2018屆高考數(shù)學高考大題專項突破一函數(shù)、導數(shù)、方程、不等式壓軸大題1.2導數(shù)與不等式及參數(shù)

1、1.2導數(shù)與不等式及參數(shù)范圍1.(2017 陜西渭南二模，文 21)已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1-,x R.(1) 當a=2,求f(x)的圖象在點(0,f(0)處的切線方程；(2) 若對任意x0都有f(x)0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍_ 3 2 22.(2017 安徽蚌埠一模，文 21)已知函數(shù)f(x)=x+ax-a x-1,a0.(1)當a=2 時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；若關于x的不等式f(x)0 恒成立，求k的最大值.I . . _ 24. (2017 湖北武昌 1 月調研，文 21)已知函數(shù)f(x)=x +(1-a)x-aInx.(1)討論f(x)的單調性;設a4|X1-X2|,

2、求a的取值范圍5. (2017 東北三省四市教研聯(lián)合體一模)已知函數(shù)f(x)=lnx-2ax+1(a R).(1)討論函數(shù)g(x)=x2+f(x)的單調性；-2 -若a=,證明|f(x)-1|.2 x6. (2017 全國n,文 21)設函數(shù)f(x)=(1-x)e.討論f(x)的單調性;當x0時,f(x)wax+1,求a的取值范圍.導學號 24190961?7. (2017 全國文 21)已知函數(shù)f(x)=l nx+ax2+(2a+1)x.(1) 討論f(x)的單調性；(2) 當a0時，h(x) 0,則f(x)單調遞增，f (x) f(0)=1-a,當awi時,f(x) 0,f(x)在0,+R

3、)上單調遞增，f(x) f(0)=0 恒成立；當a1 時,存在xo (0,+s),使f(xo)=0,則f(x)在0,xo)上單調遞減,在(xo,+s)上單調遞增，則當x 0,X。)時,f(x)0,解得x或XV-2,由f(x)0, 解得-2x,二函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為(-g,-2),.(2)要使f(x)0,X2二a0.1當 1,即a3時,f(x)在區(qū)間1,+g)上單調遞增，f(x)在1,+g)上的最小值為f(1),22由f(1) 0,即 1+a-a -1 0,解得al或a0,1a1,即a3 時,f(x)在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增，(x)在1,+g)上的最小值為f,由f-

4、1 ,a3.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是1,+g).3. 解(1)當k=0 時，f(x)=xex,x x xf(x)=e+xe=e (x+1),當x (-g,-1)時,f(x)0;f(x)在(-g,-1)上是減函數(shù)，在(-1,+g)上是增函數(shù).(2)不等式f(x)+50 恒成立？(x-k)ex+k+50 在x (0,+g)時恒成立，xx令F(x)=(x-k)ex+k+5,F(x)=ex(x-k+1)(x R),當x (-g,k-1)時,f(x)0;f(x)在(-g,k-1)上是減函數(shù)，在(k-1,+g)上是增函數(shù).k-10,即kF(0)0.-4 -而F(0)=50 恒成立 ,kwi符合題意.k

5、 1k-10,即k1 時,當x (0,+乂)時,只需F(x)min=F(k-1)=-e+5+k0 即可.令h(k)=-ek-1+5+k,h(k)=1-ek-10,h(3)=-e2+80,h(4)=-e3+30，此時f(x)在(0,+R)上單調遞增，若a0,則由f(x)=0 得x=a,當 0 xa時，f (x)a時,f (x)0,此時f(x)在(0,a)上單調遞減，在(a,+R)上單調遞增.(2)不妨設X1WX2,而a4|x1-x2|? 4x1-f(x4X2-f(X2).令g(x)=4x-f(x),則g(x)在(0,+乂)上單調遞減./g(x)=4-f(x)=4-x+3+a,g(x)=-x+3+

6、awo對?x (0,+)恒成立,aw對?x (0,+s)恒成立，.aw.又=x+1+-52-5=-1,當且僅當x+1=,即x=1 時，等號成立. aw-1,故a的取值范圍為(-,-1.5. (1)解g(x)=+2x-2a=(x0),記h(x)=2x2-2ax+1.1當awo時，因為x0,所以h(x)0,函數(shù)g(x)在(0,+)上單調遞增；2當 0 0,函數(shù)g(x)在(0,+R)上單調遞增；3當a時，由解得x,所以函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調遞減.同理可得g(x)在區(qū)間上單調遞增.- 5 -(2)證明8=時,證明|f(x)-1|,即證明|Inx-x|.令m(x)=lnx-x(x0),m(x)=-1=

7、,令m(x)0,解得 0 x1,令m(x)1,故mx)在(o,i)遞增,在(1,+R)遞減,故mx)ma=mi)=-1,故 wx-x|1.令n(x)=,則n(x)=,令n(x)0,解得 0 x令n(x),故n(x)在遞增，在遞減，故n(x)max=n=-e+.6. 解 (1)f(x)=(1-2x-x2)ex.令f(x)=0 得x=-1-,x=-1+.當x (-8,-1-)時,f(x)0;當x (-1+,+8)時,f(x)1時，設函數(shù)h(x)=(1-x)ex,h(x)=-xex0),因此h(x) 在0,+8)內單調遞減 ,而h(0)=1,故h(x)w1,所以f(x)=(x+1)h(x)wx+1ax+1.當 0a0(x0),所以g(x) 在0,+8)內單調遞增 , 而g(0)=0,故 exx+1.2 2 2當 0 x(1-x)(1+x)2,(1-x)(1+x)2-ax-1=x(1-a-x-x2), 取x0=, 則x02(0,1),(1-x0)(1+x0)2-ax0-1=0, 故f(x0)ax0+1.當awo時，取X0=,則X。(0,1),f(X。)(1-x0)(1+X0)2=1ax0+1.綜上 ,a的取值范圍是 1,+8).7. 解 (1)f(x) 的定義域為 (0,+8),f(x)=+2ax+2a+1=.若a0,則當x (0,+8