二講波函數(shù)薛定諤方程學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1二講波函數(shù)薛定諤方程二講波函數(shù)薛定諤方程(fngchng)第一頁(yè)，共16頁(yè)。1.波函數(shù)問(wèn)題問(wèn)題(wnt)：波粒二象性：波粒二象性微觀粒子狀態(tài)如何描述？微觀粒子狀態(tài)如何描述？ exp2expxiitxpEt第1頁(yè)/共15頁(yè)第二頁(yè)，共16頁(yè)。1.波函數(shù)波恩統(tǒng)計(jì)(tngj)詮釋 波函數(shù)性質(zhì)(xngzh)第2頁(yè)/共15頁(yè)第三頁(yè)，共16頁(yè)。1.波函數(shù) 波函數(shù)性質(zhì)(xngzh)（續(xù)）第3頁(yè)/共15頁(yè)第四頁(yè)，共16頁(yè)。1.波函數(shù)p討論(toln)：波函數(shù)要求 概率描述中，實(shí)質(zhì)的問(wèn)題是相對(duì)概率。量子力學(xué)中不排除使用某些不能歸一化的理想(lxing)波函數(shù)，如自由粒子平面波第4頁(yè)/共15頁(yè)第五頁(yè)，共16

2、頁(yè)。1.波函數(shù)歸一化條件：多粒子(lz)波函數(shù)波函數(shù)是態(tài)函數(shù)，體系(tx)性質(zhì)完全由其決定第5頁(yè)/共15頁(yè)第六頁(yè)，共16頁(yè)。1.波函數(shù)動(dòng)量(dngling)空間態(tài)函數(shù)（表象） /12ipxxp edp第6頁(yè)/共15頁(yè)第七頁(yè)，共16頁(yè)。1.波函數(shù)動(dòng)量(dngling)空間態(tài)函數(shù) /12ipxpx edxGauss波包：不確定(qudng)度關(guān)系/kp第7頁(yè)/共15頁(yè)第八頁(yè)，共16頁(yè)。2.態(tài)疊加原理(yunl)態(tài)疊加原理(yunl)第8頁(yè)/共15頁(yè)第九頁(yè)，共16頁(yè)。3.薛定諤方程(fngchng)問(wèn)題：波函數(shù)如何問(wèn)題：波函數(shù)如何(rh)得得到？到？ 自由(zyu)粒子波動(dòng)方程（一維）,expix

3、tAxpEt22pEmiEt222222pmxm2222itmx 外場(chǎng)V(x)2222,22pEVmiV x ttm x第9頁(yè)/共15頁(yè)第十頁(yè)，共16頁(yè)。3.薛定諤方程(fngchng) 含時(shí)薛定諤方程(fngchng)（基本假設(shè)）22,;,2tiHtVtttm rrrr哈密頓(Hamiltonian)算符（任意(rny)多粒子體系）:,;,;iiiiEtHit p rr 得來(lái)思路： 算符化,i pp ,ffrrEit線性特性:112211221122iccH ccc HctH第10頁(yè)/共15頁(yè)第十一頁(yè)，共16頁(yè)。3.薛定諤方程(fngchng)若勢(shì)場(chǎng)不顯含時(shí)間(shjin) 2212f ti

4、Vf ttm rrr左邊只是(zhsh)時(shí)間函數(shù)，右邊只是(zhsh)r的函數(shù) 共同常數(shù)E定態(tài)薛定諤方程 222VHrrErmr 第11頁(yè)/共15頁(yè)第十二頁(yè)，共16頁(yè)。3.薛定諤方程(fngchng)波函數(shù) ,iEttr erN粒子(lz)體系2,2itotijijiijipEVr rm 22,2iiijijiiiijiHrVr rrErm 第12頁(yè)/共15頁(yè)第十三頁(yè)，共16頁(yè)。3.薛定諤方程(fngchng)舉例1：核電荷(dinh)數(shù)為Z的原子222222002244Ziiii jZeiijZeeHMmrr 舉例(j l)2：束縛在圓周上的粒子2221a 22212Em a 第13頁(yè)/共15頁(yè)第十四頁(yè)，共16頁(yè)。習(xí)題(