單元評(píng)估檢測(cè)(四)

1、圓學(xué)子夢(mèng)想 鑄金字品牌溫馨提示： 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。單元評(píng)估檢測(cè)(四)第四章(120分鐘 150分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2012·福建高考)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),則ab的充要條件是( )(A) (B)x=-1 (C)x=5(D)x=02.(2013·岳陽(yáng)模擬)若(a-2i)i=b-i，其中a,bR，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)a+bi=( )(A)1+2i(B)-1+2i(C)-1

2、-2i(D)1-2i3.已知ABC中，=a,=b,a·b0, |a|=3,|b|=5,則a與b的夾角為( )(A)30°(B)-150°(C)150°(D)30°或150°4.如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，N是線段OD的中點(diǎn)，AN的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)E，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )(A) (B)(C) (D)5.(2013·張家界模擬)若等邊ABC的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)D滿足：=( )(A) (B) (C)- (D)-6.定義運(yùn)算則符合條件的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )(A)第四象限 (B)第三象限(C)第

3、二象限 (D)第一象限7.(2013·邯鄲模擬)如圖所示，非零向量且BCOA,C為垂足，若(0)，則=( )(A)(B)(C) (D)8.(2012·浙江高考)設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量.( )(A)若|a+b|=|a|-|b|,則ab(B)若ab,則|a+b|=|a|-|b|(C)若|a+b|=|a|-|b|,則存在實(shí)數(shù),使得a=b(D)若存在實(shí)數(shù),使得a=b,則|a+b|=|a|-|b|二、填空題(本大題共7小題，每小題5分，共35分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)9.在ABC中,M是BC的中點(diǎn)，AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足則等于_10.(2012·天津高考改編)已

4、知ABC為等邊三角形,AB=2,設(shè)點(diǎn)P,Q滿足=(1-),R,若,則=_11.(2013·株洲模擬)設(shè)向量a=(a1,a2),b=(b1,b2)，定義一種向量運(yùn)算ab=(a1b1,a2b2)，已知m=(2,),n=(,0),點(diǎn)P(x,y)在y=sin x的圖象上運(yùn)動(dòng).Q是函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)，且滿足(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則函數(shù)y=f(x)的值域是_.12.(2012·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知向量a,b夾角為45°,且|a|=1,|2a-b|=則|b|=_.13.(2013·北京模擬)設(shè)aR,且(a+i)2i為正實(shí)數(shù)，則a的值為_.14.已知向量a=(x-

5、1,2),b=(4,y),若ab，則9x+3y的最小值為_.15.已知平面向量，且|=1,|=2,(-2),則|2+|=_.三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16.(12分)(2013·湖南十校聯(lián)考)已知向量a=(2sin x, cos x),b=(-sin x,2sin x),函數(shù)f(x)=a·b.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)在ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f(C)=1，c=1，ab=2，且ab，求a,b的值.17.(12分)已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD(A，B，C，D按逆時(shí)針排列),A點(diǎn)對(duì)

6、應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i.(1)求點(diǎn)C,D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).(2)求平行四邊形ABCD的面積.18.(12分)(2013·衡陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)=a·(b-a)，其中向量a=(cos x,0)，b=(sin x，1)，且為正實(shí)數(shù).(1)求f(x)的最大值.(2)對(duì)任意mR，函數(shù)y=f(x),xm,m+的圖象與直線y=有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求的值并求滿足f(x)=(x)的x值.19.(13分)(能力挑戰(zhàn)題)(1)如圖，設(shè)點(diǎn)P，Q是線段AB的三等分點(diǎn)，若a，b，試用a，b表示并判斷與的關(guān)系.(2)受(1)的啟示，如果點(diǎn)A1，A2，A3，An1

7、是AB的n(n3)等分點(diǎn)，你能得到什么結(jié)論？請(qǐng)證明你的結(jié)論.20.(13分)已知向量m=(sin x,-1),n=(cos x,3).(1)當(dāng)mn時(shí)，求的值.(2)已知在銳角ABC中，a,b,c分別為角A，B，C的對(duì)邊，=2asin(A+B),函數(shù)f(x)=(m+n)·m,求f(B+)的取值范圍.21.(13分)(能力挑戰(zhàn)題)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，向量j=(0,1)，OFP的面積為，且=t,+j.(1)若4<t<,求向量與的夾角的取值范圍.(2)設(shè)以原點(diǎn)O為中心，對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，以F為右焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，且|=c,t=(-1)c2,當(dāng)|取最小值時(shí)，求橢圓的方程

8、.答案解析1.【解析】選D.由向量垂直的充要條件得2(x-1)+2=0，所以x=0.2.【解析】選B.由已知得:ai+2=b-i,b=2,a=-1,a+bi=-1+2i.3.【解析】選C.sin A=又a·b0,A為鈍角，A=150°.4.【解析】選D.A，B選項(xiàng)正確；由題意知O為AC的中點(diǎn)，故，即C選項(xiàng)正確；D中，故D錯(cuò)誤.【方法技巧】利用基底表示向量的方法在用基底表示向量時(shí)，要盡可能將向量轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，運(yùn)用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行求解.同時(shí)要注意平面幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用，如利用三角形的中位線、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì)，把未知向量用基底向量表示.5.

9、【解析】選D.=. 6.【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用所給新運(yùn)算把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式再判斷其對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限.【解析】選D. 由得z(1-i)-(1-2i)(1+2i)=0,z(1-i)=5,設(shè)z=x+yi(x,yR),z(1-i)=(x+yi)(1-i)=5,(x+y)+(y-x)i=5,解得x=y=>0.故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.7.【解析】選A.即即2|a|2-a·b=0，又0，解得=8.【解析】選C.利用排除法可得選項(xiàng)C是正確的.|a+b|=|a|-|b|,則a,b共線,且a與b反向，故A，B不正確；選項(xiàng)D，若存在實(shí)數(shù),使得a=b，a,b可為同向的共線向量，此時(shí)顯然|a+b|=|a|-

10、|b|不成立.9.【解析】是AM的一個(gè)三等分點(diǎn)，延長(zhǎng)PM到H，使得MH=MP,答案：10.【思路點(diǎn)撥】將向量用表示，把所給條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程求解.【解析】選A.如圖，, 又,且|=|=2,，60°,·=|·|cos 60°=2,(1-)-·(-)=,|2+(2-1)·+(1-)|2=, 所以4+2(2-1)+4(1-)=,解得=.答案：11.【解析】設(shè)Q(x0,y0)，則(x0，y0)=(2x,y)+(,0),x0=2x+,y0=y,x=2y0,2y0=sin(),y0=sin(),-y0.答案：-，12.【解析】|2a-b|=(2

11、a-b)2=104+|b|2-4|b|cos 45°=10|b|=答案:13.【解析】(a+i)2i=(a2-1+2ai)i=-2a+(a2-1)i,由(a+i)2i為正實(shí)數(shù)得解得a=-1.答案:-114.【解析】若ab,則a·b=0，所以2x+y=2，由基本不等式得9x+3y6,當(dāng)且僅當(dāng)9x=3y,即x=,y=1時(shí)等號(hào)成立.答案：615.【解析】由(-2)得·(-2)=2-2·=0,·=,(2+)2=42+2+4·=4×12+22+4×=10,|2+|=.答案：【方法技巧】平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算技巧(1)平面向量

12、數(shù)量積的運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，特別要注意乘法公式的應(yīng)用.(2)熟記公式a2=|a|2=a·a，在遇到向量模的問(wèn)題時(shí)，可將所給等式(不等式)兩邊平方，將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)解決.16.【解析】(1)f(x)=-2sin2x+2sin xcos x=-1+cos 2x+2sin xcos x=sin 2x+cos 2x-1=2sin(2x+)-1，由2k-2x+2k+(kZ)，得k-xk+ (kZ).f(x)的單調(diào)增區(qū)間是k-,k+(kZ).(2)f(C)=2sin(2C+)-1=1,sin(2C+)=1.C是三角形內(nèi)角，2C+=，即：C=，cos C=，即:a2+b2=7.結(jié)

13、合ab=2可得：，解之得：a2=3或4，a=，b=2或a=2,b=.ab，a=2,b=.17.【思路點(diǎn)撥】由點(diǎn)的坐標(biāo)得到向量的坐標(biāo)，運(yùn)用向量、復(fù)數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系解題.【解析】(1)設(shè)點(diǎn)O為原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3-i)-(1+2i)=2-3i,又點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(2+i)+(2-3i)=4-2i.又(1+2i)+(3-i)=4+i,=2+i-(1+2i)=1-i,=1-i+(4+i)=5,點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為5.(2)由(1)知又面積平行四邊形ABCD的面積為7.18.【解析】(1)a·b=cos xsin x+0×1=sin

14、2x,f(x)=a·(b-a)=a·b-|a|2=sin 2x-cos2x=sin 2x-=sin 2x-cos 2x-=sin(2x-)- .-1sin(2x-)1,f(x)的最大值為.(2)函數(shù)f(x)的最大值為且y=f(x)，xm,m+的圖象與直線y=有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，f(x)的周期為. =，=1.f(x)=sin(2x-)- .sin(2x-)-，sin(2x-)= .x,2x,，2x-0，2x-=或，x=.19.【思路點(diǎn)撥】(1)把向量都用表示，再求和即可.(2)思路同(1).【解析】(1) 同理(2)證明如下：由(1)可推出同理因此有20.【解析】(1)由mn，

15、可得3sin x=-cos x,于是tan x=-,=.(2)在ABC中，A+B=-C，于是sin(A+B)=sin C,由正弦定理知：sin C=2sin A·sin C,sin A=,可解得A=,或A=,又ABC為銳角三角形，于是A=,f(x)=(m+n)·m=(sin x+cos x,2)·(sin x,-1)=sin2x+sin xcos x-2=,=.由得2B,0sin 2B1,得.即f(B+)(.21.【解析】(1)由,得,又cos =,得tan =,因?yàn)?<t<4，所以1<tan <,因?yàn)?0,),所以?shī)A角的取值范圍是().(

16、2)設(shè)P(x0,y0)，則(x0-c,y0),=(c,0).所以(x0-c)c=t=(-1)c2,所以x0=c,SOFP=·|y0|=2,所以y0=±,所以,當(dāng),即c=2時(shí)|取最小值，此時(shí),所以+(0,1)=(2,3)或+(0,1)=(2,-1),橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=8,所以a=4,b2=12,或2a=,所以,故所求橢圓方程為=1或1.【方法技巧】求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的技巧和方法(1)直接法：若動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是簡(jiǎn)單的等量關(guān)系，可根據(jù)已知(或可求)的等量關(guān)系直接列出方程.(2)待定系數(shù)法：如果由已知條件可知曲線的種類及方程的具體形式，一般可用待定系數(shù)法.(3)代入法(或稱相關(guān)點(diǎn)法)：有時(shí)動(dòng)點(diǎn)P所滿足的幾何條件不易求出，但它隨另一動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)