數(shù)學(xué)選修2-1測(cè)試題(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 數(shù)學(xué)選修數(shù)學(xué)選修 2-1 綜合測(cè)評(píng)綜合測(cè)評(píng) 時(shí)間：90 分鐘 滿分：120 分 一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的) 1與向量 a(1，3,2)平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是( ) A.13，1，1 B(1，3,2) C.12，32，1 D( 2，3，2 2) 解析：向量的共線和平行是一樣的，可利用空間向量共線定理寫成數(shù)乘的形式即 b0，abab，a(1，3,2)112，32，1 ，故選 C. 答案：C 2若命題 p：x2，2，tan xsin x，則命題綈 p：( ) Ax02，

2、2，tan x0sin x0 Bx02，2，tan x0sin x0 Cx02，2，tan x0sin x0 Dx0，22， ，tan x0sin x0 解析：x 的否定為x0，的否定為，所以命題綈 p 為x02，2，tan x0sin x0. 答案：C 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 3設(shè) ， 是兩個(gè)不重合的平面，l，m 是兩條不重合的直線，則 的充分條件是( ) Al，m 且 l，m Bl，m 且 lm Cl，m 且 lm Dl，m 且 lm 解析：由 l，lm 得 m，因?yàn)?m，所以 ，故 C 選項(xiàng)正確 答案：C 4以雙曲線x24y2121 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方

3、程為( ) A.x216y2121 B.x212y2161 C.x216y241 D.x24y2161 解析：由x24y2121，得y212x241. 雙曲線的焦點(diǎn)為(0,4)，(0，4)， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2 3)，(0，2 3) 橢圓方程為x24y2161. 答案：D 5已知菱形 ABCD 邊長為 1，DAB60 ，將這個(gè)菱形沿 AC折成 60 的二面角，則 B，D 兩點(diǎn)間的距離為( ) A.32 B.12 C.32 D.34 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 解析： 菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) O，則 ACBD，沿 AC折疊后，有 BOAC，DOAC，所

4、以BOD 為二面角 BACD的平面角，即BOD60 . 因?yàn)?OBOD12，所以 BD12. 答案：B 6若雙曲線x26y231 的漸近線與圓(x3)2y2r2(r0)相切，則r( ) A. 3 B2 C3 D6 解析：雙曲線x26y231 的漸近線方程為 y22x，因?yàn)殡p曲線的漸近線與圓(x3)2y2r2(r0)相切，故圓心(3,0)到直線 y22x 的距離等于圓的半徑 r，則 r| 23 20|24 3. 答案：A 7在長方體 ABCDA1B1C1D1中，底面是邊長為 2 的正方形，高為 4，則點(diǎn) A1到截面 AB1D1的距離為( ) A.83 B.38 C.43 D.34 精選優(yōu)質(zhì)文檔-

5、傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 解析：取DA，DC，DD1分別為 x 軸，y 軸，z 軸建立空間直角坐標(biāo)系， 可求得平面 AB1D1的法向量為 n(2， 2,1) 故 A1到平面 AB1D1的距離為 d|AA1 n|n|43. 答案：C 8等軸雙曲線 C 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，C 與拋物線 y216x 的準(zhǔn)線交于 A，B 兩點(diǎn)，|AB|4 3，則 C 的實(shí)軸長為( ) A. 2 B2 2 C4 D8 解析：拋物線 y216x 的準(zhǔn)線方程是 x4，所以點(diǎn) A(4,2 3)在等軸雙曲線 C：x2y2a2(a0)上，將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入得 a2，所以 C 的實(shí)軸長為 4. 答案：C 9如圖

6、，在正方體 ABCDA1B1C1D1中，M，N 分別為 A1B1，CC1的中點(diǎn)，P 為 AD 上一動(dòng)點(diǎn)，記 為異面直線 PM 與 D1N 所成的角，則 的集合是( ) A.2 B. 62 C. 42 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) D. 32 解析：取 C1D1的中點(diǎn) E，PM 必在平面 ADEM 內(nèi)，易證 D1N平面 ADEM.本題也可建立空間直角坐標(biāo)系用向量求解 答案：A 10已知 P 是以 F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓x2a2y2b21(ab0)上的一點(diǎn)，若PF1 PF20，tanPF1F212，則此橢圓的離心率為( ) A.12 B.23 C.13 D.53 解析：由PF1 P

7、F20，得PF1F2為直角三角形，由 tanPF1F212，設(shè)|PF2|s，則|PF1|2s，又|PF2|2|PF1|24c2(ca2b2)，即4c25s2，c52s，而|PF2|PF1|2a3s，a3s2，eca53，故選 D. 答案：D 二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上) 11若命題“xR,2x23ax90，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)作圓 x2y2a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A，B.若AOB120 (O 是坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線 C 的離心率為_ 解析：由題意，如圖，在 RtAOF 中，AFO30 ， AOa，OFc， 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心

8、-專注-專業(yè) sin 30 OAOFac12. eca2. 答案：2 三、解答題(本大題共 4 小題，共 50 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15(12 分)已知命題 p：不等式|x1|m1 的解集為 R，命題 q：f(x)(52m)x是減函數(shù)，若 p 或 q 為真命題，p 且 q 為假命題，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 解：由于不等式|x1|m1 的解集為 R， 所以 m10，m1，m2. 即命題 p：m1，命題 q：m2. 因?yàn)?p 或 q 為真，p 且 q 為假，所以 p 和 q 中一真一假 當(dāng) p 真 q 假時(shí)應(yīng)有 m1，m2，m 無解 當(dāng) p 假 q 真時(shí)應(yīng)有 m1，m2，

9、1m2. 故實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 1mb0)的離心率為22，且 a22b. (1)求橢圓的方程； (2)直線 l：xym0 與橢圓交于 A，B 兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù) m，使線段 AB 的中點(diǎn)在圓 x2y25 上， 若存在， 求出 m 的值； 若不存在，說明理由 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 解：(1)由題意得 ca22，a22b，解得 a 2，c1， 所以 b2a2c21， 故橢圓的方程為 x2y221. (2)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段 AB 的中點(diǎn)為 M(x0，y0)聯(lián)立直線與橢圓的方程得 x2y221，xym0，即 3x22mxm220，(2m)243(

10、m22)0，m23，所以 x0 x1x22m3，y0 x0m2m3， 即 Mm3，2m3.又因?yàn)?M 點(diǎn)在圓 x2y25 上， 所以m322m325，解得 m 3 與 m20)的焦點(diǎn)，直線 PF 與圓相切 (1)求 m 的值與拋物線的方程； (2)設(shè)點(diǎn) B(2,5)，點(diǎn) Q 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求BP BQ的取值范圍 解：(1)把點(diǎn) A 代入圓 C 的方程，得 (1m)23 22292，m1. 圓 C：(x1)2y292. 當(dāng)直線 PF 的斜率不存在時(shí)，不合題意 當(dāng)直線 PF 的斜率存在時(shí)，設(shè)為 k， 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 則 PF：yk(x1)3，即 kxyk30.

11、 直線 PF 與圓 C 相切， |k0k3|k213 22. 解得 k1 或 k1. 當(dāng) k1 時(shí)，直線 PF 與 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，不合題意，舍去 當(dāng) k1 時(shí)，直線 PF 與 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 4， p24.拋物線方程為 y216x. (2)BP(1，2)， 設(shè) Q(x，y)，BQ(x2，y5)，則 BP BQ(x2)(2)(y5) x2y12y2162y12 116(y16)22828. BP BQ的取值范圍為(，28 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 18(13 分)如圖，在四棱錐 ABCDE 中，底面 BCDE 為矩形，側(cè)面 ABC底面 BCDE，BC2，CD

12、2，ABAC. (1)證明：ADCE； (2)設(shè) CE 與平面 ABE 所成的角為 45 ，求二面角 CADE 的余弦值 解： (1)證明：作 AOBC，垂足為 O，則 AO底面 BCDE，且 O 為BC 的中點(diǎn)以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 OC 為 x 軸正方向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 Oxyz. 設(shè) A(0,0，t) 由已知條件知 C(1,0,0)，D(1， 2，0)，E(1， 2，0)，CE(2， 2，0)，AD(1， 2，t)， 所以CE AD0，得 ADCE. (2)作 CFAB，垂足為 F，連接 FE，如圖所示 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 設(shè) F(x,0，z)，則CF(x1,0，z)，BE(0， 2，0)， CF BE0，故 CFBE. 又 ABBEB， 所以 CF平面 ABE， 故CEF 是 CE 與平面 ABE 所成的角，CEF45 . 由 CE 6，得 CF 3. 又 CB2，所以FBC60 ， 所以ABC 為等邊三角形，因此 A(0,0， 3) 作 CGAD，