2017年中考一輪《相似三角形》復(fù)習(xí)試卷及答案

1、第 1 頁 共 9 頁2017 年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題相似三角形綜合復(fù)習(xí)一 選擇題：1. 下列說法正確的是（）(a) 兩個(gè)矩形一定相似(b)兩個(gè)菱形一定相似(c) 兩個(gè)等腰三角形一定相似(d)兩個(gè)等邊三角形一定相似2. 如圖，已知直線abc，直線m ，n與 a，b，c分別交于點(diǎn)a，c，e，b，d，f，若ac=4 ，ce=6 ，bd=3 ，則df的值是（）a4b4.5c5d5.53. 若兩個(gè)扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比，則這稱這兩個(gè)扇形相似。如圖，如果扇形aob與扇形是相似扇形，且半徑(為不等于0 的常數(shù) ) 。那么下面四個(gè)結(jié)論：aob= ； aob ；扇形aob與扇形的面積之比為.成立的個(gè)

2、數(shù)為（）a.1 個(gè)b.2 個(gè)c.3 個(gè)d.4 個(gè)4. 如圖，在長為8cm 、寬為4cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（）a2cm2b4cm2c8cm2d16cm25. 如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與abc相似的是（）a.b.c.d.6. 如圖，矩形abcd 矩形 adfe ，ae=1 ，ab=4 ，則ad= （）a. 2b. 2.4c. 2.5d. 3第 2 頁 共 9 頁7. 如圖是測(cè)量小玻璃管口徑的量具abc ，ab的長為 12 cm ，ac被分為 60 等份如果小玻璃管口de正好對(duì)著量具上 20 等份處

3、 (deab)，那么小玻璃管口徑de是()a8 c mb10 cmc20 cmd60 cm8. 如圖, 在平行四邊形abcd中, 點(diǎn) e在 cd上, 若 de:ce =1:2, 則cef 與abf的周長比為（）a1:2b1:3c2:3d499. 如圖， ab 是o 的直徑， d，e 是半圓上任意兩點(diǎn)，連接ad ，de ，ae 與 bd相交于點(diǎn)c，要使 adc與bda相似，可以添加一個(gè)條件下列添加的條件中錯(cuò)誤的是()aacd= dabbad=decad ab=cd bddad2=bd cd10. 如圖，d是abc一邊 bc上一點(diǎn)，連接ad ，使 abc dba 的條件是()a.ac:bc=ad:

4、bdb.ac:bc=ab:adc.ab2=cd bcd.ab2=bd bc11. 如圖所示，四邊形abcd 是正方形 ,e 是 cd的中點(diǎn) ,p 是 bc邊上的一點(diǎn) , 下列條件： apb= epc ； ape=apb ；p 是 bc的中點(diǎn)； bp:bc=2: 3. 其中能推出 abp ecp 的有()a4 個(gè)b3 個(gè)c2 個(gè)d1 個(gè)12. 如圖，在 ? abcd 中，ab=4 ，ad=3，過點(diǎn) a作 ae bc于 e，且 ae=3 ，連結(jié) de ，若 f為線段 de上一點(diǎn)，滿足afe= b，則af= （）a2bc6d213. 已知()a.b.c.d.第 3 頁 共 9 頁14. 如圖， 小明

5、晚上由路燈a下的點(diǎn) b處走到點(diǎn)c處時(shí)， 測(cè)得自身影子cd的長為 1 米，他繼續(xù)往前走3 米到達(dá)點(diǎn)e處（即 ce=3米），測(cè)得自己影子ef的長為 2 米，已知小明的身高是1.5 米，那么路燈a的高度 ab是（）a4.5 米b6 米c7.2 米d8米15. 如圖，在矩形coed 中，點(diǎn) d的坐標(biāo)是（ 1，3），則ce的長是（）a3bcd416. 如圖，矩形abcd 中，ab=3 ，bc=4 ，動(dòng)點(diǎn)p從 a點(diǎn)出發(fā)，按abc 的方向在ab和 bc上移動(dòng)，記pa=x ，點(diǎn) d到直線 pa的距離為y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是()abcd17. 如圖， ab=ac=4 ，p是 bc上異于 b，c

6、的一點(diǎn)，則ap2bp pc 的值是()a16b20c25d3018. 如圖, 在abc 中,ab=ac=10,bc=16, 點(diǎn)d是邊 bc上 （不與 b,c 重合）一動(dòng)點(diǎn) , ade= b=,de交 ac于點(diǎn) e 下列結(jié)論： ad2=ae?ab ；3.6 ae 10；當(dāng)ad=2時(shí)， abd dce ； dce 為直角三角形時(shí)， bd 為 8 或12.5其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）a.1 個(gè)b. 2 個(gè)c. 3 個(gè)d. 4 個(gè)19. 如圖， abc 中，d、e 是 bc邊上的點(diǎn)， bd ：de ：ec=3 ：2：1，m在 ac邊上， cm ：ma=1 ：2，bm 交 ad ，ae于h，g ，則 bh

7、 ：hg ：gm等于（）a3：2：1b5：3：1c25：12：5d51：24：10第 4 頁 共 9 頁20. 如圖, 小明作出了邊長為1 的第 1 個(gè)正a1b1c1，算出了正a1b1c1的面積然后分別取a1b1c1三邊的中點(diǎn)a2、b2、c2，作出了第2 個(gè)正a2b2c2，算出了正a2b2c2的面積用同樣的方法，作出了第3 個(gè)正a3b3c3，算出了正a3b3c3的面積，由此可得，第10 個(gè)正a10b10c10的面積是（）abcd二 填空題:21. 若，則=22. 若 a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24 ，則a+bc=23. 如圖，邊長12 的正方形abcd中，有一個(gè)小正方形efgh ，

8、其中e、f、g分別在 ab 、bc 、fd 上若 bf=3 ，則小正方形的邊長為24. 如圖，上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在c、d 的位置時(shí)，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學(xué)相距 1 米, 甲身高 1.8 米，乙身高1.5 米，則甲的影長是_米.25. 如圖，正方形abcd的邊長為 2，ae=eb ，mn=1 ，線段mn 的兩端在cb ，cd上滑動(dòng)，當(dāng)cm=_ 時(shí)， aed與以 m ，n，c 為頂點(diǎn)的三角形相似26. 陽光通過窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7m 寬的亮區(qū)（如圖所示） ， 已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離ec=8.7m ，窗口高 ab=1.8m ，則窗口底邊離地面的高bc

9、=_m第 5 頁 共 9 頁27. 如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿ab的影子落在土坡的坡面cd和地面 bc上，量得 cd=8米，bc=20米，cd與地面成30角，且此時(shí)測(cè)得1 米桿的影長為2 米，則電線桿的高度為米28. 如圖，在四邊形中，如果邊ab上的點(diǎn) p,使得以為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形相似，這樣的點(diǎn)p有個(gè).29. 如圖， abc 是邊長為a 的等邊三角形，將三角板的30角的頂點(diǎn)與a重合，三角板30角的兩邊與bc交于 d、e 兩點(diǎn)，則de長度的取值范圍是 _ 30. 如圖， abc 是一張直角三角形彩色紙，ac=15cm ，bc=20cm 若將斜邊上的高cd 分成 n 等分，然后裁出（n1）張

10、寬度相等的長方形紙條則這（n1）張紙條的面積和是cm2三 簡(jiǎn)答題:31. 如圖，等邊三角形abc的邊長為6，在 ac ，bc邊上各取一點(diǎn)e，f，使 ae=cf ，連接af ，be相交于點(diǎn)p.(1) 求證： af=be ，并求 apb 的度數(shù)；(2) 若 ae=2 ，試求ap af 的值第 6 頁 共 9 頁32. 已知：如圖， abc 中，ab=2 ，bc=4 ，d為 bc邊上一點(diǎn)， bd=1 （1）求證： abd cba ；（2）若 de ab 交 ac于點(diǎn) e，請(qǐng)?jiān)賹懗隽硪粋€(gè)與 abd 相似的三角形，并直接寫出de的長33. 如圖，正方形abcd中，m為 bc上一點(diǎn)，f是 am的中點(diǎn)， e

11、f am ，垂足為f，交 ad的延長線于點(diǎn)e，交 dc于點(diǎn) n（1）求證： abm efa ；（2）若 ab=12 ，bm=5 ，求de的長34. 如圖， 某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板def來測(cè)量操場(chǎng)旗桿ab的高度， 他們通過調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊df與底面保持平行并使邊de與旗桿頂點(diǎn)a在同一直線上，已知de=0.5 米，ef=0.25 米，目測(cè)點(diǎn)d到地面的距離dg=1.5米，到旗桿的水平距離dc=20米，求旗桿的高度35. 一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測(cè)量一路燈d的高度如圖23-12，當(dāng)李明走到點(diǎn)a處時(shí)，張龍測(cè)得李明直立時(shí)身高am與影子長ae正好相等；接著李明沿ac方

12、向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)b處時(shí)，李明直立時(shí)身高 bn的影子恰好是線段ab ，并測(cè)得ab=1.25m ，已知李明直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈的高cd的長 ( 結(jié)果精確到 0.1m)第 7 頁 共 9 頁36. 如圖， rtabc 中， c=90 ，ac=6cm ，bc=8cm ，一動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn) a出發(fā)沿邊ac向點(diǎn) c以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)q同時(shí)從點(diǎn)c出發(fā)沿 cb邊向點(diǎn) b以 2cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)問：（1）運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)， cpq 的面積是8cm2？（2）運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)， cpq 與abc相似？37. 如圖， ad 是abc的高，點(diǎn)e，f 在邊 bc上，點(diǎn) h在邊 ab上，點(diǎn) g在邊 ac上

13、，ad=80cm ，bc=120cm （1）若四邊形efgh 是正方形，求正方形的面積（2）若四邊形efgh 是長方形，長方形的面積為y，設(shè) ef=x ，則 y=_（含x 的代數(shù)式），當(dāng)x=_時(shí)，y 最大，最大面積是 _38. 如圖，在rtabc中， c=90 ，ab=10cm ，ac ：bc=4 ：3，點(diǎn)p從點(diǎn) a出發(fā)沿 ab方向向點(diǎn) b運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)q從點(diǎn) b出發(fā)沿 bca方向向點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)(1)ac=cm ，bc=cm ；(2) 當(dāng) t=5(s) 時(shí)，試在直線pq上確定一點(diǎn)m ，使 bcm的周長最小，并求出該最

14、小值(3) 設(shè)點(diǎn) p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s) ，pbq的面積為y (cm2) ，當(dāng) pbq存在時(shí)，求y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍；(4) 探求(3) 中得到的函數(shù)y 有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，說明理由第 8 頁 共 9 頁參考答案1、d2、b3、d4、c5、b6、a7、a8、c9、c10、d11、c12、d13、b14、b15、c16、b17、a18、d；19、d20、a21、22、823、24、625、或26、4m 27、14+228、329、（23）ade a30、cm231、解： (1) abc 為等邊三角形， ab=ac ，c= cab=60 ，又

15、ae=cf ， abe caf(sas) ，af=be ，abe= caf.又 ape= bpf= abp bap ， ape= bap caf 60， apb=180 ape=120 (2) c= ape=60 ， pae= caf ， ape acf ，即，ap af=1232、【解答】（ 1）證明： ab=2 ，bc=4 ，bd=1 ， abd= cba ， abd cba ；（2）解： de ab ， cde cba ， abd cde ，de=1.533、【解答】（ 1）證明：四邊形abcd是正方形， ab=ad ，b=90 ，ad bc ， amb= eaf ，又ef am ， a

16、fe=90 ， b=afe ， abm efa ；（2）解： b=90 ，ab=12 ，bm=5 ，am=13，ad=12 ，f 是 am的中點(diǎn)， af=am=6.5 ， abm efa ，即，ae=16.9，de=ae ad=4.934、根據(jù)題意，得 def= dca=90 ， edf= adc ， def dca.=. 已知 de=0.5 米，ef=0.25 米，dc=20米=. 解得 ac=10米四邊形bcdg 是矩形， bc=dg，而dg=1.5米，則 bc=1.5 米因此 ab=ac bc=10 1.5=11.5( 米) 答：旗桿的高度是11.5 米35、答案：設(shè)cd長為 x 米，

17、am ec ，cd ec ，bn ec ，ea=mama cd bn ec=cd=x abn acd ，解得： x=6.1256.1 經(jīng)檢驗(yàn)， x=6.125是原方程的解，路燈高cd約為 6.1 米36、【解答】解：（ 1）設(shè)x 秒后，可使 cpq的面積為8cm2由題意得， ap=xcm ，pc= （6x）cm ，cq=2xcm ，則（6x）?2x=8，整理，得x26x+8=0，解得x1=2，x2=4則 p、q 同時(shí)出發(fā)，2 秒或 4 秒后可使 cpq的面積為 8cm2（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)y 秒時(shí)， cpq與abc相似若 cpq cab ，則=，即=，解得 y=2.4 秒；若cpq cba ，則=，即

18、=，解得 y=秒綜上所述，運(yùn)動(dòng)2.4 秒或秒時(shí)， cpq與abc相似第 9 頁 共 9 頁37、【解答】解：（ 1）四邊形efgh 是正方形， hg ef ，gh=he=id ，ahg abc ，ai：ad=hg：bc ，bc=120cm ，ad=80cm ，解得： hg=48cm ，正方形efgh 的面積 =hg2=482=2304（cm2）；（2）四邊形efgh 是長方形， hg ef ， aef abc ，ai：ad=hg：bc ，即，解得： he= x+80，長方形efgh的面積 y=x（x+80）=2+80 x=（x60）2+240，0，當(dāng)x=60，即 ef=60cm時(shí)，長方形efgh 有最大面積，最大面積是240cm2；故答案為：x2+80 x，60cm ，240cm238、解：（ 1）設(shè)ac=4x ，bc=3x ，在rtabc中，ac2+bc2=ab2，即：（ 4x）2+（3x）2=102，解得： x=2，ac=8cm ，bc=6cm ；（2）