汪長城《科學計算與matlab語言》實驗3

1、實驗31 利用srtm dem提取坡度坡向等地形參數(shù)坡度和坡向是兩個相互聯(lián)系的參數(shù)，均是點位函數(shù)，除非曲面是平面，否則 曲面上的不同位置的坡度和坡向是不相等的。坡度和坡向反映了局部地形表面的 基本特征，但在地表物質(zhì)運動和曲面形態(tài)刻畫方面還不夠，還需要引入曲率參數(shù)。 地形表面曲率是局部地形曲面在各個截面方向上的形狀、凹凸變化的反映。它是 一個點位函數(shù)，反映了地形曲面在不同方向上的結(jié)構(gòu)和形態(tài)特征。(1) 坡度的計算坡度定義為地面上某點相對水平面的傾斜程度，是最重要的地形因子之一， 它直接影響著地表的物質(zhì)流與能量的再分配。如下圖所示，坡度一般定義為地表 水平面和實際地形表面之間夾角的正切值或地面上任

2、何一點的切平面與水平面 的夾角。人們很早就對計算坡度的方法進行了大量的研究和試驗。目前計算坡度 最常用的方法可歸納為五種：四塊法、空間矢量分析法、擬和平面法、擬和曲面 法、直接解法。前三種方法是為求地面平均坡度設(shè)計的，后兩種方法是為求解地 面最大坡度而設(shè)計的。實驗證明擬合曲面法是求解坡度的最佳方法。擬合曲面法一般采用二次曲面，計算通常在3x3的dem柵格窗口中進行，對 3x3柵格的高程值采用一個幾何平面來擬合，中心柵格的坡向即此平面的方向， 其坡度值采用平均最大值方法來計算。zabcdefgh1圖坡度計算窗口中心點e的坡度的計算公式為：slope = tan j slope： + slope：

3、式中為坡度值,slop%為x方向上的坡度,slopesn為y方向的坡度。slop% = (g + 2 * + °) - (i + 2 * / + c) / 8 * cellsizeslop. =(z + 2* + g)-(c + 2*b + d)/8* cellsize其中cellsize表示dem格網(wǎng)的間隔，如果中心點e為空值，則此柵格的坡 度值也為空值，如果相鄰的任何柵格是空值，它們被賦予中心柵格的值在計算坡 度。(2) 坡向的計算坡向定義為坡面法線在水平面上的投影與正北方向的夾角，即從正北方向開 始，順時針旋轉(zhuǎn)到法線在水平投影線間的夾角。如正北方向的坡向值為0。，正 東方向的坡

4、向值為90。，以次類推。坡向可在數(shù)字高程模型dme數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上 提取。然后可以將提取的方位角進行分區(qū)，如南、北坡兩分區(qū)，或者東南坡、東 北坡等八分區(qū)。坡向的計算公式為：aspect =slopesnslop%其中slope、*和slopesn與上面的定義相同。在輸出的坡向數(shù)據(jù)與方位角的定義是一致的，在dme數(shù)據(jù)中若坡度為0o (平 地)的柵格在輸出的坡向主題中被賦值為-1,如果圍繞中心柵格的任何相鄰柵格 是空值，它們將被賦予中心柵格的值，然后計算坡向。按坡向方位角的不等可將 坡向劃分為：東、南、西、北、東北、東南、西北、西南及無坡向九個坡向。(3) 曲率的計算地形表面曲率是局部地形曲面在各個截

5、面方向上的形狀、凹凸變化的反映。 它是一個點位函數(shù)，反映了地形曲面在不同方向上的結(jié)構(gòu)和形態(tài)特征owood(1996) 提出用縱向曲率(longitudinal curvature)和斷面曲率(cross section。 curvature)來進行地形特征的識別與提取?？v向曲率是沿下坡方向的坡度變化率，其數(shù)學表達式為：t _ p2r-2pqs + q2t心=p +q斷面曲率指在地形表面上，具體到一點，指用過該點水平面沿水平方向切地 形表面所得的曲線在該點的曲率值。斷面曲率描述的是地表曲面沿水平方向的彎 曲、變化情況，也就是該點所在的地面等高線的彎曲程度。從另一個角度講，地 形表面上一點的平面曲

6、率也是對該點微小范圍內(nèi)坡向變化程度的度量。數(shù)學表達 式：> q2r-2pqs + q2t在曲率數(shù)學表達式中，我們利用離散的dem數(shù)據(jù)把地表曲面數(shù)字模擬為一個 連續(xù)的曲面h(x,y), x和y為地面點的平面坐標值，h(x,y)為地面點高程值。對于規(guī)則格網(wǎng)dem,其曲率的提取算法的基本原理為：在dem數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上, 根據(jù)其離散的高程數(shù)值，把地表模擬成一個連續(xù)的曲面，從微分幾何的思想出發(fā), 模擬曲面上每一個點所處的垂直于和平行于水平面的曲線，利用曲線曲率的求算 方法推導得出各個曲率因子的計算公式。格網(wǎng)dem曲率提取的基本步驟：首先對每一個柵格點都確定一個3x3的以分析柵格點為中心的模板分析窗

7、口。式中其他符號所表示的意義為dh (ci + 2d + g) (c + 2/ + i)"8 * cellsize_ dh _ (a + 2b + c) 一 (g + 2h + i)'dy8 * cellsize將p和q值求出之后，分別組成兩個柵格矩陣p值矩陣和q值矩陣。此時以 p值矩陣和q值矩陣為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，按照上述p、q值求解過程再次進行差分運算, 就可以得到對地表曲面ii(x, y)的二次導數(shù)r, s和t。d'h _ (ax + 2dx + g.j-c + 2£ + ij* -8 * cellsizeah_ (色+ 2瓦 + c；) - (g； + 2hx +