d反函數與初等函數學習教案

1、會計學1d反函數與初等函數反函數與初等函數2第一章第一章 函數（續(xù)）函數（續(xù)）第1頁/共29頁3復習：復習：上節(jié)課的主要內容上節(jié)課的主要內容1、函數的概念與性質函數的概念與性質兩類題目：求定義域和判斷奇偶性兩類題目：求定義域和判斷奇偶性2 2、分段函數、分段函數注意分段函數的定義域和求函數值注意分段函數的定義域和求函數值第2頁/共29頁4一、反函數與復合函數一、反函數與復合函數第3頁/共29頁51 1、反函數、反函數例例1 1、判斷下面函數是否有反函數，若有，求其反函數、判斷下面函數是否有反函數，若有，求其反函數 231 xy 22xy 1,32xxy(2(2）不存在）不存在解：解： 第4頁/

2、共29頁6例例2 2 求函數的求函數的 的反函數的反函數xxeey21練習一下解：令解：令 即即 第5頁/共29頁7注意注意4. 4. 直接函數與反函數的圖象關于直線直接函數與反函數的圖象關于直線對稱對稱. .xy 1. 1. 反函數的定義反函數的定義; ;會求反函數。會求反函數。3. 3. 直接函數與反函數是直接函數與反函數是互為互為的的; ;5. 5. 直接函數與反函數的定義域、值域之間的關系直接函數與反函數的定義域、值域之間的關系; ;2. 2. 只有只有單調函數單調函數才有反函數才有反函數; ;第6頁/共29頁80 x ,xox xxf xf21 ,1)(, )(其中例例3 3求求解：

3、解： 所以：所以： 提高題目提高題目第7頁/共29頁92 2、復合函數、復合函數已知已知 若若 ，則稱，則稱 gfZxxguDuufy,gfZD 的復合函數與為xguufyxgfy定義定義1：第8頁/共29頁10例例4 4、求下面函數的復合函數、求下面函數的復合函數 1sin,15xuuy xevvuuy,sin,ln2 2cos,3xuuy（1 1）復合函數的復）復合函數的復合合解解: :（3 3）不能復合）不能復合第9頁/共29頁11解解: : xffxffxxf1,11求例例5 5 已知已知練習一下第10頁/共29頁12例例6 6 設設 次nnxfffxf，若，若 21xxxf，求，求

4、xfn提高題目提高題目：提示提示: :第11頁/共29頁13解：解： 當當當當當當所以：所以：提高題目提高題目：)(xgf求求1 , 01 , 1)(xxxf1 , 2 1 ,2)(2xxxxg例例7 7 設設第12頁/共29頁14（2 2）復合函數的分解）復合函數的分解例例8 8、分拆下面復合函數、分拆下面復合函數 利用復合函數的概念，把一個比較復雜的函數看成若干個簡單函利用復合函數的概念，把一個比較復雜的函數看成若干個簡單函數的復合，這個過程，稱為復合函數的分解數的復合，這個過程，稱為復合函數的分解注意注意復合函數的分解的原則復合函數的分解的原則定義定義2：第13頁/共29頁1521sin

5、1112222xxxxxxf xf, ,求求例例9 9 已知已知練習一下提示：提示：第14頁/共29頁16二、初等函數二、初等函數第15頁/共29頁17（1 1）. . 常數函數常數函數ccy(為常數為常數) )（2 2）. . 冪函數冪函數)( Rxy（3 3）. . 指數函數指數函數) 1, 0( aaayx（4 4）. . 對數函數對數函數) 1, 0( logaaxya1、六類基本初等函數（要求掌握圖像）（要求掌握圖像）特別，特別，性質，性質，第16頁/共29頁18（5 5）. . 三角函數三角函數xcscy,xsecyxcoty,xtany,xcosy,xsiny 性質，性質，補充，

6、補充，第17頁/共29頁19（6 6）. . 反三角函數反三角函數.cot,arctan,arccos,arcsinxarcyxyxyxy22xyarctan0 xy特別，特別，第18頁/共29頁20 1. 1. 能用一個解析式子表示的函數是初等函數能用一個解析式子表示的函數是初等函數. .2. 2. 分段函數一般不是初等函數分段函數一般不是初等函數. .注意注意2 2、初等函數、初等函數 由六類基本初等函數經有限次四則運算或有限次復合而成的函數由六類基本初等函數經有限次四則運算或有限次復合而成的函數稱為初等函數稱為初等函數. .問題問題是否為分段函數？是否為初等函數？是否為分段函數？是否為初

7、等函數？第19頁/共29頁21三、簡單的經濟函數三、簡單的經濟函數第20頁/共29頁22 ( (1). 1). 需求函數需求函數：需求函數是指在某一特定時期內：需求函數是指在某一特定時期內, , 市場上某種市場上某種商品的各種可能的購買量和決定這些購買量的諸因素之間的數量關系商品的各種可能的購買量和決定這些購買量的諸因素之間的數量關系. . 1 1、需求、供給函數、需求、供給函數 假定其它因素假定其它因素( (如消費者的貨幣收入、偏好和相關商品的如消費者的貨幣收入、偏好和相關商品的價格等價格等) )不變不變, , 則決定某種商品需求量的因素就是這種商品的價格則決定某種商品需求量的因素就是這種商

8、品的價格. . 此時此時, , 需求函數表示的就是商品需求量和價格這兩個經濟量之需求函數表示的就是商品需求量和價格這兩個經濟量之間的數量關系間的數量關系 商品的需求量商品的需求量Q Q看作價格看作價格p p的函數。的函數。 記為記為 pfQd第21頁/共29頁23 (2).(2).供給函數供給函數：供給函數是指在某一特定時期內：供給函數是指在某一特定時期內, ,市場上某種商市場上某種商品的各種可能的供給量和決定這些供給量的諸因素之間的數品的各種可能的供給量和決定這些供給量的諸因素之間的數量關系量關系. . (3) (3)市場均衡市場均衡 : :對一種商品而言對一種商品而言, ,如果需求量等于供

9、給量如果需求量等于供給量, , 則這種商品就達到了市場均衡則這種商品就達到了市場均衡. .即即 商品的供給量商品的供給量Q Q看作價格看作價格p p的函數。的函數。 記為記為 pgQs第22頁/共29頁24 總成本函數：總成本函數：生產一定數量的產品所消耗的總費用。生產一定數量的產品所消耗的總費用。 C(x)=CC(x)=C0 0 +C+C1 1(x)(x) , , 其中其中 C C0 0 -固定成本，固定成本，C C1 1 - -可變成本可變成本,x-,x-產量產量2 2、總成本、總收入、總利潤函數、總成本、總收入、總利潤函數 當產量當產量x=0 x=0時時, ,對應的成本函數值對應的成本函

10、數值C(0)C(0)就是產品的固定成就是產品的固定成本值本值. . 設設C(x)C(x)為成本函數為成本函數, ,稱為稱為 單位成本函數或平均單位成本函數或平均成本函數成本函數 xxCC (1).(1).總成本函數總成本函數：第23頁/共29頁25 (2).(2).總收益函數總收益函數：總收益函數：生產者出售一定數量的產品所得到的總收益函數：生產者出售一定數量的產品所得到的全部收入全部收入 其中其中 p p-產品的價格，產品的價格，Q -Q -銷售量銷售量 QpR (3).(3).利潤函數利潤函數利潤函數：銷售產品所獲得的全部利潤。利潤函數：銷售產品所獲得的全部利潤。 其中其中 x-x-產量產

11、量 xCxRxL第24頁/共29頁26解解: :例例1010某電器廠生產一種新產品某電器廠生產一種新產品, ,在定價時不單是根據生產成本而在定價時不單是根據生產成本而定定, , 還要請各銷售單位來出價還要請各銷售單位來出價, , 即他們愿意以什么價格來購買即他們愿意以什么價格來購買. . 根據調查得出需求函數為根據調查得出需求函數為 該廠生產該產品的固定成本是該廠生產該產品的固定成本是270000270000元元, , 而單位產品的變動成本而單位產品的變動成本為為1010元元. . 為獲得最大利潤為獲得最大利潤, , 出廠價格應為多少出廠價格應為多少? ?45000900Px第25頁/共29頁2