(全國I卷)2019屆高三數(shù)學五省優(yōu)創(chuàng)名校聯(lián)考試題文（精編版）

1、（全國 i 卷） 2019 屆高三數(shù)學五省優(yōu)創(chuàng)名校聯(lián)考試題文第 3 頁第 4 頁a53i b53i c53i d53i 3如圖 1 為某省 2019年 14 月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖，圖 2 是該省 2019 年 14 月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是a2019年 14 月的業(yè)務(wù)量， 3 月最高， 2 月最低，差值接近 2019 萬件b2019 年 14 月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50，在 3 月最高c從兩圖來看， 2019 年 14 月中的同一個月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致d從 14 月來看，該省在2019 年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長4設(shè) x，y 滿足約束條件6

2、0330 xyxxy，則1yzx的取值范圍是a （， 9 0 ，）b （， 11 2，）c 9，0 第 5 頁d 11，2 5函數(shù)211( )ln |22fxxx的圖象大致為abcd6某幾何體的三視圖如圖所示，其中，正視圖第 6 頁中的曲線為圓弧，則該幾何體的體積為a4643b644c646d6487有一程序框圖如圖所示，要求運行后輸出的值為大于 1000 的最小數(shù)值，則在空白的判斷框內(nèi)可以填入的是ai 6 bi 7 ci 8 di 9 8袋子中有四個小球，分別寫有“美、麗、中、國”四個字， 有放回地從中任取一個小球，直到“中”“國”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概

3、率利用電腦隨機產(chǎn)生 0 到 3 之間取整數(shù)值的隨機數(shù)， 分別用0，1，2，3 代表“中、國、美、麗”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18 組隨機數(shù)：232 321 230 023 123 021 132 220 第 7 頁001 231 130 133 231 031 320 122 103 233 由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為a19b318c29d5189abc的內(nèi)角 a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知22()2 3sinacbabc，則 ba6b4c23d310 在直角坐標系 xoy中，f是橢圓 c：22221xyab（ab0）的左焦

4、點， a，b 分別為左、右頂點，過點 f 作 x 軸的垂線交橢圓c于 p，q兩點，連第 8 頁接 pb交 y 軸于點 e，連接 ae交 pq于點 m ，若 m是線段 pf的中點，則橢圓c的離心率為a22b12c13d1411已知奇函數(shù) f（x）在 r上的導數(shù)為 f （x） ，且當 x（， 0 時，f （ x） 1，則不等式 f （2x1）f （x2）x3 的解集為a （3，）b3 ，）c （， 3 d （， 3）12已知函數(shù) f（x）3sin（x） （ 0，0），()03f， 對任意 xr恒有( )|()|3f xf，且在區(qū)間（15，5）上有且只有一個x1使 f （x1）3，則 的最大值為a5

5、74第 9 頁b1114c1054d1174第卷二、填空題：本大題共4 小題將答案填在答題卡中的橫線上13已知單位向量 a，b 的夾角為 60，則（ 2ab）（ a3b）_14253sin 50_43cos 2015已知正三棱柱 abc a1b1c1的高為 6，ab 4，點 d為棱 bb1的中點，則四棱錐 ca1abd的表面積是_16已知雙曲線 c：22221xyab（a0，b0） ，圓 m ：222()4bxay若雙曲線 c的一條漸近線與圓m相切，則當22147ln2baa取得最小值時， c的實軸長為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721 題為必考題，每個試題考第 1

6、0 頁生都必須作答第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：17設(shè)數(shù)列 an的前 n 項和為 sn，a13，且 snnan1n2n（1）求an的通項公式；（2）若數(shù)列 bn 滿足22121(1)nnnbna，求 bn 的前 n項和 tn182018 年 8 月 8 日是我國第十個全民健身日，其主題是： 新時代全民健身動起來 某市為了解全民健身情況，隨機從某小區(qū)居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7 段：10 ，20） ，20 ，30） ，30 ，40） ，40 ，50） ，50 ，60） ，60 ，70） ，70 ，80 后得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）試求這 40 人年齡的

7、平均數(shù)、 中位數(shù)的估計值；（2） （）若從樣本中年齡在50 ，70）的居民中任取 2 人贈送健身卡， 求這 2 人中至少有 1 人年齡不低于 60 歲的概率；（）已知該小區(qū)年齡在 10 ，80 內(nèi)的總?cè)藬?shù)為2019，若 18 歲以上（含 18 歲）為成年人，試估第 11 頁計該小區(qū)年齡不超過80 歲的成年人人數(shù)19如圖所示，在四棱錐 sabcd 中，sa 平面abcd ，底面 abcd 為直角梯形，其中ab cd ，adc 90，ad as 2，ab 1，cd 3，點 e在棱 cs上，且 ce cs （1）若23，證明： be cd ；（2）若13，求點 e到平面 sbd的距離20在直角坐標系

8、 xoy中，動圓 p與圓 q ： （x2）2y21 外切，且圓 p與直線 x1 相切，記動圓圓心 p的軌跡為曲線 c（1）求曲線 c的軌跡方程；（2）設(shè)過定點 s （2，0）的動直線 l 與曲線 c交于 a，b兩點，試問：在曲線c上是否存在點m （與 a，b兩點相異），當直線 ma ，mb的斜率存在時，直線 ma ，mb的斜率之和為定值？若存在，求出點 m的坐標；若不存在，請說明理由21已知函數(shù)( )2lnaf xxax（1）若函數(shù) f （x）在1 ，）上是單調(diào)遞減函數(shù)，求 a 的取值范圍；（2）當 2a0 時，證明：對任意x（0，第 12 頁） ，22e(1)axaax（二）選考題：請考生在

9、第22、23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22 選修 44：坐標系與參數(shù)方程 已知直線 l 的參數(shù)方程為2,222xmtyt（t 為參數(shù)） ，以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓c 的極坐標方程為2cos232sin248，其左焦點 f 在直線 l 上（1）若直線 l 與橢圓 c交于 a，b兩點，求|fa|fb| 的值；（2）求橢圓 c的內(nèi)接矩形面積的最大值23 選修 45：不等式選講 已知函數(shù) f （x）|x 2| |ax 2| （1）當 a2 時，求不等式 f（x）2x1 的解集；（2）若不等式 f （x）x2 對 x（0，2）恒成立，求 a 的取值

10、范圍20192019 年度高三全國卷五省優(yōu)創(chuàng)名校聯(lián)考數(shù)學參考答案（文科）第 13 頁1a 2c 3d 4a 5c 6b 7b 8c 9d 10c 11b 12c 1372142 152 394 336164 17解： （1）由條件知 snnan1n2n，當 n1 時，a2a12；當 n2時，sn1（n1）an（n1）2（ n1） ，得 annan1（n1）an2n，第 14 頁整理得 an1an2綜上可知，數(shù)列 an是首項為 3、公差為 2 的等差數(shù)列，從而得an2n1（2）由（ 1）得222221111(22)4(1)nnbnnnn，所以22222221111111111(1)()()142

11、23(1)4(1)44(1)ntnnnn18解（1）平均數(shù)15 0.1525 0.2350.345 0.1555 0.1 (6575) 0.0537x前三組的頻率之和為0.15 0.2 0.3 0.65 ，故中位數(shù)落在第3 組，設(shè)中位數(shù)為x，則（x30）0.030.15 0.2 0.5 ，解得x35，即中位數(shù)為 35（2） （）樣本中，年齡在50 ，70）的人共有400.156 人，其中年齡在 50 ，60）的有4人，設(shè)為 a，b，c，d，年齡在 60 ，70）的有 2人，設(shè)為 x，y則從中任選 2人共有如下 15個基本事件： （a， b） ，（a，c） ， （a，d） ， （a，x） ， （

12、a，y） ， （b，c） ，（b，d） ， （b，x） ， （b，y） ， （c，d） ， （c，x） ，（c，y） ， （d，x） ， （d，y） ， （x，y） 至少有 1 人年齡不低于 60 歲的共有如下 9 個基第 15 頁本事件：（a，x） ， （a，y） ， （b，x） ， （b，y） ， （c，x） ，（c，y） ， （d，x） ， （d，y） ， （x，y） 記“這 2 人中至少有 1 人年齡不低于60 歲”為事件 a，故所求概率93()155p a（）樣本中年齡在18 歲以上的居民所占頻率為 1（ 1810）0.0150.88 ，故可以估計，該小區(qū)年齡不超過80 歲的成年人人

13、數(shù)約為 20190.88176019 （1）證明：因為23，所以23cecs，在線段cd上取一點 f 使23cfcd，連接 ef ，bf ，則 efsd且 df 1因為 ab 1，ab cd ，adc 90，所以四邊形 abfd 為矩形，所以 cd bf又 sa 平面 abcd ，adc 90，所以 sa cd ，ad cd 因為 ad sa a，所以 cd 平面 sad ，所以 cd sd ，從而 cd ef因為 bf ef f，所以 cd 平面 bef 第 16 頁又 be 平面 bef ，所以 cd be （2） 解： 由題設(shè)得，111()2332s bcdbcdvssacdadsa，又

14、 因為225sbsaab，225bdabad，222 2sdsaad，所以2211()622sbdssdsbsd，設(shè)點 c到平面 sbd的距離為 h， 則由 vsbcdvcsbd得6h，因為13cecs，所以點e 到平面sbd的距離為22 633h20解： （1）設(shè) p（x，y） ，圓 p的半徑為 r ，因為動圓 p與圓 q ： （x2）2y21 外切，所以22(2)1xyr，又動圓 p與直線 x1 相切，所以 r x1，由消去 r 得 y28x，所以曲線 c的軌跡方程為 y28x（2）假設(shè)存在曲線c上的點 m滿足題設(shè)條件，不妨設(shè) m （x0，y0） ，a（x1，y1） ，b（x2，y2） ，

15、則2008yx，2118yx，2228yx，所以120210200120128(2)88()mambyyykkyyyyyyyyy y，第 17 頁顯然動直線l 的斜率存在且非零，設(shè)l ：xty2，聯(lián)立方程組282yxxty，消去 x 得 y28ty 160，由 0 得 t 1 或 t 1，所以 y1y28t ，y1y216，且 y1y2，代入式得02008(82)816mambtykkyty，令02008(82)816tymyty（m 為常數(shù)） ，整理得2000(864)(1616 )0mytmyym，因為式對任意t （， 1）（1，）恒成立，所以0200864016160mymyym，所以0

16、24my或024my，即 m （2，4）或 m （2，4） ，即存在曲線 c上的點 m （2，4）或 m （2，4）滿足題意21 （1）解：由題意得22( )0afxxx，即 a 2x 在1 ，）上恒成立，所以 a 2（2）證明：由（ 1）可知2222( )axafxxxx，所以 f （x）在（ 0，2a）上單調(diào)遞增，在（2a，第 18 頁）上單調(diào)遞減因為 2a0，所以112aax，所以(1)(1)0affx，即2ln(1)01aaaaxx，即222ln(1)ln(1)aaaxaxx，所以22e(1)ax aax22 解：（1） 將cos ,sinxy代入 2cos232sin248，得 x23y248，即2214816xy，因為 c2481632， 所以 f的坐標為（4 2， 0） ，又因為 f 在直線 l 上，所以4 2m把直線l的參數(shù)方程24 2222xtyt代入 x23y248，化簡得 t24t 80，所以 t1t24，t1t28，所以212121 2| |()4164 84 3fafbttttt t（2）由橢圓 c的方程2214816xy，可設(shè)橢圓 c上在第 19 頁第一象限內(nèi)的任意一點m 的坐標為（4 3cos，4sin ） （02） ，所以內(nèi)接矩形的面積8 3cos8sin32 3sin 2s，當4