其中 x 為該產品的產量，問產量x 為多少時，利潤L( x) 最大，最大利潤是多少？【2015】25. 設 A 生活區(qū)位于一直線河AC 的岸邊， B 生活區(qū)與河岸的垂足 C 相距 2km，且 A、B 生活區(qū)相距29 km

16、.現(xiàn)需要再、在河岸邊修建一個水廠D（如圖所示），向 A、B 生活區(qū)供水.已知從水廠 D 向 A、 B 生活區(qū)鋪設水管的費用分別是30 萬元 /km 和 50 萬元 /km ，求當水廠 D 設在離 C 多少 km 時，才能使鋪設水管的總費用最省？7/13福建專升本高等數(shù)學 2013-2017考點歸納【2016】 21. 已知函數(shù) yx3ax2b 的拐點為 1,1求常數(shù) a, b .【2016】23. 一廠家生產某種產品，已知產品的銷售量q （單位：件）與銷售價格p （單位：元/ 件）滿足 p 4201 q ，產品的成本函數(shù) c q30000100q ，問該產品銷售量 q 為2何值時，生產該產品獲

17、得的利潤最大，并求此時的銷售價格?？键c證明題（單調性、導數(shù)的定義）大題【2013】 31. 證明：當 x0 時， 2 arctan xln 1x2 .【2015】 25設函數(shù) fxxx2 sin1,x0,2xx0.0,（ 1）證明 fx 在 x0 處可導；（ 2）討論是否存在點x0 的一個鄰域，使得f x 在該領域內單調，并說明理由 .【2016】 25設函數(shù) f (x)x | x |（ 1）證明 fx 在 x0 處可導，并求f(0) ；（ 2）討論 fx 的單調性 .【201724321.k0 】 設函數(shù) f (x)2x3kx（ 1）當 k1 時，求 fx 在0,2 上的最小值；（ 2）若方

18、程 f x0 有三個實根，求k 的取值范圍性 .第四部分積分（不定積分、定積分）考點 1不定積分與導數(shù)的關系【2013】 7. 若函數(shù) f x 的一個原函數(shù)是 ln x ,則 f 'x =（ ）A1B 1C 1D ln xx2x2x【2014】 7若f (x)dx e2 x c ，則 f (x)【 】8/13福建專升本高等數(shù)學2013-2017考點歸納Ae2 xB 2e2 x C 1 e2 xcD e2xc2【2015 】 7已知f x dxsin xC, 則f x【】A sinxB -sinxC cosxD-cosx【 2016】 13. 函數(shù) yf ( x) 過點 1,2 ，且在任

19、一點Mx, y 處的切線斜率為2x ，則該曲線的方程式【2017 】 8. 已知f x dxxex c 則f 2x dx 是（）A.xe2xcB.2xexcC.2xe2 xc D.xexc考點 2 積分區(qū)間對稱【2013 】 18.11 5sin2013 x2 tan x3 dx =【20141】 14定積分x cos xdx1【2015】 14.12sin x53 dx.1【2016 】 8. 積分sin x cosxdx的值是（）A. 1B.0C.1D.2【2017 】 15.積分2 x2 sin xdx-2考點 3變上限函數(shù)的導數(shù) 【2013 】 17.設fxx cos 2,則f'

20、;=0tdt【2014 】 16函數(shù) f (x)x2t2 dt 在 2,1 上的最小值點 xt02【2015 】 16.記（ ）（- t） costdt ，則'( )=.0x【2017 】 14.lim0 costdtx 0x9/13福建專升本高等數(shù)學2013-2017考點歸納考點 4廣義積分無窮限積分【2013 】8. 使廣義積分 21kdx 發(fā)散的 k 取值范圍是 ( )xA.(- ,2B.(- ,1C. 2,+ )D. 1,+ )【2014】15廣義積分12 dx1 x0【2015】15.1exdx.無界積分【2016 】 15. 積分11 dx0 x【 2016 】 14. 如

21、圖所示，曲線y f (x) 與直線 x a, xb 及 x 軸圍成的三塊陰影部分A1 , A2 , A3 的面積分別是 2,3,4b，則定積分f ( x)dxaA1考點 5 求積分（不定積分，定積分）傾向于考定積分【2013 】 25. 求不定積分 x cos2xdx .【2013 】 26. 求定積分【2014 】 19. 求定積分【2015 】 20. 求定積分10 x1 x2 dx.11dx0 1xe11nx dx .1x【2016 】 20. 求定積分10xexdx【2017 】 20. 求定積分42x1dx010/13福建專升本高等數(shù)學2013-2017考點歸納考點 6 求面積、求體

22、積【2013】29.已知由曲線 yx,直線x y 6以及 x 軸所圍成的平面圖形為，D（ 1）求 D的面積；（ 2） 求 D 繞 x 軸旋轉一周所得旋轉體的體積。【2014 】 23.設直線 yx 與曲線 yx 2 所圍成的平面圖形為D，（ 1）求 D的面積；（ 3） 求 D 繞 x 軸旋轉一周所得旋轉體的體積?！?015 】 23.已知平面圖形D 由曲線 yex ， yx ， x 0 ， x1圍城 .（ 1）求 D 的面積 A；（ 2）求 D 繞 x 軸旋轉一周所得旋轉體的體積V.【2016 】 24. 設曲線 y cos x x0,與 x 軸及 y 軸所圍成的平面圖形為D 求：2（1） D

23、 的面積 A（2） D 繞 x 軸旋轉一周所得的體積V【2017 】 23. 設曲線 y2x與直線 xy2 所圍成的封閉圖形為D 求：（1） D 的面積 A（2） D 繞 y 軸旋轉一周所得的體積V第五部分微分方程考點 1 二階常系數(shù)線性微分方程的解【2013】 10. 常微分方程 y" 2 y' 3 y0 的通解是 y ()A. C1exC2e 3xC1, C2為任意常數(shù)B. C1e xC2 e 3x C1, C2為任意常數(shù)C. C1ex C2e 3 xC1, C2位任意常數(shù)D. C1e xC2 e3 xC1 ,C2為任意常數(shù)【2015】 9二階常系數(shù)齊次線性微分方程y&#

24、39; ' y'6y0的通解是【】A y C1e 3 xC2e 2xB y C1e 3 xC2 e2 x Cy C1e3 xC2e 2xD y C1e3 xC2e2 x【2016 】 10微分方程yy0 的通解是【】y c exc e xy c1x c2ex y cexD y ce xA12BC11/13福建專升本高等數(shù)學2013-2017考點歸納【2017 】 10微分方程 yy 0 的通解是【】A y xB y exC y x exD y xex考點驗證微分方程的解【2014 】 9函數(shù)若ysin x 滿足【】A y y 0B y y 0C yy 0D yy 0考點 一階線

25、性微分方程求解【2013 】 20. 常微分方程 dyex y 滿足初始條件y(0)=0的特解是dx考點求一階線性微分方程的解【2013 】求常微分方程 y' 2 xy2xe x2的通解【2014 】22. 求常微分方程 dyyx3 的通解 .dxx【2015 】 22.求常微分方程 y' 2xy2x 的通解 .【2016 】 22.求常微分方程 ydxx1 dy0的通解 .【2017 】 22.求常微分方程 dyy1的通解 .dx第六部分空間解析幾何考點 對稱【2013 】 9. 在空間直角坐標系中，點（1,1,-1）關于原點的對稱點是（）A.(-1,-1,1)B.(-1,-1,-1)C. (-1,1,-1)D.(1,-