向量法的三類求角公式和距離公式PPT

1、1線線角線線角線面角線面角二面角二面角小結(jié)小結(jié)空間向量 高二數(shù)學備課組 2線線角線線角線面角線面角二面角二面角小結(jié)小結(jié)專題一：利用向量解決 空間角問題 3線線角線線角線面角線面角二面角二面角小結(jié)小結(jié) 空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾何問題提供了一種重要的工具和方法，解題何問題提供了一種重要的工具和方法，解題時，可用定量的計算代替定性的分析，從而時，可用定量的計算代替定性的分析，從而避免了一些繁瑣的推理論證。避免了一些繁瑣的推理論證。求空間角與距求空間角與距離是立體幾何的一類重要的問題，也是高考離是立體幾何的一類重要的問題，也是高考的熱點之一的熱點之一。本節(jié)課

2、主要是討論怎么樣用向。本節(jié)課主要是討論怎么樣用向量的辦法解決量的辦法解決空間角空間角問題。問題。4123( ,)aa a a1.若，123( ,),bb b b則：數(shù)量積： a b 1 1223 3aba ba b夾角公式： cosa b 111222( ,), (,)A x y zB xyz2.若，則：212121(,)xx yy zzAB 線線角線線角線面角線面角二面角二面角小結(jié)小結(jié)| |a bab 1 12 23 3222222123123aba ba baaabbb| | cos,aba b5異面直線所成角的范圍： 0,2ABCD1D,CD AB 與 的關(guān)系？思考：思考：,DC AB

3、與 的關(guān)系？結(jié)論：結(jié)論：coscos,CD AB |題型一：線線角題型一：線線角線線角線線角線面角線面角二面角二面角小結(jié)小結(jié)6題型二：線面角題型二：線面角直線與平面所成角的范圍： 0,2ABO, n BA 與 的關(guān)系？思考：思考：n結(jié)論：結(jié)論：sincos, n AB |題型二：線面角題型二：線面角線線角線線角線面角線面角二面角二面角小結(jié)小結(jié)nABnAB7題型三：二面角題型三：二面角二面角的范圍：0, 1n2n 2n 1ncos12|cos,|n n cos12|cos,|n n ABO關(guān)鍵：觀察二面角的范圍關(guān)鍵：觀察二面角的范圍線線角線線角線面角線面角二面角二面角小結(jié)小結(jié)2121nnnn21

4、21nnnn8專題二：利用向量解決 空間距離問題高二數(shù)學備課組高二數(shù)學備課組9一、求點到平面的距離一、求點到平面的距離一般方法：一般方法：利用定義先作出過這利用定義先作出過這個點到平面的垂線段，個點到平面的垂線段，再計算這個垂線段的再計算這個垂線段的長度。長度。還可以用等積法求距離還可以用等積法求距離. .OdP10向量法求點到平面的距離向量法求點到平面的距離：PA n如圖，已知點如圖，已知點P（x0,y0,z0）,在平面在平面 內(nèi)任意取一點內(nèi)任意取一點A（x1,y1,z1），）， 一個法向量一個法向量n cosAPnAPn AP,n 其中其中,APcosAPnn 的的距距離離。到到平平面面就

5、就是是點點絕絕對對值值的的 PcosAP|AP|ndn 也就是也就是AP在法向量在法向量n上的投影的絕對值上的投影的絕對值11二、直線到平面的距離二、直線到平面的距離AOdnPd|AP nn 其中其中 為斜向量，為斜向量， 為法向量。為法向量。nAP l12三、平面到平面的距離三、平面到平面的距離AOdnPd|AP nn 13四、異面直線的距離四、異面直線的距離nabd|AP nn ?n?AP 是與是與 都垂直的向量都垂直的向量n, a b AP14nnEFd方法指導(dǎo):作直線a、b的方向向量a、b，求a、b的法向量n，即此異面直線a、b的公垂線的方向向量；在直線a、b上各取一點E、F，作向量E

6、F；求向量EF在n上的射影d，則異面直線a、b間的距離為nabEF15點到平面的距離：點到平面的距離：直線到平面的距離：直線到平面的距離：平面到平面的距離：平面到平面的距離：異面直線的距離：異面直線的距離：四種距離的統(tǒng)一向量形式：四種距離的統(tǒng)一向量形式：d|AP nn 16 利用法向量來解決上述立體幾何題目，最大利用法向量來解決上述立體幾何題目，最大的的優(yōu)點就是不用象在進行幾何推理時那樣去優(yōu)點就是不用象在進行幾何推理時那樣去確定垂足的位置，確定垂足的位置，完全依靠計算就可以解決完全依靠計算就可以解決問題。但是也有局限性，用代數(shù)推理解立體問題。但是也有局限性，用代數(shù)推理解立體幾何題目，關(guān)鍵就是得幾何題目，關(guān)鍵就是得建立空間直角坐標系，建立空間直角坐標系，把向量通過坐標形式表示出來，所以能用這把向量通過坐標形式表示出來，所以能用這種方法解題的立體幾何模型一般都是