2018年天津文科數(shù)學(xué)高考真題

1、2018 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（文史類）本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150 分，考試用時(shí)120分鐘。第卷1 至 2 頁(yè)，第卷3 至 5 頁(yè)。答卷前， 考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題考上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第卷注意事項(xiàng)：1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2本卷共 8 小題，每小題5 分，共 40 分。參考公式：如果事件a，b 互斥，那么p(ab

2、)=p(a)+p(b)棱柱的體積公式v=sh，其中 s表示棱柱的底面面積，h 表示棱柱的高棱錐的體積公式13vsh，其中s表示棱錐的底面積，h 表示棱錐的高一 選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）設(shè)集合1,2,3,4a， 1,0,2,3 b，| 12cxxr，則()abc（ a）1,1 （b）0,1（ c）1,0,1（d）2,3, 4（2）設(shè)變量, x y滿足約束條件52410 xyxyxyy，則目標(biāo)函數(shù)35zxy的最大值為（a） 6 （b）19 （c）21 （d）45 （3）設(shè)xr，則“38x”是“| | 2x”的（ a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件（

3、c）充要條件（d）既不充分也不必要條件（4）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為 20，則輸出t的值為（a） 1 （b）2 （c）3 （d）4 （5）已知13313711log,( ) ,log245abc，則, ,a b c的大小關(guān)系為（a）abc（b）bac（c）cba（d）cab（6）將函數(shù)sin(2)5yx的圖象向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（a）在區(qū)間,4 4上單調(diào)遞增（b）在區(qū)間,04上單調(diào)遞減（c）在區(qū)間,4 2上單調(diào)遞增（d）在區(qū)間, 2上單調(diào)遞減（7）已知雙曲線22221(0,0)xyabab的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于,

4、a b兩點(diǎn)設(shè),a b到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為1d和2d，且126,dd則雙曲線的方程為（a）22139xy（b）22193xy（c）221412xy（d）221124xy（8） 在如圖的平面圖形中， 已知1,2,120omonmon,2,2,bmma cnna則bcom的值為（a）15（b）9（c）6（d）0 第卷注意事項(xiàng)：1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2本卷共12 小題，共 110 分。二 填空題：本大題共6 小題，每小題5 分，共 30 分. （9）i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)67i12i=_（10）已知函數(shù)f(x)=exlnx，f(x)為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f （1）

5、的值為 _（11） 如圖，已知正方體abcd a1b1c1d1的棱長(zhǎng)為 1， 則四棱錐 a1 bb1d1d的體積為 _（12） 在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn) （0， 0）， （ 1， 1） ， （2， 0）的圓的方程為 _（13）已知 a，br，且 a 3b+6=0，則 2a+18b的最小值為 _（14）已知 ar，函數(shù)22220220 xxaxfxxxax，若對(duì)任意x 3，+）， f(x) x恒成立，則a的取值范圍是_三 解答題：本大題共6 小題，共80 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（15）（本小題滿分13 分）已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，16

6、0現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7 名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)（）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（）設(shè)抽出的7 名同學(xué)分別用a，b， c，d，e，f， g 表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2 名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè) m 為事件“抽取的2 名同學(xué)來自同一年級(jí)”，求事件m 發(fā)生的概率（16）（本小題滿分13 分）在 abc中，內(nèi)角a，b， c所對(duì)的邊分別為a，b，c已知 bsina=acos(b6)（）求角b 的大小；（）設(shè)a=2，c=3，求 b 和 sin(2ab)的值（17）（本小題滿分13 分）如圖，在四面體abcd中，

7、abc是等邊三角形，平面abc平面 abd，點(diǎn) m 為棱 ab的中點(diǎn)， ab=2，ad=2 3， bad=90 （）求證：adbc ；（）求異面直線bc與 md 所成角的余弦值；（）求直線cd與平面 abd所成角的正弦值（18）（本小題滿分13 分）設(shè)an是等差數(shù)列，其前n 項(xiàng)和為 sn（nn*） ；bn是等比數(shù)列，公比大于0，其前 n 項(xiàng)和為 tn（nn*） 已知 b1=1，b3=b2+2， b4=a3+a5，b5=a4+2a6（）求 sn和 tn；（）若 sn+（t1+t2+tn）=an+4bn，求正整數(shù)n 的值（19） （本小題滿分14 分）設(shè)橢圓22221(0)xyabab的右頂點(diǎn)為a

8、，上頂點(diǎn)為b已知橢圓的離心率為53，|13ab（i）求橢圓的方程；（ii）設(shè)直線:(0)lykx k與橢圓交于,p q兩點(diǎn)，l與直線ab交于點(diǎn)m，且點(diǎn)p，m 均在第四象限若bpm的面積是bpq面積的 2 倍，求 k 的值（20） （本小題滿分14 分）設(shè)函數(shù)123( )=()()()f xxtxtxt，其中123,t ttr,且123,t tt是公差為d的等差數(shù)列（i）若20,1,td求曲線( )yf x在點(diǎn)(0,(0)f處的切線方程；（ii）若3d，求( )fx的極值；（iii） 若曲線( )yfx與直線2()6 3yxt有三個(gè)互異的公共點(diǎn)，求 d 的取值范圍參考答案一、選擇題：本題考查基本

9、知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5 分，滿分40 分（1）c （2）c （3）a （4）b （5）d （6）a （7）a （8）c 二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5 分，滿分30 分（9）4i （10） e （11）13（12）2220 xyx（13）14（14）18，2三、解答題（15）本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基本知識(shí)考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力滿分13 分（）解：由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7 名同學(xué)， 因此應(yīng)從甲、 乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取 3

10、 人， 2 人， 2 人（）（ i）解：從抽出的7 名同學(xué)中隨機(jī)抽取2 名同學(xué)的所有可能結(jié)果為a，b，a，c，a，d，a，e ，a，f，a，g， b，c，b，d，b，e，b， f，b，g，c，d，c， e，c，f，c，g，d，e，d，f，d，g，e，f，e，g，f，g，共 21 種（ii）解：由（） ，不妨設(shè)抽出的7 名同學(xué)中，來自甲年級(jí)的是a，b，c，來自乙年級(jí)的是 d，e，來自丙年級(jí)的是f，g，則從抽出的7 名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2 名同學(xué)來自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為a，b， a，c，b，c，d，e，f，g，共 5 種所以，事件m 發(fā)生的概率為p（m）=521（16）本小題主要考查同角三角函數(shù)

11、的基本關(guān)系，兩角差的正弦與余弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力滿分13分（ ） 解 ： 在 abc 中 ， 由 正 弦 定 理sinsinabab， 可 得si nsi nbaab， 又 由si nco s()6baab， 得sincos()6abab， 即sincos()6bb， 可得 tan3b 又因?yàn)?0 )b，可得 b=3（） 解：在 abc中，由余弦定理及a=2，c=3，b=3，有2222cos7bacacb，故 b=7由sincos()6baab， 可 得3sin7a 因 為a1時(shí)，( )g x=0，解得 x1=213d，x2=213d易得， g(x)在(- ，x1)上單調(diào)遞增，在x1，x2上單調(diào)遞減，在(x2，+)上單調(diào)遞增g(x)的極大值g(x1)=g(213d)=3222 3(1)6 39d0g(x)的極小值g(x2)=g(213d)=-3222 3(1)6 39d若 g(x2) 0，由 g(x)的單調(diào)性可知函數(shù)y=g(x)至多有兩個(gè)零點(diǎn)