四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 5.3 三角形的內(nèi)角和 ppt課件

1、三角形的內(nèi)角和一三角形的內(nèi)角和一一、教材分析一、教材分析 “三角形的內(nèi)角和定理是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的定理之一，它是在學(xué)習(xí)了三角形定義及有關(guān)概念和邊與邊之間關(guān)系的根底上展開的，既是知識(shí)的延續(xù)，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)各種特殊三角形和其他圖形的根底，它本身在實(shí)踐中也有廣泛運(yùn)用，所以本節(jié)內(nèi)容是這一章的重點(diǎn)。特別是其中所包含的化歸思想、方程思想、分類思想，對(duì)開展學(xué)生的思想才干、培育學(xué)生處理問題的才干、構(gòu)成用數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)有重要作用。二、教學(xué)目的二、教學(xué)目的 知識(shí)目的：知識(shí)目的： 1.使學(xué)生初步掌握三角形內(nèi)角和定理及推論1，并會(huì)運(yùn)用。2.使學(xué)生會(huì)對(duì)三角形按角分類。3.能說出什么叫輔助線及為什么要添輔助線，并用什么線表示。

2、才干目的：才干目的： 1.經(jīng)過直觀教學(xué)培育學(xué)生察看、分析、籠統(tǒng)的思想才干。 2.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)培育學(xué)生探求創(chuàng)新的才干和處理問題的才干。 情感目的：情感目的： 經(jīng)過學(xué)生探求、發(fā)現(xiàn)等一系列的思想活動(dòng)，經(jīng)過學(xué)生探求、發(fā)現(xiàn)等一系列的思想活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)勝利的喜悅，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興讓學(xué)生體驗(yàn)勝利的喜悅，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。趣。 以上三方面目的確實(shí)定，基于以下幾點(diǎn)思索： 1根據(jù)教材分析，三角形內(nèi)角和定理及其運(yùn)用是本節(jié)課的重點(diǎn)，但由于學(xué)生初次接觸運(yùn)用，故確定為“初步掌握和“會(huì)用層次。三角形分類，只是為了使學(xué)生了解普通三角形與特殊三角形的關(guān)系，為進(jìn)一步研討特殊三角形作預(yù)備，故只需求對(duì)三角形會(huì)按角分類。由于本

3、大節(jié)仍是推理的預(yù)備階段，且第一次遇到添輔助線，所以只需求了解輔助線及其作用。 2實(shí)驗(yàn)是學(xué)生進(jìn)展探求創(chuàng)新一種途徑，可培育多種才干，由此確定第二、三方面的目的。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵 針對(duì)本節(jié)課內(nèi)容在教材中所處的位置作用，以及三角形內(nèi)角和定理證明的難度、添加輔助線、學(xué)生對(duì)幾何證明的陌生等要素，確定三角形內(nèi)角和定理及其運(yùn)用是本節(jié)課的重點(diǎn)，三角形內(nèi)角和定理證明中輔助線的添置既是難點(diǎn)，又是關(guān)鍵。四、教學(xué)方法和學(xué)法指點(diǎn)四、教學(xué)方法和學(xué)法指點(diǎn) 1. 教法：本節(jié)課主要采取探求式教學(xué)法，同時(shí)輔以啟發(fā)式教法 和嘗試指點(diǎn)法。 2. 學(xué)法：培育學(xué)生察看、分析、思索、探求的學(xué)習(xí)方法。五、教學(xué)器

4、具五、教學(xué)器具 教具：電腦或投影儀，三角形紙片，三角板 學(xué)具：三角形紙片，三角板六、教學(xué)過程六、教學(xué)過程一實(shí)驗(yàn)探求，提出問題一實(shí)驗(yàn)探求，提出問題 由于前面學(xué)習(xí)了三角形三邊的關(guān)系，于是我從復(fù)習(xí)三邊關(guān)系引入。問題：1三角形中三邊滿足什么關(guān)系？ 2三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？他有沒有方法闡明他的答案能否正確？ABC闡明： 從問題1自然過渡到問題2，讓學(xué)生處于積極思想形狀，激發(fā)學(xué)生的求知欲。當(dāng)學(xué)生找到用度量法、折紙法、拼圖法驗(yàn)證時(shí)，又提出疑問：度量法有誤差，后兩種方法沒有改動(dòng)內(nèi)角的大小，只是經(jīng)過挪動(dòng)角的位置，就能驗(yàn)證三內(nèi)角和是180，但我們不能夠?qū)σ磺腥切味歼M(jìn)展拼圖驗(yàn)證，這就需求我們用所學(xué)過的知識(shí)來

5、證明這個(gè)猜測(cè)的成立。他能找到證明方法嗎？當(dāng)學(xué)生思想受阻時(shí)，引入課題，這就是今天我們要探求的三角形的內(nèi)角和。板書課題。課題 3.3 三角形的內(nèi)角和一ABC 猜測(cè)：三角形三內(nèi)角和等于180. 二證明猜測(cè)，構(gòu)成定理二證明猜測(cè)，構(gòu)成定理1.拼圖實(shí)驗(yàn)，探求證法2.察看、分析、籠統(tǒng)，作出圖形3.證明猜測(cè)，構(gòu)成定理4.定理的符號(hào)表示及作用闡明：我首先從學(xué)生發(fā)現(xiàn)拼圖、折紙的驗(yàn)證方法出發(fā)，和學(xué)生一同用預(yù)備好的三角形紙片進(jìn)展拼圖驗(yàn)證，并讓學(xué)生思索他的拼圖能給他的證明思緒提供什么啟發(fā)？當(dāng)學(xué)生拼出多種圖形時(shí)，再用多媒體展出能夠出現(xiàn)的拼圖。 EF 當(dāng)學(xué)生完成以上思索后，思緒曾經(jīng)明晰，根本上能畫出幾何圖形。這時(shí)再用多媒體

6、展出各種圖形。思索1拼圖的本質(zhì)是什么？移角2移角的目的是什么？ 構(gòu)造角的和 是1803何處能提供180？ 平角或同旁內(nèi)角 5請(qǐng)他根 據(jù)拼圖，嘗試 畫出幾何圖形。 4怎樣實(shí)現(xiàn)移角？畫一個(gè)角等于已 知角或作平行線作BC的延伸線CD，在ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊畫ACE=A，湊出平角。延伸一邊(如延伸BC到D，作CEBA)，利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角平移兩角，湊出平角180. 過一頂點(diǎn)作其對(duì)邊的平行線(如過作的平行線)，利用內(nèi)錯(cuò)角平移兩角湊出平角180.只過頂點(diǎn)作射線，使其平行于對(duì)邊(如作CDBA)，利用內(nèi)錯(cuò)角平移一角，湊同旁內(nèi)角互補(bǔ)出180.過一邊上恣意一點(diǎn)作另兩邊的平行線(如過BC上一點(diǎn)D

7、作DEAC交AB于E，作DFBA交AC于F)，利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角平移三個(gè)角湊出平角 180. 接著動(dòng)畫展現(xiàn)并小結(jié)幾種輔助線的作法，教師選擇第一種方法完善證明，構(gòu)成定理。 其它方法留給學(xué)生課后研討，進(jìn)一步培育發(fā)散思想。3.3 三角形的內(nèi)角和一三角形內(nèi)角和定理三角形三內(nèi)角和等于180. 知：知：ABC(如右圖如右圖)，求證：求證：ABC180證明：證明： 作作BC邊的延伸線邊的延伸線CD，在，在ABC的外部，以的外部，以CA為一邊，為一邊，CE為另一邊作為另一邊作1=A，于是有，于是有 CEBA(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)， B2(兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等)

8、 又又12ACB180(平角的定義平角的定義)， ABACB180(等量代換等量代換)ABCDE12闡明：讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，探求新知，更能提高學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)學(xué)習(xí)自動(dòng)性。經(jīng)過多媒體展現(xiàn)拼圖，提供感性資料，有利于理性知識(shí)的升華，培育學(xué)生的籠統(tǒng)思想。動(dòng)畫效果直觀、生動(dòng)提示輔助線的產(chǎn)生、作用，有利于突破難點(diǎn)。詳細(xì)板書可培育學(xué)生的邏輯思想才干和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)。嘗試寫出定理的符號(hào)表示？分析定理的作用？(由知角求未知角例1. 知：在ABC 中，B=C=2A 假設(shè)BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)？ABCD解： (1) 設(shè)A=x，那么C= ABC=2x。 x + 2x + 2x =180 三角形內(nèi)角和定理 解這個(gè)方

9、程，得 x = 36, C= 72 . (2) 在BDC中 BDC = 90 , DBC = 180 90 72 三角形內(nèi)角和定理 DBC = 18 .三嘗試反響，穩(wěn)定新知三嘗試反響，穩(wěn)定新知 1.范例范例闡明：例題涉及的知識(shí)點(diǎn)有三角形內(nèi)角和、高、用代數(shù)的方法解幾何計(jì)算題，浸透了方程的思想方法。對(duì)例題的處置表達(dá)了學(xué)生的主體作用和因材施教原那么，目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用，提高處理問題的才干，培育學(xué)生用數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，。用代數(shù)的方法解 幾何計(jì)算題1 求B= ？ C= ？22.練習(xí)14題搶答1三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只能有 個(gè)直角或 個(gè)鈍角。2任何一個(gè)三角形中，至少有 個(gè)銳角，至多有 個(gè)銳角。3ABC 中，C=

10、90，A=30，那么B=？4 ABC 中，A=50，B=C，那么B=？3.三角形按角的大小分類： 三角形 直角三角形Rt 斜三角形銳角三角形鈍角三角形直角三角形的兩銳角互余。5閱讀課本13頁內(nèi)容，完成以下作業(yè)：4.推論1闡明： 14題比較簡單,采取搶答可活潑氣氛，既穩(wěn)定運(yùn)用知識(shí)，又為探求三角形分類和推論1埋下伏筆。5題培育學(xué)生讀書的良好習(xí)慣，并浸透分類思想。推論一的符號(hào)表示及作用？ABC如右圖，RtABC中， C=90 A+B=90 四拓展訓(xùn)練，培育才干四拓展訓(xùn)練，培育才干1. 列方程求角度，列方程求角度， 在在ABC中中(1) A是是B的的2倍，倍，C比比AB大大12，判別，判別ABC的外形

11、；的外形；(2) C90，A與與B差為差為20，求，求B； (3) A：B：C1：2：3，判別，判別ABC的外形；的外形；(4) AB，有一角是，有一角是50，求另兩角；假設(shè)有一角是，求另兩角；假設(shè)有一角是110呢？呢？2. 知：如圖，知：如圖，ACB90，CDAB于于D，問：，問： B1圖中有多少個(gè)直角三角形？圖中有多少個(gè)直角三角形？2圖中有多少對(duì)互余的角？圖中有多少對(duì)互余的角？ D 3圖中有哪些銳角相等？圖中有哪些銳角相等？4假設(shè)圖中又有假設(shè)圖中又有DEAC于于E，以上問題又該如何回答？，以上問題又該如何回答？AC闡明：為進(jìn)一步穩(wěn)定知識(shí)，構(gòu)成才干,設(shè)計(jì)了兩個(gè)題,1題浸透方程思想和分類思想，

12、2題進(jìn)一步熟習(xí)推論1和“同等角的余角相等的作用以及這個(gè)根本圖形中的根本結(jié)論. ，提高學(xué)生在復(fù)雜圖形中分解根本圖形處理問題的才干.留意分類喔！五師生共同小結(jié)五師生共同小結(jié)三角形內(nèi)角和定理推論1 三角形按角分類輔助線化歸思想運(yùn)用方程思想分類思想運(yùn)用闡明：經(jīng)過師生共同小結(jié)，發(fā)揚(yáng)學(xué)生的主體作用，有利于穩(wěn)定所學(xué)知識(shí)，使知識(shí)系統(tǒng)化，同時(shí)培育歸納、概括才干，進(jìn)一步完成教學(xué)目的。 六布置作業(yè)A組 教材P.18中10、11、12、13、14。B組 知：如圖，ABC中，A=70， BD、CE分別是ABC、 BCA的平分線，求BOC的度數(shù)。ABCDEO闡明：A組題比較簡單，要求全做，B組題較難，向?qū)W生浸透求三角形兩

13、角平分線的夾角的方法，為以后學(xué)習(xí)作鋪墊，要求學(xué)有余力的學(xué)生完成。作業(yè)表達(dá)分層教學(xué)，因材施教原那么。目的是進(jìn)一步提高學(xué)生處理問題才干，培育學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。七、板書設(shè)計(jì)七、板書設(shè)計(jì) 3.3 三角形的內(nèi)角和一1.三角形的內(nèi)角和定理 例 變式訓(xùn)練內(nèi)容、圖形、表達(dá)式：證明 ： 練習(xí) 小結(jié)2.三角形按角的大小分類 3.推論1 作業(yè)闡明：板書設(shè)計(jì)條理清楚，層層展開，利于構(gòu)成完好、系統(tǒng)的知識(shí)。八、教學(xué)過程時(shí)間分配八、教學(xué)過程時(shí)間分配創(chuàng)提設(shè)出情問境題 2證形明成猜定想理 18 嘗鞏試固反新饋知 變培式養(yǎng)訓(xùn)能練力師共生同小結(jié) 布置作業(yè)12922教案闡明教案闡明 三角形內(nèi)角和定理，不易直觀覺察，丈量也往往有誤

14、差，必三角形內(nèi)角和定理，不易直觀覺察，丈量也往往有誤差，必需添置必要的輔助線，方可進(jìn)展證明需添置必要的輔助線，方可進(jìn)展證明.假設(shè)直接復(fù)習(xí)平行線的有關(guān)假設(shè)直接復(fù)習(xí)平行線的有關(guān)性質(zhì)，引出輔助線，給出證明，固然能騰出時(shí)間，加強(qiáng)由三角形性質(zhì)，引出輔助線，給出證明，固然能騰出時(shí)間，加強(qiáng)由三角形知角求未知角的機(jī)械性的練習(xí)知角求未知角的機(jī)械性的練習(xí).但總的說來，降低了學(xué)生思想訓(xùn)練但總的說來，降低了學(xué)生思想訓(xùn)練上的要求上的要求.本堂課為了防止上述教學(xué)上的缺陷，遵照從生動(dòng)的直觀本堂課為了防止上述教學(xué)上的缺陷，遵照從生動(dòng)的直觀到籠統(tǒng)的思想的認(rèn)識(shí)規(guī)律，精心巧設(shè)了有關(guān)實(shí)驗(yàn)，環(huán)環(huán)緊扣，步到籠統(tǒng)的思想的認(rèn)識(shí)規(guī)律，精心巧設(shè)了有關(guān)實(shí)驗(yàn)，環(huán)環(huán)緊扣，步步深化，力圖最大限制地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性步深化，力圖最大限制地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,讓學(xué)生親身察看、讓學(xué)生親身察看、猜測(cè)、論