計算機系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 第 2 章 補充數(shù)據(jù)表示

1、2021-12-5張功萱 修訂1數(shù)據(jù)類型與數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)類型與數(shù)據(jù)表示第第 2 2 章章 補充補充2021-12-52本章學習內(nèi)容 數(shù)據(jù)類型、數(shù)據(jù)表示、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概數(shù)據(jù)類型、數(shù)據(jù)表示、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念念 各類數(shù)據(jù)表示方法各類數(shù)據(jù)表示方法2021-12-532.1 2.1 數(shù)據(jù)類型、數(shù)據(jù)表示和數(shù)據(jù)結(jié)數(shù)據(jù)類型、數(shù)據(jù)表示和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu) 2.1.1 2.1.1 基本概念基本概念 1. 1. 數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)類型 數(shù)據(jù)類型是指一組值的集合以及可作用于這個數(shù)據(jù)類型是指一組值的集合以及可作用于這個集合上的操作集。集合上的操作集。2021-12-54 基本數(shù)據(jù)類型基本數(shù)據(jù)類型 包括二進制位及其位串、整數(shù)及自然數(shù)

2、包括二進制位及其位串、整數(shù)及自然數(shù)(正整數(shù)正整數(shù))、實數(shù)實數(shù)(浮點數(shù)浮點數(shù))、字符和布爾數(shù)等。、字符和布爾數(shù)等。 結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)類型結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)類型 一組由相互有關(guān)的數(shù)據(jù)元素復合而成的數(shù)據(jù)類型。一組由相互有關(guān)的數(shù)據(jù)元素復合而成的數(shù)據(jù)類型。 結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)類型中的數(shù)據(jù)元素可以是基本數(shù)據(jù)類型結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)類型中的數(shù)據(jù)元素可以是基本數(shù)據(jù)類型中的元素，也可以是結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)類型本身中的元素。中的元素，也可以是結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)類型本身中的元素。數(shù)據(jù)類型的分類數(shù)據(jù)類型的分類2021-12-552. 2. 數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)表示 數(shù)據(jù)表示是指可由硬件直接識別和處理、指令數(shù)據(jù)表示是指可由硬件直接識別和處理、指令系統(tǒng)可以直接調(diào)用的數(shù)據(jù)類型，即數(shù)據(jù)的硬件

3、系統(tǒng)可以直接調(diào)用的數(shù)據(jù)類型，即數(shù)據(jù)的硬件表示。表示。3. 3. 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)類型的組織形式。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)類型的組織形式。2021-12-562.1.2 2.1.2 數(shù)據(jù)表示與數(shù)據(jù)類型、數(shù)據(jù)結(jié)數(shù)據(jù)表示與數(shù)據(jù)類型、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的關(guān)系構(gòu)的關(guān)系 數(shù)據(jù)表示與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都是數(shù)據(jù)類型的子集。數(shù)據(jù)表示與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都是數(shù)據(jù)類型的子集。 數(shù)據(jù)表示是數(shù)據(jù)處理的前提，計算機處理信息時，數(shù)據(jù)表示是數(shù)據(jù)處理的前提，計算機處理信息時，必須首先確定數(shù)據(jù)表示。必須首先確定數(shù)據(jù)表示。 每一種數(shù)據(jù)表示必須有唯一的一組指令與之對應，每一種數(shù)據(jù)表示必須有唯一的一組指令與之對應，并有相應的硬件支持。并有相應的硬

4、件支持。 數(shù)據(jù)表示反映了硬件對軟件的支持。數(shù)據(jù)表示反映了硬件對軟件的支持。即凡是有數(shù)即凡是有數(shù)據(jù)表示的數(shù)據(jù)類型均可直接由硬件實現(xiàn)，凡是沒據(jù)表示的數(shù)據(jù)類型均可直接由硬件實現(xiàn)，凡是沒有數(shù)據(jù)表示的數(shù)據(jù)類型，必須通過軟件映象，變有數(shù)據(jù)表示的數(shù)據(jù)類型，必須通過軟件映象，變換為已有的數(shù)據(jù)表示，由軟件實現(xiàn)?？梢姅?shù)據(jù)表換為已有的數(shù)據(jù)表示，由軟件實現(xiàn)。可見數(shù)據(jù)表示問題實際也是軟硬件功能分配的問題。示問題實際也是軟硬件功能分配的問題。2021-12-572.1.3 2.1.3 數(shù)據(jù)表示與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)表示與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系關(guān)系 1. 數(shù)據(jù)表示是指令設計的基礎數(shù)據(jù)表示是指令設計的基礎 2. 數(shù)據(jù)表示是數(shù)據(jù)表示是ALU

5、數(shù)據(jù)的依據(jù)數(shù)據(jù)的依據(jù) 3. 數(shù)據(jù)表示的單位影響軟件使用的靈活性數(shù)據(jù)表示的單位影響軟件使用的靈活性 4. 數(shù)據(jù)表示直接涉及系統(tǒng)的軟硬件功能分配，數(shù)據(jù)表示直接涉及系統(tǒng)的軟硬件功能分配，影響系統(tǒng)的性能影響系統(tǒng)的性能/價格比。價格比。2021-12-582.1.4 2.1.4 引入數(shù)據(jù)表示的原則引入數(shù)據(jù)表示的原則 1. 有利于減少程序的執(zhí)行時間和所需的存儲容量。有利于減少程序的執(zhí)行時間和所需的存儲容量。 2. 具有較好的通用性和較高的效率。具有較好的通用性和較高的效率。 即即: : 一是縮短程序的運行時間一是縮短程序的運行時間 二是減少二是減少CPUCPU與主存儲器之間的通信量與主存儲器之間的通信量

6、三是這種數(shù)據(jù)表示具有較強的通用性和較高的三是這種數(shù)據(jù)表示具有較強的通用性和較高的利用率利用率2021-12-59 例如：如果用一臺定點運算速度為例如：如果用一臺定點運算速度為1000萬次萬次/秒的秒的進行進行32位的浮點運算。由于用定點指令實現(xiàn)位的浮點運算。由于用定點指令實現(xiàn)32位位浮點運算平均需要執(zhí)行浮點運算平均需要執(zhí)行100條以上的指令，即處理條以上的指令，即處理器與主存之間的信息通信量將增加器與主存之間的信息通信量將增加100多倍，相當多倍，相當于機器速度降低了兩個數(shù)量級，即于機器速度降低了兩個數(shù)量級，即10萬次萬次/秒。因秒。因此應引入浮點數(shù)據(jù)表示。此應引入浮點數(shù)據(jù)表示。2021-12

7、-510 例：計算例：計算200200的矩陣加法的矩陣加法AB。 如果在沒有向量數(shù)據(jù)表示的機器上進行計算，設如果在沒有向量數(shù)據(jù)表示的機器上進行計算，設需要需要6條指令，其中條指令，其中4條指令相應循環(huán)條指令相應循環(huán)4萬次，則整萬次，則整體計算實現(xiàn)共需訪存體計算實現(xiàn)共需訪存740000次以上，其中：次以上，其中： 取指需取指需 2440000 取取2次操作數(shù)，寫次操作數(shù)，寫1次結(jié)果，共需訪存次結(jié)果，共需訪存340000次次 如果在有向量表示的機器上進行計算，只需如果在有向量表示的機器上進行計算，只需1條向條向量加指令即可實現(xiàn)運算，可以少取指量加指令即可實現(xiàn)運算，可以少取指440000次，次，程序

8、執(zhí)行時間可縮短程序執(zhí)行時間可縮短50以上。以上。2021-12-5112.2 2.2 浮點數(shù)據(jù)表示浮點數(shù)據(jù)表示 浮點數(shù)據(jù)表示方式要研究的核心內(nèi)浮點數(shù)據(jù)表示方式要研究的核心內(nèi)容是：容是： 表數(shù)范圍表數(shù)范圍、表數(shù)精度表數(shù)精度和和表數(shù)效率表數(shù)效率之之間的關(guān)系。間的關(guān)系。2021-12-5122.2.1 2.2.1 浮點數(shù)據(jù)表示的一般形式浮點數(shù)據(jù)表示的一般形式11qpSefem數(shù)數(shù)符符階階符符階碼階碼尾數(shù)尾數(shù)2021-12-513浮點數(shù)的數(shù)值浮點數(shù)的數(shù)值qeemre rmN m：尾數(shù)的值及采用的碼制和數(shù)制尾數(shù)的值及采用的碼制和數(shù)制 e：階碼的值，一般采用移碼或補碼，整數(shù)階碼的值，一般采用移碼或補碼，整

9、數(shù) rm：尾數(shù)的基，可采用二、四、八、十六和十進制。：尾數(shù)的基，可采用二、四、八、十六和十進制。 re：階碼的基，通常采用二進制。階碼的基，通常采用二進制。 p：尾數(shù)的長度。注意當尾數(shù)不采用二進制時，：尾數(shù)的長度。注意當尾數(shù)不采用二進制時，p不不是指尾數(shù)的二進制位數(shù)。是指尾數(shù)的二進制位數(shù)。如如rm16時，每時，每4個二進個二進制位表示一位尾數(shù)。制位表示一位尾數(shù)。 q：階碼的長度。通常是階碼的二進制位數(shù)：階碼的長度。通常是階碼的二進制位數(shù)。2021-12-514階碼和尾數(shù)均用補碼表示時的浮點數(shù)表數(shù)范圍階碼和尾數(shù)均用補碼表示時的浮點數(shù)表數(shù)范圍表數(shù)范圍表數(shù)范圍規(guī)格化尾數(shù)規(guī)格化尾數(shù)（純小數(shù)）（純小數(shù)）

10、規(guī)格化階碼規(guī)格化階碼（整數(shù)（整數(shù)）浮點數(shù)值浮點數(shù)值規(guī)格化最小正數(shù)規(guī)格化最小正數(shù)規(guī)格化最大正數(shù)規(guī)格化最大正數(shù)規(guī)格化最大負數(shù)規(guī)格化最大負數(shù)規(guī)格化最小負數(shù)規(guī)格化最小負數(shù)11mrqerm1mrrpmr1pm1mrrqer1rqeqer1rqe1rmpmqerr1qermpm1mrrr1rmqer2021-12-515 浮點數(shù)的表數(shù)范圍浮點數(shù)的表數(shù)范圍 浮點數(shù)的表數(shù)精度浮點數(shù)的表數(shù)精度qermmaxrN1pmr212021-12-516 表數(shù)精度也稱為表數(shù)誤差表數(shù)精度也稱為表數(shù)誤差,產(chǎn)生誤差的根本原因是產(chǎn)生誤差的根本原因是浮點數(shù)的不連續(xù)性浮點數(shù)的不連續(xù)性. 誤差產(chǎn)生的直接原因有兩個：誤差產(chǎn)生的直接原因有

11、兩個： (1) 兩個浮點數(shù)都在浮點集內(nèi)，而運算結(jié)果卻可能兩個浮點數(shù)都在浮點集內(nèi)，而運算結(jié)果卻可能不在這個浮點集內(nèi)不在這個浮點集內(nèi) (2) 數(shù)據(jù)從十進制轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)從十進制轉(zhuǎn)化為2、4、8、16進制，產(chǎn)生進制，產(chǎn)生誤差。誤差。2021-12-517 上式是規(guī)格化浮點數(shù)的精度上式是規(guī)格化浮點數(shù)的精度, 有的采用下列有的采用下列形式表示形式表示: 最后1個有效位的可信度為一半 當當rm2時，有：時，有：22212)1(),(pppmpprrm)1(21),(2021-12-518 浮點數(shù)的表數(shù)效率浮點數(shù)的表數(shù)效率mmr1r全部浮點數(shù)的個數(shù)的個數(shù)可表示的規(guī)格化浮點數(shù)浮點數(shù)是一種冗余數(shù)制(Redundat

12、 Number System) 浮點數(shù)的表數(shù)效率定義為：2021-12-519 簡化表示：簡化表示：mmmrrr1)(2021-12-520 當尾數(shù)基值為當尾數(shù)基值為2時，浮點數(shù)的表數(shù)效率為：時，浮點數(shù)的表數(shù)效率為：( )22 1250%2021-12-521 浮點數(shù)的表數(shù)效率隨浮點數(shù)的表數(shù)效率隨rm增大增大, 當尾數(shù)當尾數(shù)基值基值rm16時，浮點數(shù)的表數(shù)效率為：時，浮點數(shù)的表數(shù)效率為：()1616 11694%2021-12-522 尾數(shù)基值尾數(shù)基值rm16與與rm2相比，浮點數(shù)相比，浮點數(shù)的表數(shù)效率提高了：的表數(shù)效率提高了：倍875. 1)2()16(T2021-12-523 浮點數(shù)的值：

13、浮點數(shù)的值： 非負階的最小值為：非負階的最小值為：0 規(guī)格化最小正數(shù)的尾數(shù)規(guī)格化最小正數(shù)的尾數(shù)為：為：rm1 非負階的規(guī)格化最小正數(shù)非負階的規(guī)格化最小正數(shù)： rm1 rm0rm1 非負階的最大值為：非負階的最大值為： 2p1 規(guī)格化最大正數(shù)的尾數(shù)為：規(guī)格化最大正數(shù)的尾數(shù)為： 1 rmm 非負階的規(guī)格化最大正數(shù)：非負階的規(guī)格化最大正數(shù)：(1 rmm )rm2p1peemre rmN2021-12-5242021-12-525一,浮點數(shù)格式設計的主要問題 在表示浮點數(shù)的在表示浮點數(shù)的6個參數(shù)中，只有尾數(shù)個參數(shù)中，只有尾數(shù)基值基值rm、尾數(shù)長度、尾數(shù)長度p和階碼長度和階碼長度q與表數(shù)與表數(shù)范圍、表數(shù)

14、精度和表數(shù)效率有關(guān)范圍、表數(shù)精度和表數(shù)效率有關(guān).mmmrrr1)(mpprrm)1(21),(mreqrN12021-12-526 在字長確定的情況下，如何選擇尾在字長確定的情況下，如何選擇尾數(shù)基值數(shù)基值rm， 使表數(shù)范圍最大、表數(shù)精使表數(shù)范圍最大、表數(shù)精度和表數(shù)效率最高度和表數(shù)效率最高.2021-12-527二二, ,浮點數(shù)尾數(shù)基值的選擇浮點數(shù)尾數(shù)基值的選擇 假設有兩種表示方式假設有兩種表示方式F1和和F2，它們二進制字長相，它們二進制字長相同，尾數(shù)都用原碼或補碼、小數(shù)表示，階碼都用同，尾數(shù)都用原碼或補碼、小數(shù)表示，階碼都用移碼、整數(shù)表示，階碼的基值均為移碼、整數(shù)表示，階碼的基值均為2，尾數(shù)

15、的基值，尾數(shù)的基值不同。不同。 浮點數(shù)表示方式F1：rm12，p1，q1， 二進制字長：二進制字長：L1p1q12 浮點數(shù)表示方式F2：rm22k，p2，q2， 二進制字長：二進制字長：L2kp2q22 由由F1與與F2的的二進制字長相同，即，即L1L2，得：，得： p1q1kp2q2 (3.2.1)2021-12-528(1)字長和表數(shù)范圍確定時，尾數(shù)基值與表字長和表數(shù)范圍確定時，尾數(shù)基值與表數(shù)精度的關(guān)系數(shù)精度的關(guān)系 F1的表數(shù)范圍是： F2的表數(shù)范圍是： F1與F2的表數(shù)范圍相同表數(shù)范圍相同，得到： 兩邊取以2為底的對數(shù)得：q1q2log2 k (3.2.2) (3.2.2)代入(3.2.

16、1) 得： p1q2log2 kkp2q2 化簡得到：p1kp2log2 k (3.2.3) F1的表數(shù)精度是： (3.2.4) qN1212|max|max|()Nqk2222221111p2021-12-529 把把(3.2.3)代入代入(3.2.4)得到：得到： F2的表數(shù)精度是：的表數(shù)精度是： 取取F2與與F1表數(shù)精度的比值：表數(shù)精度的比值： (3.2.5) 只有只有k1(rm2)或或k2(rm4)時，比值時，比值T1221)1(22pkTkk2112log221log211kkp 2021-12-530結(jié)論1： 在字長和表數(shù)范圍一定時，尾數(shù)基值 rm取2或4，浮點數(shù)具有最高的表數(shù)精度

17、。2021-12-531(2)字長和表數(shù)精度一定，尾數(shù)基值字長和表數(shù)精度一定，尾數(shù)基值rm與表與表數(shù)范圍的關(guān)系數(shù)范圍的關(guān)系1221221112ppk()qqkqk122222222211 qqkk222222() 由F1與F2的表數(shù)精度相同得到： 即： p1kp2k1 (3.2.6) (3.2.6)代入(3.2.1)得：kp2k1q1kp2q2 即：q1q2k1 (3.2.7) F1的表數(shù)范圍： F2的表數(shù)范圍：2021-12-532222122kqqk21kk 假設假設F2的表數(shù)范圍大于的表數(shù)范圍大于F1的表數(shù)范圍，則應的表數(shù)范圍，則應該有該有F2階碼的最大值要大于階碼的最大值要大于F1階碼

18、的最大值：階碼的最大值： 即：即： 這個不等式在正整數(shù)定義域內(nèi)沒有解這個不等式在正整數(shù)定義域內(nèi)沒有解 只有只有k1（rm2）或）或 k2（rm4）時，）時，F(xiàn)2階碼的最大值等于階碼的最大值等于F1階碼的最大值。階碼的最大值。2021-12-533 結(jié)論結(jié)論2： 在字長和表數(shù)精度一定時，尾數(shù)基在字長和表數(shù)精度一定時，尾數(shù)基值值rm取取2或或4，浮點數(shù)具有最大的表數(shù)，浮點數(shù)具有最大的表數(shù)范圍。范圍。 推論：推論： 在字長確定之后，尾數(shù)基值在字長確定之后，尾數(shù)基值rm取取2或或4，浮點數(shù)具有最大表數(shù)范圍和最高，浮點數(shù)具有最大表數(shù)范圍和最高表數(shù)精度。表數(shù)精度。2021-12-534121626121(

19、)Nmax622561621222121()pNmax9251222 例：IBM 370IBM 370系列機的短浮點數(shù)表示方式，系列機的短浮點數(shù)表示方式， rm1616，p p6 6，re2 2，q q6 6，尾數(shù)用原碼、，尾數(shù)用原碼、 小數(shù)表示，階碼用移碼、整數(shù)表示。求表數(shù)小數(shù)表示，階碼用移碼、整數(shù)表示。求表數(shù) 范圍和表數(shù)精度，并與范圍和表數(shù)精度，并與rm2 2時進行比較。時進行比較。 解：表數(shù)精度為：表數(shù)精度為： 表數(shù)范圍是：表數(shù)范圍是： 若尾數(shù)基值若尾數(shù)基值rm2 2，則有：，則有： 解得解得p p2121，則，則q q9 9，它的表數(shù)范圍是：，它的表數(shù)范圍是： 2021-12-535

20、表數(shù)效率：表數(shù)效率： 當rm2時：1/250 當rm4時：3/475 當rm2時，規(guī)格化浮點數(shù)可以采用隱藏位隱藏位方法表示 如果尾數(shù)用原碼表示，最高位一定為1 如果尾數(shù)用補碼表示，最高位一定與符號位相反 這時，表數(shù)效率為100 結(jié)論：結(jié)論：浮點數(shù)的尾數(shù)基值浮點數(shù)的尾數(shù)基值rm取取2，并采用隱藏，并采用隱藏位表數(shù)方法是最佳的浮點數(shù)表示方式。這種位表數(shù)方法是最佳的浮點數(shù)表示方式。這種浮點數(shù)表示方式能做到表數(shù)范圍最大、表數(shù)浮點數(shù)表示方式能做到表數(shù)范圍最大、表數(shù)精度最高、表數(shù)效率最好。精度最高、表數(shù)效率最好。2021-12-536主要的浮點數(shù)表示方法主要的浮點數(shù)表示方法 IBM公司的IBM360、37

21、0、4300系列機等，尾數(shù)基值rm16 Burroughs公司的B6700、B7700等大型機，尾數(shù)基值rm8 DEC公司的PDP-11、VAX-11和Alpha小型機； CDC公司的CDC6600、CYBER70等大型機； HP公司的PR-RISC； Intel公司的x86系列機； IEEE754浮點數(shù)國際標準；浮點數(shù)國際標準； 均采用尾數(shù)基值rm22021-12-537三三, 浮點數(shù)格式設計浮點數(shù)格式設計 定義浮點數(shù)格式的6個參數(shù)，確定原則如下： 1.尾數(shù)：尾數(shù)：多數(shù)機器用原碼、小數(shù)表示多數(shù)機器用原碼、小數(shù)表示 采用原碼表示：加減法比補碼表示復雜，乘除法采用原碼表示：加減法比補碼表示復雜，

22、乘除法比補碼簡單，而且非常直觀。比補碼簡單，而且非常直觀。 采用小數(shù)表示能簡化運算，特別是乘法和除法運采用小數(shù)表示能簡化運算，特別是乘法和除法運算算。 2.階碼：階碼：一般機器用整數(shù)、移碼表示一般機器用整數(shù)、移碼表示 采用移碼表示的主要原因是：浮點采用移碼表示的主要原因是：浮點0與機器與機器0一致。一致。階碼進行加減運算時，移碼的加減法運算要比補階碼進行加減運算時，移碼的加減法運算要比補碼復雜碼復雜.2021-12-538 3.基值：基值： 尾數(shù)的基值尾數(shù)的基值rm2， 階碼的基值階碼的基值re2， 采用采用隱藏位隱藏位表示方式能夠使規(guī)格化浮點數(shù)的表示方式能夠使規(guī)格化浮點數(shù)的表數(shù)效率達到表數(shù)效

23、率達到100（當（當rm2時）時） 浮點數(shù)格式設計的關(guān)鍵問題是：浮點數(shù)格式設計的關(guān)鍵問題是： 在表數(shù)范圍和表數(shù)精度給定的情況下，如在表數(shù)范圍和表數(shù)精度給定的情況下，如何確定最短的尾數(shù)字長何確定最短的尾數(shù)字長p和階碼字長和階碼字長q，并根，并根據(jù)總字長的要求，恰當分配據(jù)總字長的要求，恰當分配p與與q2021-12-539四四,現(xiàn)代計算機理論觀點現(xiàn)代計算機理論觀點 現(xiàn)代計算機理論認為現(xiàn)代計算機理論認為: 在浮點數(shù)的字長和表數(shù)范圍一定時，尾數(shù)基在浮點數(shù)的字長和表數(shù)范圍一定時，尾數(shù)基值值rm取取2或或4，具有最高的表數(shù)精度。，具有最高的表數(shù)精度。 在浮點數(shù)的字長和表數(shù)精度一定時，尾數(shù)基在浮點數(shù)的字長和

24、表數(shù)精度一定時，尾數(shù)基值值rm取取2或或4，具有最大的表數(shù)范圍。，具有最大的表數(shù)范圍。 若采用隱藏表數(shù)方式，則若采用隱藏表數(shù)方式，則rm2時，可取得最時，可取得最高的表數(shù)效率。高的表數(shù)效率。 隱藏表數(shù)方式：將規(guī)格化浮點數(shù)尾數(shù)的最高位隱隱藏表數(shù)方式：將規(guī)格化浮點數(shù)尾數(shù)的最高位隱藏不表示，只有在運算時才恢復隱藏位。藏不表示，只有在運算時才恢復隱藏位。2021-12-540 結(jié)論結(jié)論： 當當rm2且采用隱藏表數(shù)方式且采用隱藏表數(shù)方式時，浮點數(shù)的表數(shù)方法最優(yōu)。時，浮點數(shù)的表數(shù)方法最優(yōu)。 目前，浮點數(shù)格式采用目前，浮點數(shù)格式采用IEEE754國國際標準際標準2021-12-541五,浮點數(shù)格式設計舉例（

25、略） 例： 請設計一種浮點數(shù)格式，要求表數(shù)設計一種浮點數(shù)格式，要求表數(shù)范圍范圍 不小于不小于1037，正、負數(shù)對稱，表數(shù)，正、負數(shù)對稱，表數(shù)精度不低于精度不低于10-16。2021-12-542 解：根據(jù)表數(shù)范圍的要求：根據(jù)表數(shù)范圍的要求： 解這個不等式：兩邊取以解這個不等式：兩邊取以10為底的對數(shù)。為底的對數(shù)。 兩邊取以兩邊取以10為底的對數(shù)：為底的對數(shù)：1023712q2log) 12log/10log(log37q2log10log1237q12log10log237q2021-12-54330103.0) 130103.0/37log(q10216P2log10log16p30103.

26、0) 19 .122log(q30103.0093.2q2.53p q6.95 , 取階碼字長q7 又根據(jù)表數(shù)精度的要求：又根據(jù)表數(shù)精度的要求： 解這個不等式：解這個不等式： 解得：解得：2021-12-5441位 1位 7位 55位 mf ef e m 由于浮點數(shù)的字長通常為 8 的倍數(shù)， 因此，取取p55 總的字長為：755 11 64， 浮點數(shù)格式如下： 尾數(shù)用原碼、小數(shù)表示，階碼用移碼、整數(shù)表示，rm2，p56(最高有效位隱藏)， re2，q7。 本本例所設計浮點數(shù)格式的性能如下：例所設計浮點數(shù)格式的性能如下：2021-12-545絕對值最大的尾數(shù)：1-rm-p = 1-2-56絕對值

27、最小的尾數(shù)：1/rm = 1/2最大階碼： re q-1 = 127最小階碼： -re q = -128最大正數(shù)：(1-2-56) 2127= 1.70 1038 最小正數(shù)：1/2 2-128 = 1.47 10-39 最大負數(shù)：-1/2 2-128 = -1.47 10-39 最小負數(shù)：-(1-2-56) 2127= -1.70 1038 表數(shù)精度：2-56 = 1.39 10-17 表數(shù)效率：100%浮點零：與機器零相同，64位全0 2021-12-5462.2.2 2.2.2 浮點數(shù)的舍入處理浮點數(shù)的舍入處理 1恒舍法（截斷法、必舍法）恒舍法（截斷法、必舍法） 設舍入前規(guī)格化尾數(shù)的長度為

28、設舍入前規(guī)格化尾數(shù)的長度為pg位，位，p是尾數(shù)有是尾數(shù)有效字長，效字長，g是有效字長是有效字長p位之外的代碼長度。位之外的代碼長度。 恒舍法的舍入規(guī)則：恒舍法的舍入規(guī)則： 無論無論g位長度的代碼是什么，一律把它舍去，只保位長度的代碼是什么，一律把它舍去，只保留有效字長留有效字長p位代碼作為尾數(shù)，且不作任何修改。位代碼作為尾數(shù)，且不作任何修改。 恒舍法的特點：容易實現(xiàn)，但恒舍法的特點：容易實現(xiàn)，但積累誤差較大積累誤差較大。 在運算精度要求較高的應用場合，不宜采用恒舍在運算精度要求較高的應用場合，不宜采用恒舍法法。2021-12-5472恒置法恒置法 恒置法又稱恒置恒置法又稱恒置r/2法法(r是尾

29、數(shù)的基值是尾數(shù)的基值)，或恒置，或恒置1法法(當尾數(shù)基值取當尾數(shù)基值取2時時)，或馮，或馮諾依曼法諾依曼法。 恒置法的舍入規(guī)則：恒置法的舍入規(guī)則： 把規(guī)格化尾數(shù)有效字長把規(guī)格化尾數(shù)有效字長p位的最低一位置成位的最低一位置成r/2，而，而不管超過有效字長之外的不管超過有效字長之外的g位代碼是什么。位代碼是什么。 當尾數(shù)基值取當尾數(shù)基值取2時，把尾數(shù)有效位的最低一位置成時，把尾數(shù)有效位的最低一位置成1；尾數(shù)基值取；尾數(shù)基值取16時，把尾數(shù)有效位的最低一位置時，把尾數(shù)有效位的最低一位置成成8。2021-12-548恒置法的特點恒置法的特點 實現(xiàn)比較容易。實現(xiàn)比較容易。 在正數(shù)區(qū)和負數(shù)區(qū)的積累誤差都比

30、較小，而且在正數(shù)區(qū)和負數(shù)區(qū)的積累誤差都比較小，而且能達到平衡。能達到平衡。 表數(shù)精度比較低。由于尾數(shù)的最低位被恒置成表數(shù)精度比較低。由于尾數(shù)的最低位被恒置成了了r/2，因此損失了一位精度。，因此損失了一位精度。2021-12-5493下舍上入法下舍上入法 下舍上入法在十進制中稱為下舍上入法在十進制中稱為4舍舍5入法，在二進制入法，在二進制中稱為中稱為0舍舍1入法，在入法，在16進制中稱為進制中稱為7舍舍8入法。入法。 下舍上入法的舍入規(guī)則下舍上入法的舍入規(guī)則 以規(guī)格化尾數(shù)有效字長以規(guī)格化尾數(shù)有效字長p位之外的位之外的g位代碼的中間位代碼的中間值為界，小于這個中間值的則舍，大于或等于這值為界，小

31、于這個中間值的則舍，大于或等于這個中間值的則入。個中間值的則入。2021-12-550下舍上入法的特點下舍上入法的特點 精度高，積累誤差小。精度高，積累誤差小。 正數(shù)區(qū)和負數(shù)區(qū)的積累誤差能達到完全平衡。正數(shù)區(qū)和負數(shù)區(qū)的積累誤差能達到完全平衡。 實現(xiàn)起來比較困難，因為在舍入之后可能要再實現(xiàn)起來比較困難，因為在舍入之后可能要再次進行右規(guī)格化。次進行右規(guī)格化。2021-12-5514. R4. R舍入舍入法法 將下舍上入法和恒置法結(jié)合得到的一種完全沒有將下舍上入法和恒置法結(jié)合得到的一種完全沒有積累誤差的舍入方法。積累誤差的舍入方法。 R R舍入法的特點舍入法的特點 完全沒有積累誤差，而且精度很高。完

32、全沒有積累誤差，而且精度很高。 實現(xiàn)起來非常復雜。實現(xiàn)起來非常復雜。2021-12-5525.5.查表舍入法（查表舍入法（ROMROM舍入法）舍入法） 根據(jù)尾數(shù)的低根據(jù)尾數(shù)的低K K位的代碼值及被丟掉數(shù)位的最高位位的代碼值及被丟掉數(shù)位的最高位值，按一定舍入規(guī)則，編制成舍入表，并把它存值，按一定舍入規(guī)則，編制成舍入表，并把它存放在只讀存儲器中。當需要舍入操作時，以尾數(shù)放在只讀存儲器中。當需要舍入操作時，以尾數(shù)低低K K位及被丟掉數(shù)位的最高位作為位及被丟掉數(shù)位的最高位作為ROMROM地址，通過地址，通過查舍入表，得到舍入后尾數(shù)低查舍入表，得到舍入后尾數(shù)低K K位值。位值。 舍入表編制原則是：若尾數(shù)

33、低舍入表編制原則是：若尾數(shù)低K K位值不為全位值不為全1 1，則，則按按0 0舍舍1 1入法編制；若尾數(shù)低入法編制；若尾數(shù)低K K位值為全位值為全1 1，則按截，則按截斷法編制。斷法編制。2021-12-553五種舍入方法的主要性能比較五種舍入方法的主要性能比較 舍入方法舍入方法 正數(shù)區(qū)的誤差范圍正數(shù)區(qū)的誤差范圍 正數(shù)區(qū)積累誤差正數(shù)區(qū)積累誤差 實現(xiàn)難易程度實現(xiàn)難易程度 恒舍法恒舍法 - -2-p(1-2-g)0 2-p-1(2g-1) 最簡單最簡單 恒置法恒置法 - -2-p(1-2-g)2-p 2-p 很簡單很簡單 下舍上入法下舍上入法 - -2-p-1(1-2-g+1)2-p-1 2-p-

34、1 很復雜很復雜 R*R*舍入法舍入法 - -2-p-12-p-1 0 最復雜最復雜 查表法查表法 - -2-p(1-2-g)2-p-1 2-p-1(2n-2g) 一般一般 2021-12-5542.3 2.3 向量數(shù)據(jù)表示向量數(shù)據(jù)表示 向量：一組數(shù)據(jù)在一維空間的有序集合。向量：一組數(shù)據(jù)在一維空間的有序集合。 進行向量數(shù)據(jù)處理的過程是：進行向量數(shù)據(jù)處理的過程是： 將向量的各元素連續(xù)存放。將向量的各元素連續(xù)存放。 設置要操作的向量的起始地址和長度。設置要操作的向量的起始地址和長度。 進行運算進行運算。2021-12-5551.1.向量運算方法向量運算方法 采用變址尋址方式循環(huán)操作。采用變址尋址方

35、式循環(huán)操作。 例：計算例：計算ciaibi8，i4，5，11的向量加的向量加法時，用法時，用C可寫成如下的可寫成如下的FOR循環(huán)部分：循環(huán)部分： for ( I4;I桔黃色部分桔黃色部分2021-12-569 采采 用用 標標 志志 符符 的的 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 長長 度度 標標 志志 符符 長長 度度 不不 采采 用用 標標 志志 符符 的的 指指 令令 和和 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 字字 長長 指指 令令 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 字字 長長 加加 長長 指指 令令 字字 長長 縮縮 短短 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 采采 用用 標標 志志 符符 的的 指指 令令 字字 長長 2021-12-570 降低了指令執(zhí)行速度。降低了指令執(zhí)行速度。 增加了指令空間和執(zhí)行時間的額外開銷，增加了指令空間和執(zhí)行時間的額外開銷，因為必須用專門的指令完成標志符的初始化。因為必須用專門的指令完成標志符的初始化。 增加了硬件的復雜程度。增加了硬件的復雜程度。2021-12-5712. 數(shù)據(jù)描述符表示數(shù)據(jù)描述符表示 數(shù)據(jù)描述