二次函數(shù)復習1學習教案

1、會計學1二次函數(shù)二次函數(shù)(hnsh)復習復習1第一頁，共40頁。形如形如yax2bxc （a、b、c是常數(shù)是常數(shù)(chngsh)，a0）的函數(shù)叫做）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)的二次函數(shù) 。如：。如： yx2， y2x24x3 ， y1005x2，y=2x25x3 。1.什么什么(shn me)叫二次叫二次函數(shù)函數(shù) ?第1頁/共39頁第二頁，共40頁。例如，例如，1、二次函數(shù)、二次函數(shù) y=-x2+58x-112 的的二次項系數(shù)二次項系數(shù)(xsh)為為 ，一次項系數(shù)一次項系數(shù)(xsh)為為 ，常數(shù)項常數(shù)項 。2、二次涵數(shù)、二次涵數(shù)y=x2的的二次項系二次項系 ,一次項系數(shù)一次項系數(shù)(xsh) ，常數(shù)

2、項常數(shù)項 。a=-1b=58c=-112a=b=0c=0第2頁/共39頁第三頁，共40頁。下列下列(xili)函數(shù)中函數(shù)中,哪些是二次哪些是二次函數(shù)函數(shù)?做一做做一做:) 1)(1() 1()5()1 ()4(12)3(1)2() 1 (2222xxxyxxyxxyxyxy是不是(b shi)是是不是(b shi)第3頁/共39頁第四頁，共40頁。2. 特殊(tsh)的二次函數(shù)y=ax2 (a0)的圖象特點和函數(shù)性質 圖 26.2.1 畫一畫：請畫出y=x2的圖象(t xin)第4頁/共39頁第五頁，共40頁。(1)是一條是一條(y tio)拋物拋物線；線；(2)對稱軸是對稱軸是y軸；軸；(3

3、)頂點在原點；頂點在原點；(4)開口方向開口方向:a0時時,開口向上；開口向上；a0時，時，y軸左側，函數(shù)軸左側，函數(shù)(hnsh)值值y隨隨x的增大而小的增大而小 ； y軸右側，函數(shù)軸右側，函數(shù)(hnsh)值值y隨隨x的增大而增大的增大而增大 。 a0時，時，ymin=0 a0時時,開口向上；開口向上； a0時，對稱軸左側時，對稱軸左側(x- )，函數(shù)，函數(shù)(hnsh)值值y隨隨x的增大而增的增大而增大大 。 a0時，對稱軸左側時，對稱軸左側(x- )，函數(shù)，函數(shù)(hnsh)值值y隨隨x的增大而減的增大而減小小 。 （2） a0時，時，ymin= a0時，時，ymax=2ab2ab2ab2ab

4、4a4ac-b24a4ac-b2 圖 26.2.4 二次函數(shù)二次函數(shù)(hnsh) y=ax2+bx+c(a0)的函數(shù)的函數(shù)(hnsh)性質：性質：第10頁/共39頁第十一頁，共40頁。解：解：因此，拋物線的對稱軸是直線因此，拋物線的對稱軸是直線x=3，頂點，頂點(dngdin)坐標是（坐標是（3，2）。）。例例 求拋物線求拋物線的對稱軸和頂點坐標的對稱軸和頂點坐標。253212xxy,25,3,21cbaab221233abac44221432521422第11頁/共39頁第十二頁，共40頁。1.說出下列拋物線的開口說出下列拋物線的開口(ki ku)方向、頂點坐標和對稱軸方向、頂點坐標和對稱軸

5、：做一做做一做:22553(1)(2)2223424yxxyxx 2。自變量。自變量x在什么范圍內(nèi)時，在什么范圍內(nèi)時，y隨隨x的增大的增大(zn d)而而增大增大(zn d)，何時，何時y隨隨x的增大的增大(zn d)而減?。坎⒍鴾p?。坎⑶蟪龊瘮?shù)的最大值或最小值？求出函數(shù)的最大值或最小值？第12頁/共39頁第十三頁，共40頁。3:填空：填空：(1)拋物線拋物線yx23x2與與y軸的交點軸的交點(jiodin)坐標是坐標是_，與，與x軸的交點軸的交點(jiodin)坐標是坐標是_；(2)拋物線拋物線y2x25x3與與y軸的軸的交點交點(jiodin)坐標是坐標是_，與，與x軸的交點軸的交點(ji

6、odin)坐標是坐標是_ (0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,0)和（3/2，0）第13頁/共39頁第十四頁，共40頁。時，圖象時，圖象(t xin)將發(fā)生的變化將發(fā)生的變化.4、二次函數(shù)、二次函數(shù)(hnsh)y=axy = a(x+m)2y = a(x+m)2 +k1、頂點、頂點(dngdin)坐標？坐標？（0，0）（m，0）（ m，k ）2、對稱軸？、對稱軸？y軸（直線軸（直線x=0）（直線（直線x= m ）（直線（直線x= m ）3、平移問題？、平移問題？一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=ax的圖象先向右（當?shù)膱D象先向右（當m0）平移）平移|m|個單位可得個單位可得y = a(x

7、+m)2的圖象；若再向上（當?shù)膱D象；若再向上（當k0 ）或向下）或向下 （當（當k0, 點點A,點點B在原點同側在原點同側x1x20, x=h時時,y有最小值為有最小值為kxh表示表示(biosh)在對稱軸的在對稱軸的左側左側當當k=0時頂點在時頂點在x軸上軸上khxyo當當ah表示在對稱軸的右側表示在對稱軸的右側當當h=0時時,頂點在頂點在y軸上；軸上；xyohkkhh第27頁/共39頁第二十八頁，共40頁。xyoh-hk-k(h, k)若若a0, h0, k0把把y=ax2的圖象向右平移的圖象向右平移h個單位個單位(dnwi)得到得到向左平移向左平移h個單位個單位(dnwi)得到得到向上平

8、移向上平移(pn y)k個單位得到個單位得到向下平移向下平移k個單位得到個單位得到向右平移向右平移h個單位并向上平移個單位并向上平移k個單位得到個單位得到y(tǒng)=a(x+h)2y=ax2+ky=ax2-ky=a(x-h)2+ky=a(x-h)2第28頁/共39頁第二十九頁，共40頁。( 1 )圖象圖象(t xin)過過A(0，1) 、B（1，2）、）、C（2，-1）三點）三點 一一: 已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c滿足滿足(mnz)下列下列條件條件,求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式.（1）解：設拋物線的解析）解：設拋物線的解析(ji x)式為式為y=ax2+bx+c圖象過圖象過A(0，1)

9、、B（1，2）、）、C（2，-1）三點）三點122211100222cbacbacba132cbay= -2x2+3x+1第29頁/共39頁第三十頁，共40頁。xyo解：解：A(1，0)，對稱軸為，對稱軸為x=2拋物線與拋物線與x軸另一個軸另一個(y )交交點點C應為（應為（3，0）設其解析設其解析(ji x)式為式為y=a(x-1)(x-3)B（0，-3）-3=a（0-1）（）（0-3）a= -1y= -(x-1)(x-3)（2）圖象）圖象(t xin)經(jīng)過經(jīng)過A（1，0）、）、B（0，-3），且對稱軸是直線），且對稱軸是直線x=21AB-3C32第30頁/共39頁第三十一頁，共40頁。（3

10、）圖象頂點）圖象頂點(dngdin)是（是（-2，3），且經(jīng)過點），且經(jīng)過點（-1，5）解：解：圖象圖象(t xin)頂點是（頂點是（-2，3）設其解析設其解析(ji x)式為式為y=a（x+2）2+3經(jīng)過點（經(jīng)過點（-1，5）5=a（-1+2）2+3a=2y=2（x+2）2+3第31頁/共39頁第三十二頁，共40頁。（4）圖象）圖象(t xin)和和x軸交于（軸交于（-2，0）、（）、（4，0）兩點且頂點為（兩點且頂點為（1，-9/2）解：由于題中告訴了圖象與解：由于題中告訴了圖象與x軸的交點坐標，又告訴了頂點軸的交點坐標，又告訴了頂點坐標，所以既可以用雙根式坐標，所以既可以用雙根式(gns

11、h)又可以用頂點式來設其又可以用頂點式來設其解析式解析式設雙根式設雙根式(gnsh)為：為：y=a(x+2)(x-4)-9/2=a(1+2)(1-4)頂點為（頂點為（1，-9/2） a= -1/2y= -1/2(x+2)(x-4)第32頁/共39頁第三十三頁，共40頁。（5）圖象）圖象(t xin)頂點是頂點是M（1，16）且與）且與x軸交于兩軸交于兩點，已知兩交點相距點，已知兩交點相距8個單位。個單位。解：解： 頂點頂點M坐標為（坐標為（1，16），對稱軸為），對稱軸為x=1，又交，又交點點A、B關于關于(guny)直線直線x=1對稱，對稱，AB=8A（-3，0）、）、B（5，0）此函數(shù)此函

12、數(shù)(hnsh)解析式可解析式可設為設為 y=a（x-1）2+16 或或y=a（x+3）（）（x-5）xyo116AB- 35第33頁/共39頁第三十四頁，共40頁。二二:求滿足求滿足(mnz)下列條件的拋下列條件的拋物線的解析式物線的解析式(1)經(jīng)過經(jīng)過(jnggu)點點A（2，4），），B（-1，0）且在）且在x軸軸上截得的線段長為上截得的線段長為2解：解： B（-1，0）且在）且在x軸上截得的線段軸上截得的線段(xindun)長為長為2拋物線與拋物線與x軸的另一個交點坐標為軸的另一個交點坐標為C（-3，0）或）或C（1，0）設拋物線的解析式為設拋物線的解析式為y=a（x- x1）（）（x-

13、 x2）當拋物線經(jīng)過當拋物線經(jīng)過B、C三點時，解三點時，解析式為析式為y=a（x+1）（）（x+3）又又拋物線經(jīng)過拋物線經(jīng)過A（2，4）4=a（2+1）（）（2+3）當拋物線經(jīng)過當拋物線經(jīng)過B、C 三點時，解析式為三點時，解析式為y=a（x+1）（）（x-1）xyoB-1- 31CCa=154y= （x+1）（）（x+3）154第34頁/共39頁第三十五頁，共40頁。(2)交交x軸于軸于A（x1，0），），B（x2，0），頂點），頂點(dngdin)為為P（1，-4），且），且x12+x22=10解： =1221xx =221xx x12+x22=10 x1= -1 ; x2=3 A（-1，0

14、），），B（3，0）拋物線的解析拋物線的解析(ji x)式為式為y=a（x+ 1）（）（x- 3）又拋物線的頂點(dngdin)為P （1，-4）-4=a（1+1）（）（1- 3）a=1y = （x+ 1）（）（x- 3）xyo1-4AB-13P第35頁/共39頁第三十六頁，共40頁。xyo1-3-2三三: 二次函數(shù)二次函數(shù)(hnsh)y=ax2+bx+c的圖象如的圖象如圖所示圖所示對稱軸對稱軸x=_頂點頂點(dngdin)坐標坐標:_當當x=_時時,y有最有最_值是值是_函數(shù)值函數(shù)值y0時時,對應對應x的取值范圍是的取值范圍是_函數(shù)值函數(shù)值y=0時時,對應對應x的取值范圍是的取值范圍是_當當

15、x_時時,y隨隨x的增大而增大的增大而增大.-1(-1,-2)-1 小小-2-3x1x1-3或或1-1第36頁/共39頁第三十七頁，共40頁。 四 :已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(t xin)如圖所示,下列結論a+ b + c0 abc0 b=2a。其中正確的結論的個數(shù)是（ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個xyO-11mnD第37頁/共39頁第三十八頁，共40頁。課堂課堂(ktng)小結：小結：1. 拋物線的三種拋物線的三種(sn zhn)解析解析式？式？3. 各種解析式對稱軸、頂點各種解析式對稱軸、頂點(dngdin)坐標求法坐標求法？2. 如何選擇這三種解析式求拋物線的解析式？如何選擇這三種解析式求拋物線的解析式？4. 二次函數(shù)的最值的求法？二次函數(shù)的最值的求法？5. 拋物線的平移規(guī)律？拋物線的平移規(guī)律？6. 拋物線與拋物線與x軸兩交點距離的求法？軸兩交點距離的求法？第38頁/共39頁第三十九頁，共