材料力學(xué)第七篇能量方法部分

1、材料力學(xué)第七章能量方法部分 教案重點內(nèi)容：1. 以脆性斷裂為標(biāo)志的強(qiáng)度理論1.1最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）認(rèn)為材料的破壞原因是由于最大拉應(yīng)力的作用，其強(qiáng)度條件為:1.2最大線應(yīng)變理論(第二強(qiáng)度理論)認(rèn)為材料的破壞原因是由于最大伸長線應(yīng)變其強(qiáng)度條件為： 2. 以塑性屈服為標(biāo)志的強(qiáng)度理論2.1最大剪應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論)認(rèn)為材料的破壞原因是由于最大剪應(yīng)力的作用，其強(qiáng)度條件為:2.2最大形狀改變比能理論(第四強(qiáng)度理論)認(rèn)為材料的破壞原因是由于最大形狀改變比能的作用其強(qiáng)度條件為:3. 強(qiáng)度理論的選用一般情況下，脆性材料選用關(guān)乎脆性斷裂的強(qiáng)度理論(第一、二強(qiáng)度理淪)，塑性材料選用關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

2、(第三、四強(qiáng)度理論)。但事實亡材料的危險狀態(tài)不僅與材料有關(guān),還與所處的應(yīng)力狀態(tài)、溫度等因素有關(guān)。如低碳鋼這樣的高塑性材料，在三向拉伸應(yīng)力條件下(圖72(a)所示帶有尖銳環(huán)形深切口的圓柱形試件承受軸向拉仲)會發(fā)生脆斷, 反之，通常所謂脆性材料，在三向壓應(yīng)力作用下，也會表現(xiàn)出明顯的塑性，如大理石柱形試件在軸向壓縮和徑向均勻壓力（）作用下，圖72(b)會出現(xiàn)明顯的塑性變形而使試件成為鼓形。因此，對于此類情況，必須強(qiáng)調(diào)材料處于脆性狀態(tài)或塑性狀態(tài)的概念，應(yīng)先確定材料所處的狀態(tài)，再選取相應(yīng)的強(qiáng)度理論。但在工程常見情況下一般可按脆性或塑性材料選用相應(yīng)的強(qiáng)度理論。 b a 難點：摩爾強(qiáng)度理論課程要求：了解四個

3、強(qiáng)度理論的基本觀點、相應(yīng)的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用范圍。能正確應(yīng)用強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計算。對摩爾強(qiáng)度理論有先行了解。8.10強(qiáng)度理論概述由固體材料制作的桿件或零件的強(qiáng)度問題是材料力學(xué)研究的最基本問題之一。所謂桿件的強(qiáng)度，就是指桿件抵抗破壞的能力。工程中當(dāng)桿件承載達(dá)到一定程度時，其材料就會在桿件危險截面上的危險點處首先發(fā)生屈服或裂開而進(jìn)入危險狀態(tài)。因此，為了保證桿件能夠正常工作，必須找出桿件材料進(jìn)人危險狀態(tài)的原因，并由此建立相應(yīng)的強(qiáng)度條件。在本章以前，對于各種桿件的強(qiáng)度計算，總是先計算出其橫截面上的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力，然后從這兩個方面建立其強(qiáng)度條件，即最大正應(yīng)力小于其許用正應(yīng)力，最大切應(yīng)力小于其許用切

4、應(yīng)力。而許用正應(yīng)力（切應(yīng)力），分別由單向應(yīng)力狀態(tài)試驗（純剪切試驗）在試件破壞時測得的極限應(yīng)力 (屈服極限或強(qiáng)度極限)除以適當(dāng)?shù)陌踩禂?shù)n，得到的。這種強(qiáng)度條件并沒有考慮材料的破壞是由什么因素(或主要原因)引起的，因此，對于不考慮材料的破壞是由什么因素引起，而直接根據(jù)試驗結(jié)果建立強(qiáng)度條件的方法，只對危險截面上危險點處是單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪應(yīng)力狀態(tài)這類特殊情況才適用。在工程實際中，結(jié)構(gòu)及其桿件的危險點并不一定是處于單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài)，而是處于任意二向應(yīng)力狀態(tài)或三向應(yīng)力狀態(tài)，即復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，此時又如何建立強(qiáng)度條件?仍通過直接試驗求出極限應(yīng)力是不可能的。因為在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，三個主應(yīng)力，之間的

5、比例可能有無限多種，要在每一種比例下都通過對材料的直接試驗來確定其極限應(yīng)力值，不僅是十分繁冗的，而且也是難以做到的。因此，必須找到某種方法，以便能夠利用單向應(yīng)力狀態(tài)和純剪切應(yīng)力狀態(tài)下試驗獲得的極限應(yīng)力數(shù)據(jù)，來建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件。 實踐表明，桿件的危險點無論在單向應(yīng)力狀態(tài)下，還是在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，其破壞的形式大體可以分為兩類：一類是脆性斷裂，另一類是塑性屈服(或塑性流動)。各種材料因其強(qiáng)度不足引起的失效現(xiàn)象是不同的，對于塑性材料，如低碳鋼，以發(fā)生屈服現(xiàn)象，發(fā)生塑性為失效標(biāo)志，對于脆性材料，如鑄鐵，則以發(fā)生突然斷裂為失效的標(biāo)志.這些破壞到底是由哪些因素引起的?其中起決定作用的主要因素是什

6、么?自從17世紀(jì)以來，一些科學(xué)家在觀察、試驗、理論分析和總結(jié)前人經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，先后對引起材料破壞的主要因素提出了種種假說，并根據(jù)這些假說建立了供工程設(shè)計計算的強(qiáng)度條件，通常把這些假說稱為強(qiáng)度理論。經(jīng)過多年的實踐檢驗，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)有的強(qiáng)度理論帶有很大的片面性，它們相繼被淘汰；另外一些強(qiáng)度理論則逐漸顯示出了它們的相對真理性，并在一定范圍內(nèi)逐漸得到完善而得到應(yīng)用。 本章中僅對應(yīng)用比較廣泛的幾個主要的強(qiáng)度理論做簡要介紹。8.11四中常用強(qiáng)度理論8.11.1最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）17世紀(jì)初，伽利略(GGalileo，1638)首先提出最大正應(yīng)力理論，后來又經(jīng)過拉梅(GLame，1833)和蘭根(wJ

7、Rankin，1856)的修正而成為最大拉應(yīng)力理論，由于該理論是最早提出的強(qiáng)度理論，所以也被稱為第一強(qiáng)度理論。這個理論的根據(jù)是：最大拉應(yīng)力是引起材料脆性斷裂的主要原因，也就是認(rèn)為不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只要危險點處的三個主應(yīng)力中的最大拉應(yīng)力達(dá)到材料的極限應(yīng)力值時，材料就會發(fā)生脆性斷裂破壞。按照這一強(qiáng)度理論觀點，脆性斷裂破壞的條件是 (811)將上式右邊的極限應(yīng)力除以安全系數(shù)就得到材料的許用拉應(yīng)力，因此第一強(qiáng)度理論所建立的強(qiáng)度條件為式中第一強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力，即與單向應(yīng)力狀態(tài)危險程度相當(dāng)。式(811)中的極限應(yīng)力。可通過任意一種使試件發(fā)生脆性斷裂的破壞試驗來測定。對于在單向拉伸試驗時試件沿橫截

8、面發(fā)生脆性斷裂的材料，如鑄鐵、高碳鋼、陶瓷、玻璃、巖石和混凝土等，可以用單向拉伸試件在拉斷時其橫截面上的正應(yīng)力，即強(qiáng)度極限作為這類材料的極限應(yīng)力。該理論認(rèn)為材料的危險狀態(tài)只取決于某一個方向的主應(yīng)力，而與其他兩個主應(yīng)力無關(guān)。也就是說按照這個理論，不論是三向應(yīng)力狀態(tài)、二向應(yīng)力狀態(tài)還是單向應(yīng)力狀態(tài)，它們危險狀態(tài)的到達(dá)并沒有什么區(qū)別，這顯然有其不合理的一面。8.11.2最大拉應(yīng)變理論(第二強(qiáng)度理論)馬里奧脫(EdMariotto，1686)和納維埃(CMI。Navie，1862)分別提出最大線應(yīng)變理論，后來又經(jīng)過尤雪萊(JVPoncelet，1839)和圣維南(BSaint-Venant，1837)的

9、修正而得到最大拉應(yīng)變理論。由于最大拉應(yīng)變理論是在最大拉應(yīng)力理論之后提出的，因此，也將最大拉應(yīng)變理論稱為第二強(qiáng)度理論。這個理論的根據(jù)是：最大拉應(yīng)變是引起材料脆性斷裂的主要因素，也就是認(rèn)為不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只要危險點處的最大拉應(yīng)變達(dá)到了材料的極限應(yīng)變時，材料就會發(fā)生脆性斷裂破壞。按照這一強(qiáng)度理論觀點，脆性斷裂破壞的條件是 8.12.1如果材料直到發(fā)生脆性斷裂時都在線彈性范圍內(nèi)工作，則可運(yùn)用單向拉伸(壓縮)狀態(tài)下的胡克定律和復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的廣義胡克定律的有關(guān)公式，求得處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下該點的最大拉應(yīng)變?yōu)?8.12.2同樣，材料的極限應(yīng)變可通過任意一種使試件發(fā)生脆性斷裂的試驗來確定。例如，用單

10、向拉伸試件在拉斷時測定的軸向線應(yīng)變作為材料的極限應(yīng)變種材料直到發(fā)生脆性斷裂時都可近似地認(rèn)為是在線彈性范圍內(nèi)工作，即服從胡克定律，則 8.12.3由于8.12.1,8.12.2,8.12.3三個式子可以得到 8.12.4為第二強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。由于在上述分析中利用的是廣義胡克定律，因而按這一強(qiáng)度理論所建立的強(qiáng)度條件，只適用于應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系在發(fā)生脆性斷裂前都遵循胡克定律的情況，對于材料在拉斷前產(chǎn)生的少量非線性變形的影響可忽略不計。必須指出，在式8.12.4中【】是材料在單向拉伸時的許用拉應(yīng)力，只對在單向拉伸時沿橫截面發(fā)生脆性斷裂的材料適用。對于低碳鋼類塑性材料處在三向拉伸狀態(tài)下發(fā)生脆性斷裂，仍

11、以式8.12.4作為強(qiáng)度條件時，該式右邊的【】就不能理解為材料在單向拉伸時的許用拉應(yīng)力。在這種情況下，可按照前述尖銳環(huán)形深切槽圓柱拉伸試驗，測定其拉斷時極限拉應(yīng)力的近似值，再除以安全系數(shù)就得到處于三向拉伸狀態(tài)下材料的許用拉應(yīng)力。從上述強(qiáng)度條件可以看出，第二強(qiáng)度理論似乎比第一強(qiáng)度理論更加完善，因為在式8.12.4中考慮到材料達(dá)到危險狀態(tài)時三個主應(yīng)力共同作用的結(jié)果。有些脆性材料的試驗結(jié)果也基本符合這個理論，因而它曾在較長時間內(nèi)得到廣泛采用。但是，這個理論也有一定的局限性。例如，對第一強(qiáng)度理論所不能解釋的三向受壓的巖石類脆性材料不易被壓碎的現(xiàn)象，第二強(qiáng)度理論同樣不能解釋。又如，材料在二向拉應(yīng)力狀態(tài)下

12、的破壞條件是 而材料在單向拉應(yīng)力狀態(tài)下的破壞條件是 將兩者進(jìn)行比較，似乎二向拉應(yīng)力狀態(tài)反比單向拉應(yīng)力狀態(tài)還要安全些，這與試驗結(jié)果并不相符。同時注意到，要滿足材料直到發(fā)生斷裂時都在線彈性范圍這一條件也限制了該強(qiáng)度理論的應(yīng)用。關(guān)于塑性屈服的強(qiáng)度理論8.11.3最大切應(yīng)力理論(第三強(qiáng)度理論)庫侖(CACoulomb，1773)首先提出這個理論，后被屈雷斯加(HTresca，1868)、格斯特(JJGuest，1900) )和其他學(xué)者的試驗所驗證。由于最大切應(yīng)力理論是在最大線應(yīng)變理論之后，故這一理論稱為第三強(qiáng)度理論。它的根據(jù)是：最大切應(yīng)力是引起材料屈服的主要原因，也就是認(rèn)為不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只

13、要桿件內(nèi)一點處的最大切應(yīng)力達(dá)到了材料屈服時的極限切應(yīng)力值，該點處的材料就會發(fā)生屈服。按照這一強(qiáng)度理論的觀點，其屈服條件是 = 單向拉伸試驗中得到材料屈服時切應(yīng)力的極限值 8.12.5由應(yīng)力狀態(tài)分析可知，在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下一點處的最大切應(yīng)力為 8.12.6其中和分別為該應(yīng)力狀態(tài)下的最大與最小主應(yīng)力。這樣可將式(812.5)改寫為 8.12.7或 8.12.8將式(814)右邊的除以安全系數(shù)就得到材料的許用拉應(yīng)力，這樣按第三強(qiáng)度理論所建立的強(qiáng)度條件為 8.12.9一第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力這個強(qiáng)度理論被許多塑性材料的試驗所證實，且稍偏于安全。又由于這個理論提供的計 算式比較簡單，因此該理論在工程設(shè)計中

14、被廣泛采用。 這里還應(yīng)指出，8.12.9采用了材料在單向拉伸達(dá)到屈服時的許用拉應(yīng)力，這只對于那些在單向拉伸時發(fā)生明顯屈服的材料才適用。但是像鑄鐵、巖石、陶瓷、玻璃和超高強(qiáng)度鋼等一類脆性材料，不可能通過單向拉伸試驗測得材料屈服時的極限切應(yīng)力值，因此，對于這一類材料在三向不等值壓應(yīng)力狀態(tài)下，以式(8.12.9)作為強(qiáng)度條件時，該式右邊的就不能再理解為材料在單向拉伸時的許用拉應(yīng)力了。必須通過類似試驗確定極限值，由分析得出三向壓應(yīng)力狀態(tài)下材料一點處的與 (或)之間的函數(shù)關(guān)系，并基于此確定出材料這時的。另外，按照這個理論，當(dāng)材料受三向均勻拉伸時，其切應(yīng)力為零，這表明這時材料只發(fā)生體積膨脹，沒有形狀改變，

15、也不會出現(xiàn)屈服現(xiàn)象，而最終發(fā)生斷裂破壞。8.11.3均方根切應(yīng)力理論(第四強(qiáng)度理論)由以前習(xí)得的知識我們知道，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的三個應(yīng)力圓中的最大切應(yīng)力為，(即三個應(yīng)力圓的直徑，也稱為主切應(yīng)力)?？捎迷擖c均方根切應(yīng)力理論作為引起材料屈服的主要因素。由于這一理論是在20世紀(jì)初期形成并在第三強(qiáng)度理論之后提出與應(yīng)用的，通常也稱它為第四強(qiáng)度理論。它的根據(jù)是：均方根切應(yīng)力。是引起材料屈服的主要原因，也就是認(rèn)為不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，只要危險點處的均方根切應(yīng)力達(dá)到了材料在單向拉伸下塑性屈服時的極限均方根切應(yīng)力值時，材料就會發(fā)生屈服。由于均方根切應(yīng)力的表達(dá)式為 對復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，將三個主切應(yīng)力代人上式，即得單

16、元體均方根切應(yīng)力的另一種表達(dá)式為8.12.10 對于單向拉伸，當(dāng)單向拉力達(dá)到極限應(yīng)力，單元體相應(yīng)的均方根切應(yīng)力為8.12.11= 因此，按照這一強(qiáng)度理論的觀點，屈服條件應(yīng)為，由式8.12.10、式8.12.11也可將其改寫成為 在將上式左邊除以安全因數(shù)，得到許用拉應(yīng)力于是，按第四強(qiáng)度理論所建立的強(qiáng)度條件為 式中一分別為危險點處的三個主應(yīng)力。因龍由均方根切應(yīng)力理論推導(dǎo)的結(jié)果與貝爾特拉密(EBehrami，1885)等人由能量理論的形狀改變比能理論結(jié)果一致，故也稱第四強(qiáng)度理論為形狀改變比能理論。這個理論同許多塑性材料的試驗結(jié)果相符合，且比第三強(qiáng)度理論更精確。對于材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下四個強(qiáng)度理論所建

17、立的條件可統(tǒng)一表示為 這種組合的主應(yīng)力與單向拉伸時的拉應(yīng)力在安全程度上是相當(dāng)?shù)?，因此也稱為相當(dāng)應(yīng)力。故和分別為第一、第二、第三和第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力，見上述公式。8.11.5強(qiáng)度理論的適用范圍試驗結(jié)果表明：不同的材料產(chǎn)生不同形式的破壞(如脆性斷裂、屈服失效)；即使同一種材料，當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)不同時，其破壞形式也會不同。此外，對于各種強(qiáng)度理論在什么條件下會與試驗結(jié)果符合得較好，在前面也做了初步介紹?；谏鲜鲇懻撆c分析，就可以比較系統(tǒng)地來闡明不同種類的材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)該采用哪一個強(qiáng)度理論。 (1)在三向拉應(yīng)力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性材料，都會發(fā)生脆性斷裂破壞，宜采用最大拉應(yīng)力(第一強(qiáng)度)理

18、論。(2)對于脆性材料，一般在二向應(yīng)力狀態(tài)下斷裂破壞，宜采用第一、第二強(qiáng)度理論。(3)對于塑性材料，在除了第(1)種情況以外的各種復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，均宜采用第三或第四強(qiáng)度理論。第三強(qiáng)度理論的物理概念更直觀清晰，計算工作也較簡便，而且計算結(jié)果偏于安全。(4)在三向壓應(yīng)力狀態(tài)下，不論是塑性材料還是脆性材料，普遍都會發(fā)生屈服失效，此時，都應(yīng)采用第四強(qiáng)度理論。對于以上各種強(qiáng)度理論適用范圍的觀點，目前在各種工程結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中都有所反映。例如，對鋼結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度計算，我國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GB 500172003)中明確規(guī)定采用第四強(qiáng)度理論，但對承受內(nèi)壓力作用的鋼管進(jìn)行強(qiáng)度計算時，又多采用第三強(qiáng)度理論。必須指出，

19、在各種不同的情況下究竟如何選用適宜的強(qiáng)度理論，這不單純是個力學(xué)問題，而且往往與有關(guān)工程技術(shù)部門長期積累的設(shè)計經(jīng)驗，以及使用材料的許用應(yīng)力值等都有關(guān)系。因此，如何選用強(qiáng)度理論進(jìn)行結(jié)構(gòu)計算更加接近工程實際問題，長期以來一直存在著不同看法。這也正是推動強(qiáng)度理論向前發(fā)展的動力。 【例題1】鑄鐵自來水管在冬天常發(fā)生凍裂現(xiàn)象，根據(jù)作用力與反作用力原理以及力的概念，自來水管壁和管內(nèi)之水所結(jié)冰之間的相互作用力應(yīng)該相等，但為什么其結(jié)果不是管內(nèi)冰被壓碎而是水管壁被凍裂呢?【解】這是由于冰和水管各自的應(yīng)力狀態(tài)與材料性能不同所致。管內(nèi)水結(jié)冰膨脹，而管壁限制其向外膨脹且沿管長方向無變形，冰為三向受壓狀態(tài)。而由強(qiáng)度理論可

20、知，任何材料在三向受壓應(yīng)力時是不容易壓破的，而且冰的抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其抗拉強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度。鑄鐵自來水管則因管內(nèi)的水結(jié)冰膨脹而承受內(nèi)壓力作用，因而管壁內(nèi)各點處主要產(chǎn)生周向拉應(yīng)力與軸向拉應(yīng)力，即水管壁內(nèi)任一點處于二向拉應(yīng)力狀態(tài)，而且鑄鐵的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其抗壓強(qiáng)度，所以水管壁很容易開裂，從而造成脆性斷裂事故。思考題 】水倒入厚壁玻璃杯里，杯內(nèi)、外壁的受力情況如何?若玻璃杯因而破裂，破裂是從外壁開始還從內(nèi)壁開始？ 8.12莫爾強(qiáng)度理論*莫爾于1900年提出了莫爾強(qiáng)度理論，認(rèn)為材料發(fā)生破壞是由于材料的某一面上剪應(yīng)力達(dá)到一定的限度，而這個剪應(yīng)力與材料本身性質(zhì)和正應(yīng)力在破壞面上所造成的摩擦阻力有關(guān)。即材料發(fā)生破壞除了取決于該點的剪應(yīng)力，還與該點正應(yīng)力相關(guān)。這是目前巖石力學(xué)中應(yīng)用最廣泛的理論。巖石沿某一面上的剪應(yīng)力和該面上的正應(yīng)力理論可表述為三部分。一，表示材料上一點應(yīng)力狀態(tài)的莫爾應(yīng)力圓，二，強(qiáng)度曲線，三，將莫爾應(yīng)力圓和強(qiáng)度曲線聯(lián)系起來，建立莫爾強(qiáng)度準(zhǔn)則。基本思想a.以（脆性材料、鑄鐵）實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析為基礎(chǔ)；b.不考慮中間主應(yīng)力對強(qiáng)度的影響；c.由正應(yīng)力和剪應(yīng)力組合作用使