2019【人教版】九年級(jí)下《第28章銳角三角函數(shù)》檢測(cè)卷含答案

1、第二十八章檢測(cè)卷時(shí)間： 120 分鐘滿分： 150 分題號(hào)一二三四五六七八總分得分一、選擇題 (本大題共10 小題，每小題4 分，滿分40 分) 1tan30 的值等于 () a.13b.22c.33d.322如圖，在rtabc 中， c90 ，ab2bc，則 sinb 的值為 () a.12b.22c.32d 1 第 2 題圖第 6 題圖第 7 題圖3已知在rtabc 中， c90 ，sina34，則 cosb 的值為 () a.74b.34c.35d.454在 abc 中，若sina12cosb3220，則 c 的度數(shù)為 () a 30 b60 c90 d 1205在等腰 abc 中， a

2、bac10cm，bc12cm，則 cosa2的值是 () a.35b.45c.34d.546如圖，在邊長(zhǎng)為1 的小正方形組成的網(wǎng)格中，abc 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanabc 的值為 () a.35b.34c.105d1 7如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形abcd，壩頂寬10 米，壩高12 米，斜坡ab 的坡度 i11.5，則壩底ad 的長(zhǎng)度為 () a 26 米b28 米c30 米d46 米8如圖，為了測(cè)得電視塔的高度ab，在 d 處用高為1 米的測(cè)角儀cd 測(cè)得電視塔頂端 a 的仰角為30 ，再向電視塔方向前進(jìn)100 米到達(dá) f 處，又測(cè)得電視塔頂端a 的仰角為60 ，則這個(gè)電視塔的高度

3、ab 為() a 503米b51 米c(5031)米d101 米9如圖， o 的直徑 ab4，bc 切 o 于點(diǎn) b，oc 平行于弦ad，oc 5，則 ad 的長(zhǎng)為 () a.65b.85c.75d.2 3510如圖，在 abc 中， acb90 ， ab10，tana12.點(diǎn) p 是斜邊 ab 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) p 作 pqab，垂足為p，交邊 ac(或邊 cb)于點(diǎn) q.設(shè) apx， apq 的面積為y，則y 與 x 之間的函數(shù)圖象大致為() 二、填空題 (本大題共4 小題，每小題5 分，滿分20 分) 11在 abc 中， c90 ， ab13， bc5，則 tanb _12菱形的兩條對(duì)

4、角線長(zhǎng)分別為16 和 12，較長(zhǎng)的對(duì)角線與菱形的一邊的夾角為 ，則cos _13如圖，一艘輪船在小島a 的北偏東60 方向距小島80 海里的 b 處，沿正西方向航行 3 小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45 的 c 處，則該船行駛的速度為_(kāi)海里 /時(shí)14規(guī)定： sin(x) sinx， cos( x)cosx，sin(xy)sinxcosycosx siny.據(jù)此判斷下列等式成立的是_(填序號(hào) )cos(60 )12； sin75 624； sin2x2sinx cosx； sin(xy)sinx cosycosx siny. 三、 (本大題共2 小題，每小題8 分，滿分16 分) 15計(jì)算：(1)3t

5、an30 cos245 2sin60 ；(2)tan260 2sin45 cos60 . 16根據(jù)下列條件解直角三角形：(1)在 rt abc 中， c90 ，c8 3， a60 ；(2)在 rt abc 中， c90 ，a3 6，b9 2. 四、 (本大題共2 小題，每小題8 分，滿分16 分) 17巢湖為我國(guó)五大淡水湖之一，是皖中著名的旅游勝地如圖，某同學(xué)欲測(cè)量巢湖的東西向長(zhǎng)度， 于是他選擇了巢湖沿岸三個(gè)地點(diǎn)a， b， c， 并測(cè)得 b，c 兩地直線距離為40km，a45 ， b30 ，求巢湖東西向長(zhǎng)度ab(結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：31.73)18.某校數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測(cè)量教學(xué)

6、樓高度”的活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了以下兩種方案：課題測(cè)量教學(xué)樓高度方案一二圖示測(cè)得數(shù)據(jù)cd6.9 米， acg22 ，bcg 13 .ef 10 米， aeb 32 ，afb43 . 參考數(shù)據(jù)sin22 0.37，cos22 0.93，tan22 0.40，sin13 0.22，cos13 0.97， tan13 0.23.sin32 0.53， cos32 0.85，tan32 0.62，sin43 0.68，cos43 0.73，tan43 0.93. 請(qǐng)你選擇其中的一種方法，求教學(xué)樓的高度(結(jié)果保留整數(shù) )五、 (本大題共2 小題，每小題10 分，滿分 20 分) 19如圖，在 abd 中， ac

7、bd 于點(diǎn) c，bccd32，點(diǎn) e 是 ab 的中點(diǎn)， tand2，ce1，求 sinecb 的值和 ad 的長(zhǎng)20將一盒足量的牛奶按如圖所示倒入一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器中，當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點(diǎn)p 時(shí)停止倒入圖是它的平面示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，求出容器中牛奶的高度 (結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：31.73，21.41)六、 (本題滿分12 分) 21如圖，在四邊形abcd 中， bcd 是鈍角， abad，bd 平分 abc.若 cd3，bd2 6，sin dbc33，求對(duì)角線ac 的長(zhǎng)七、 (本題滿分12 分) 22某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)活動(dòng)課時(shí)間測(cè)量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀?/p>

8、度，如圖，已知烈山坡面與水平面的夾角為30 ，山高 857.5 尺，組員從山腳d 處沿山坡向著雕像方向前進(jìn) 1620 尺到達(dá) e 點(diǎn)，在點(diǎn)e 處測(cè)得雕像頂端a 的仰角為60 ，求雕像ab 的高度八、 (本題滿分14 分) 23如圖，在南北方向的海岸線mn 上，有 a、b 兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船c 的求救信號(hào)已知a、b 兩船相距100(3 1)海里，船 c 在船 a 的北偏東60 方向上，船c 在船b 的東南方向上，mn 上有一觀測(cè)點(diǎn)d，測(cè)得船c 正好在觀測(cè)點(diǎn)d 的南偏東 75 方向上(1)分別求出a 與 c、a 與 d 之間的距離ac 和 ad(如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào) )；(2)已

9、知距觀測(cè)點(diǎn)d 處 100 海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船a 沿直線 ac 航行去營(yíng)救船c，在去營(yíng)救的途中有無(wú)觸暗礁危險(xiǎn)(參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73)? 參考答案與解析1c2.c3.b4.d5.b6.b7.d8.c 9b解析：連接 bd.ab 是 o 的直徑， ab 4， adb 90 ，ob2.oc ad， a boc，cosacosboc.bc 切 o 于點(diǎn) b，obbc，cosbocoboc25， cosacosboc25.又 cosaadab，ab4， ad85.故選 b. 10b解析：當(dāng)點(diǎn)q 在 ac 上時(shí)，在rt apq 中， tana12，apx， pq12x，y12ap pq1

10、2x12x14x2； 當(dāng)點(diǎn) q 在 bc 上時(shí)，apx， ab10， bp10 x.在 rtbpq中，tanbacbc1tana 2，pq2bp202x，y12ap pq12x(202x) x210 x，該函數(shù)圖象前半部分是拋物線，開(kāi)口向上，后半部分也為拋物線，開(kāi)口向下，并且當(dāng)q 點(diǎn)在 c 時(shí)， x8，y16.故選 b. 11.12512.4513.40403314解析：cos( 60 ) cos60 12，故錯(cuò)誤；sin75 sin(30 45 ) sin30 cos45 cos30 sin45 122232222464264， 故正確；sin2xsin(x x) sinx cosx cos

11、x sinx 2sinx cosx，故正確；sin(xy)sinx cos(y)cosx sin(y)sinx cosycosx siny，故正確故答案為. 15解： (1)原式 333222232312312.(4 分) (2)原式 (3)2222123212722.(8 分) 16解： (1) b30 ，a12，b4 3.(4 分 ) (2)a30 ， b60 ，c6 6.(8 分) 17解：過(guò)點(diǎn)c 作 cdab 于點(diǎn) d， adc bdc 90 .(1 分)在 rtbdc 中，b30 ，bc40km， cdbc sinb 4012 20(km) ，bdbc cosb4032203(km)

12、 (4 分)在 rtadc 中， a45 ，cd20km， adcd 20km， abadbd2020354.6(km)(7 分) 答：巢湖東西向長(zhǎng)度ab 大約是 54.6km.(8 分) 18解：若選擇方法一，解法如下：在rtbgc 中， bcg13 ，bgcd6.9米， tanbcgbgcg， cgbgtan13 6.90.2330(米)(3 分)在 rtacg 中， acg22 ，cg30 米， tan acgagcg， ag cgtan22 300.4012(米)，(6 分)abagbg126.919(米 )(7 分) 答：教學(xué)樓的高度約為19 米 (8 分) 若選擇方法二， 解法如下

13、：在 rtafb 中， afb43 ， tanafbabfb， fbabtan43 ab0.93.(3 分)在 rtabe 中， aeb32 ， tanaebabeb， ebabtan32 ab0.62.(5 分)efebfb 10 米，ab0.62ab0.9310， ab19 米 (7 分) 答：教學(xué)樓的高度約為19 米 (8 分) 19解： acbd， acb acd 90 .點(diǎn) e 是 ab 的中點(diǎn)， ce1， bece1， ab2ce2， b ecb.(3 分)bccd32，設(shè) bc3x， cd2x.在 rtacd中， tand2，accd 2， ac4x.在 rtacb 中，由勾股定

14、理得abac2bc25x，sinecb sinb acab45.(7分 ) 由ab 2 ， 得x 25， ad ac2cd2（4x）2（ 2x）22 5x2 525455.(10 分) 20解：過(guò)點(diǎn)p 作 pnab 于點(diǎn) n.(1 分)由題意可得 apb 90 ，abp30 ，ab8cm， ap4cm， bpab cos30 4 3cm.(4 分) sapb12ab pn12ap bp， pnap bpab443823(cm)， (8 分)9235.5(cm)(9 分) 答：容器中牛奶的高度約為5.5cm.(10 分) 21解： 如圖，過(guò)點(diǎn) d 作 debc 交 bc 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e， (1

15、分)則 e90 .在 rtbde中， sindbc33，bd 2 6， de2 2， bebd2de2 4.在rt cde 中，cd3，de22， cecd2de21，bcbece3， bccd， cbdcdb .(4 分)bd 平分 abc， abd cbd， abd cdb ， abcd.同理adbc，四邊形abcd 是菱形 (7 分)設(shè) ac 交 bd 于 o，則 acbd，aoco12ac，bodo12bd6， (10 分 )ocbc2bo23， ac2oc23.(12 分 ) 22解：過(guò)點(diǎn)e 作 efac，egcd，垂足分別為點(diǎn)f，g.(1 分)在 rtdeg 中，de1620 尺，

16、d30 ，egde sind162012810(尺 ) (3 分)由題意可得bc857.5尺，cfeg810 尺，bfbccf857.581047.5(尺 )在 rt bef 中，tan befbfef， bef30 ， ef3bf.(7 分)設(shè) abx 尺 在 rtaef 中， aef60 ， tan aefafef， afef tanaef3ef3bf， x47.5347.5， x95.(11 分) 答：雕像 ab 的高度為95 尺 (12 分) 23解： (1)如圖，過(guò)點(diǎn)c 作 ceab，垂足為點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn) d 作 dfac，垂足為點(diǎn)f.(2分)設(shè) aex 海里在 rtaec 中，cae60 ， ceae tan60 3x 海里，acaecos60 2x 海里 (4 分)在 rtbce 中， cbe45 ， be ce3x 海里 ab aebe100(31)海里，x3x100(31)， 解得 x100. ac200 海里(6 分)在 acd 中，dac 60 ， adc75 ，則 acd 45 .設(shè) afy 海里在 rtafd 中， da