淺析初中數(shù)學如何滲透數(shù)學思想和數(shù)學方法

1、淺析初中數(shù)學如何滲透數(shù)學思想和數(shù)學方法摘要：能使學生獲得受用終身的東西的那種教育，才是最高尚和最好的教育。數(shù)學思想方法的教學正是這樣一件有意 義的工作。研究數(shù)學思想方法的教學策略就顯得尤為重要, 但在當前，在初中數(shù)學教學中還普遍存在過分強調知識與技 能，對學生數(shù)學思想方法的培養(yǎng)嚴重不足，嚴重影響了數(shù)學 教育的質量，進而影響新一輪教學改革的成果和學生綜合能 力的提髙。因此，在數(shù)學課堂教學中，強化滲透數(shù)學思想方 法，研究其實踐策略具有重要的意義。關鍵詞：初中數(shù)學；教學；滲透；數(shù)學思想 一、了解大綱要求，把握教學方法。所謂數(shù)學思想，就是對數(shù)學知識和方法的本質認識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。所謂數(shù)學方法

2、，就是解決數(shù)學問題 的根本程序，是數(shù)學思想的具體反映。數(shù)學思想是數(shù)學的靈 魂，數(shù)學方法是數(shù)學的行為。運用數(shù)學方法解決問題的過程 就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程 度時就產(chǎn)生了質的飛躍，從而上升為數(shù)學思想。若把數(shù)學知 識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那 么數(shù)學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數(shù) 學思想。1、明確基本要求，滲透“層次”教學。數(shù)學大綱 對初中數(shù)學中滲透的數(shù)學思想、方法劃分為三個層次，即 “了解”、“理解”和'會應用”。在教學中，要求學生'了 解”數(shù)學思想有：數(shù)形結合的思想、分類的思想、化歸的思 想、類比的思想和函數(shù)的思

3、想等。這里需要說明的是，有些 數(shù)學思想在教學大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想 是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方 程（組）的解法中，就貫穿了由'一般化”向“特殊化”轉 化的思想方法。2、從“方法” 了解“思想”，用“思想”指導“方 法”。關于初中數(shù)學中的數(shù)學思想和方法內(nèi)涵與外延，目前 尚無公認的定義。其實，在初中數(shù)學中，許多數(shù)學思想和方 法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互 蘊含。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思 想是屬于數(shù)學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù) 學教學中，加強學生對數(shù)學方法的理解和應用，以達到對數(shù) 學思想的了解

4、，是使數(shù)學思想與方法得到交融的有效方法。 比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數(shù)學思想， 具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部 與整體的轉化，課本引入了許多數(shù)學方法，比如換元法，消 元降次法、圖像法、待定系數(shù)法、配方法等。在教學中，通 過對具體數(shù)學方法的學習，使學生逐步領略內(nèi)含于方法的數(shù) 學思想；同時，數(shù)學思想的指導，又深化了數(shù)學方法的運用。 這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和 創(chuàng)新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。二、初中階段應滲透的主要數(shù)學思想方法初中數(shù)學教材中主要蘊涵下面幾種數(shù)學思想方法，平時 教學過程中要將這些思想與方法滲透于教學過程中。運用時

5、 不僅能夠說出每種思想方法，還能夠較準確的把握它們的本 質。（-）分類討論的思想方法分類是通過比較數(shù)學對象本質屬性的相同點和差異點， 然后根據(jù)某一種屬性將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思想方 法。分類討論既是一個重要的數(shù)學思想，又是一個重要的數(shù) 學方法，能克服思維的片面性，防止漏解。（二）類比的思想方法類比是根據(jù)兩個或兩類對象間有部分屬性相同，而推出 它們某種屬性也相同的推理形式，被稱為最有創(chuàng)造性的一種 思想方法。（三）數(shù)形結合的思想方法數(shù)形結合的思想方法是指將數(shù)（量）與（圖）形結 合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。（四）轉化的思想方法所謂“轉化”就是將要解決的問題轉化歸結為另一個 較易

6、問題或已經(jīng)解決的問題。（五）方程與函數(shù)的思想方法運用方程的思想方法，就是根據(jù)問題中已知量與未知量 之間的數(shù)量關系，運用數(shù)學的符號語言使問題轉化為解方程 （組）問題。用運動、變化的觀點，分析研究具體問題中 的數(shù)量關系，通過函數(shù)形式把這種數(shù)量關系進行刻畫并加以 研究，從而使問題獲得解決，稱為函數(shù)思想方法。（六）整體的思想方法整體的思想方法就是考慮數(shù)學問題時不是著眼于它的 局部特征，而是把注意力和著眼點放在問題的整體結構上， 通過對其全面深刻地觀察，從宏觀上、整體上認識問題的實 質，把一些彼此獨立，但實質上又相互緊密聯(lián)系著的量作為 整體來處理的思想方法。三、初中數(shù)學教學中數(shù)學思想和方法滲透的原則（一

7、）滲透“方法”，了解“思想”教材的編寫尊重初中學生的個性特點，初中生抽象思想 能力也較為薄弱，不可能將數(shù)學思想方法作為一門獨立的課 程，只能將數(shù)學知識作為載體，把數(shù)學思想和方法的教學滲 透到數(shù)學知識的教學中。所以教師要認識到教材編寫的意 圖，要重視數(shù)學概念、公式、定理、法則的教學，更要重視 知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學 生在這些過程中展開數(shù)學思維與方法的訓練，發(fā)展他們的科 學精神，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題的能 力。例如，在學習有理數(shù)的時候，可用小學所學的“數(shù)”進 行類比。經(jīng)過多次重復與滲透，使學生真正理解、掌握類比 的方法，從而靈活運用到今后新知識的學習

8、與問題的解決之 中去，同時也提高自己的數(shù)學思維能力。（二）訓練“方法”，理解“思想”滲透數(shù)學思想和數(shù)學方法不是一蹴而就的，必須遵循循 序漸進的原則，在知識學習的過程中提煉數(shù)學思想方法。如 在教學同底數(shù)幕的乘法時，引導學生先研究底數(shù)、指數(shù)為具 體數(shù)的同底數(shù)無的運算方法和運算結果，通過具體數(shù)字到字 母的過程，必須在大量數(shù)據(jù)的練習中總結歸納得到。這就是 從特殊到一般的方法，在得出用a表示底數(shù)，用m表示指 數(shù)的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的 運算。這一過程需要教師努力挖掘教材中進行數(shù)學思想和數(shù) 學方法滲透的條件和因素，對數(shù)學知識從思想方法的角度進 行認真分析、系統(tǒng)歸納、科學概括，形成

9、全面完整的認知和 梳理。（三）掌握"方法”，運用"思想”數(shù)學思想與方法的運用是學習數(shù)學的最終目的，這也是 新課程改革背景下，教師認真研究的課題。數(shù)學思想方法與 數(shù)學知識的獲得同樣有一個循序漸進的過程，必須將簡單數(shù) 學知識運用于實踐過程中，才能形成必備的技能。通過技能 的學習使學生形成自覺運用數(shù)學思想方法的意識，建立起學 生自我的“數(shù)學思想方法系統(tǒng)”，這需要一個反復訓練、不 斷完善的過程。比如，類比的數(shù)學方法的滲透，教師在新概 念提出、新知識點的講授過程中，學生易于理解和掌握，然 后必須通過實踐，才能讓學生真正理解和掌握，如果配合針 對性的練習，學生通過親身體驗效果會更好。（

10、四）提煉“方法”，完善“思想”數(shù)學思想與方法滲透在知識的學習過程中，教材并沒有 直接給予列出來，教學中要適時恰當?shù)貙?shù)學方法給予提煉 和概括，形成自己的理解。數(shù)學思想方法貫穿在整個中學數(shù) 學教材的知識點中，以內(nèi)隱的方式融于數(shù)學知識的體系中， 要使學生把這種思想內(nèi)化成自己的觀點并應用它來解決問 題，就要努力把各種知識所表現(xiàn)出來的數(shù)學思想方法表層 化。要重視引導學生對章節(jié)知識中蘊藏的數(shù)學思想方法加以 歸納和概括，提高數(shù)學思想方法的綜合運用能力。作為初中數(shù)學教師，我們不應該僅僅重視表層知識的講 授，更應該將數(shù)學思想方法貫穿于平時的教學過程中。讓學 生的知識水平得到提升的同時，通過對數(shù)學思想與方法的掌 握領略數(shù)學深層知識，提高學生的數(shù)學綜合素質。因此，數(shù) 學思想方法的教學應與整個數(shù)學知識的講授融為一體，寓數(shù) 學思想方法于平時的教學之中，使學生真正形成個性的思維 活動，全面提高學生的思維能力。綜上所述，作為基礎教育的數(shù)學教學，在培養(yǎng)學生創(chuàng)新 能力時，應結合學生的年齡特點和數(shù)學學科的特點，遵循認 知規(guī)律，創(chuàng)設問題情景，點