2017年中考數(shù)學真題匯編_圓(帶答案)（精編版）

1、1 / 16 2017年 xx中考真題分類匯編數(shù)學：專題11 圓一、單選題1、2017 xx 如圖 , 在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片 , 則弓形弦ab的長為a、10cmb 、16cmc 、24cmd 、26cm 2、 2017? xx 如圖 , 在 rtabc中, a90 ,bc以 bc的中點 o為圓心的圓分別與ab 、ac相切于 d、e兩點 , 則的長為a、b、c、d、3、2017 xx 如圖 , 點 c是以 ab為直徑的半圓o的三等分點 ,ac=2, 則圖中陰影部分的面積是a、b、c、d、4、2017 xx 運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖,ab 是 o的直

2、徑 ,cd,ef 是 o的弦 , 且 ab cdef,ab=10,cd=6,ef=8。則圖中陰影部分的面積是2 / 16 a、b、c、d、二、填空題5、 2017? xx 如圖 ,at 切 o于點 a,ab 是 o的直徑若 abt=40 , 則atb=_6、2017? xx 如圖 , 已知在中, 以為直徑作半圓, 交于點 若,則的度數(shù)是 _度7、2017 xx 如圖 , 扇形紙扇完全打開后, 外側兩竹條ab,ac的夾角為120,ab 長為 30cm,則弧 bc的長為_cm結果保留8、 2017? xx 如圖 , 一塊含 45角的直角三角板, 它的一個銳角頂點a在 o上, 邊 ab,ac分別與

3、o交于點 d,e. 則 doe的度數(shù)為 _.9、2017 xx 如圖 , 小明自制一塊乒乓球拍, 正面是半徑為的, 弓形陰影部分粘貼膠皮, 則膠皮面積為 _3 / 16 10、2017? xx 如圖 , 已知, 在射線上取點, 以為圓心的圓與相切； 在射線上取點, 以為圓心 ,為半徑的圓與相切；在射線上取點, 以為圓心 ,為半徑的圓與相切； 在射線上取點, 以為圓心 ,為半徑的圓與相切若的半徑為, 則的半徑長是 _11、 2017 xx 如圖 , 在直角坐標系中, a的圓心 a的坐標為-1,0 , 半徑為 1, 點 p為直線上的動點 , 過點 p作 a的切線 , 切點為 q,則切線長pq的最小

4、值是 _三、解答題12、 2017? xx 如圖 ,為的直角邊上一點 , 以為半徑的與斜邊相切于點,交于點已知,求的長；求圖中陰影部分的面積13、2017 xx 如圖 , 已知等腰直角abc,點 p是斜邊 bc上一點不與b,c 重合 ,pe 是 abp的外接圓 o的直徑求證： ape是等腰直角三角形；若 o的直徑為2, 求的值4 / 16 14、2017 xx如圖 ,ab 為半圓 o的直徑 ,c 為 ba延長線上一點,cd 切半圓 o于點 d。連結 od,作 be cd于點 e,交半圓 o于點 f。已知 ce=12,be=9求證： cod cbe ；求半圓 o的半徑的長15、2017 xx 如

5、圖 , 在 rtabc中 ,c=rt,以 bc為直徑的 o交 ab于點 d,切線 de交 ac于點 e.求證： a=ade ；若 ad=16,de=10,求 bc的長 . 16、 2017? xx 如圖 , 已知線段ab=2,mn ab于點 m,且 am=bm,p 是射線 mn上一動點 ,e,d 分別是 pa,pb的中點 , 過點 a,m,d 的圓與 bp的另一交點c點 c在線段 bd上 , 連結ac,de當apb=28 時 , 求 b和的度數(shù)；求證： ac=ab 在點 p的運動過程中當mp=4時, 取四邊形 acde一邊的兩端點和線段mp上一點 q,若以這三點為頂點的三角形是直角三角形, 且

6、 q為銳角頂點 , 求所有滿足條件的mq 的值；記 ap與圓的另一個交點為f, 將點f繞點 d旋轉 90得到點g,當點 g恰好落在mn 上時 , 連結 ag,cg,dg,eg, 直接寫出 acg和 deg的面積之比5 / 16 17、 2017? xx 如圖 , 在 abc中,ac=bc,acb=90 , o 圓心 o在 abc內部經(jīng)過b、c兩點 , 交 ab于點 e,過點 e作 o的切線交ac于點 f延長 co交 ab于點 g,作 ed ac交 cg于點 d求證：四邊形cdef 是平行四邊形；若 bc=3,tan def=2,求 bg的值18、 2017? xx 如圖 , 已知 abc內接于

7、 o,點 c在劣弧 ab上不與點a,b 重合, 點 d為弦 bc的中點 ,debc,de與 ac的延長線交于點e,射線 ao與射線 eb交于點 f, 與 o交于點 g,設 gab= , acb= , eag+eba= ,點點同學通過畫圖和測量得到以下近似數(shù)據(jù)： 30405060 120 130 140 150 150 140 130 120猜想： 關于 的函數(shù)表達式 , 關于 的函數(shù)表達式, 并給出證明：若 =135 ,cd=3, abe的面積為 abc的面積的4 倍, 求 o半徑的長19、 2017? xx 有兩個內角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形如圖 1, 在半對角四邊形ab

8、cd 中, b d,ca,求 b與 c的度數(shù)之和；6 / 16 如圖 2, 銳角 abc內接于 o,若邊 ab上存在一點d,使得 bd bo oba的平分線交oa于點 e, 連結 de并延長交ac于點 f,afe 2eaf 求證：四邊形 dbcf 是半對角四邊形；如圖 3, 在2的條件下 , 過點 d作 dg ob于點 h,交 bc于點 g 當 dh bg時 , 求 bgh 與 abc的面積之比20、2017 xx 如圖 , 已知： ab是 o的直徑 ,點 c在 o上,cd 是 o的切線 ,ad cd于點d.e 是 ab延長線上一點,ce 交 o于點 f, 連結 oc,ac.求證 :ac 平分

9、 dao. 若dao=105 ,e=30 . 求 oce 的度數(shù) . 若 o的半徑為2 , 求線段 ef的長 . 答案解析部分一、單選題7 / 16 1、 答案 c 考點 勾股定理的應用, 垂徑定理的應用 解析 解答 解：ob=13cm,cd=8cm; od=5cm; 在 rtbod 中, bd=12cmab=2bd=24 cm 分析 首先先作oc ab交點為 d,交圓于點c,根據(jù)垂徑定理和勾股定理求ab的長。2、 答案 b 考點 直角三角形斜邊上的中線, 勾股定理 , 正方形的判定 , 切線的性質 ,弧長的計算 解析 解答 解： o為 bc中點 .bc=2. oa=ob=oc= . 又 ac

10、 、ab是 o的切線 , od=oe=r.oe ac,od ab, a 90. 四邊形odae 為正方形 . doe=90 . 2r2+ 2r 2=.r=1. 弧 de=. 故答案為b. 分析 根據(jù) o為 bc中點 .bc=2.求出 oa=ob=oc= ；再根據(jù) ac 、ab是 o的切線 , 得出四邊形odae 為正方形；由勾股定理求出r 的值 , 再根據(jù)弧長公式得出弧de的長度 . 3、 答案 a 考點 扇形面積的計算 解析 解答 解：連接 oc,點 c是以 ab為直徑的半圓 o的三等分點 , abc=30 , boc=120 , 又 ab為直徑 , acb=90 , 則 ab=2ac=4,

11、bc= ,則 s陰=s扇形 boc-sboc= - = - . 故選 a. 分析 連接 oc,s陰=s扇形 boc-s boc,則需要求出半圓的半徑, 及圓心角 boc ；由點 c是以 ab為直徑的半圓o的三等分點 , 可得 abc=30 , boc=120 ,從而可解答 . 4、 答案 a 考點 垂徑定理的應用, 扇形面積的計算 解析 解答 解：作 gh ab,交 cd于 g,交 ef于 h,連接 oc 、od 、oe 、of. o的直徑 ab=10,cd=6,ef=8,且ab cd ef, og cd,oh ef, cog= dog, eoh= foh, oe=of=oc=od=5,cg=

12、3,eh=4, og=4,oh=3, ab cd ef,s ocd=sbcd, soef=sbef, s陰影=s扇形 odc+s扇形 oef=s半圓=52=. 故答案是：. 分析 作 gh ab,交 cd于 g,交ef于 h,連接 oc 、od 、 oe 、of.由 ab cd ef, 可得 og cd,oh ef,cog= dog, eoh= foh, socd=sbcd, s oef=sbef, 所以 s陰影=s扇形 odc+s扇形 oef=s半圓=52=. 二、填空題5、 答案 50 考點 三角形內角和定理, 切線的性質 解析 解答 解： at切 o于點 a,ab 是 o的直徑 , ba

13、t=90 ,abt=40 , atb=50 , 故答案為： 50 分析 根據(jù)切線的性質和三角形內角和定理即可求出答案6、 答案 140 考點 等腰三角形的性質, 圓周角定理 解析 解答 解：連接ad 如圖 , ab為 o的直徑 , ad bc,又 ab=ac, bac=40 , bad=20 , b=70 , 弧ad度數(shù)為 140.8 / 16 故答案為140. 分析 連接 ad,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角, 可知 ad bc,然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質,可知 ad平分 bac,可得 bad=20 , 然后求得 b=70 , 再根據(jù)同弧所對的圓周角等于其所對圓心角的一半, 從而得出答案.

14、 7、 答案 20 考點 弧長的計算 解析 解答 解：依題可得：弧bc的長 =20. 分析 根據(jù)弧長公式即可求得. 8、 答案 90 考點 圓心角、弧、弦的關系 解析 解答 解： dae與 doe 在同一個圓中 , 且所對的弧都是, 則 doe=2 dae=2 45=90. 故答案為90. 分析 運用圓周角與圓心角的關系即可解答. 9、 答案 32+48 cm2 考點 扇形面積的計算 解析 解答 解：連接oa,ob,因為弧 ab的度數(shù)是90 , 所以圓心角 aob=90 , 則 s空白=s扇形 aob-saob=cm2,s陰影=s圓-s空白=64-=32+48 cm2。故答案為 32+48cm

15、2 分析 先求出空白部分的面積, 再用圓的面積減去空白的面積就是陰影部分的面積.連接 oa,ob,則 s空白=s扇形 aob-saob, 由弧 ab的度數(shù)是90, 可得圓心角 aob=90 , 即可解答 . 10、 答案 512 考點 含 30 度角的直角三角形, 切線的性質 , 探索數(shù)與式的規(guī)律 解析 解答 解：如圖 , 連接 o1a1,o2a2,o3a3, o1, o2, o3,都與ob相切 , o1a1ob,又aob=30 ,o1a1=r1=1=20. oo1=2, 在 rtoo2a2中, oo1+o1o2=o2a2. 2+o2a2=2o2a2. o2a2=r2=2=21.oo2=4=2

16、2, 依此類推可得onan=rn=2=2n-1. o10a10=r10=2=210-1=29=512. 故答案為512.9 / 16 分析 根據(jù)圓的切線性質, 和 rt 三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半；可知oo1=2; 同樣可知o1o2=2,oo2=2+2=22; oon=2n;onan=rn=2=2n-1; 因此可得第10 個o10的半徑 . 11、 答案 2 考點 點到直線的距離, 勾股定理的應用, 解直角三角形 解析 解答 解：連接 ap,依題可得： 要使 pq最小 , 只要 ap最小即可 , 即 ap垂直直線 , 設直線與x 軸交于 c 4,0 , 與 y 軸交于 b 0,3

17、 ,在 rtcob 中, co=4,bo=3,ab=5,sina=, 在 rtcpa 中, a -1,0 , ac=5, sina=pa=3,在 rtqpa中, qa=1,pa=3,pq=2 分析 要使 pq最小 , 只要 ap最小即可 , 即 ap垂直直線 , 求出直線與坐標軸的交點坐標, 再根據(jù)銳角三角函數(shù)sina=, 從而求出 pa,再根據(jù)勾股定理求出pq即可。三、解答題12、 答案 1解：在 rtabc中,ab=2 . bc oc bc是 o的切線又 ab是 o的切線 bd=bc=ad=ab-bd=2解：在rtabc中,sina= =. a=30 . ab切 o于點 d.od ab.a

18、od=90 - a=60 . =tana=tan30. =. od=1.s陰影=. 考點 勾股定理 , 切線的性質 , 扇形面積的計算,解直角三角形 解析 分析 1在 rtabc中, 利用勾股定理求出ab的長 , 然后根據(jù)切線的判定證出bc為切線 , 然后可根據(jù)切線長定理可求解. 2在 rt abc中 , 根據(jù) a的正弦求出 a度數(shù) , 然后根據(jù)切線的性質求出 od的長 , 和扇形圓心角的度數(shù), 再根據(jù)扇形的面積公式可求解. 13、 答案 1證明： abc是等腰直角三角形, c=abc=45 , pea= abc=45 又 pe是 o的直徑 , pae=90 , pea= ape=45 , a

19、pe是等腰直角三角形.2解： abc是等腰直角三角形 , ac=ab, 同理 ap=ae,又 cab= pae=90 , cap= bae, cpa bae,cp=be, 在 rtbpe中, pbe=90 ,pe=2, pb2+be2=pe2, cp2+pb2=pe2=4. 考點 全等三角形的判定與性質 , 等腰三角形的判定與性質, 勾股定理 , 圓心角、弧、弦的關系, 等腰直角三角形解析 分析 1根據(jù)等腰直角三角形性質得出c= abc= pea=45 , 再由 pe是 o的直徑 , 得出 pae=90 , pea= ape=45 , 從而得證. 2根據(jù)題意可知,ac=ab,ap=ae,再證

20、cpa bae,得出 cp=be, 依勾股定理即可得證. 10 / 16 14、 答案 1解： cd切半圓于點d,od為 o的半徑 , cd od,cdo=90 , be cd于點 e,e=90 . cdo= e=90 , c=c, cod cbe.2解：在rt bec中 ,ce=12,be=9, ce=15,cod cbe, 即, r=. 考點 切線的性質 , 相似三角形的判定與性質解析 分析 1根據(jù) cd切半圓于點d,be cd于點 e,得出 cdo= e=90 , 根據(jù)三角形兩個角對應相等的兩個三角形相似得出cod cbe. 2根據(jù)1中 cod cbe,得出,從而求出半徑。15、 答案

21、1證明：連結od,de是 o的切線 , ode=90 , ade+ bdo=90 , acb=90 , a+b=90 , 又 od=ob, b=bdo, ade= a.2解：連結cd,ade= a, ae=de, bc是 o的直徑 , acb=90 . ec是 o的切線 , de=ec, ae=ec.又 de=10,ac=2de=20, 在 rtadc中,dc= . 設 bd=x,在 rtbdc中,bc2=x2+122, 在 rtabc中,bc2=2-202, x2+122=2-202, 解得 x=9, bc= . 考點 切線的性質 解析 分析 1連結 od,根據(jù)切線的性質和同圓的半徑相等,

22、及圓周角所對的圓周角為 90 , 得到相對應的角的關系, 即可證明； 2由 1中的 ade= a可得 ae=de ；由 acb=90 , 可得ec是 o的切線 , 由切線長定理易得de=ec, 則 ac=2de, 由勾股定理求出cd ；設 bd=x,再可由勾股定理bc2= x2+122=2-202, 可解出 x 的值 , 再重新代入原方程, 即可求出bc. 11 / 16 16、 答案 1解： mn ab,am=bm, pa=pb, pab= b,apb=28 , b=76 ,如圖 1, 連接 md,md為 pab的中位線 , md ap, mdb= apb=28 ,=2mdb=56 ； 2證

23、明： bac= mdc= apb,又 bap=180 apb b,acb=180 bac b, bap= acb, bap= b, acb= b,ac=ab ；3解：如圖2, 記 mp與圓的另一個交點為 r,md是 rtmbp的中線 , dm=dp, dpm= dmp= rcd, rc=rp, acr= amr=90 , am2+mr2=ar2=ac2+cr2,12+mr2=22+pr2,12+4pr 2=22+pr2,pr= , mr= , 當 acq=90 時 ,aq為圓的直徑 , q與 r重合 , mq=mr= ；如圖3, 當qcd=90 時 ,在 rt qcp 中,pq=2pr= ,

24、mq= ；如圖4, 當qdc=90 時 , bm=1,mp=4, bp= ,12 / 16 dp= bp= , cosmpb= = , pq= , mq= ；如圖5, 當aeq=90 時 ,由對稱性可得aeq= bdq=90 , mq= ；綜上所述,mq的值為或或； acg和 deg的面積之比為理由：如圖6, dm af,df=am=de=1, 又由對稱性可得ge=gd, deg是等邊三角形 , edf=90 60=30, def=75 =mde, gdm=7560=15 , gmd= pgd gdm=15 , gmd= gdm, gm=gd=1, 過 c作 ch ab于h,由bac=30 可

25、得ch= ac= ab=1=mg,ah= ,cg=mh= 1, sacg= cg ch= , sdeg= , sacg：sdeg= 考點 圓的綜合題 解析 分析 1根據(jù)三角形abp是等腰三角形 , 可得 b的度數(shù) , 再連接 md,根據(jù) md為 pab的中位線 ,可得 mdb= apb=28 , 進而得到=2mdb=56 ； 2根據(jù) bap= acb,bap= b,即可得到 acb=b,進而得出ac=ab ； 3 記 mp與圓的另一個交點為r,根據(jù) am2+mr2=ar2=ac2+cr2, 即可得到pr= ,mr= , 再根據(jù) q為直角三角形銳角頂點, 分四種情況進行討論： 當acq=90 時

26、 , 當qcd=90 時 , 當qdc=90 時, 當aeq=90 時 , 即可求得mq 的值為或或；先判定 deg 是等邊三角形, 再根據(jù) gmd= gdm,得到 gm=gd=1, 過 c作 ch ab于 h, 由bac=30 可得ch= ac=1=mg, 即可得到 cg=mh= 1, 進而得出 sacg= cg ch= , 再根據(jù) sdeg= , 即可得到 acg 和 deg 的面積之比13 / 16 17、 答案 1解：連接ce,在 abc中 ,ac=bc,acb=90 , b=45 ,ef是 o的切線 , fec= b=45 , feo=90 , ceo=45 , de cf, ecd

27、= fec=45 , eoc=90 , efod,四邊形cdef 是平行四邊形；2解：過g作 gn bc于 m, gmb 是等腰直角三角形, mb=gm, 四邊形cdef 是平行四邊形 , fcd=fed, acd+ gcb= gcb+ cgm=90 , cgm= acd, cgm= def,tan def=2, tan cgm= =2, cm=2gm, cm+bm=2gm+gm=3,gm=1, bg= gm= 考點 平行四邊形的判定與性質,切線的性質 , 解直角三角形 解析 分析 1連接 ce,根據(jù)等腰直角三角形的性質得到b=45 , 根據(jù)切線的性質得到 fec= b=45 , feo=90

28、 , 根據(jù)平行線的性質得到ecd= fec=45 , 得到 eoc=90 , 求得efod,于是得到結論； 2過 g作 gn bc于 n,得到 gmb 是等腰直角三角形, 得到 mb=gm, 根據(jù)平行四邊形的性質得到fcd= fed,根據(jù)余角的性質得到cgm= acd,等量代換得到cgm= def,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到cm=2gm, 于是得到結論18、 答案 1 解： =+90 , =+180連接ob,由圓周角定理可知：2bca=360 boa,ob=oa, oba= oab= , boa=180 2 , 2=360 1802,=+90 , d是 bc的中點 ,debc,oe是線段 bc的垂

29、直平分線,be=ce,bed= ced,edc=90 14 / 16 bca= edc+ ced,=90+ ced,ced= , ced= oba= , o 、a、e、b四點共圓 , ebo+ eag=180 , eba+ oba+ eag=180 , +=180 2解：當=135時 , 此時圖形如圖所示,=45 , =135 , boa=90 , bce=45 , 由1可知： o、a、e、b四點共圓 , bec=90 , abe的面積為 abc的面積的4 倍, , , 設 ce=3x,ac=x,由 1可知： bc=2cd=6, bce=45 , ce=be=3x,由勾股定理可知：3x2+3x

30、2=62,x= , be=ce=3 ,ac= , ae=ac+ce=4 , 在 rt abe中, 由勾股定理可知：ab2=3 2+4 2, ab=5 , bao=45 , aob=90 , 在 rt aob中, 設半徑為 r, 由勾股定理可知： ab2=2r2,r=5, o半徑的長為5 考點 余角和補角 , 三角形的面積, 勾股定理 , 圓的綜合題 解析 分析 1由圓周角定理即可得出 =+90 , 然后根據(jù)d是 bc的中點 ,debc,可知 edc=90 , 由三角形外角的性質即可得出ced= , 從而可知 o 、a、e、b四點共圓 , 由圓內接四邊形的性質可知：ebo+eag=180 , 即

31、 =+180； 2由 1及 =135可知 boa=90 , bce=45 , bec=90 , 由于 abe的面積為 abc的面積的4 倍, 所以, 根據(jù)勾股定理即可求出ae 、ac的長度 , 從而可求出ab的長度 ,再由勾股定理即可求出o的半徑 r ；19、 答案 1解：在半對角四邊形abcd 中 ,b=d,c= a. a+b+c+d=360 , 3b+3c=360 . b+c=120 .即 b與 c的度數(shù)之和 120. 2證明：在bed和 beo中 , . bed beo sas . bde= boe. 又 bcf=boe. bcf=bde. 如下圖 , 連結 oc. 設 eaf= . 則 afe=2 eaf=2 . efc=180 -afe=180 -2. oa=oc, oac= oca= . aoc=180 - oac-oca=180 -2. abc= aoc= efc. 四邊形dbcf 是半對角四邊形.15 / 16 3解：如