211橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（2）

1、1滿足哪些條件的動點的軌跡叫做橢圓？滿足哪些條件的動點的軌跡叫做橢圓？ 1平面上平面上-這是大前提這是大前提 2動點動點 M 到兩個定點到兩個定點 F1、F2 的距離之的距離之和是常數(shù)和是常數(shù) 2a 3常數(shù)常數(shù) 2a 要大于焦距要大于焦距 2c1222MFMFac4復(fù)習(xí)回顧2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個大，焦點就在哪個軸上分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡）的點的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程相相 同同

2、點點焦點位置的判斷焦點位置的判斷不不 同同 點點圖圖 形形焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POa2-c2=b2例、已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是例、已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是(-2，0)，(2，0)，并且經(jīng)過點，并且經(jīng)過點(5/2，-3/2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。方程。寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程151 a=4，b=1，焦點在 x 軸2 a=4，c= ，焦點在 y 軸上3a+b=10,c=2求一個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需求幾個量？求一個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需求幾個量？答：兩個。答：兩個。a、b或或a、c

3、或或b、c注意：注意：“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”是個專有名詞，是個專有名詞，就是指上述的兩個方程。形式是固定的。就是指上述的兩個方程。形式是固定的。105 例2、已知橢圓經(jīng)過點（36，3） 和點（ 322,1)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 變式、已知橢圓經(jīng)過（ ， ）（ ， ）兩點，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。32121541例例3 平面內(nèi)有兩個定點的距離是平面內(nèi)有兩個定點的距離是8，寫出到，寫出到這兩個定點的距離的和是這兩個定點的距離的和是10的點的軌跡方程的點的軌跡方程。解：解：1判斷：判斷：和是常數(shù)；和是常數(shù)；常數(shù)大于兩個常數(shù)大于兩個定點之間的距離。故，點的軌跡是橢圓。定點之間的距離。故，點的軌跡是橢

4、圓。 2取過兩個定點的直線做取過兩個定點的直線做 x 軸，它的軸，它的線段垂直平分線做線段垂直平分線做 y 軸，建立直角坐標(biāo)系，軸，建立直角坐標(biāo)系，從而保證方程是標(biāo)準(zhǔn)方程。從而保證方程是標(biāo)準(zhǔn)方程。 3根據(jù)已知求出根據(jù)已知求出a、c，再推出，再推出a、b寫寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。12練習(xí)：練習(xí)：1橢圓橢圓 上一點上一點P到一個焦到一個焦 點的距離等于點的距離等于3，則它到另一個焦點的距，則它到另一個焦點的距離是（離是（ ） A.5 B.7 C.8 D.102212 51 6xy13練習(xí)練習(xí)：2 已知三角形ABC的一邊 BC 長為6，周長為16，求頂點A的軌跡方程答：答：)0(116

5、2522yyx141、橢圓、橢圓 的焦距為的焦距為2，則，則m的值為的值為（ ）A、5或或3 B、5 C、8 D、162、若方程、若方程x2+Ky2=2表示焦點在表示焦點在y軸上的橢圓，軸上的橢圓，則實數(shù)則實數(shù)K的取值范圍是（的取值范圍是（ ）A、（、（0、+）B、（、（0、2）C、（、（1、+）D、（、（0、1）1422ymxAD練習(xí)：練習(xí)：1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有幾個？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有幾個？答：兩個。焦點分別在答：兩個。焦點分別在 x 軸、軸、y 軸軸。2給出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，怎樣判斷焦點在哪個軸上給出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，怎樣判斷焦點在哪個軸上答：在分母大的那個軸上。答：在分母大的那個軸上。CByAx2

6、23什么時候表示橢圓？什么時候表示橢圓？答：答：A、B、C同號且同號且AB不相等時。不相等時。11例例2、如圖，在圓、如圖，在圓 上任取一點上任取一點P，過點，過點P作作x軸的垂線段軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點為垂足。當(dāng)點P在圓上運動時，在圓上運動時，線段線段PD的中點的中點M的軌跡是什么？為什么？的軌跡是什么？為什么？224yx分析：點分析：點P在圓在圓 上運動，點上運動，點P的運動引的運動引 起點起點M運動。運動。224yx解：設(shè)點解：設(shè)點M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y)，點，點P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x0,y0)，則，則 x=x0,y=y0/2.因為點因為點P (x0,y0)在圓在圓 上，所以上，所以把把x0=x,y0=2y代入方程代入方程(1)，得，得即即 所以點所以點M的軌跡是一個橢圓。的軌跡是一個橢圓。22400yx224yx2244yx2214xy 變式、當(dāng)點P在原x2+y2=4上運動時，Dp垂直X軸，垂足為D，點M在Dp的延長線上，且DM：DP=3：2，求M 的軌跡方程，并說明軌跡的形狀，與例2比，你有什么發(fā)現(xiàn)。變式變式1：已知：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的的長組