簡論數(shù)學思想方法在高中數(shù)學教學中的運用

1、    簡論數(shù)學思想方法在高中數(shù)學教學中的運用    【摘 要】數(shù)學思想是人們對數(shù)學應用本質的研究及規(guī)律的認識。它是指導發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，解決數(shù)學問題的思維方式。它具有導向性、統(tǒng)籌性、遷移性。所以高中數(shù)學教學中的基本數(shù)學思想有對應思想（函數(shù)思想、數(shù)形結合思想），系統(tǒng)與統(tǒng)計思想（整體思想、最優(yōu)化思想、統(tǒng)計思想），化歸與轉化思想等。數(shù)學方法是指在數(shù)學教學活動過程中的途徑和手段。它具有過程性、層次性、可操作性。中學數(shù)學教學中的基本數(shù)學方法：一是科學認識方法：觀察與實驗，比較與分類，歸納與類比，猜想、直覺等；二是推理論證方法：綜合法與分析法，完全歸納法與數(shù)學歸納法，

2、演繹法、反證法等；三是求解方程：配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、圖像法、軸對稱法、平移法等。數(shù)學思想與數(shù)學方法既有差異性，又有統(tǒng)一性。數(shù)學思想指導方法的運用，而數(shù)學方法又是數(shù)學思想得以實現(xiàn)的手段；所以加強數(shù)學思想方法教學，必然對提高數(shù)學教學的成績和質量起著關鍵性的作用。本文結合教學實踐，談一談數(shù)學思想方法在高中教學中的運用，以供同仁分享與借鑒?！娟P鍵詞】高中數(shù)學；數(shù)學思想方法；運用數(shù)學思想方法作為基礎知識的重要組成部分，但又有別于基礎知識。這就要求教師在教學過程中把握滲透的時機，選擇適當?shù)姆椒ǎ箤W生能夠領悟并逐步學會運用這些思想方法去解決問題。一、加強數(shù)學思想方法教學是提高教學質量的必要

3、舉措首先看一個教學實例：一位數(shù)學教師在講授“如何求一個已知點關于坐標的軸對稱點的坐標”時，教師在黑板上首先拋出問題，我們可以對于這個題目的探究，應從幾個方面入手？學生們回答：“三個方面”。那這是為什么呢？因為坐標軸一共從數(shù)學思想方法來談高中數(shù)學教學三個關鍵元素：x軸，y軸，坐標原點。這里體現(xiàn)了首要任務揭示問題研究對象的本質。那么采用什么方法研究這一問題呢？（分類討論），這一切都顯得順理成章，最后的結論水到渠成寫了三條求對稱點坐標的結論：若兩個點關于x軸對稱，則對稱點的橫坐標不變，縱坐標為相反數(shù)；若兩個點關于y軸對稱，則對稱點的橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，而縱坐標不變；若兩個點關于原點對稱，則對稱點的橫坐

4、標、縱坐標都為相反數(shù)。特別的學生在做每一個相關題時，第一反應就是坐標系，然后是點，然后是結論，這就避免了死記硬背，否則每做一道題目都要翻書再做題。否則學生就不會了，所以教師應從本質出發(fā)，否則讓學生死記硬背許多結論，只能加重學生負擔，他們要么不會要么只會模仿，抓不住本質這就是潛在的隱患，沒有教給學生合理的思考方法，未來的能力培養(yǎng)之路就相當于提前終結了。為此，我講授這部分知識是強調三個字的：先畫圖！這樣問題將迎刃而解，只要在坐標系內(nèi)畫出符合條件的兩個點，觀察坐標的變化，問題就解決了。這種方法就是數(shù)形結合思想?？梢?，教師如果沒有數(shù)學思想方法的應用意識，教學效果可想而知。二、挖掘高中數(shù)學教材中所隱含的

5、數(shù)學思想方法，對師生會有極大的啟發(fā)作用數(shù)學思想方法可以提高個體的思維品質和整體素質。要使學生從理解到掌握和運用數(shù)學思想方法，就需要通過精心的教學設計和課堂上的教學活動，而這一切，必須有數(shù)學思想方法的介入。從原則上來說，數(shù)學思想方法的構建有三個階段：潛意識階段、形成理解階段、掌握運用階段。我們可以通過以下途徑貫徹數(shù)學思想方法的教學：1.挖掘教材中的數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法是隱性的、本質的知識內(nèi)容，因此教師必須鉆研教材，充分挖掘思想方法。例如：應用題部分的本質是尋求等量關系并建立等量關系。2.有目的、有意識地突出有關的數(shù)學思想方法。在教學過程中，一般可以從數(shù)學特征（嚴謹，邏輯。抽象概括等方面）及

6、中學數(shù)學課本內(nèi)容進行分析和考慮，根本課本的編排順順序和章節(jié)的安排順序從本質滲透、介紹并強調哪些數(shù)學思想是最重要的，要求學生在什么層次上把握數(shù)學方法，是了解、理解、掌握還是靈活運用，然后進行合理的教學設計，從教學目標的確定、問題的提出、情境的創(chuàng)設到教學方法的選擇，精心設計安排教學過程，做到有意識、有目的地進行數(shù)學思想方法教學。例如化歸轉化是研究問題的重要思想方法和解決問題的有效途徑。比如總是考慮將分式方程化歸為整式方程，無理方程化歸為有理方程；處理立體幾何問題時，一般可考慮把空間問題化歸到平面上（這個平面一般是幾何體的某一平面，或某一輔助平面），再用平面幾何的知識解決；在解析幾何中，首先考慮通過

7、建立合理的坐標系，把平面幾何問題轉化為代數(shù)問題去解決；在這一過程中，我們教師應指導學生從解題方法和對不同題型的反復練習中學會抽象概括，并給出一般的規(guī)律和方法。3.在介紹有關的數(shù)學思想方法時要做到有機會，雖然方法本身并無不合理性，但是在什么時期開始滲透顯得尤為重要，否則會出現(xiàn)適得其反，因為不同年齡段的學生，知識儲備和性格特點不一樣，這就導致學生本身對問題的關注點也不一樣，因此，合理計劃尤為突出重要。例如，在知識形成階段，可選用觀察、實驗、比較、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法，如人教a版數(shù)學必修2的教學；而對于用字母代替數(shù)的思想方法，函數(shù)的思想方法，方程的思想方法，統(tǒng)計的思想方法在人教

8、a版數(shù)學必修1.3的教學中可以很好的應用，等等。在知識結論推導階段和解題教學中，可選用分類討論、化歸、等價代換、從特殊化到一般化、進一步歸納、類比等思想方法，比如數(shù)列部分的教學，通項公式，遞推公式，等差等比數(shù)列教學均可以派上用場。在知識的總結性階段可采用公理化、結構化等思想方法，比如高考一輪復習時可以采用。綜合以上分析，我們可以看到，由于數(shù)學思想方法是基于數(shù)學知識但卻又高于數(shù)學知識的一種隱性的數(shù)學知識。因而，數(shù)學思想方法的學習和掌握，絕非一朝一夕的事，它需要師生要共同努力，長時間滲透，逐級遞進，不斷深化，在反復的錘煉和實踐才能逐漸認識、理解。想作為一名優(yōu)秀的教師要在整個數(shù)學活動中展現(xiàn)數(shù)學思想方法和數(shù)學獨特的魅力并不容易，需要我們有意識、有目的地培養(yǎng)數(shù)學思想方法。數(shù)學思想一旦在頭腦中形成了理