高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

1、高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)202x 要成為德、智、體兼優(yōu)的勞動(dòng)者，鍛煉身體極為重要。身體是求學(xué)和將來(lái)工作之本。運(yùn)動(dòng)能治百病，能使人身體健康，頭腦敏捷，對(duì)學(xué)習(xí)有促進(jìn)作用。下面給大家分享一些關(guān)于知識(shí)點(diǎn)總結(jié)202x，希望對(duì)大家有所幫助。 一、直線與圓: 1、直線的傾斜角的范圍是 在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于一條與軸相交的直線,如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為,就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時(shí),規(guī)定傾斜角為0; 2、斜率:直線的傾斜角為,且90°,那么斜率k=tan. 過兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),另外切線的斜

2、率用求導(dǎo)的方法。 3、直線方程:點(diǎn)斜式:直線過點(diǎn)斜率為,那么直線方程為, 斜截式:直線在軸上的截距為和斜率,那么直線方程為 4、直線與直線的位置關(guān)系: (1)平行a1/a2=b1/b2注意檢驗(yàn)(2)垂直a1a2+b1b2=0 5、點(diǎn)到直線的距離公式; 兩條平行線與的距離是 6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:.圓的一般方程: 注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程 7、過圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線. 8、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長(zhǎng)問題.相離相切相交 9、解決直線與圓的關(guān)系問題時(shí),要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)

3、的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形)直線與圓相交所得弦長(zhǎng) 二、圓錐曲線方程: 1、橢圓:方程(a>b>0)注意還有一個(gè);定義:|pf1|+|pf2|=2a>2c;e=長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b,焦距為2c;a2=b2+c2; 2、雙曲線:方程(a,b>0)注意還有一個(gè);定義:|pf1|-|pf2|=2a<2c;e=;實(shí)軸長(zhǎng)為2a,虛軸長(zhǎng)為2b,焦距為2c;漸進(jìn)線或c2=a2+b2 3、拋物線:方程y2=2px注意還有三個(gè),能區(qū)別開口方向;定義:|pf|=d焦點(diǎn)f(,0),準(zhǔn)線x=-;焦半徑;焦點(diǎn)弦=x1+x2+p; 4、直線被圓錐曲線截得的弦長(zhǎng)公式: 三

4、、直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體: 1、學(xué)會(huì)三視圖的分析: 2、斜二測(cè)畫法應(yīng)注意的地方: (1)在圖形中取互相垂直的軸ox、oy。畫直觀圖時(shí),把它畫成對(duì)應(yīng)軸o'x'、o'y'、使x'o'y'=45°(或135°); (2)平行于x軸的線段長(zhǎng)不變,平行于y軸的線段長(zhǎng)減半. (3)直觀圖中的45度原圖中就是90度,直觀圖中的90度原圖一定不是90度. 3、表(側(cè))面積與體積公式: 柱體:外表積:s=s側(cè)+2s底;側(cè)面積:s側(cè)=;體積:v=s底h 錐體:外表積:s=s側(cè)+s底;側(cè)面積:s側(cè)=;體積:v=s底h: 臺(tái)體外表積:s=s側(cè)

5、+s上底s下底側(cè)面積:s側(cè)= 球體:外表積:s=;體積:v= 4、位置關(guān)系的證明(主要方法):注意立體幾何證明的書寫 (1)直線與平面平行:線線平行線面平行;面面平行線面平行。 (2)平面與平面平行:線面平行面面平行。 (3)垂直問題:線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直:垂直平面內(nèi)的兩條相交直線 5、求角:(步驟-.找或作角;.求角) 異面直線所成角的求法:平移法:平移直線,構(gòu)造三角形; 直線與平面所成的角:直線與射影所成的角 四、導(dǎo)數(shù):導(dǎo)數(shù)的意義-導(dǎo)數(shù)公式-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(極值最值問題、曲線切線問題) 1、導(dǎo)數(shù)的定義:在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作. 2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義:曲線在點(diǎn)處切線的斜率 k=f/(x

6、0)表示過曲線y=f(x)上p(x0,f(x0)切線斜率。v=s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。 3.常見的導(dǎo)數(shù)公式:; ;。 4.導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么: 5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用: (1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性:設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果,那么為增函數(shù);如果,那么為減函數(shù); 注意:如果為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。 (2)求極值的步驟: 求導(dǎo)數(shù); 求方程的根; 列表:檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào),如果左正右負(fù),那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極小值; (3)求可導(dǎo)函數(shù)值與最小值的步驟: 求的根;把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比擬,的為值,最小的是最

7、小值。 五、常用邏輯用語(yǔ): 1、四種命題: 原命題:假設(shè)p那么q;逆命題:假設(shè)q那么p;否命題:假設(shè)p那么q;逆否命題:假設(shè)q那么p 注:1、原命題與逆否命題等價(jià);逆命題與否命題等價(jià)。判斷命題真假時(shí)注意轉(zhuǎn)化。 2、注意命題的否認(rèn)與否命題的區(qū)別:命題否認(rèn)形式是;否命題是.命題“或”的否認(rèn)是“且”;“且”的否認(rèn)是“或”. 3、邏輯聯(lián)結(jié)詞: 且(and):命題形式pq;pqpqpqp 或(or):命題形式pq;真真真真假 非(not):命題形式p.真假假真假 假真假真真 假假假假真 “或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真,要假全假”; “且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假,要真全真”; “非命題”的真假特點(diǎn)是

8、“一真一假” 4、充要條件 由條件可推出結(jié)論,條件是結(jié)論成立的充分條件;由結(jié)論可推出條件,那么條件是結(jié)論成立的必要條件。 5、全稱命題與特稱命題: “所有”在陳述中表示所述事物的全體,邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)表示。含有全體量詞的命題,叫做全稱命題。 短語(yǔ)“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或局部,邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號(hào)表示,含有存在量詞的命題,叫做存在性命題。 1.不等式證明的依據(jù) (2)不等式的性質(zhì)(略) (3)重要不等式：|a|0;a20;(a-b)20(a、br) a2+b22ab(a、br，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)) 2.不等式的證明方法

9、(1)比擬法：要證明a>b(a0(a-b<0)，這種證明不等式的方法叫做比擬法. 用比擬法證明不等式的步驟是：作差變形判斷符號(hào). (2)綜合法：從條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法. (3)分析法：從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時(shí)，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法. 證明不等式除以上三種根本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等. 異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 異面直線性質(zhì)：既不平行,又不相交. 異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的

10、直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線 異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°,假設(shè)兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直. 求異面直線所成角步驟： a、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置,頂點(diǎn)選在特殊的位置上.b、證明作出的角即為所求角c、利用三角形來(lái)求角 (7)等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補(bǔ). (8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn). 三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：aa=aa (9)平面與平面之

11、間的位置關(guān)系：平行沒有公共點(diǎn); 相交有一條公共直線.=b 2、空間中的平行問題 (1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì) 線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,那么該直線與此平面平行. 線線平行線面平行 線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平交, 那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行 (2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì) 兩個(gè)平面平行的判定定理 (1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行 (線面平行面面平行), (2)如果在兩個(gè)平面內(nèi),各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)平面平行. (線線平行面面平行), (3)

12、垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行, 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理 (1)如果兩個(gè)平面平行,那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行.(面面平行線面平行) (2)如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.(面面平行線線平行) 3、空間中的垂直問題 (1)線線、面面、線面垂直的定義 兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直. 線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個(gè)平面垂直. 平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交,所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個(gè)平面垂直. (2)垂直關(guān)

13、系的判定和性質(zhì)定理 線面垂直判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個(gè)平面. 性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行. 面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理 判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直. 性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面. 4、空間角問題 (1)直線與直線所成的角 兩平行直線所成的角：規(guī)定為. 兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角. 兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)o,分別作與兩條異面直線a

14、,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角. (2)直線和平面所成的角 平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為.平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為. 平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角. 求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三計(jì)算”. 在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線, 在解題時(shí),注意挖掘題設(shè)中主要信息： (1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線; (2)過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線. (3)二面角和二面角的平面角 二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面. 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線