重慶南開中學(xué)高2017級(jí)高一(上)期末考試數(shù)學(xué)試題及其答案(共13頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014-2015重慶南開高2017級(jí)高一（上）期末考試數(shù)學(xué)試卷（2015.1）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題），滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題5分，共50分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求）1、計(jì)算（ ）A、 B、 C、 D、2、若設(shè)a=20.5，b=log0.5e，c=ln2，則下列結(jié)論正確的是（ ） A、b<a<c B、c<a<b C、c<b<a D、b<c<a3、在ABC中，已知A，B，邊AC，則邊BC的長(zhǎng)為（ ） A、 B、 C、1 D、4、函數(shù)f（x）+4x-3的零點(diǎn)

2、所在的區(qū)間是（ ） A、（） B、（） C、（） D、（）5、在ABC中，a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，“sinA>sinB”是“A>B”的什么條件（ ） A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要6、求函數(shù)y= 的單調(diào)區(qū)間( ) A、 B、 C、 D、7、已知函數(shù)f（x）Acos（）（A>0，）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖像如圖所示，EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則f（1）的值為（ ） A、 B、 C、 D、8、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x1，3，f（x）=2-|x-2|，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A、f（sin）&

3、lt;f（cos） B、f（sin1）f（cos1） C、f（sin）<f（sin） D、f（cos2）f（sin2） 9、已知關(guān)于x的方程cos2x+（4t+2）sinx2t2+2t+1，x0， ，恰好有三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）A-1t0B-1t0C0t1D0t110、如圖所示，扇形OMN的半徑是2，AOB，矩形ABCD的端點(diǎn)分別落在兩半徑及圓弧上（顯然OAOD），則矩形ABCD面積最大值是（ ） A、 B、CD C、 D、第卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題5分，共25分）11、計(jì)算lg4+2lg5+ 12、已知函數(shù)f（x），則 13、在AB

4、C中，三個(gè)內(nèi)角是A、B、C，且sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，則角A的取值范圍是 14、若不存在整數(shù)x使不等式（kx-k2-4）（x-4）0成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 。15、對(duì)于函數(shù)f(x)（0x），下列結(jié)論正確的是 A有最大值而無(wú)最小值B有最小值而無(wú)最大值C有最大值且有最小值D既無(wú)最大值又無(wú)最小值三、解答題（本大題6個(gè)小題，共75分）（必須寫出必要的文字說(shuō)明，演算過(guò)程或推理過(guò)程）16、（13分）已知集合A=x|2axa+3，B=x|2x 或log5x1（1）若a=-1，求AB；（RA）B；（2）若AB=，求a的取值范圍17、（13分）已知，（1）求sinx的值；（2）求s

5、in 的值。18、（13分）已知a，b，c為銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，滿足acosA+bcosB=c，（1）證明：ABC為等腰三角形；（2）若ABC的外接圓面積為，求 的范圍19、（12分）已知函數(shù)f（x）=sincos+cos2（1）求方程f（x）=0的解集；（2）當(dāng)x0， ，求函數(shù)y=f（x）的值域20、（12分）已知函數(shù)f（x）sin（）b（）的圖像兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是，若將f（x）的圖像先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)。（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。21、（12分）已知g（x），h

6、（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且g（x）+h（x）=ex（1）求g（x），h（x）的解析式；（2）解不等式h（x2+2x）+h（x-4）0；（3）若對(duì)任意xln2，ln3使得不等式g（2x）-ah（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2014-2015重慶南開高一（上）期末考試數(shù)學(xué)試卷答案1、 cos（+）=coscos-sinsin，選B2、解：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=2x單調(diào)遞增，所以a=20.520=1；因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=log0.5x單調(diào)遞減，所以b=log0.5elog0.51=0；同理由對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx單調(diào)遞增可得c=ln2ln1=0，ln2lne=1，即0c1；故bca， 故選D3

7、、解，由正弦定理得：，得，答案，選D4、解：f（0）=e0-3=-20   f（1）=e1+4-30根所在的區(qū)間x0（0，1）排除A選項(xiàng)又f() e0.5+2310根所在的區(qū)間x0（0，），排除D選項(xiàng)最后計(jì)算出f() 2 0，f()  f()  0，得出選項(xiàng)C符合； 故選C5、解：若sinAsinB成立，由正弦定理 =2R，所以ab， 所以AB反之，若AB成立， 所以ab，因?yàn)閍=2RsinA，b=2RsinB，所以sinAsinB，所以sinAsinB是AB的充要條件 故答案為：充要條件選C6、定義域&

8、#160; 2sin(2x+)-1>0     sin(2x+)> 2k+<2x+<2k+ k-<x<k+設(shè)u=2sin(2x+)-1   在k-<x<k+上是減函數(shù)所以y=的單調(diào)遞減區(qū)間為  (k-，k+)u=2sin(2x+)-1   在k+<x<k+上是增函數(shù)所以y=的單調(diào)遞增區(qū)間為  (k+，k+)，選C7、解：f（x）=Acos（x+）為奇函數(shù)，f（0）=Acos=0

9、0，=， f（x）=Acos（x+）=-Asinx，EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則yE=A，又函數(shù)的周期 T=2FG=4，根據(jù)周期公式可得，=，f（x）=-Asinx=-sinx，則f（1）=-， 故答案為：- 選D8、解：設(shè)x-1，1，則x+21，3，由題意知此時(shí)f（x）=f（x+2）=2-|x+2-2|=2-|x|，這是一個(gè)偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且當(dāng)0x1時(shí)，f（x）=2-x是減函數(shù)，所以當(dāng)-1x0時(shí)f（x）是增函數(shù)，在-1，1上，自變量的絕對(duì)值越小，函數(shù)值越大，因?yàn)?|sin|cos|1，|cos|sin|，所以排除A、C；又因?yàn)?cos1=sin(1)sin11，所以排除B， 故

10、選D9、解：方程cos2x+（4t+2）sinx=2t2+2t+1化為1-2sin2x+（4t+2）sinx=2t2+2t+1，化為sin2x-（2t+1）sinx+t2+t=0，即（sinx-t-1）（sinx-t）=0，sinx=t+1或sinx=t畫出函數(shù)y=sinx，y=t，y=t+1的圖象，由圖象可以看出：當(dāng)且僅當(dāng)-1t0時(shí)，函數(shù)y=sinx的圖象分別與函數(shù)y=t，y=t+1的圖象有一個(gè)交點(diǎn)、兩個(gè)交點(diǎn)故所求的t的取值范圍是-1t0故選A10、（2）設(shè)COE=，設(shè)OE交AD于E，交BC于F，顯然矩形ABCD關(guān)于OE對(duì)稱，而E，F(xiàn)均為AD，BC的中點(diǎn)，在RtOFC中，CF=2sin，OF

11、=2cos則BC=AD=4sin，OE=OF-EF=2cos-CD，DE=OEtan60°= OE=2sin，即有CD=2cos- sin，則矩形ABCD的面積S=CDBC=（2cos-sin）4sin=8sincos-sin2=4sin2-(1cos2)=（sin2+cos2）-=sin（2+）-，當(dāng)sin（2+）=1即時(shí)，面積取得最大值，且為，選C11、612、f(-)=sin(-)=sin(-2)=-sin()=-f()=f(-1)-1=f()-1=f(-1)-1-1=f(-)-2=sin(-)-2=-2=-f（-）+f()=-=-313、14、解：設(shè)原不等式的解集為A，當(dāng)k=

12、0時(shí)，則x4，不合題意，當(dāng)k0且k2時(shí)，原不等式化為x-（ k+）（x-4）0，k+4，A(4，k+)，要使不存在整數(shù)x使不等式（kx-k2-4）（x-4）0成立，須k+5，解得：1k4；當(dāng)k=2時(shí)，A=，合題意，當(dāng)k0時(shí)，原不等式化為x-（ k+）（x-4）0，A=（-，k+）（4，+），不合題意，故答案為：1k415、解：f(x)=+1=+10x，由原式得到xsinx（0，1）(1，+)f（x）（2，+）函數(shù)沒(méi)有最小值沒(méi)有最大值， 故選D16、解：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，A=x|-2x2，B=x|2x或log5x1=x|x-1或x5則AB=x|x5或x2；（RA）B=x|x5或x-2（2）當(dāng)A

13、=時(shí)，2aa+3，解得a3當(dāng)A，若AB=，則，解得a2綜上所述，a的取值范圍a|a3或a217、解：（1）因?yàn)閤（，）， 所以x-（，），sin（x-）=sinx=sin（x-）+=sin（x-）cos+cos（x-）sin=×+×=（2）因?yàn)閤（，），故cosx=-sin2x=2sinxcosx=-，cos2x=2cos2x-1=-所以sin（2x+）=sin2xcos+cos2xsin=-18、（1）證明：由acosA+bcosB=c，利用余弦定理化簡(jiǎn)得：a +b =c，整理得：a2（b2+c2-a2）+b2（a2+c2-b2）=2abc2，即（a-b）2c2-（a+b

14、）2=0，ca+b，c2（a+b）2，a=b，則ABC為等腰三角形；（2）解：設(shè)ABC的外接圓半徑為R，由R2=，得到R=1，由（1）得：A=B，由正弦定理得：= = =6sinB+1+8cosB=10sin（B+）+1，記為f（B），其中sin= ，cos= ，且（，），ABC為銳角三角形，結(jié)合A=B，得到B，B+（，），f（B）在B上單調(diào)遞減，當(dāng)B=時(shí)，f（B）=10sin（+）+1=10cos+1=7；當(dāng)B=時(shí)，f（B）=10sin（+）+1=10×（sin+cos）+1=7+1，f（B）（7，7+1），即（7，7+1）19、解：（1）由f（x）=0，得cos（sin+cos）

15、=0，由cos=0，得=k+，x=2k+（kZ）                        由sin+cos=0，得tan=-，=k-，x=2k-（kZ）                 

16、;    所以方程f（x）=0的解集為x|x=2k+或x=2k-，kZ；（2）f（x）=sinx+（cosx+1）=sin（x+）+，x0，x+，sin（x+），1，f（x），1+20、解：（1）2×，=2，f（x）=sin（2x+）-b又g(x)sin2(x)+b+為奇函數(shù)，且0，則，b，故f(x)sin(2x+)（2）令 2k-2x+2k+，kz，求得 +kx+k ，(kZ)，故函數(shù)的增區(qū)間為+k，+k(kZ)令2k+2x+2k+，kz，求得 +kx+k ，(kZ)，故函數(shù)的減區(qū)間為+k，+k(kZ)（3）f2（x）-（2+m）f（x）+2+m0恒成立，f（x）0，f（x）-1mf2（x）-2f（x）+2=f（x）-12+1，整理可得m，即 m+f(x)1x0，0sin（2x+）1，-f（x）1-，故1f(x)1則有 +f(x)1，故