2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）考點(diǎn)20 導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算（原卷版）

1、考點(diǎn)20 導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算【命題解讀】從高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的要求看，考查分三個(gè)層次，一是考查導(dǎo)數(shù)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；二是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；三是綜合考查，如研究函數(shù)零點(diǎn)、證明不等式、恒成立問(wèn)題、求參數(shù)范圍等.除壓軸題，同時(shí)在小題中也加以考查，難度控制在中等以上.應(yīng)特別是注意將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式、數(shù)列、函數(shù)圖象及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題，考查學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】 1. 導(dǎo)數(shù)的概念設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上有定義，且x0(a，b)，若x無(wú)限趨近于0時(shí)，比值無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則稱f(x)在x

2、x0處可導(dǎo)，并稱該常數(shù)A為函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(x0)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)任意一點(diǎn)都可導(dǎo)，則f(x)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨著x的變化而變化，因而是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作f(x)2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率，過(guò)點(diǎn)P的切線方程為yy0f(x0)(xx0)3. 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)C(C為常數(shù))f(x)0f(x)xf(x)x1續(xù)表基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)sinxf(x)cosxf(x)cosxf(x)sinxf(x)exf(x)ex

3、f(x)ax(a>0)f(x)axlnaf(x)lnxf(x)f(x)logax(a>0，且a1)f(x)4. 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則若f(x)，g(x)存在，則有：(1)f(x)±g(x)f(x)±g(x)；(2)f(x)·g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)5. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(1)一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)yf(u)和ug(x)，如果通過(guò)變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)yf(u)和ug(x)的復(fù)合函數(shù)，記作yf(g(x)(2)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yxyu

4、3;ux，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積1、下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（ ）ABCD2、若，則（ ）ABCD3、（2020·廣東肇慶市·高三月考）已知函數(shù)，則（ ）A0B1CeD24、 設(shè)M為曲線C：y2x23x3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)M處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍為(D )A. B. C. D. 5、下列求導(dǎo)過(guò)程正確的選項(xiàng)是()A.B()C(xa)axa1D(logax)6、（江蘇省南通市西亭高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高三下學(xué)期學(xué)情調(diào)研）若曲線在處的切線斜率為-1，則_.7、（江蘇省如皋市2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期10月調(diào)研）已知

5、，設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線為l，則l在y軸上的截距為_(kāi) .考向一基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1)； (2) ； (3) ； (4) ； (5)； (6)變式1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)yx2sin x；(2)yln x；(3)y.變式2、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)f(x)；(2)f(x)；(3)yxsincos.方法總結(jié)：求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的總原則：先化簡(jiǎn)解析式，再求導(dǎo)注意以下幾點(diǎn)：連乘形式則先展開(kāi)化為多項(xiàng)式形式，再求導(dǎo)；三角形式，先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導(dǎo)；分式形式，先化為整式函數(shù)或較為簡(jiǎn)單的分式函數(shù)，再求導(dǎo)；復(fù)合函數(shù)，先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)可換元

6、考向二 求導(dǎo)數(shù)的切線方程例2、(1)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi) (2)函數(shù)f (x)ln xax的圖象存在與直線2xy0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2 B(，2)C(2，) D(0，)變式1、(1)已知曲線S：yx3x24x及點(diǎn)P(0，0)，那么過(guò)點(diǎn)P的曲線S的切線方程為_(kāi)(2)已知函數(shù)f(x)xlnx，過(guò)點(diǎn)A(，0)作函數(shù)yf(x)圖像的切線，那么切線的方程為_(kāi)變式2、已知函數(shù)f(x)x3x16.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，6)處的切線的方程；(2)若直線l為曲線yf(x)的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如果曲線yf(x)的某一切線與直線yx3垂直，

7、求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程方法總結(jié)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問(wèn)題，一定要熟練掌握以下三點(diǎn)：(1)函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率，即已知切點(diǎn)坐標(biāo)可求切線斜率，已知斜率可求切點(diǎn)坐標(biāo)(2)切點(diǎn)既在曲線上，又在切線上，切線還有可能和曲線有其它的公共點(diǎn)(3)曲線yf(x)“在”點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與“過(guò)”點(diǎn)P(x0，y0)的切線的區(qū)別：曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線是指點(diǎn)P為切點(diǎn)，若切線斜率存在，切線斜率為kf(x0)，是唯一的一條切線；曲線yf(x)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線，是指切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，點(diǎn)P可以是切點(diǎn)，也可以不是切點(diǎn)，而且這樣的直線可能有多條考向三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用例3、已知函

8、數(shù)，和直線，且(1)求的值；(2)是否存在，使直線既是曲線的切線，又是曲線的切線？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由變式1、已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，則過(guò)曲線上一點(diǎn)的切線方程為_(kāi)變式2：若直線是曲線的切線，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)變式3、(2019常州期末） 若直線kxyk0與曲線yex(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))相切，則實(shí)數(shù)k_方法總結(jié)：1利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)的基本方法利用切點(diǎn)的坐標(biāo)、切線的斜率、切線的方程等得到關(guān)于參數(shù)的方程(組)或者參數(shù)滿足的不等式(組)，進(jìn)而求出參數(shù)的值或取值范圍2求解與導(dǎo)數(shù)的幾何意義有關(guān)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的兩點(diǎn)(1)注意曲線上橫坐標(biāo)的取值范圍；(2)謹(jǐn)記切點(diǎn)既在切線上又在曲線上1、【2020年高考全國(guó)卷理數(shù)】函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為ABCD2、【2019年高考全國(guó)卷理數(shù)】已知曲線在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則A Ba=e，b=1C D，3、【2018年高考全國(guó)卷理數(shù)】設(shè)函數(shù).若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為ABCD4、【2019年高考全國(guó)卷理數(shù)】曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)5、【2018年高考全國(guó)卷理數(shù)】曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則_6、【江蘇省南通市2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期初】給出下列三個(gè)函數(shù)：；，則直線()不能作為函數(shù)_的圖象的切線（填寫所有