matlab在自動(dòng)控制中的應(yīng)用研究

1、matlab 在自動(dòng)控制中的應(yīng)用研究姓名：王思鵬學(xué)號(hào)： 12012242035 2012 級(jí)自動(dòng)化3 班【 摘要】 本文介紹了自動(dòng)控制中matlab 的一般運(yùn)用，以及在自動(dòng)控制主要系統(tǒng)中的具體應(yīng)用。利用matlab 強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和圖形繪制能力，作為程序主要設(shè)計(jì)方向。運(yùn)用這種功能設(shè)計(jì)了matlab 在自動(dòng)控制理理論分析”的計(jì)算輔助程序。程序包含了穩(wěn)定性分析、時(shí)域響應(yīng)分析和根軌跡分析三個(gè)主要模塊，這些模塊改變了傳統(tǒng)的工程繁雜運(yùn)算，充分利用計(jì)算機(jī)集成軟件的表現(xiàn)能力，將抽象問(wèn)題具體化，而且程序易懂，操作簡(jiǎn)便，對(duì)自動(dòng)控制理論的應(yīng)用研究具有一定的實(shí)用性 關(guān)鍵詞 自動(dòng)控制原理；Matlab ；穩(wěn)定性分析；

2、時(shí)域響應(yīng)分析；根軌跡分析1. 概論1.1 設(shè)計(jì)目的及意義自動(dòng)控制原理是自動(dòng)化學(xué)科重要的專業(yè)基礎(chǔ)，分為經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論。 經(jīng)典控制理論是以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，利用時(shí)域分析法、頻率分析法和根軌跡法對(duì)線性定常系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。這是主要研究自動(dòng)控制系統(tǒng)的一般規(guī)律，涉及控制系統(tǒng)的模型建立、系統(tǒng)分析，以及系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本理論和相關(guān)技術(shù)。其特點(diǎn)是具有一定的概括性和抽象性，數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)算的應(yīng)用多，計(jì)算復(fù)雜。因此，通過(guò)計(jì)算機(jī)的計(jì)算表現(xiàn)能力將抽象問(wèn)題具體化。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用， 自動(dòng)控制理論和技術(shù)在宇航、機(jī)器人控制等高新技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用也愈來(lái)愈深入廣泛。不僅如此，自動(dòng)控制技術(shù)的應(yīng)用范圍現(xiàn)在已擴(kuò)展到生

3、物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理和其它許多社會(huì)生活領(lǐng)域中，成為現(xiàn)代社會(huì)生活中不可缺少的一部分。隨著時(shí)代進(jìn)步和人們生活水平的提高，建設(shè)高度文明和發(fā)達(dá)社會(huì)的活動(dòng)中，自動(dòng)控制理論和技術(shù)必將進(jìn)一步發(fā)揮更加重要的作用1 。 而在自動(dòng)控制工程實(shí)際中，可控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)往往很復(fù)雜，如果不借助專用的系統(tǒng)建模軟件，則很難準(zhǔn)確地把一個(gè)控制系統(tǒng)的復(fù)雜模型輸入計(jì)算機(jī)，對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的分析與仿真。所以需要一種高級(jí)科學(xué)分析與計(jì)算軟件，具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力，而且速度快，使用方法簡(jiǎn)便，matlab 是為數(shù)不多的完全滿足這些要求和條件的軟件工具，并且憑借它在科學(xué)計(jì)算方面的天然優(yōu)勢(shì)，建立了從設(shè)計(jì)構(gòu)思實(shí)現(xiàn)到最終設(shè)計(jì)要求的可視化橋梁， 大大彌補(bǔ)了

4、傳統(tǒng)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)工具的不足，是工程控制設(shè)計(jì)中不可多得的工具， 并且在科研、生產(chǎn)和數(shù)學(xué)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景和推廣價(jià)值。因此，matlab 在自動(dòng)控制方面的應(yīng)用具有相當(dāng)廣泛的研究意義以及達(dá)到更優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的1.2 設(shè)計(jì)基本要求根據(jù)所學(xué)的Matlab的知識(shí)來(lái)進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)基于MATLAB自動(dòng)控制原理理論進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)（時(shí)域），本次設(shè)計(jì)預(yù)期完成以下功能：（1）運(yùn)用MATLABT令分析控制系統(tǒng)的性能及其穩(wěn)，（ 2）利用時(shí)域分析法對(duì)控制系統(tǒng)（一階系統(tǒng)和典型二階系統(tǒng)）進(jìn)行分析，并給出控制系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)；(3)利用根軌跡法對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析;(4)提供直觀、形象的波形演示定性1.3 設(shè)計(jì)的基本框架和功能M

5、atlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用研究穩(wěn)定性分析時(shí)域響應(yīng)分析1 T根軌跡分析描述各個(gè)模塊的功能：(1)穩(wěn)定性分析模塊：包含系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判斷和顯示閉環(huán)系統(tǒng)所有的特征根, 很直觀地顯示系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷是否正確，快捷地表示已知系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(2)時(shí)域分析響應(yīng)模塊：包括了一階系統(tǒng)、典型二階系統(tǒng)、任意階系統(tǒng)三個(gè)主 要界面，可以通過(guò)此界面繪制時(shí)域的響應(yīng)曲線并且計(jì)算相關(guān)參數(shù)。(3)根軌跡分析模塊：包含了繪制根軌跡的函數(shù)計(jì)算，可以通過(guò)此界面繪制系 統(tǒng)的根軌跡3.2 Matlab軟件的編程研究2.1 Matlab軟件的使用MATLAM境(中文名是矩陣實(shí)驗(yàn)室)是MATLA是Math works公司推出的種面 向工

6、程和科學(xué)運(yùn)算的交互式計(jì)算軟件，經(jīng)過(guò)近二十年的發(fā)展與競(jìng)爭(zhēng)、完善，現(xiàn)已成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件。MATLABT三大特點(diǎn)：一是功能強(qiáng)大，它 包括了數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算、計(jì)算結(jié)果和編程可視化、數(shù)學(xué)和文字統(tǒng)一處理、離 線和在線計(jì)算等功能；二是界面友好、語(yǔ)言自然，MATLA劭復(fù)數(shù)矩陣為計(jì)算單元，指令表達(dá)與標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)的數(shù)學(xué)表達(dá)式相近；三是開(kāi)放性強(qiáng)，MATLABT很好的可擴(kuò)充性，可以把它當(dāng)作一種高級(jí)的語(yǔ)言去使用，用它容易地編寫(xiě)各種通用或?qū)Ｓ脩?yīng)用程序1。SIMULINK是MATLAB勺一個(gè)重要的伴隨工具，它通過(guò)對(duì)真實(shí)世界中的各種物理系統(tǒng)建立模型，進(jìn)而用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)仿真的軟件工具。將SIMULINK應(yīng)用于自

7、動(dòng)控制系統(tǒng)，可以很容易構(gòu)建出符合要求的模型，靈活的修改參數(shù)， 方便的改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或進(jìn)行轉(zhuǎn)換模型，同時(shí)可以得到大量的有關(guān)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的充分的、直觀的曲線，這使得它成為國(guó)際控制界應(yīng)用最廣的首選計(jì)算機(jī)工具軟件。正是因?yàn)镸ATLA虱有這些特點(diǎn)，因而被廣泛使用，不僅成為世界上最受歡迎的科學(xué)與工程計(jì)算軟件之一，而且成為國(guó)際上最流行的控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的工具?，F(xiàn)在的MATLA吃經(jīng)成為一種具有廣闊應(yīng)用前景的全新的計(jì)算機(jī)高級(jí)編程語(yǔ)言2.2 Matlab 軟件在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用自動(dòng)控制是控制理論中理論性較強(qiáng)的技術(shù)基礎(chǔ)課，在工科的專業(yè)培養(yǎng)方向都占有重要地位。在控制理論中涉及許多復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題，并且還有時(shí)域分析中

8、涉及許多根軌跡作圖和伯德制圖，而Matlab 以矩陣和向量為基本數(shù)據(jù)單位，具有十分突出的矩陣計(jì)算能力。同時(shí) Matlab 含有各種可選的工具箱，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、模糊控制、信號(hào)處理、魯棒控制等功能強(qiáng)大的計(jì)算輔助工具。在自主探索式學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握用 MATLA來(lái)計(jì)算與模擬自動(dòng)控制理論中一些難以理解的問(wèn)題，使原本比較抽象的問(wèn)題更加形象化。在自動(dòng)控制原理理論的研究應(yīng)用上，我們運(yùn)用MATLA能言解決穩(wěn)態(tài)分析和作圖問(wèn)題的嘗試，使計(jì)算和作圖問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，高效化隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，MATLA酎自動(dòng)控制理論和技術(shù)在宇航、機(jī)器人控制等高新技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用也愈來(lái)愈深入廣泛。不僅如此，自動(dòng)控制技術(shù)在生物

9、、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理和其它許多社會(huì)生活領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越依靠MATLA®大的功能處理來(lái)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制要求，這些應(yīng)用成為現(xiàn)代社會(huì)生活中不可缺少的一部分。 隨著時(shí)代進(jìn)步和人們生活水平的提高，建設(shè)高度文明和發(fā)達(dá)社會(huì)的活動(dòng)中，MATLAB寸自動(dòng)控制理論和技術(shù)的應(yīng)用和研究必將進(jìn)一步發(fā)揮更加重要的作用。2.3 Matlab 在繪圖方面的應(yīng)用雖然數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算給人們的科學(xué)研究帶來(lái)了很大幫助，很多時(shí)候人們難以直接從大量的數(shù)據(jù)中感受到它們的具體含義和內(nèi)在規(guī)律。人們更喜歡通過(guò)圖形的方式直觀形象地感受科學(xué)結(jié)果的全局意義和內(nèi)在本質(zhì)。而MATLAB勺出現(xiàn)解決了這個(gè)問(wèn)題。MATLABT很強(qiáng)的圖形功能，可以方便地實(shí)現(xiàn)

10、數(shù)據(jù)的視覺(jué)化，這使得 matlab 在工程方面的提升不僅僅在數(shù)據(jù)上而且具體化到圖形繪制。強(qiáng)大的計(jì)算功能與圖形功能的結(jié)合，為 MATLA在科學(xué)技術(shù)和自動(dòng)控制圖形繪制方面的應(yīng)用提供了更加廣闊的天地。3 Matlab 程序的設(shè)計(jì)和調(diào)試3.1 利用 Matlab 進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性判定的設(shè)計(jì)3 1 1 自動(dòng)控制原理中穩(wěn)定性的判斷穩(wěn)定性是指控制系統(tǒng)在受到擾動(dòng)信號(hào)作用，原有平衡狀態(tài)被破壞后，經(jīng)過(guò)自動(dòng)調(diào)節(jié)能夠重新達(dá)到平衡狀態(tài)的性能。當(dāng)系統(tǒng)在擾動(dòng)信號(hào)作用（如電網(wǎng)電壓波動(dòng)， 電動(dòng)機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化等）下偏離了原來(lái)的平衡狀態(tài)時(shí)，若系統(tǒng)能通過(guò)自身的調(diào)節(jié)作用使得偏差逐漸見(jiàn)笑，重新回到平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；若偏差不斷增加，

11、即使擾動(dòng)消失，系統(tǒng)也不能回到平衡狀態(tài)，則這種系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，這表明穩(wěn)定性是表征系統(tǒng)在擾動(dòng)消失后的一種恢復(fù)能力，它是系統(tǒng)的一種固有特性。系統(tǒng)的穩(wěn)定性又分為兩種：一種是大范圍的穩(wěn)定，即初始偏差可以很大，但系統(tǒng)仍然穩(wěn)定；另一種是小范圍穩(wěn)定，即初始偏差必須在一定限度內(nèi)系統(tǒng)才穩(wěn)定，超出了這個(gè)限定值則不穩(wěn)定。對(duì)于線性系統(tǒng)，如果小范圍內(nèi)是穩(wěn)定的，則它的大范圍也是穩(wěn)定的。而非線性系統(tǒng)不存在類似結(jié)論。通常而言，線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性表現(xiàn)為其時(shí)域響應(yīng)的收斂性。當(dāng)把控制系統(tǒng)的響應(yīng)分為過(guò)渡狀態(tài)和穩(wěn)定狀態(tài)來(lái)考慮時(shí)，若隨著時(shí)間的推移，其過(guò)渡過(guò)程逐漸衰減，系統(tǒng)的響應(yīng)最終收斂到穩(wěn)定狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的；如果過(guò)渡過(guò)程是發(fā)散的

12、，則該系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的2 。 任何一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)正常運(yùn)行的首要條件是，它必須是穩(wěn)定的。因此， 判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性和使系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)， 是自動(dòng)控制的基本問(wèn)題之一。穩(wěn)定性是系統(tǒng)去掉擾動(dòng)以后，系統(tǒng)自身的一種恢復(fù)能力，是系統(tǒng)本身所固有的特性。它僅僅取決系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與初始條件及輸入信號(hào)無(wú)關(guān)。根據(jù)分析我們知道，如果系統(tǒng)所有的閉環(huán)特征根(閉環(huán)極點(diǎn))都分布在S平面左半部，則系統(tǒng)的暫態(tài)分量隨時(shí)間增加逐漸消失為零，這種系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果有一個(gè)或一個(gè)以上的閉環(huán)特征根是位于S 平面右半部或虛軸上，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。綜上所述，線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式所有的根，均位于S平面的左半部

13、。雖然對(duì)于高階系統(tǒng)，求其閉環(huán)特征方程的根是件很麻煩的工作，但是利用勞斯判據(jù)來(lái)判斷需要設(shè)計(jì)很復(fù)雜的界面，又因?yàn)?Matlab具有很強(qiáng)大的計(jì)算能力，并且提供了直接求解代數(shù)方程根的函數(shù)，所以利用Matlab 來(lái)求閉環(huán)特征方程的根不是一件很難的事，同時(shí)本次設(shè)計(jì)對(duì)軟件的運(yùn)行速度的要求不是很高，只要起到演示的效果即可。經(jīng)過(guò)求閉環(huán)特征方程的根和勞師判據(jù)來(lái)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的優(yōu)缺點(diǎn)的對(duì)比，我們?cè)诒敬卧O(shè)計(jì)中選擇求閉環(huán)特征方程的根來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3 1 2 利用 Matlab 程序設(shè)計(jì)進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷系統(tǒng)穩(wěn)定是系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的一個(gè)重要因素。因此對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性判定是很有必要的。利用matlab 軟件對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)

14、定性進(jìn)行分析判定，獲得系統(tǒng)傳遞函數(shù)的特征值分布，以此為依據(jù)進(jìn)行判斷，是判斷過(guò)程更加方便、簡(jiǎn)單、快捷，避免繁瑣的分析計(jì)算過(guò)程。同時(shí)， 有數(shù)據(jù)的支持能使得結(jié)論的科學(xué)性和真實(shí)性更加清晰。具體利用Matlab 實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性判定方法：在Matlab 中編制一個(gè)M 文件，用于判斷系統(tǒng)的閉環(huán)特征根是否都位于S 平面的左半部，并顯示閉環(huán)特 征的根，保存的名字為 wending.m,并將此文件保存在Matlab的work文給出 wending.m 文件， 詳細(xì)程序見(jiàn)附錄件夾下。論文已給出wending.m 文件， 詳細(xì)程序見(jiàn)附錄A=roots (sys.den1)sum=0;a,b=size(A); c=a*

15、bfor i=1:cif real(A(c)>0sum=sum+1;endend由自動(dòng)控制原理理論可知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型為:G($)=.附限1$+1十,+，$+4s/十AfS"1 +.+q$ +4分子系數(shù) ( 數(shù)組形式 ：1 2 3 分母系數(shù)(數(shù)組形式 ：U 4 3A -0,6000 + 0.Sl&5i-0.80C0 - 0 91S5i2誄系統(tǒng)是穩(wěn)定的系統(tǒng)的閉環(huán)特征根為：-0.6000 + 0.91651-0.6000 0.9165i圖2穩(wěn)定性判斷程序圖3.2 利用Matlab進(jìn)行系統(tǒng)時(shí)域分析的設(shè)計(jì)對(duì)控制系統(tǒng)而言，其數(shù)學(xué)模型由微分方程和差分方程給出，因此可以從給 定的

16、初始值開(kāi)始，通過(guò)某種算法逐步求出系統(tǒng)某一時(shí)刻的響應(yīng)，從而絲線對(duì)控制系統(tǒng)的分析。止匕外，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的時(shí)域分析，可以求得系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)。在經(jīng)典控制理論中，時(shí)域分析法是一種十分重要的分析和設(shè)計(jì)控制 系統(tǒng)的方法，它包括系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算等內(nèi)容。 時(shí)域分析法是通過(guò)傳遞函數(shù)、拉氏變換及其反拉氏變換求出系統(tǒng)在典型輸入下的 輸出表達(dá)式，從而分析系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)的全部信息。 與其他分析法相比較，時(shí)域 分析法是一種直接分析法，具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，尤其適用于一、二階系統(tǒng)的 分析計(jì)算。而對(duì)于二階以上的高階系統(tǒng)則須采用頻率分析法或根軌跡法，因此在本次設(shè)計(jì)中對(duì)于高階系統(tǒng)的性能指標(biāo)不進(jìn)行計(jì)算。

17、與控制系統(tǒng)的其他Matlab仿真一樣，時(shí)域響應(yīng)Matlab的仿真方法 也可以在Matlab函數(shù)的指令方式下進(jìn)行時(shí)域仿真，對(duì)于線性系統(tǒng)， Matlab控制 系統(tǒng)工具箱提供了若干函數(shù)完成線性系統(tǒng)的仿真。3. 2. 1自動(dòng)控制原理中的時(shí)域分析(1)典型輸入信號(hào)控制系統(tǒng)中常用的典型輸入信號(hào)有：?jiǎn)挝浑A躍 函數(shù)、單位斜坡函數(shù)、單位加速函數(shù)、單位脈沖函數(shù)及正弦函數(shù)。在典型輸入信 號(hào)作用下，任何一個(gè)控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)都由動(dòng)態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程這兩部分組 成。相應(yīng)地，控制系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的性能指標(biāo)， 通常也由動(dòng)態(tài)性能指 標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)這兩部分組成。(2)時(shí)域性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)過(guò)程又稱瞬態(tài)過(guò)程或暫態(tài)過(guò)程，是指系統(tǒng)

18、在典型輸入信號(hào)作用下，其輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。 系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)過(guò) 程中所提供的系統(tǒng)響應(yīng)速度和阻尼情況等用動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)描述。時(shí)域中評(píng)價(jià)系統(tǒng)的暫態(tài)性能，通常以系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入信號(hào)的暫態(tài)響應(yīng)為依據(jù)。為了評(píng)價(jià)系統(tǒng)的暫態(tài)性能，則規(guī)定其性能指標(biāo)如圖 3所示。圖3單位階躍響應(yīng)曲線圖通常，在單位階躍函數(shù)作用下，穩(wěn)定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程隨時(shí)間t變化的指標(biāo) 成為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。對(duì)于圖3所示的單位階躍響應(yīng)，通常定義動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為以 下幾種2。上升時(shí)間(Rise time) rt對(duì)于無(wú)振蕩的系統(tǒng)，定義系統(tǒng)響應(yīng)從終值的10%t升到90慚需的時(shí)間為上升時(shí)間；對(duì)于有振蕩的系統(tǒng)，定義響應(yīng)從零第 一次上升到終值所需的時(shí)間

19、為上升時(shí)間。缺省情況下，MATLA敢照第一種定義方式計(jì)算上升時(shí)間，但可以通過(guò)設(shè)置得到第二種方式定義的上升時(shí)間。峰值時(shí)間(Peak time ) pt響應(yīng)超過(guò)其終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間定義為峰值時(shí)間。超調(diào)量(Overshoot) %響應(yīng)的最大偏差量與終值的差與終值之比的百分?jǐn)?shù)，定義為超調(diào)量，即超調(diào)量也稱為最大超調(diào)量或百分比超調(diào)量。調(diào)節(jié)時(shí)間(Setting time ) st響應(yīng)到達(dá)并保持在終侑± 2斌± 5咖所需的最短時(shí)間定義為調(diào)節(jié)時(shí)間。缺省情況，Matlab計(jì)算動(dòng)態(tài)性能時(shí)，取誤差范圍為±2%可以通過(guò)設(shè)置得到誤差范圍為± 5%寸的調(diào)節(jié)時(shí)間。在上述的指標(biāo)

20、中，上升時(shí)間rt、峰值時(shí)間pt都是表征系統(tǒng)響應(yīng)初始階段速 度的快慢；調(diào)節(jié)時(shí)間st表征過(guò)渡時(shí)間(暫態(tài)時(shí)間)的持續(xù)時(shí)間，從整體上反應(yīng) 了系統(tǒng)的快速性；而超調(diào)量 ,表征智態(tài)過(guò)桿的卷、定性心志誤美反帆系統(tǒng)復(fù)M輸入信號(hào)的最終精度。由一階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)，它(3) 一階系統(tǒng)時(shí)域分析 的傳遞函數(shù)為：式中的T成為時(shí)間常數(shù)，它是表征系統(tǒng)慣性的重要參數(shù)。所以一階系統(tǒng)是 個(gè)非周期的慣性環(huán)節(jié)。下面以單位階躍信號(hào)為例來(lái)進(jìn)行一階系統(tǒng)的時(shí)域分析。當(dāng)輸入信號(hào)U t=1 t時(shí)，U s=1/s,系統(tǒng)輸出量的拉氏變換為：對(duì)上式取拉氏反變換，得單位階躍響應(yīng)為：s =：=siFs + li s 75 + 1對(duì)上式取拉氏

21、反變換，得單位階躍響應(yīng)為：1=>0)T)2H012345SStep Response036 4 O 5 酢口 HHQL導(dǎo)圖4 一階系統(tǒng)響應(yīng)圖 由此可見(jiàn)，一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)是一條初始值為0,按指數(shù)規(guī)律上升到穩(wěn)態(tài)單位階躍響應(yīng)值1的曲線，見(jiàn)圖4。由系統(tǒng)的輸出響應(yīng)可得到如下的性能: 曲線的初始斜率為這表明一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如果以初始速度上升到穩(wěn)態(tài)值1,所需的時(shí)間恰好等To根據(jù)暫態(tài)性能指標(biāo)的定義可以求得 調(diào)節(jié)時(shí)間為：3()s tTs(5%勺誤差帶)4()s tTs ( 2%的誤差帶)延遲時(shí)間為：0.69()d tTs上升時(shí)間為：)(020 .2sTtr其中峰值時(shí)間和超調(diào)量都為00(4)二階系統(tǒng)

22、時(shí)域分析凡是可用二階微分方程描寫(xiě)的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。在工程實(shí)踐中，二階系統(tǒng)不乏其例。特別是：不 少高階系統(tǒng)在一定條件下可用二階系統(tǒng)的特性來(lái)近似表征。因此，研究典型二階系統(tǒng)的分析和計(jì)算方法，具有較大的實(shí)際意義。圖3.4為典型的二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的閉環(huán)函數(shù)為，取"=1+ 2的+4上式稱為典型二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)，其中 為典型二階系統(tǒng)阻尼比，(或相對(duì) 阻尼比)n 為無(wú)孔工振蕩協(xié)率或稱自然用頻率.系統(tǒng)出廠、傳詡函數(shù)的分母等 于零所得方程式稱為系統(tǒng)的特征方程式。典型二階系統(tǒng)的特征方程式為+2抑,+冠=0兩個(gè)特征根為：3 =苫勾土皿-T當(dāng)0己1,?稱為欠阻尼狀態(tài)。特征根為

23、一對(duì)實(shí)部為負(fù)的共腕復(fù)數(shù)。當(dāng)工=1,稱為臨界阻尼狀態(tài)。特征根為兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)數(shù)。當(dāng)己1,稱為過(guò)阻尼狀態(tài)。特征根為兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)。當(dāng)己=0,稱為無(wú)阻尼狀態(tài)。特征根為一對(duì)純虛數(shù)。由E”得，M n 是一階系統(tǒng)兩個(gè)北常而要的參數(shù)，系統(tǒng)響.應(yīng)將性完全由 這兩個(gè)參數(shù)來(lái)決定的。二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)3由于本次設(shè)計(jì)中只以單位階躍響應(yīng)為例來(lái)分析系統(tǒng)的參數(shù)，所以在這里不再像一階系統(tǒng)那樣來(lái)詳細(xì)的分析各種輸入信號(hào)的輸 出響應(yīng)，在這里只以單位階躍信號(hào)為例來(lái)分析典型二階系統(tǒng)的輸出響應(yīng)及其性能指標(biāo)。在單位階躍函數(shù)作用下，二階系統(tǒng)輸出的拉氏變換為：y（D =虱班，G）=西）1求Y（s）的拉氏變換，可得典型二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)。

24、由于特征根與系統(tǒng) 阻尼比有關(guān)。當(dāng)阻尼比士為不同值時(shí)，單位階躍響應(yīng)有不同的形式，下面只對(duì)處 于欠阻尼情況下的二階系統(tǒng)進(jìn)行分析（因?yàn)楸敬卧O(shè)計(jì)的軟件主要實(shí)現(xiàn)欠阻尼的系 統(tǒng)分析）。當(dāng)系統(tǒng)處于欠阻尼情況下，則 0己1,即系統(tǒng)的一對(duì)共腕復(fù)數(shù)根可寫(xiě)為當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換為：Y（s= 碇 x , +勢(shì)狗3+2e綠$+冠 $ 5（5+4埒+時(shí)。+匏）1+品式中：對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換，則欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：J：=1 - "即（83 Jl Y訕 + -f= sin=1一-盧 R sin（例 +0） （t 0）j ，J _ 片.式中 sin /?二 pZ.cos =邛

25、=arctan 丫= arc cos由上式知欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由兩部分組成：第一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)分量， 第二項(xiàng)為暫態(tài)分量。它是一個(gè)幅值按指數(shù)規(guī)律衰減的有阻尼的正弦振蕩，振蕩角 頻率為d系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)（在單位階躍輸入信號(hào)和欠阻尼系統(tǒng)情況下）下面介 紹 欠阻尼二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)和計(jì)算公式。上升時(shí)間rt ;根據(jù)定義，由欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的公式可得CfJt/3=7T:于是上升時(shí)間rt可得，顯然，增大n 或減小，均能就小rt ,從而加快系統(tǒng) 的初始響應(yīng)速度。峰值時(shí)間pt ;對(duì)欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的公式求導(dǎo)可令其為零，可求的峰值時(shí)間pt為：'按峰值時(shí)間的定義，它對(duì)應(yīng)最大超調(diào)

26、量，即 y(t)第一次出現(xiàn)峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)問(wèn)pt,所以應(yīng)取11式說(shuō)明了，峰值時(shí)間恰好等阻尼振蕩周期的一半,當(dāng) 一定時(shí)的極點(diǎn)離實(shí)性越 遠(yuǎn)，pt則越小最大超調(diào)量當(dāng)t=pt時(shí),y(t)有最大值y(pt),對(duì)于單位階躍輸入，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值y( )=1, 將峰值時(shí)間的表達(dá)式欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的公式得最大輸出為：,ra-= l十戶 xlOO%3 X100%則超調(diào)量為：U見(jiàn)超調(diào)員由 決定，越大，越小c 調(diào)節(jié)時(shí)間st；根據(jù)調(diào)節(jié)時(shí)間的定義，可由下式求出：ts (5%)(0<<0.9)或者 L (2%)(0<<0,9)通過(guò)上式分析可知，st近似與n 件下，通過(guò)改變n值來(lái)改變調(diào)節(jié)時(shí)間(5)

27、任意階系統(tǒng)的時(shí)域分析成反比。也就是說(shuō)，在不改變超調(diào)a的條任意階系統(tǒng)主要是指高階系統(tǒng)(高于二階)，由于對(duì)任意階系統(tǒng)的時(shí)域分析比較 困難，特別是求其性能指標(biāo)，因此本設(shè)計(jì)的軟件中只是實(shí)現(xiàn)了其在單位階躍輸入 的作用下的響應(yīng)曲線。任意階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可表示為：G($)_ 爆尸 +6251 + 4&S +仇 5" + S +空+4對(duì)該傳遞函數(shù)進(jìn)行分析可知，任意階系統(tǒng)的響應(yīng)是一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩響應(yīng) 分量的合成。系統(tǒng)的響應(yīng)不僅和k和nk存關(guān)，述和閨球零點(diǎn)汲番數(shù)的大小有關(guān)。這些悉數(shù)的大小和閉環(huán)系統(tǒng)的所有極點(diǎn)和零點(diǎn)有關(guān), 決于高階系統(tǒng)閉環(huán)零極點(diǎn)的分布情況5 o所以單位階躍響應(yīng)取3. 2. 2

28、利用matlab進(jìn)行系統(tǒng)的時(shí)域分析在此模塊中利用Matlab來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)的時(shí)域分析時(shí)，可以直接利用matlab的命令實(shí)現(xiàn)對(duì)控制系統(tǒng)的分析，而在matlab 的控制系統(tǒng)工具箱中也提供了各種系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)。比如常用的單位階躍響應(yīng)函數(shù)step () ；沖擊響應(yīng)函數(shù)impulse ()和時(shí)域分析函數(shù)。另外，在Matlab 中用函數(shù)命令zpk() 來(lái)建立控制系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型，或者將傳遞函數(shù)模型及狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換成為零極點(diǎn)增益模型。以下是幾種函數(shù)的主要功能和用途3 ：1) gensig2) 功能：輸入信號(hào)產(chǎn)生；3) u,t=gensig(type,tau);u,t=gensig(type,tau,Tf,T

29、s)4) 說(shuō)明： u,t=gensig(type,tau) 產(chǎn)生了一個(gè)類似為type 的信號(hào)序列u(t) ，信號(hào)周期為tau 。其中 type 可以是以下類型標(biāo)示字符串之一。5) u,t=gensig(type,tau,Tf,Ts) 定義了持續(xù)時(shí)間Tf 和采樣時(shí)間Ts。( 2) impulse功能：求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。格式： impulse ； impulse(sys);impulse(sys,t);y,t=impulse(sys);y,t,x=impulse(sys);y=impulse(sys,t);說(shuō)明： impulse 函數(shù)用于計(jì)算線性系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，當(dāng)不帶輸出變量時(shí)，impul

30、se 函數(shù)可在當(dāng)前窗口中直接繪制出系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)曲線。y,t=impulse(sys);y,t,x=impulse(sys);y=impulse(sys,t);計(jì)算仿真數(shù)據(jù)并不在窗口顯示。其中y 為輸出響應(yīng)矢量；t 為時(shí)間矢量；x 為狀態(tài)軌跡數(shù)據(jù)( 3) step功能：求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。格式： step ； step(sys);step(sys,t);step(sys1,sys2, , sysN)；說(shuō)明：step函數(shù)用于計(jì)算線性系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)，可用于SISO或者M(jìn)IMO 的連續(xù)系統(tǒng)或者離散時(shí)間系統(tǒng)。y=step(num,den,t)其中num和den分別為系統(tǒng) 傳遞函數(shù)描述的分

31、子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)，t 為選定的仿真時(shí)間向量，一般可由t=0 ： step ： end 等步長(zhǎng)地產(chǎn)生。該函數(shù)返回值y 為系統(tǒng)在仿真中所得輸出組成的矩陣。 如果對(duì)具體的響應(yīng)值不感興趣，而只想繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，則可以采用下列格式進(jìn)行調(diào)用：step(num， den)。( 4) 、 initial功能：求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。格式：initial; initial(sys,x0,t);initial(sys,x0,t);y,t,x=initial(sys,x0); y,t,x=initial(sys,x0,t);說(shuō)明： initial 函數(shù)用于計(jì)算系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。當(dāng)調(diào)用無(wú)數(shù)出變量時(shí)候，init

32、ial 在當(dāng)前圖形窗口中直接繪制系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。initial(sys,x0,t) 計(jì)算在當(dāng)前窗口繪制LTI 對(duì)象 sys 的零輸入響應(yīng)，可應(yīng)用于SISO或者M(jìn)IMO勺連續(xù)系統(tǒng)或者離散時(shí)間系統(tǒng)。y,t,x=initial(sys,x0);y,t,x=initial(sys,x0,t);其中 y 為輸出響應(yīng)矢量； t 為時(shí)間矢量；x 為狀態(tài)軌跡數(shù)據(jù)。( 5) lsim功能：對(duì)任意輸入的系統(tǒng)進(jìn)行仿真。格式： lsim; lsim(sys,u,t); lsim(sys,u,t,x0);lsim(sys,u,t,x0, zoh ); lsim(sys,u,t,x0, foh ); lsim(sys

33、);y,t=lsim(sys,u,t); y,t,x=lsim(sys,u,t);y,t,x=lsim(sys,u,t,x0);說(shuō)明： lsim 函數(shù)可以對(duì)任意輸入的連續(xù)時(shí)間線性系統(tǒng)進(jìn)行仿真，在不帶輸出變量的情況下，lsim 可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線。Lsim(sys,u,t) 計(jì)算在當(dāng)前窗口繪制LTI 對(duì)象 sys 在輸入 u(t) 時(shí)的響應(yīng)，可應(yīng)用于SISO或者M(jìn)IMO勺連續(xù)系統(tǒng)或者離散時(shí)間系統(tǒng)。lsim(sys,u,t,x0, zoh ); lsim(sys,u,t,x0, foh ) 定義了系統(tǒng)輸入值采 用的插值方法。y,t=lsim(sys,u,t);y,t,x=l

34、sim(sys,u,t);y,t,x=lsim(sys,u,t,x0) 其中y為輸出響應(yīng)矢量；t為時(shí)間矢量；x為狀態(tài)軌跡數(shù)據(jù) 1 。matlab 在自動(dòng)控制中的應(yīng)用研究14 說(shuō)明： initial 函數(shù)用于計(jì)算系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。當(dāng)調(diào)用無(wú)數(shù)出變量 時(shí) 候 ， initial 在 當(dāng) 前 圖 形 窗 口 中 直 接 繪 制 系 統(tǒng) 的 單 位 沖 激 響應(yīng)。 initial(sys,x0,t) 計(jì)算在當(dāng)前窗口繪制LTI 對(duì)象 sys 的零輸入響應(yīng)，可應(yīng) 用 于 SISO 或 者 MIMO 的 連 續(xù) 系 統(tǒng) 或 者 離 散 時(shí) 間 系統(tǒng)。 y,t,x=initial(sys,x0);y,t,x=i

35、nitial(sys,x0,t);其中 y 為輸出響應(yīng)矢量；t 為時(shí)間矢量；x 為狀態(tài)軌跡數(shù)據(jù)。( 5) lsim 功能：對(duì)任意輸入的系統(tǒng)進(jìn)行仿真。格式：lsim; lsim(sys,u,t); lsim(sys,u,t,x0);lsim(sys,u,t,x0,zoh); lsim(sys,u,t,x0,foh ); lsim(sys); y,t=lsim(sys,u,t); y,t,x=lsim(sys,u,t);y,t,x=lsim(sys,u,t,x0);說(shuō)明： lsim 函數(shù)可以對(duì)任意輸入的連續(xù)時(shí)間線性系統(tǒng)進(jìn)行仿真，在不帶輸出變量的情況下，lsim 可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線。Lsim(sys,u,t) 計(jì)算在當(dāng)前窗口繪制LTI 對(duì)象 sys 在輸入u(t)時(shí)的響應(yīng)，可應(yīng)用于SISO或者M(jìn)IMO的連續(xù)系統(tǒng)或者離散時(shí)間系 統(tǒng)。 lsim(sys,u,t,x0, zoh ); lsim(sys,u,t,x0, foh ) 定義了系統(tǒng)輸 入值采用的插值方 法。 y,t=lsim(sys,u,t);y,t,x=lsim(sys,u,t);y,t,x=