2015-2016學年河北省保定市高二(上)期末數學試卷(文科)(解析版)(共16頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2015-2016學年河北省保定市高二（上）期末數學試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1已知橢圓=1的長軸長為6，則該橢圓的離心率為（）A B C D2霧霾天氣對我們身體影響巨大，據統(tǒng)計我市2015年12月份某8天的空氣質量指數（AQI）莖葉統(tǒng)計圖如圖，則該組數據的中位數為（）A360 B361 C362 D3633計算機執(zhí)行如圖的程序，輸出的結果是（）A3，4 B7，3 C21，3 D28，44下列命題中正確的個數是（）命題“x（1，+），2x2”的否定是“x（1，+），2x2”；“

2、a=2”是“|a|=2”的必要不充分條件；若命題p為真，命題q為真，則命題pq為真；命題“在ABC中，若，則”的逆否命題為真命題A0個 B1個 C2個 D3個5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是（）A1 B4 C D6已知圓（x+2）2+（y2）2=a截直線x+y+2=0所得弦的長度為6，則實數a的值為（）A8 B11 C14 D177若f（x）=+blnx在（0，2）上是增函數，則b的取值范圍是（）A4，+） B（4，+） C（，4D（，4）8已知定義在R上的函數f（x）滿足f（1）=f（3）=1，f（x）為f（x）的導函數，且導函數y=f（x）的圖象如圖所示則不等式f（x）1的解集是

3、（）A（1，0） B（1，3） C（0，3） D（，1）（3，+）9若曲線f（x）=x3+x2在點P0處的切線垂直于直線x+4y+3=0，則點P0的坐標為（）A（1，0） B（2，8） C（2，8）或（1，4） D（1，0）或（1，4）10設函數f（x），g（x）在（3，7）上均可導，且f（x）g（x），則當3x7時，有（）Af（x）g（x） Bf（x）+g（3）g（x）+f（3） Cf（x）g（x） Df（x）+g（7）g（x）+f（7）11已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2+（y4）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是（）A B C D1

4、2已知雙曲線C： =1（a0，b0）滿足：（1）焦點為F1（5，0），F2（5，0）；（2）離心率為，且求得雙曲線C的方程為f（x，y）=0若去掉條件（2），另加一個條件求得雙曲線C的方程仍為f（x，y）=0，則下列四個條件中，符合添加的條件共有（）雙曲線C上任意一點P都滿足|PF1|PF2|=6；雙曲線C的虛軸長為4；雙曲線C的一個頂點與拋物線y2=6x的焦點重合；雙曲線C的漸進線方程為4x±3y=0A1個 B2個 C3個 D4個二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把最簡答案填在題后的橫線上）13某班有學生60人，現將所有學生按1，2，3，60隨機編號若采用系統(tǒng)抽樣

5、的方法抽取一個容量為5的樣本（等距抽樣），已知編號為4，a，28，b，52號學生在樣本中，則a+b=14已知下表所示數據的回歸直線方程為=1.3x+a，則實數a=X23456Y111314161615若在區(qū)域內任取一點P，則點P落在圓x2+y2=2內的概率為16已知動點P（x，y）在橢圓C： +=1上，F為橢圓C的右焦點，若點M滿足|MF|=1且MPMF，則線段|PM|的最小值為三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17設p：函數f（x）=lg（x24x+a2）的定義域為R；q：a25a60如果“pq”為真，且“pq”為假，求實數a的取值范圍18已知

6、O：x2+y2=4和C：x2+y212x+27=0（1）判斷O和C的位置關系；（2）過C的圓心C作O的切線l，求切線l的方程19某校高三數學競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示若130140分數段的人數為2人（1）求這組數據的樣本容量及平均數M；（2）現根據初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學習小組若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率20設函數f（x）=+6lnx（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）求函數y

7、=f（x）的單調區(qū)間與極值21已知函數f（x）=alnx+（a+1）x（a0）（1）討論函數f（x）的單調性；（2）若f（x）+ax+b恒成立，求時，實數b的最大值22已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2=8y的焦點（1）求橢圓C的標準方程；（2）直線x=2與橢圓交于P，Q兩點，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側的動點，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值2015-2016學年河北省保定市高二（上）期末數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1

8、已知橢圓=1的長軸長為6，則該橢圓的離心率為（）A B C D【分析】利用橢圓性質求解【解答】解：橢圓=1的長軸長為6，2a=6，解得a=3，c=，該橢圓的離心率為e=故選：A【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用2霧霾天氣對我們身體影響巨大，據統(tǒng)計我市2015年12月份某8天的空氣質量指數（AQI）莖葉統(tǒng)計圖如圖，則該組數據的中位數為（）A360 B361 C362 D363【分析】先寫出這組數據，從而求出數據的中位數即可【解答】解：由莖葉圖得，該組數據為：259，300，306，360，362，364，375，430，故（360+362）&#

9、247;2=361，故選：B【點評】本題考查了莖葉圖的讀法，考查數據的中位數問題，是一道基礎題3計算機執(zhí)行如圖的程序，輸出的結果是（）A3，4 B7，3 C21，3 D28，4【分析】模擬計算機執(zhí)行的程序，按順序執(zhí)行，即可得出輸出的a與b的值【解答】解：模擬計算機執(zhí)行的程序，如圖所示；a=3，b=4；a=3+4=7，b=74=3，a=3×7=21；輸出a=21，b=3故選：C【點評】本題考查了算法的順序結構的應用問題，是基礎題目4下列命題中正確的個數是（）命題“x（1，+），2x2”的否定是“x（1，+），2x2”；“a=2”是“|a|=2”的必要不充分條件；若命題p為真，命題q為真

10、，則命題pq為真；命題“在ABC中，若，則”的逆否命題為真命題A0個 B1個 C2個 D3個【分析】根據含有量詞的命題的否定進行判斷根據充分條件的定義進行判斷根據復合命題的真假關系進行判斷根據逆否命題的真假關系進行判斷【解答】解：命題“x（1，+），2x2”的否定是“x（1，+），2x2”，故錯誤，由|a|=2，得a=2或a=2，即“a=2”是“|a|=2”的充分不必要條件；故錯誤，若命題p為真，命題q為真，則q為假命題，則命題pq為假命題；故錯誤，命題“在ABC中，若，則0或A，則原命題為假命題，則命題的逆否命題為假命題故錯誤，故正確的為0個，故選：A【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及

11、含有量詞的命題的否定，充分條件和必要條件的判斷，復合命題真假平行，以及四種命題的真假判斷，涉及的知識點較多，難度不大5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是（）A1 B4 C D【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：當t=1時，滿足進行循環(huán)的條件，S=1，t=2；當t=2時，滿足進行循環(huán)的條件，S=，t=3；當t=3時，滿足進行循環(huán)的條件，S=，t=4；當t=4時，滿足進行循環(huán)的條件，S=4，t=5；當t=5時，滿足進行循環(huán)的條件，S=1，t=6；當t=6時，滿足進行循環(huán)的條件，S

12、=，t=7；當t=7時不滿足進行循環(huán)的條件，此時S值為，故選：D【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題6已知圓（x+2）2+（y2）2=a截直線x+y+2=0所得弦的長度為6，則實數a的值為（）A8 B11 C14 D17【分析】求出弦心距，再由條件根據弦長公式求得a的值【解答】解：圓（x+2）2+（y2）2=a，圓心（2，2），半徑故弦心距d=再由弦長公式可得a=2+9，a=11；故選：B【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于基礎題7若f（x）=+blnx在（0，2）上是增函數，則b的取值范

13、圍是（）A4，+） B（4，+） C（，4D（，4）【分析】先求出函數f（x）的導數，問題轉化為b（x2）max，從而求出b的范圍【解答】解：函數的定義域是（0，+），f（x）=x+，若f（x）在（0，2）上單調遞增，則x+0在（0，2）恒成立，即：b（x2）max=4，故選：A【點評】本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，函數恒成立問題，是一道基礎題8已知定義在R上的函數f（x）滿足f（1）=f（3）=1，f（x）為f（x）的導函數，且導函數y=f（x）的圖象如圖所示則不等式f（x）1的解集是（）A（1，0） B（1，3） C（0，3） D（，1）（3，+）【分析】根據函數的單調性和導

14、數之間的關系，即可得到結論【解答】解：由函數的圖象可知，當x0時，函數f（x）0，函數單調遞增，當x0時，函數f（x）0，函數單調遞減，且當x=0時，函數取得極小值f（0），f（1）=f（3）=1，當0x3時，f（x）1，當1x0時，f（x）1，綜上不等式f（x）1的解為當1x3時，即不等式的解集為（1，3）， 故選：B【點評】本題主要考查不等式的解法，利用函數的單調性和導數之間的關系是解決本題的關鍵9若曲線f（x）=x3+x2在點P0處的切線垂直于直線x+4y+3=0，則點P0的坐標為（）A（1，0） B（2，8） C（2，8）或（1，4） D（1，0）或（1，4） 【分析】設P0（m，n）

15、，求出f（x）的導數，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件，解方程可得m，進而得到n，可得切點的坐標【解答】解：設P0（m，n），f（x）的導數為f（x）=3x2+1，即有在點P0處的切線的斜率為k=3m2+1，由切線垂直于直線x+4y+3=0，可得3m2+1=4，解得m=±1，可得m=1，n=0或m=1，n=4即P0（1，0），或（1，4）故選：D【點評】本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查導數的幾何意義，同時考查兩直線垂直的條件：斜率之積為1，屬于基礎題10設函數f（x），g（x）在（3，7）上均可導，且f（x）g（x），則當3x7時，有（）Af（x）g（x） Bf（x）+g（3

16、）g（x）+f（3） Cf（x）g（x） Df（x）+g（7）g（x）+f（7）【分析】構造函數，設F（x）=f（x）g（x），因為函數f（x），g（x）在（3，7）上均可導，且f（x）g（x），所以F（x）在（3，7）上可導，并且F（x）0，得到函數的單調性，利用單調性得到F（7）F（x）F（3），即f（x）g（x）f（3）g（3），得到選項【解答】解：設F（x）=f（x）g（x），因為函數f（x），g（x）在（3，7）上均可導，且f（x）g（x），所以F（x）在（3，7）上可導，并且F（x）0，所以F（x）在（3，7）上是減函數，所以F（7）F（x）F（3），即f（x）g（x）f（3）g（

17、3），f（x）+g（3）g（x）+f（3）；故選：B【點評】本題考查了函數的單調性，關鍵構造函數，利用求導判斷函數的單調性11已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2+（y4）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是（）A B C D【分析】先根據拋物線方程求得焦點坐標，根據圓的方程求得圓心坐標，根據拋物線的定義可知P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而問題轉化為求點P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，根據圖象可知當P，Q，F三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小，為圓心到焦點F的距離減去圓的半徑【解答】解：拋物線

18、y2=4x的焦點為F（1，0），圓x2+（y4）2=1的圓心為C（0，4），根據拋物線的定義可知點P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而推斷出當P，Q，F三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小為：，故選C【點評】本題主要考查了拋物線的應用考查了學生轉化和化歸，數形結合等數學思想12已知雙曲線C： =1（a0，b0）滿足：（1）焦點為F1（5，0），F2（5，0）；（2）離心率為，且求得雙曲線C的方程為f（x，y）=0若去掉條件（2），另加一個條件求得雙曲線C的方程仍為f（x，y）=0，則下列四個條件中，符合添加的條件共有（）雙曲線C上任意一點P都滿足|PF1|PF2|=6

19、；雙曲線C的虛軸長為4；雙曲線C的一個頂點與拋物線y2=6x的焦點重合；雙曲線C的漸進線方程為4x±3y=0A1個 B2個 C3個 D4個【分析】利用雙曲線性質求解【解答】解：對于，|PF1|PF2|=2a=6a=3又焦點為F1（5，0），F2（5，0）c=5離心率e=，故符合條件；對于，雙曲線C的虛軸長為4，b=2，a=，離心率e=，故不符合條件；對于，雙曲線C的一個頂點與拋物線y2=6x的焦點重合，a=，e=，故不符合條件；對于，近線方程為4x±3y=0=，又c=5，c2=a2+b2，a=3離心率e=，故符合條件故選：B【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要

20、認真審題，注意雙曲線方程的性質的合理運用二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把最簡答案填在題后的橫線上）13某班有學生60人，現將所有學生按1，2，3，60隨機編號若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本（等距抽樣），已知編號為4，a，28，b，52號學生在樣本中，則a+b=56【分析】求出樣本間隔即可得到結論【解答】解：樣本容量為5，樣本間隔為60÷5=12，編號為4，a，28，b，52號學生在樣本中，a=16，b=40，a+b=56，故答案為：56【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應用，根據條件求出樣本間隔即可，比較基礎14已知下表所示數據的回歸直線方程為=1.3x

21、+a，則實數a=19.2X23456Y1113 141616【分析】求出代入回歸方程即可求出a【解答】解： =4， =1414=1.3×4+a，解得a=19.2故答案為19.2【點評】本題考查了線性回歸方程的性質，屬于基礎題15若在區(qū)域內任取一點P，則點P落在圓x2+y2=2內的概率為【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，求出對應區(qū)域的面積，根據幾何概型的概率公式進行求解即可【解答】解：不等式組對應的平面區(qū)域為三角形OAB，其中A（8，0），B（0，2），對應的面積為S=，x2+y2=2表示的區(qū)域為半徑為的圓在三角形OAB內部的部分，對應的面積為，根據幾何概型的概率公式，得到所求對應概

22、率P=故答案為：【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域求出對應的面積是解決本題的關鍵16已知動點P（x，y）在橢圓C： +=1上，F為橢圓C的右焦點，若點M滿足|MF|=1且MPMF，則線段|PM|的最小值為【分析】依題意知，該橢圓的焦點F（3，0），點M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，當PF最小時，切線長PM最小，作出圖形，即可得到答案【解答】解：依題意知，點M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線，當PF最小時，切線長PM最小由圖知，當點P為右頂點（5，0）時，|PF|最小，最小值為：53=2此時故答案為：【點評】本題考查橢圓的標準

23、方程、圓的方程，考查作圖與分析問題解決問題的能力，屬于中檔題三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17設p：函數f（x）=lg（x24x+a2）的定義域為R；q：a25a60如果“pq”為真，且“pq”為假，求實數a的取值范圍【分析】分別判斷出p，q為真時的a的范圍，由“pq”為真，“pq”為假，可知p，q一真一假，通過討論求出a的范圍即可【解答】解：若p為真，則x24x+a20恒成立，=164a20，解得 a2或a2；（2分）若q為真，則a25a60，解得a1，或a6 （4分）由“pq”為真，“pq”為假，可知p，q一真一假（5分）p真q假時，a2

24、或a2，且1a6，2a6，（7分）p假q真時，2a2，a1，或a62a1（9分）綜上，2a6，或2a1a（2，6）2，1（10分）【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查對數函數的性質，是一道基礎題18已知O：x2+y2=4和C：x2+y212x+27=0（1）判斷O和C的位置關系；（2）過C的圓心C作O的切線l，求切線l的方程【分析】（1）圓的方程化為標準方程，求出圓心與半徑，即可判斷O和C的位置關系；（2）過顯然，切線斜率存在，設為k，利用點到直線的距離公式求出k，即可求切線l的方程【解答】解：（1）由題意知，O（0，0），r1=2； （1分）C：x2+y212y+27=0，x2+（x6）2

25、=9，圓心C（0，6），r2=33分|OC|=6r1+r2（5分）O與C相離 （6分）（2）顯然，切線斜率存在，設為k（7分）切線l：y=kx+6，即kxy+6=0（10分）解得k=±2，切線方程為（12分）【點評】本題考查圓與圓的位置關系，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題19某校高三數學競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示若130140分數段的人數為2人（1）求這組數據的樣本容量及平均數M；（2）現根據初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學習小組若選出的兩人

26、成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率【分析】（1）根據頻率分布直方圖，利用公式頻率=求出樣本的容量，再求出平均數；（2）利用列舉法寫出從第一組和第五組中任意選出兩人共有的基本事件數，選出的兩人為“黃金搭檔組”的基本事件數，求出概率來【解答】解：（1）設90140分之間的人數為n，由130140分數段的人數為2，知0.005×10×n=2，得n=40；即此樣本的容量為40；（2分）平均數M=95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113

27、；（5分）（2）依題意第一組共有40×0.01×10=4人，記作A1，A2，A3，A4；第五組共有2人，記作B1，B2；從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，A4，A2，B1，A2，B2，A3，A4，A3，B1，A3，B2，A4，B1，A4，B2，B1，B2；設事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”，若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法：A1，B1，A2，B1，A3，B1，A4，B1，A1，B2，A2，B2，A3，B2，A4，B2，P（A）=（12分）【點評】

28、本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了求古典概型的概率問題，是基礎題目20設函數f（x）=+6lnx（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）求函數y=f（x）的單調區(qū)間與極值【分析】（1）求出函數的導數，求出f（1），f（1）的值，代入直線方程即可；（2）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間，從而求出函數的極值即可【解答】解：（1），x0，f（1）=8，切點為（1，8）（2分），切線斜率k=f（1）=10（4分）切線方程為y+8=10（x1），即10xy18=0（6分）（2）=，x0 （7分）令f（x）0，0x6；令f（x）0，x6 （9分）f（

29、x）單調遞增區(qū)間為（0，6）；單調遞減區(qū)間為（6，+）；f（x）極大值為f（6）=+6ln6，無極小值 （12分）【點評】本題考查了求曲線的切線方程問題，考查導數的應用以及函數的單調性、極值問題，是一道中檔題21已知函數f（x）=alnx+（a+1）x（a0） （1）討論函數f（x）的單調性；（2）若f（x）+ax+b恒成立，求時，實數b的最大值【分析】（1）求出函數的導數，通過討論a的范圍，確定導函數的符號，從而求出函數的單調區(qū)間；（2）問題轉化為balnx+x恒成立，令g（x）=alnx+x，x0，即bg（x）min，根據函數的單調性求出g（x）的最小值，從而求出b的最大值即可【解答】解：（1）f（x）=alnx+（a+1）x（a0），定義域為（0，+）（1分），=，x0（2分）令f（x）=0，則x1=a，x2=1當0a1時，令f（x）0，則ax1；令f（x）0，則0xa，或x1，f（x）在（0，a），（1，+）單調遞減；（a，1）單調遞增； （3分）當a=1時，f（x）0，且僅在x=1時，f（x）=0， f（x）在（0，+）單調遞減； （4分）當a1時，令f（x）0，則1xa；令f（x）0，則 0x1，或xa，在（0，1 ），（a，+）單調遞減；（1，a）單調遞增（5分）綜上所述，當0a1時，f（x）在（0，a），（1，+）單調遞減；（a，1）單調遞增；