第五講雙曲線

1、第五講 雙曲線問題0166雙曲線第一定義：已知為平面上兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，且，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線，兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)。問題0167橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在Y軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程問題0168雙曲線中一個(gè)重要的數(shù)量關(guān)系問題0169已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，并且過點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；問題0170已知A、B兩點(diǎn)相距800米，在A地聽見爆炸聲比在B地晚2秒，聲音速度340米/秒，求爆炸點(diǎn)的軌跡方程。問題0171雙曲線的幾何性質(zhì)（1）的幾何意義；（2）雙曲線的范圍；（3）雙曲線的對稱性；（4）雙曲線的頂點(diǎn)；（5）雙曲線的離心率；（6）雙曲線的漸近線；（7）等軸雙曲

2、線問題0172雙曲線的第二定義及準(zhǔn)線概念已知點(diǎn)F為平面上一定點(diǎn)，直線為平面上一條定直線，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離與它到已知定直線 ，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線距離之比等于，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線；定直線是雙曲線準(zhǔn)線；問題0173 過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交曲線于A、B兩點(diǎn),若則這樣的直線共有多少條？問題0174. 雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為、，為其右支上一點(diǎn)，且，求的大??； 問題0175. 已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為直線y=x-1與其相交于M, N兩點(diǎn),MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ,求此雙曲線的方程；問題0176. P為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，求3|PA|+5|PF|的最小值；問題01

3、77. 設(shè)雙曲線的取值范圍；問題0178. 過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2,作垂直于實(shí)軸的弦PQ，F(xiàn)1是另一個(gè)焦點(diǎn)，若問題0179. 不論取何負(fù)實(shí)數(shù)，雙曲線和都有相等的實(shí)軸長；相等的離心率；相同的準(zhǔn)線；相同的漸近線。寫出其中正確的結(jié)論的序號；問題0180. 雙曲線x2-y2=1的左支上一點(diǎn)P(a,b)到漸近線y=x的距離為，求a+b的值；問題0181. 設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，求的值；問題0182. 一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都落在雙曲線x2-ay2=1的右支上,其中一個(gè)頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)重合,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；問題0183. 與雙曲線的左支交于A,B兩

4、點(diǎn),且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項(xiàng),求|AB|的值；問題0184. 變化時(shí),求e12+e22的最小值；問題0185. 求問題0186. 已知點(diǎn)A為雙曲線 的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C在雙曲線的右支上，ABC是等邊三角形，求ABC的面積；問題0187. 設(shè)雙曲線-1(a>0,b>0)的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，相應(yīng)的焦點(diǎn)為F，若以AB為直徑的圓恰好過F點(diǎn)，求雙曲線的離心率；問題0188. 已知雙曲線和橢圓的離心率互為倒數(shù)，試判斷以a、b、m為邊的三角形的形狀；問題0189. 設(shè)分別為具有公共焦點(diǎn)F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足，求的值；

5、問題0190. 已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和.若是與的等比中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，求橢圓的離心率；問題0191. 已知曲線與其關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱的曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，如果過這兩個(gè)交點(diǎn)的直線的傾斜角是，求實(shí)數(shù)a的值問題0192. 雙曲線的虛軸端點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)在與此焦點(diǎn)對應(yīng)的準(zhǔn)線上，是雙曲線的一條垂直于實(shí)軸的弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)。求的值；問題0193 已知直線某學(xué)生作了如下變形：由消去y后得到形如的方程，當(dāng)A=0時(shí)，該方程有一解；當(dāng)A0時(shí)，恒成立.假設(shè)學(xué)生的演算過程是正確的，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；問題0194. 已知中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A1、A2在x軸上，離心率e=的雙曲線過點(diǎn)P(6，6).

6、(1)求雙曲線方程.(2)動(dòng)直線l經(jīng)過A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N，問：是否存在直線l,使G平分線段MN，證明你的結(jié)論.問題0195. 已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點(diǎn)，且都以點(diǎn)A(，0)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)A1與A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱.(1)求雙曲線C的方程.(2)設(shè)直線l過點(diǎn)A，斜率為k,當(dāng)0k1時(shí)，雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為，試求k的值及此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo).問題0196 直線：與雙曲線C：的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.（）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出的值.若不存在，

7、說明理由.問題0197. 設(shè)點(diǎn)P是雙曲線C：上任一點(diǎn)，過P的直線與兩漸近線分別交于P1,P2,求雙曲線方程.問題0198 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，兩準(zhǔn)線間的距離為，并且與直線相交所得線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求這個(gè)雙曲線方程.問題0199. 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（，0）.（I）求雙曲線C的方程；（II）若直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過點(diǎn)A（0，1），求實(shí)數(shù)m的取值范圍.問題0200. 已知直線與雙曲線有A、B兩個(gè)不同的交點(diǎn).（1）如果以AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)O，試求k的值；（2）是否存在k，使得兩個(gè)不同的

8、交點(diǎn)A、B關(guān)于直線對稱？試述理由問題0201 設(shè)雙曲線C：與直線l：x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B。（）求雙曲線C的離心率e的取值范圍；（）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。問題0202. 已知圓A的圓心為(，0)，半徑為1，雙曲線C的兩條漸近線都過原點(diǎn)，且與圓A相切，雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于直線yx對稱 求雙曲線C的方程； 設(shè)直線l過點(diǎn)A，斜率為k，當(dāng)0k1時(shí)，雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為，試求k的值及此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)問題0203. 設(shè)雙曲線C：相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：（II）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)

9、為P，且求a的值.問題0204. 雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，過雙曲線右焦點(diǎn)且斜率為的直線交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，若OPOQ，|PQ|=4，求雙曲線的方程問題0205. 已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，過F且傾角為30°的直線l與雙曲線的左、右兩支分別相交于A、B兩點(diǎn)。設(shè)|AF|l|BF|，若2l3，求雙曲線C的離心率e的取值范圍.問題0206 雙曲線的離心率為2，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為，其中A（0，b）,B（a,0）.（I）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)F是雙曲線的右焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)P、Q，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn). 若點(diǎn)M在直線上的射影為N，滿足且，求直線l的方程.問題0207. 已知雙曲線C：，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（1，0）且斜率為1的直線與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，并且.（I）求雙曲線方程；（）過右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線C的右支于P、Q兩點(diǎn)，問在原點(diǎn)和右頂點(diǎn)之間是否存在點(diǎn)N使得：無論直線l的傾斜角多大，都有PNF=QNF.問題0208. 雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線為C的一條漸近線.(1)求雙曲線C的方程；(2)過