2018年秋人教版八年級上冊數(shù)學《第12章全等三角形》單元測試題(含答案解析)

1、1 2018 年秋人教版八年級上冊數(shù)學第12 章全等三角形單元測試題一選擇題（共 10 小題）1下列說法正確的是（）a兩個面積相等的圖形一定是全等圖形b兩個長方形是全等圖形c兩個全等圖形形狀一定相同d兩個正方形一定是全等圖形2如圖，兩個三角形全等，則的度數(shù)是（）a50b58c72d603如圖，下列條件中，不能證明abd acd 的是（）abddc，abac badbadc，bddc cbc，bad cad dbc，bddc 4如圖， be90，abde，acdf，則 abcdef 的理由是（）asas basa caas dhl 5 如圖，acce， ace90，abbd， edbd， ab5

2、cm， de3m， 則 bd 等于 （）a6cm b8cm c10cm d4cm 2 6如圖，在 rtabc 和 rtbad 中，ab 為斜邊， acbd，bc，ad 相交于點 e，下列說法錯誤的是（）aadbc bdab cba cacebde dacce 7如圖，有一池塘，要測池塘兩端 a，b 的距離，可先在平地上取一個直接到達a 和 b 的點 c，連接 ac 并延長到 d，使 cdca，連接 bc 并延長到 e，使 cecb，連接 de，那么量出de 的長，就是 a、b 的距離我們可以證明出abcdec，進而得出 abde，那么判定 abc 和dec 全等的依據(jù)是（）asss bsas

3、casa daas 8如圖，在 abc 中，點 o 到三邊的距離相等， bac60，則 boc（）a120b125c130d1409如圖，ad 是abc 的角平分線， dfab，垂足為 f，dedg，adg 和aed 的面積分別為 40 和 28，則edf 的面積為（）a12 b6 c7 d8 10如圖， ad 是abc 的角平分線， deac，垂足為 e，bfac 交 ed 的延長線于點 f，3 若 bc 恰好平分 abf，ae2bf給出下列四個結論： dedf；dbdc；adbc；ac3bf，其中正確的結論共有（）abcd二填空題（共 8 小題）11已知 adfcbe，a20， b120，

4、則 bce12如圖， abccda，則 ab 與 cd 的位置關系是13如圖，在 abc 中，點 a 的坐標為（ 0，1），點 b 的坐標為（ 0，4），點 c 的坐標為（ 4，3），點 d 在第二象限，且 abd 與abc 全等，點 d 的坐標是14 如圖， abc 中， adbc 于 d， 要使 abd acd， 若加條件 bc， 則可用判定15如圖，四邊形abcd 的對角線 ac，bd 相交于點 o，aboado下列結論： acbd；cbcd；dadc；abcadc，其中正確結論的序號是4 16如圖，bd 是abc 的角平分線， deab 于 e，abc 的面積是 15cm2，ab9cm

5、，bc6cm，則 decm17如圖，已知在 abc 中，cd 是 ab 邊上的高線， be 平分 abc，交 cd 于點 e，bc6，de3，則 bce 的面積等于18三個全等三角形按如圖的形式擺放，若188，則 2+3三解答題（共 7 小題）19如圖，ad 平分 bac，點 e 在 ad 上，連接 be、ce若 abac，bece求證： 1220如圖， adfcbe，點 e、b、d、f 在同一條直線上5 （1）線段 ad 與 bc 之間的數(shù)量關系是，其數(shù)學根據(jù)是（2）判斷 ad 與 bc 之間的位置關系，并說明理由21如圖， abcade，bc 的延長線交 da 于 f，交 de 于 g，a

6、cbaed105，cad10， b d25，求 dfb、dgb 的度數(shù)22如圖，在 abc 中， c90，ad 平分cab，deab 于點 e，點 f 在 ac 上，befc求證： bddf23如圖， abc 中，點 o 是abc、acb 角平分線的交點， ab+bc+ac 12，過 o 作odbc 于 d 點，且 od2，求 abc 的面積24如圖，在 adf 和bce 中，afbe，acbd，ab，b32， f28，bc5cm，cd1cm求：（1）1 的度數(shù)；（2）ac 的長6 25如圖 1，在 abc 中， acb 是直角， b60，ad、ce 分別是 bac、bca 的平分線， ad、

7、ce 相交于點 f（1）直接寫出 afc 的度數(shù)：；（2）請你判斷并寫出fe 與 fd 之間的數(shù)量關系；（3）如圖2，在abc中，如果acb不是直角，而（1）中的其它條件不變，試判斷線段ae、cd 與 ac 之間的數(shù)量關系并說明理由7 2018年秋人教版八年級上冊數(shù)學第12章 全等三角形單元測試題參考答案與試題解析一選擇題（共 10 小題）1下列說法正確的是（）a兩個面積相等的圖形一定是全等圖形b兩個長方形是全等圖形c兩個全等圖形形狀一定相同d兩個正方形一定是全等圖形【分析】根據(jù)全等圖形的定義進行判斷即可【解答】解： a：兩個面積相等的圖形不一定是全等圖形，故a 錯誤；b：長方形不一定是全等圖

8、形，故b 錯誤；c：兩個全等圖形形狀一定相同，故c 正確；d：兩個正方形不一定是全等圖形，故d 錯誤；故選： c【點評】本題考查了全等圖形，熟練運用“能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形”是本題的關鍵2如圖，兩個三角形全等，則的度數(shù)是（）a50b58c72d60【分析】根據(jù)全等三角形的對應角相等解答【解答】解：兩個三角形全等，50，故選： a【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵3如圖，下列條件中，不能證明abd acd 的是（）8 abddc，abac badb adc，bddc cbc，bad cad dbc，bddc 【分析】依據(jù)全等三角形的判定定理解答

9、即可【解答】解： a、依據(jù) sss可知abd acd，故 a 不符合要求；b、依據(jù)sas可知abdacd，故b不符合要求；c、依據(jù) aas 可知 abd acd，故 c 不符合要求；d、依據(jù) ssa 可知 abd acd，故 d 符合要求故選： d【點評】本題主要考查的是全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵4如圖， be90，abde，acdf，則 abcdef 的理由是（）asas basa caas dhl 【分析】根據(jù)直角三角形的判定定理進行選擇【解答】解：在rtabc 與 rtdef 中，rtabcrtdef（hl）故選： d【點評】本題考查三角形全等的判定方法，

10、判定兩個三角形全等的一般方法有：sss 、sas、asa、aas、hl注意： aaa 、ssa 不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角5 如圖，acce， ace90，abbd， edbd， ab5cm， de3m， 則 bd 等于 （）9 a6cm b8cm c10cm d4cm 【分析】由題意可證 abccde，即可得 cdab5cm，debc3cm，可求 bd 的長【解答】解： abbd，ace90，bac+acb90， acb+dce90dcebac 且bd90，且 acce abccde（aas）cdab5cm，deb

11、c3cm bdbc+cd8cm 故選： b【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關鍵6如圖，在 rtabc 和 rtbad 中，ab 為斜邊， acbd，bc，ad 相交于點 e，下列說法錯誤的是（）aadbc bdab cba cacebde dacce 【分析】可證明 rtabcrtbad ，可得出 bad abc，根據(jù)等角對等邊得出aebe，進而得出 acebde【解答】證明：在rtabc和rtbad中，rtabcrtbad （hl），badabc，adbc，aebe，又 cd90， aecbed，acebde10 故選： d【點評】本題

12、考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件7如圖，有一池塘，要測池塘兩端 a，b 的距離，可先在平地上取一個直接到達a 和 b 的點 c，連接 ac 并延長到 d，使 cdca，連接 bc 并延長到 e，使 cecb，連接 de，那么量出de 的長，就是 a、b 的距離我們可以證明出abcdec，進而得出 abde，那么判定 abc 和dec 全等的依據(jù)是（）asss bsas casa daas 【分析】圖形中隱含對頂角的條件，利用兩邊且夾角相等容易得到兩個三角形全等【解答】證明：在 abc 和

13、dec 中，abcdce，（sas）故選：b【點評】此題主要考查了全等三角形的應用，解答本題的關鍵是設計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等解決實際問題8如圖，在 abc 中，點 o 到三邊的距離相等， bac60，則 boc（）a120b125c130d140【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到abc+acb120， 根據(jù)角平分線的判定定理得到ob，11 oc 分別是 abc 和 acb 的平分線，根據(jù)角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理計算【解答】解： abc+acb+a180，abc+acb180 a120，點 o 到三邊的距離相等，ob，oc 分別是 abc 和acb 的平分線，obcabc

14、，ocbacb，obc+ocb（abc+acb）60，boc180（ obc+ocb）120，故選： a【點評】本題考查的是角平分線的判定，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于 180是解題的關鍵9如圖，ad 是abc 的角平分線， dfab，垂足為 f，dedg，adg 和aed 的面積分別為 40 和 28，則edf 的面積為（）a12 b6 c7 d8 【分析】過點 d 作 dhac 于 h，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得dfdh，然后利用“ hl”證明 rtdef 和 rtdgh 全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得sedfsgdh，設面積為 s，然后根據(jù) s

15、adfsadh 列出方程求解即可【解答】解：如圖，過點d 作 dhac 于 h，ad 是abc 的角平分線， dfab，dfdh，在 rtdef 和 rtdgh 中，rtdefrtdgh（hl），sedfsgdh，設面積為 s，同理 rtadfrtadh （hl）sadfsadh ，12 即 28+s40s，解得 s6故選： b【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構造出全等三角形并利用角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵10如圖， ad 是abc 的角平分線， deac，垂足為 e，bfac 交 ed 的延長線于點 f，若 bc 恰好平分 abf，a

16、e2bf給出下列四個結論： dedf；dbdc；adbc；ac3bf，其中正確的結論共有（）abcd【分析】本題通過證明rtcdertbdf（aas）和 abc 為等腰三角形即可求解【解答】解： bc 恰好平分 abf，fbcabc bfac，fbcacb，acbabccbf，在abc 中，ad 是abc 的角平分線， acbabc，abc 為等腰三角形，cdbd，（故 正確）， caab，adbc（故正確），acbcbf，cdbd，rtcdertbdf（aas），dedf，（故 正確）， bfce，caabae+ce2bf+bf3bf，（故 正確），13 故選： a【點評】本題利用了等腰三角

17、形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)求解，是一道綜合性的題目二填空題（共 8 小題）11已知 adfcbe，a20， b120，則 bce20【分析】依據(jù)全等三角形的對應角相等，即可得出結論【解答】解： adfcbe，a20，bcea20，故答案為： 20【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等12如圖， abccda，則 ab 與 cd 的位置關系是abcd【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定定理即可得到結論【解答】解： abcd，理由： abccda，bacdca，abcd【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握全等三

18、角形的性質(zhì)是解題的關鍵13如圖，在 abc 中，點 a 的坐標為（ 0，1），點 b 的坐標為（ 0，4），點 c 的坐標為（ 4，3），點 d 在第二象限， 且abd 與abc 全等，點 d 的坐標是（4，3）或（4，2）14 【分析】分 abdabc，abd bac 兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)解答【解答】解：當 abd abc 時， abd 和abc 關于 y 軸對稱，點 d 的坐標是（ 4，3），當abd bac 時， abd 的高 dgbac 的高 ch4，agbh1，og2，點 d的坐標是（ 4，2），故答案為：（ 4，3）或（ 4，2）【點評】本題考查的是全等

19、三角形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵14 如圖，abc 中，adbc 于 d， 要使 abd acd， 若加條件 bc， 則可用aas判定【分析】根據(jù)垂直定義可得adb adc90，再加上條件 bc，公共邊adad可利用 aas 進行判定【解答】解： adbc 于 d，adbadc90，在abd 和acd 中，15 abdacd（aas）故答案為： aas【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：sss 、sas、asa、aas、hl15如圖，四邊形abcd 的對角線 ac，bd 相交于點 o，aboado下列結論： acbd；cb

20、cd；dadc；abcadc，其中正確結論的序號是【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得aobaod90，可判斷 ；由條件可得出 ac 垂直平分 bd，可判斷 ；若 dadc，則四邊形 abcd 為菱形，由條件無法判斷，則可判斷；利用 sss可證明 abcadc，可判斷 ，從而得出答案【解答】解： aboado，aobaod，且 aob+aod180，aobaod90，acbd，故正確；bood，ac 垂直平分 bd，cbdc，故正確；若 addc，則可知 abaddcbc，四邊形 abcd 為菱形時才有 addc 成立，故 不正確；在abc 和adc 中，abcadc（sss ），故 正確；綜上可知

21、正確的結論為 ，故答案為 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)掌握各性質(zhì)與定理是16 解題的關鍵16如圖，bd 是abc 的角平分線， deab 于 e，abc 的面積是 15cm2，ab9cm，bc6cm，則 de2cm【分析】作 dfbc 于 f，設 de 為 x，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到dedfx，根據(jù)三角形的面積公式列出方程，解方程即可【解答】解：作 dfbc 于 f，設 de 為 x，bd 是abc 的角平分線， deab，dfbc，dedfx，abde+bcdf15，即 4.5x+3x15，解得， x2cm，故答案為：2【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌

22、握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵17如圖，已知在 abc 中，cd 是 ab 邊上的高線， be 平分 abc，交 cd 于點 e，bc6，de3，則 bce 的面積等于9【分析】作 ehbc 于 h，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ehde3，根據(jù)三角形的面積公式計算即可【解答】解：作 ehbc 于 h，be 平分 abc ，cd 是 ab 邊上的高線， ehbc，17 ehde3，bce 的面積bceh9，故答案為： 9【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵18三個全等三角形按如圖的形式擺放，若188，則 2+392【

23、分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到4+9+8180，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到5+7+6180，計算即可【解答】解：由圖形可得：1+4+5+3+6+9+2+8+7540，三個全等三角形，4+9+8180，5+7+6180，1+2+3+180+180540，1+2+3 的度數(shù)是 180，2+31808892故答案為： 9218 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確掌握全等三角形的對應角相等是解題關鍵三解答題（共 7 小題）19如圖，ad 平分 bac，點 e 在 ad 上，連接 be、ce若 abac，bece求證： 12【分析】由題意可證 abeace，可得 aebaec，則可

24、得 12【解答】證明： abac，bece，aeae abeace（sss ）aebaec 12 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵20如圖， adfcbe，點 e、b、d、f 在同一條直線上（1）線段 ad 與 bc 之間的數(shù)量關系是adbc，其數(shù)學根據(jù)是全等三角形的對應邊相等（2）判斷 ad 與 bc 之間的位置關系，并說明理由【分析】（ 1）利用全等三角形的性質(zhì)即可判斷；（2）結論： adbc只要證明 adb cbd 即可；【解答】解：（ 1） adfcbe，adbc（全等三角形的對應邊相等），故答案為 adbc，全等三角形的對應邊相等；（2）

25、結論： adbc理由： adfcbe，19 adfcbe，adbcbd，adbc【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型21如圖， abcade，bc 的延長線交 da 于 f，交 de 于 g，acbaed105，cad10， b d25，求 dfb、dgb 的度數(shù)【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出bac，再求出 baf，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和分別求解即可【解答】解： acb105， b25，bac180acbb1801052550，cad10，bafbac+cad50+1060，在abf中，dfbb+

26、baf25+6085；d25，在 dgf 中， dgbdfbd852560【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵22如圖，在 abc 中， c90，ad 平分cab，deab 于點 e，點 f 在 ac 上，befc求證： bddf【分析】因為 c90，deab，所以 cdeb，又因為 ad 平分 bac，所以 cdde，已知 bddf，則可根據(jù) hl 判定 cdfedb，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結論20 【解答】證明： ad 平分 bac，deab，c90，dcde，在dcf 和deb 中，dcfdeb，（sas）

27、，bddf【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵23如圖，abc中，點o是abc、acb角平分線的交點，ab+bc+ac12，過o作odbc 于 d 點，且 od2，求 abc 的面積【分析】作oeab于e，ofac于f，連結oa，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得oeofod2，然后根據(jù)三角形面積公式和sabcsabo+sbco+saco 進行計算即可【解答】解：作 oeab 于 e，ofac 于 f，連結 oa，如圖，點 o 是abc、acb 角平分線的交點，oeod，ofod，即 oeofod2，sabcsabo+sbco+sac

28、oab?oe+bc?od+ac?of 2（ab+bc+ac ）212 1221 【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等也考查了三角形面積公式24如圖，在 adf 和bce 中，afbe，acbd，ab，b32， f28，bc5cm，cd1cm求：（1）1 的度數(shù)；（2）ac 的長【分析】（ 1）由題意可證 adfbce，可得 ef28，即可求 1 的度數(shù)；（2）由 adfbce 可得 adbc，即可求 ac 的長【解答】解：（ 1）acbd adbc 且 afbe，ab adfbce（sas）ef28，1b+e32+2860；（2）adfbce adbc5cm，且 cd1cm，acad+cd 6cm【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運用全等三角形的性質(zhì)解決問題是本題的關鍵25如圖 1，在 abc 中， acb 是直角， b60，ad、ce 分別是 bac、bca 的平分線， ad、ce 相交于點 f（1）直接寫出 afc 的度數(shù)：60；（