2019中考數(shù)學(xué)試題分類匯編考點(diǎn)37銳角三角函數(shù)和解直角三角形含解析

1、2019 中考數(shù)學(xué)試題分類匯編： 考點(diǎn) 37 銳角三角函數(shù)和解直角三角形一選擇題（共15 小題）1（ 2019?柳州）如圖，在rt abc中， c=90 ， bc=4 ，ac=3 ，則 sinb=（）ab c d【解答】 解： c=90 ， bc=4 ， ac=3 ，ab=5，sinb=，故選： a2（ 2019?孝感）如圖，在rt abc中， c=90 ， ab=10，ac=8 ，則 sina 等于（）ab c d【解答】 解：在 rtabc中， ab=10、ac=8 ，bc=6，sina=，故選： a3（ 2019?大慶） 2cos60=（）a1 b c d【解答】 解：2cos60=2=

2、1故選： a4（ 2019?天津） cos30的值等于（）ab c 1 d選： b5（ 2019?貴陽(yáng)）如圖，a、b、c 是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則 tanbac的值為（）ab 1 c d選： b6（ 2019?金華）如圖，兩根竹竿ab和 ad斜靠在墻ce上，量得 abc= ， adc= ，則竹竿 ab與 ad的長(zhǎng)度之比為（）abcd【解答】 解：在 rtabc中， ab=，在 rtacd中， ad=，ab：ad=： =，故選： b7（2019?宜昌）如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)p，a的距離，可以在小河邊取pa的垂線 pb上的一點(diǎn)c，測(cè)得 pc=100米， pca=35

3、，則小河寬pa等于（）a100sin35 米 b100sin55 米 c100tan35米 d100tan55米【解答】 解： papb ，pc=100米， pca=35 ，小河寬pa=pctan pca=100tan35 米故選： c8（2019?威海）如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)o處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4xx2刻畫(huà)，斜坡可以用一次函數(shù)y=x 刻畫(huà)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）a當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m 時(shí)，小球水平距o點(diǎn)水平距離為3m b小球距o點(diǎn)水平距離超過(guò)4 米呈下降趨勢(shì)c小球落地點(diǎn)距o點(diǎn)水平距離為7 米d斜坡的坡度為1：2 【解答】 解：當(dāng) y=7.5 時(shí)， 7.5=4x

4、x2，整理得 x28x+15=0，解得， x1=3，x2=5，當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m 時(shí)，小球水平距o點(diǎn)水平距離為3m或 5 側(cè)面 cm，a錯(cuò)誤， 符合題意；y=4xx2=（x4）2+8，則拋物線的對(duì)稱軸為x=4，當(dāng) x 4時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，即小球距o點(diǎn)水平距離超過(guò)4 米呈下降趨勢(shì)，b正確，不符合題意；，解得，則小球落地點(diǎn)距o點(diǎn)水平距離為7 米， c正確，不符合題意；斜坡可以用一次函數(shù)y=x 刻畫(huà)，斜坡的坡度為1：2，d正確，不符合題意；故選： a9（ 2019?淄博）一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100 米，其鉛直高度上升了15米在用科學(xué)計(jì)算器求坡角 的度數(shù)時(shí)，具體按

5、鍵順序是（）abcd【解答】 解： sina=0.15 ，所以用科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時(shí)，按鍵順序?yàn)楣蔬x： a10（ 2019?重慶）如圖，旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部e點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端的仰角aed=58 ，升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離 de=7米，升旗臺(tái)坡面cd的坡度 i=1 ：0.75 ，坡長(zhǎng) cd=2米，若旗桿底部到坡面cd的水平距離 bc=1米，則旗桿 ab的高度約為 （） （參考數(shù)據(jù)： sin58 0.85 ，cos58 0.53 ，tan58 1.6 ）a12.6 米b13.1 米c14.7 米d16.3 米【解答】 解：如圖

6、延長(zhǎng)ab交 ed的延長(zhǎng)線于m ，作 cjdm 于 j則四邊形bmjc是矩形在 rtcjd中， =，設(shè) cj=4k，dj=3k，則有 9k2+16k2=4，k=，bm=cj= ，bc=mj=1 ，dj=，em=mj+dj+de= ，在 rtaem 中， tan aem=，1.6=，解得 ab 13.1 （米），故選： b11（ 2019?重慶）如圖， ab是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端b出發(fā)，先沿水平方向向右行走20 米到達(dá)點(diǎn)c，再經(jīng)過(guò)一段坡度（或坡比）為i=1 ：0.75 、坡長(zhǎng)為10米的斜坡cd到達(dá)點(diǎn) d ，然后再沿水平方向向右行走40 米到達(dá)點(diǎn)e（a，b，c，d，e均在同一平

7、面內(nèi)） 在 e處測(cè)得建筑物頂端a的仰角為24，則建筑物ab的高度約為 （參考數(shù)據(jù)：sin24 0.41 ，cos24 0.91 ，tan24=0.45）（）a21.7 米b22.4 米c27.4 米d28.8 米【解答】 解：作 bm ed交 ed的延長(zhǎng)線于m ，cn dm于 n在 rtcdn 中，=，設(shè) cn=4k ，dn=3k ，cd=10 ，（ 3k）2+（4k）2=100，k=2，cn=8 ，dn=6 ，四邊形bmnc 是矩形，bm=cn=8 ， bc=mn=20 ，em=mn+dn+de=66，在 rtaem 中，tan24=，0.45=，ab=21.7（米），故選： a12（ 20

8、19?長(zhǎng)春）如圖，某地修建高速公路，要從a地向 b地修一條隧道（點(diǎn)a、b在同一水平面上）為了測(cè)量a、b兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從a地出發(fā)，垂直上升800 米到達(dá) c處，在 c處觀察 b地的俯角為，則 a、b兩地之間的距離為（）a800sin 米b 800tan 米c 米 d米【解答】 解：在 rtabc中， cab=90 ， b=，ac=800米，tan =，ab=故選： d13 （2019?香坊區(qū)）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球a看一棟樓頂部b的仰角為30，看這棟樓底部c 的俯角為60，熱氣球a 與樓的水平距離為120 米，這棟樓的高度bc為（）a160 米b（ 60+160） c1

9、60米 d360 米【解答】 解：過(guò)點(diǎn)a作 ad bc于點(diǎn) d，則 bad=30 ， cad=60 ，ad=120m ，在 rtabd中，bd=ad?tan30 =120=40（ m ），在 rtacd中，cd=ad?tan60 =120=120（m ），bc=bd+cd=160 （m ）故選： c14（ 2019?綿陽(yáng)）一艘在南北航線上的測(cè)量船，于a點(diǎn)處測(cè)得海島b在點(diǎn) a的南偏東30方向，繼續(xù)向南航行30 海里到達(dá)c點(diǎn)時(shí)，測(cè)得海島b在 c點(diǎn)的北偏東15方向，那么海島b離此航線的最近距離是（）（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：1.732 ，1.414 ）a4.64 海里 b5.49 海里 c

10、6.12 海里 d6.21 海里【解答】 解：如圖所示，由題意知， bac=30 、 acb=15 ，作 bd ac于點(diǎn) d，以點(diǎn) b為頂點(diǎn)、 bc為邊，在 abc內(nèi)部作 cbe= acb=15 ，則bed=30 ， be=ce ，設(shè) bd=x ，則 ab=be=ce=2x ，ad=de=x，ac=ad+de+ce=2 x+2x，ac=30 ，2x+2x=30，解得： x=5.49 ，故選： b15（ 2019?蘇州）如圖，某海監(jiān)船以20 海里 / 小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至a處時(shí)，測(cè)得島嶼p恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1 小時(shí)到達(dá)b處，測(cè)得島嶼p 在其北偏西30

11、方向，保持航向不變又航行2 小時(shí)到達(dá)c處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼 p之間的距離（即pc的長(zhǎng)）為（）a40 海里b60 海里c20海里 d40海里【解答】 解：在 rtpab中， apb=30 ，pb=2ab ，由題意 bc=2ab ，pb=bc ， c=cpb ， abp= c+cpb=60 ，c=30 ，pc=2pa ，pa=ab?tan60 ，pc=220=40（海里），故選： d二填空題（共17 小題）16（ 2019?北京）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，bac dae （填“”，“ =”或“”）【解答】 解：連接nh ，bc ，過(guò) n作 np ad于 p，sanh=221 1=ah?np ，=

12、pn ，pn=，rt anp中， sin nap=0.6 ，rt abc中， sin bac= 0.6 ，正弦值隨著角度的增大而增大， bac dae ，故答案為：17（ 2019?濱州）在 abc中， c=90 ，若tana=，則 sinb= 【解答】 解：如圖所示：c=90 ， tana=，設(shè) bc=x ，則 ac=2x ，故 ab=x，則 sinb=故答案為：18（ 2019?泰安）如圖，在abc中， ac=6 ，bc=10 ，tanc=，點(diǎn) d是 ac邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) c重合），過(guò)d作 de bc ，垂足為e，點(diǎn) f 是 bd的中點(diǎn)，連接ef，設(shè) cd=x ， def的面積為 s，則

13、 s與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為s=x2【解答】 解：（ 1）在 rt cde中， tanc=，cd=x de=x，ce= x，be=10 x，s bed=（ 10 x）?x=x2+3xdf=bf ，s=sbed=x2，故答案為s=x219（2019?無(wú)錫）已知 abc中，ab=10 ，ac=2，b=30 ， 則 abc的面積等于15或 10【解答】 解：作 ad bc交 bc （或 bc延長(zhǎng)線）于點(diǎn)d，如圖 1，當(dāng) ab 、 ac位于 ad異側(cè)時(shí)，在 rtabd中， b=30 ， ab=10 ，ad=absinb=5，bd=abcosb=5，在 rtacd中， ac=2，cd=，則 bc=bd

14、+cd=6 ，s abc=?bc?ad= 65=15；如圖 2，當(dāng) ab 、 ac在 ad的同側(cè)時(shí)，由知， bd=5，cd=，則 bc=bd cd=4，s abc=?bc?ad= 45=10綜上， abc的面積是15或 10，故答案為15或 1020（ 2019?香坊區(qū)）如圖，在abc中， ab=ac ，tan acb=2 ，d在 abc內(nèi)部，且ad=cd ，adc=90 ，連接bd ，若 bcd的面積為10，則 ad的長(zhǎng)為5【解答】 解：過(guò) d作 dh bc于 h，過(guò) a作 am bc于 m ，過(guò) d作 dg am于 g ，設(shè) cm=a ，ab=ac ，bc=2cm=2a ，tan acb=

15、2 ，=2，am=2a ，由勾股定理得：ac=a，sbdc=bc?dh=10，=10，dh=， dhm= hmg= mgd=90，四邊形dhmg 為矩形，hdg=90 = hdc+ cdg ，dg=hm ，dh=mg ，adc=90 = adg+ cdg ， adg= cdh ，在 adg和 cdh中， adg cdh （ aas ），dg=dh=mg= ， ag=ch=a+，am=ag+mg，即 2a=a+，a2=20，在 rtadc中， ad2+cd2=ac2，ad=cd ，2ad2=5a2=100，ad=5或 5（舍），故答案為： 521（ 2019?眉山）如圖，在邊長(zhǎng)為1 的小正方形網(wǎng)

16、格中，點(diǎn)a、b、c、d都在這些小正方形的頂點(diǎn)上， ab 、cd相交于點(diǎn)o ，則 tan aod= 2 【解答】 解：如圖，連接be ，四邊形bcek是正方形，kf=cf= ck ，bf=be ，ck=be ，be ck ，bf=cf ，根據(jù)題意得： ac bk ， aco bko ，ko ：co=bk ：ac=1 ：3，ko ：kf=1 ：2，ko=of= cf=bf，在 rtpbf中， tan bof=2， aod= bof ，tan aod=2 故答案為： 2 22（ 2019?德州）如圖，在44 的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，abc的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則bac的正弦值是【解答

17、】 解： ab2=32+42=25、 ac2=22+42=20、bc2=12+22=5，ac2+bc2=ab2， abc為直角三角形，且 acb=90 ，則 sin bac=，故答案為：23（ 2019?齊齊哈爾）四邊形abcd 中， bd是對(duì)角線， abc=90 ，tan abd= ，ab=20，bc=10 ，ad=13 ，則線段cd= 17 【解答】 解：作 ah bd于 h，cg bd于 g ，tan abd= ，=，設(shè) ah=3x，則 bh=4x ，由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202，解得， x=4，則 ah=12 ，bh=16 ，在 rtahd中， hd=5，bd=bh+h

18、d=21， abd+ cbd=90 ， bch+ cbd=90 ， abd= cbh ，=，又 bc=10 ，bg=6 ，cg=8 ，dg=bd bg=15 ，cd=17，故答案為： 1724如圖，旗桿高ab=8m ，某一時(shí)刻，旗桿影子長(zhǎng)bc=16m ，則 tanc= 【解答】 解：旗桿高ab=8m ，旗桿影子長(zhǎng)bc=16m ，tanc=，故答案為：25如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯ab的傾斜角為31， ab的長(zhǎng)為 12 米，則大廳兩層之間的 高度為6.2米（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）【參考數(shù)據(jù)；sin31 =0.515 ，cos31=0.857，tan31=0.601】【解答】 解：在 rtabc

19、中，acb=90 ，bc=ab?sin bac=12 0.515 6.2 （米），答：大廳兩層之間的距離bc的長(zhǎng)約為 6.2 米故答案為： 6.2 26（ 2019?廣西）如圖，從甲樓底部a處測(cè)得乙樓頂部c處的仰角是30，從甲樓頂部b處測(cè)得乙樓底部d處的俯角是45， 已知甲樓的高ab是 120m ， 則乙樓的高cd是40m（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】 解：由題意可得： bda=45 ，則 ab=ad=120m ，又 cad=30 ，在 rtadc中，tan cda=tan30 =，解得： cd=40（m ），故答案為： 4027（ 2019?寧波）如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度ab ，

20、飛機(jī)上的測(cè)量人員在 c處測(cè)得 a，b兩點(diǎn)的俯角分別為45和 30若飛機(jī)離地面的高度ch為 1200 米，且點(diǎn)h，a，b在同一水平直線上，則這條江的寬度ab為1200（1）米（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】 解：由于cd hb ， cah= acd=45 ， b=bcd=30 在 rtach中， cah=45 ah=ch=1200 米，在 rthcb ， tan b=hb=1200（米）ab=hb ha =12001200 =1200（1）米故答案為： 1200（1）28（ 2019?黃石）如圖，無(wú)人機(jī)在空中c處測(cè)得地面a、b兩點(diǎn)的俯角分別為60、45，如果無(wú)人機(jī)距地面高度cd為米，點(diǎn) a、d、e在同一

21、水平直線上，則a、b 兩點(diǎn)間的距離是100（1+）米（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】 解：如圖，無(wú)人機(jī)在空中c處測(cè)得地面a 、b兩點(diǎn)的俯角分別為60、45，a=60 ， b=45 ，在 rtacd中， tana=，ad=100，在 rtbcd中， bd=cd=100，ab=ad+bd=100+100=100（1+）答： a、b兩點(diǎn)間的距離為100（1+）米故答案為100（1+）29（ 2019?咸寧）如圖，航拍無(wú)人機(jī)從a處測(cè)得一幢建筑物頂部b的仰角為45，測(cè)得底部 c的俯角為 60，此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)與該建筑物的水平距離ad為 110m，那么該建筑物的高度 bc約為300 m （結(jié)果保留整數(shù)，1.73 ）

22、【解答】 解：如圖，在rtabd中， ad=90 ，bad=45 ，bd=ad=110 （m ），在 rtacd中， cad=60 ，cd=ad?tan60 =110=190（m ），bc=bd+cd=110+190=300（m ）答：該建筑物的高度bc約為 300 米故答案為30030（ 2019?天門）我國(guó)海域遼闊，漁業(yè)資源豐富如圖，現(xiàn)有漁船b在海島 a，c附近捕魚(yú)作業(yè)，已知海島c位于海島a的北偏東45方向上在漁船b上測(cè)得海島a位于漁船b的北偏西 30的方向上，此時(shí)海島c恰好位于漁船b的正北方向18（ 1+）n mile處，則海島 a， c之間的距離為18n mile 【解答】 解：作 a

23、d bc于 d，設(shè) ac=x海里，在 rtacd中， ad=ac sin acd=x，則 cd=x，在 rtabd中， bd=x，則x+x=18（1+），解得， x=18，答： a，c之間的距離為18海里故答案為： 1831（ 2019?濰坊）如圖，一艘漁船正以60 海里 / 小時(shí)的速度向正東方向航行，在a處測(cè)得島礁 p在東北方向上，繼續(xù)航行1.5 小時(shí)后到達(dá)b處，此時(shí)測(cè)得島礁p在北偏東30方向，同時(shí)測(cè)得島礁p正東方向上的避風(fēng)港m在北偏東60方向?yàn)榱嗽谂_(tái)風(fēng)到來(lái)之前用最短時(shí)間到達(dá) m處， 漁船立刻加速以75 海里 /小時(shí)的速度繼續(xù)航行小時(shí)即可到達(dá) （ 結(jié)果保留根號(hào)）【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn)p作

24、pq ab交 ab延長(zhǎng)線于點(diǎn)q，過(guò)點(diǎn) m作 mn ab交 ab延長(zhǎng)線于點(diǎn) n，在直角 aqp中， paq=45 ，則aq=pq=60 1.5+bq=90+bq （海里），所以 bq=pq 90在直角 bpq中， bpq=30 ，則bq=pq?tan30 =pq （海里），所以 pq90=pq ，所以 pq=45（3+）（海里）所以 mn=pq=45 （3+）（海里）在直角 bmn 中， mbn=30 ，所以 bm=2mn=90 （ 3+）（海里）所以=（小時(shí)）故答案是：32（ 2019?濟(jì)寧）如圖，在一筆直的海岸線l 上有相距2km的 a，b兩個(gè)觀測(cè)站，b站在 a站的正東方向上，從a站測(cè)得船c

25、在北偏東 60的方向上，從b站測(cè)得船c在北偏東30的方向上，則船c到海岸線 l 的距離是km 【解答】 解：過(guò)點(diǎn)c作 cd ab于點(diǎn) d，根據(jù)題意得： cad=90 60=30，cbd= 9030=60， acb= cbd cad=30 ， cab= acb ，bc=ab=2km ，在 rtcbd中，cd=bc?sin60 =2=（km ）故答案為：三解答題（共18 小題）33（2019?貴陽(yáng)） 如圖， 在 rt abc中，以下是小亮探究與之間關(guān)系的方法：sina=， sinb=c=，c=根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識(shí)在圖的銳角abc中，探究、之間的關(guān)系，并寫出探究過(guò)程【解答】 解： =，理由為：過(guò)

26、 a作 ad bc ， be ac ，在 rtabd中， sinb=，即 ad=csinb，在 rtadc中， sinc=，即 ad=bsinc，csinb=bsinc ，即=，同理可得=，則=34（ 2019?上海）如圖，已知abc中， ab=bc=5 ，tan abc= （1）求邊 ac的長(zhǎng)；（2）設(shè)邊 bc的垂直平分線與邊ab的交點(diǎn)為d，求的值【解答】 解：（ 1）作 a作 ae bc ，在 rtabe中， tan abc=，ab=5 ，ae=3，be=4 ，ce=bc be=5 4=1，在 rtaec中，根據(jù)勾股定理得：ac=；（2） df垂直平分bc ，bd=cd ，bf=cf= ，

27、tan dbf=，df=，在 rtbfd中，根據(jù)勾股定理得：bd=，ad=5=，則=35（ 2019?自貢）如圖，在abc中， bc=12 ，tana=，b=30 ；求ac和 ab的長(zhǎng)【解答】 解：如圖作ch ab于 h在 rtbch中， bc=12 ，b=30 ，ch= bc=6 ，bh=6，在 rtach中， tana=，ah=8，ac=10，ab=ah+bh=8+636（ 2019?煙臺(tái)）汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測(cè)速如圖，學(xué)校附近有一條筆直的公路l ，其間設(shè)有區(qū)間測(cè)速，所有車輛限速40 千米 / 小時(shí)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)

28、計(jì)了如下活動(dòng)：在l 上確定 a，b兩點(diǎn)， 并在 ab路段進(jìn)行區(qū)間測(cè)速在 l 外取一點(diǎn)p，作 pc l ，垂足為點(diǎn)c測(cè)得 pc=30米，apc=71 ， bpc=35 上午 9 時(shí)測(cè)得一汽車從點(diǎn)a到點(diǎn) b用時(shí) 6 秒，請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明該車是否超速（參考數(shù)據(jù)：sin35 0.57 ，cos35 0.82 ，tan35 0.70 ，sin71 0.95 ，cos71 0.33 ，tan71 2.90 ）【解答】 解：在 rtapc中， ac=pctan apc=30tan71 302.90=87 ，在 rtbpc中， bc=pctan bpc=30tan35 300.70=21 ，則 ab=

29、ac bc=87 21=66，該汽車的實(shí)際速度為=11m/s，又 40km/h11.1m/s ，該車沒(méi)有超速37（ 2019?紹興）如圖1，窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接，圖3 是圖 2 中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖， 滑軌 mn 安裝在窗框上，托懸臂de安裝在窗扇上，交點(diǎn)a處裝有滑塊，滑塊可以左右滑動(dòng)，支點(diǎn)b，c，d 始終在一直線上，延長(zhǎng)de交 mn于點(diǎn) f已知 ac=de=20cm ，ae=cd=10cm ，bd=40cm （1）窗扇完全打開(kāi)，張角cab=85 ，求此時(shí)窗扇與窗框的夾角dfb的度數(shù)；（2）窗扇部分打開(kāi)，張角cab=60 ，求此時(shí)點(diǎn)a，b之間的距離（精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：

30、1.732 ，2.449 ）【解答】 解：（ 1） ac=de=20cm ，ae=cd=10cm ，四邊形acde 是平行四邊形，acde ， dfb= cab ，cab=85 ，dfb=85 ；（2）作 cg ab于點(diǎn) g ，ac=20 ，cga=90 ， cab=60 ，cg=，ag=10 ，bd=40 ，cd=10 ，cb=30 ，bg=，ab=ag+bg=10+10 10+102.449=34.49 34.5cm，即 a、b之間的距離為34.5cm38（ 2019?臨沂）如圖，有一個(gè)三角形的鋼架abc ，a=30 ， c=45 ， ac=2（+1）m 請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明，工人師傅搬運(yùn)此鋼架能否

31、通過(guò)一個(gè)直徑為2.1m 的圓形門？【解答】 解：工人師傅搬運(yùn)此鋼架能通過(guò)一個(gè)直徑為2.1m 的圓形門，理由是：過(guò)b作 bd ac于 d，abbd ，bc bd，ac ab ，求出 db長(zhǎng)和 2.1m 比較即可，設(shè) bd=xm ，a=30 ， c=45 ，dc=bd=xm，ad=bd=xm，ac=2（+1）m ，x+x=2（+1），x=2，即 bd=2m 2.1m，工人師傅搬運(yùn)此鋼架能通過(guò)一個(gè)直徑為2.1m 的圓形門39（ 2019?長(zhǎng)沙）為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)a、b兩地間的公路進(jìn)行改建如圖， a、b兩地之間有一座山汽車原來(lái)從a地到 b地需途徑c地沿折線acb行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道

32、后，汽車可直接沿直線ab行駛已知bc=80千米， a=45 ， b=30 （1）開(kāi)通隧道前，汽車從a地到 b地大約要走多少千米？（2）開(kāi)通隧道后， 汽車從 a地到 b地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1 千米）（參考數(shù)據(jù)：141，1.73 ）【解答】解：（ 1） 過(guò)點(diǎn) c作 ab的垂線 cd ， 垂足為 d，abcd ，sin30 =， bc=80千米，cd=bc?sin30 =80（千米），ac=（千米），ac+bc=80+40401.41+80=136.4 （千米），答：開(kāi)通隧道前，汽車從a地到 b地大約要走136.4 千米；（2）cos30=，bc=80 （千米），bd=bc?co

33、s30 =80（千米），tan45=，cd=40 （千米），ad=（千米），ab=ad+bd=40+4040+401.73=109.2 （千米），汽車從a地到 b地比原來(lái)少走多少路程為：ac+bc ab=136.4109.2=27.2 （千米）答：汽車從a地到 b地比原來(lái)少走的路程為27.2 千米40（ 2019?白銀）隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國(guó)高鐵正迅速崛起高鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式如圖，a，b兩地被大山阻隔，由a地到 b地需要繞行c地，若打通穿山隧道，建成a，b兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從a地到b地的路程已知： cab=30 ， cba=45 ，ac

34、=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從 a地到 b地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)： 1.7 ，1.4 ）【解答】 解：過(guò)點(diǎn)c作 cd ab于點(diǎn) d，在 rtadc和 rt bcd中，cab=30 ， cba=45 ，ac=640 ，cd=320 ，ad=320，bd=cd=320 ，bc=320，ac+bc=640+3201088，ab=ad+bd=320+320864，1088864=224（公里），答：隧道打通后與打通前相比，從a地到 b地的路程將約縮短224 公里41（ 2019?隨州）隨州市新 ?水一橋（如圖1）設(shè)計(jì)靈感來(lái)源于市花蘭花，采用蝴蝶蘭斜拉橋方案，設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為258

35、米，寬 32 米，為雙向六車道，2018 年 4 月 3 日通車斜拉橋又稱斜張橋，主要由索塔、主梁、斜拉索組成某座斜拉橋的部分截面圖如圖2 所示，索塔 ab和斜拉索（圖中只畫(huà)出最短的斜拉索de和最長(zhǎng)的斜拉索ac ）均在同一水平面內(nèi)，bc在水平橋面上已知abc= deb=45 ， acb=30 ，be=6米， ab=5bd （1）求最短的斜拉索de的長(zhǎng)；（2）求最長(zhǎng)的斜拉索ac的長(zhǎng)【解答】 解：（ 1） abc= deb=45 ， bde為等腰直角三角形，de=be=6=3答：最短的斜拉索de的長(zhǎng)為 3m ；（2）作 ah bc于 h ，如圖 2，bd=de=3，ab=3bd=5 3=15，在

36、rtabh中， b=45 ，bh=ah=ab=15=15，在 rtach中， c=30 ，ac=2ah=30 答：最長(zhǎng)的斜拉索ac的長(zhǎng)為 30m 42（ 2019?遵義）如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時(shí)，吊繩bc 與地面保持垂直，吊臂ab與水平線的夾角為64，吊臂底部a 距地面1.5m（計(jì)算結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)sin64 0.90 ，cos64 0.44 ，tan64 2.05 ）（1）當(dāng)?shù)醣鄣撞縜與貨物的水平距離ac為 5m時(shí)，吊臂ab的長(zhǎng)為11.4 m （2） 如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度ad為 20m ， 那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長(zhǎng)度與貨物的高度忽略不計(jì)）【解答

37、】 解：（ 1）在 rt abc中，bac=64 ， ac=5m ，ab=（m ）；故答案為： 11.4 ；（2）過(guò)點(diǎn) d作 dh 地面于h，交水平線于點(diǎn)e，在 rtade中，ad=20m ，dae=64 ， eh=1.5m ，de=sin64 ad200.9 18（m ），即 dh=de+eh=18+1.5=19.5 （m ），答：如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度ad為 20m ，那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5m43（ 2019?資陽(yáng)）如圖是小紅在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖，她在a處時(shí)的風(fēng)箏線（整個(gè)過(guò)程中風(fēng)箏線近似地看作直線）與水平線構(gòu)成30角，線段 aa1表示小紅身高1.5 米（1）

38、當(dāng)風(fēng)箏的水平距離ac=18米時(shí)，求此時(shí)風(fēng)箏線ad的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)她從點(diǎn)a跑動(dòng) 9米到達(dá)點(diǎn) b處時(shí)， 風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成45角， 此時(shí)風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)e處，風(fēng)箏的水平移動(dòng)距離cf=10米，這一過(guò)程中風(fēng)箏線的長(zhǎng)度保持不變，求風(fēng)箏原來(lái)的高度 c1d【解答】 解：（ 1）在 rtacd中， coscad=，ac=18 、cad=30 ，ad=12（米），答：此時(shí)風(fēng)箏線ad的長(zhǎng)度為12米；（2）設(shè) af=x米，則 bf=ab+af=9+x（米），在 rtbef中， be=18+x（米），由題意知ad=be=18+x（米），cf=10，ac=af+cf=10+x，由 cos cad=可得=，解得： x=3+2，

39、則 ad=18+（3+2）=24+3，cd=adsincad= （24+3）=，則 c1d=cd+c1c=+=，答：風(fēng)箏原來(lái)的高度c1d為米44（ 2019?山西）祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè) 13 對(duì)直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測(cè)量測(cè)量結(jié)果如下表項(xiàng)目?jī)?nèi)容課題測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離測(cè)量示意圖說(shuō)明：兩側(cè)最長(zhǎng)斜拉索ac ，bc相交于點(diǎn)c，分別與橋面交于a，b兩點(diǎn)，且點(diǎn)a， b，c在同一豎直平面內(nèi)測(cè)量數(shù)

40、據(jù)a的度數(shù)b的度數(shù)ab的長(zhǎng)度3828234 米（1）請(qǐng)幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點(diǎn)c 到 ab的距離（參考數(shù)據(jù)：sin38 0.6 ，cos38 0.8 ，tan38 0.8 ，sin28 0.5 ，cos28 0.9 ， t an280.5 ）（2）該小組要寫出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目（寫出一個(gè)即可）【解答】 解：（ 1）過(guò)點(diǎn) c作 cd ab于點(diǎn) d設(shè) cd=x米，在 rtadc中， adc=90 ， a=38 ，在 rtbdc中， bdc=90 ， b=28 ，ad+bd=ab=234 ，解得 x=72答：斜拉索頂端點(diǎn)c到 ab的

41、距離為 72 米（2）還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為：測(cè)量工具， 計(jì)算過(guò)程， 人員分工， 指導(dǎo)教師， 活動(dòng)感受等 （答案不唯一）45 （2019?常德）圖 1 是一商場(chǎng)的推拉門，已知門的寬度ad=2米，且兩扇門的大小相同（即ab=cd ），將左邊的門abb1a1繞門軸 aa1向里面旋轉(zhuǎn)37，將右邊的門cdd1c1繞門軸 dd1向外面旋轉(zhuǎn) 45，其示意圖如圖2，求此時(shí) b與 c之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin37 0.6 ，cos37 0.8 ，1.4 ）【解答】 解：作 bead于點(diǎn) e，作 cfad于點(diǎn) f，延長(zhǎng) fc到點(diǎn) m ，使得 be=cm ，如圖所示ab=cd ，ab+cd=a

42、d=2，ab=cd=1 在 rtabe中， ab=1 ，a=37 ，be=ab?sin a 0.6 ，ae=ab?cos a 0.8 在 rtcdf中， cd=1 ，d=45 ，cf=cd?sin d 0.7 ，df=cd?cos d 0.7 bead ，cfad，becm ，又 be=cm ，四邊形bemc 為平行四邊形，bc=em ，cm=be 在 rtmef中， ef=ad aedf=0.5，fm=cf+cm=1.3 ，em=1.4 ，b與 c之間的距離約為1.4 米46（ 2019?臺(tái)州）圖 1 是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2 是其工作示意圖，ac是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)a離地面 bd的高度 ah為 3.4m當(dāng)起重臂ac長(zhǎng)度為 9m ，張角 hac為 118時(shí)， 求操作平臺(tái)c離地面的高度 （結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位：參考數(shù)據(jù)：sin28 0.47 ， cos280.88 ，tan28 0.53 ）【解答】 解：作 ce bd于 f，afce于 f，如圖 2，易得四邊形ahef為矩形，ef=ah=3.4m ，haf=9