中心對稱圖形二復(fù)習(xí)

1、會計學(xué)1中心對稱圖形二復(fù)習(xí)中心對稱圖形二復(fù)習(xí)第1頁/共90頁第2頁/共90頁第3頁/共90頁一、點與圓的位置關(guān)系A(chǔ)BC點與圓的位置點與圓的位置關(guān)系關(guān)系點到圓心的距離點到圓心的距離d d與圓的半徑與圓的半徑r r之間之間關(guān)系關(guān)系點在圓外點在圓外點在圓上點在圓上點、在圓內(nèi)點、在圓內(nèi)Odrd dr rd=rd=r00d dr r 如果點如果點A、B、C是圓所在平是圓所在平面內(nèi)的點，面內(nèi)的點，d 表示點到圓心的距離，表示點到圓心的距離，r表示圓的半徑，那么就有表示圓的半徑，那么就有第4頁/共90頁問題問題：（：（1）經(jīng)過一個已知點可以畫多少個圓？）經(jīng)過一個已知點可以畫多少個圓？（2）經(jīng)過兩個已知點可以

2、畫多少個圓？這樣的圓的圓心在怎樣的一條）經(jīng)過兩個已知點可以畫多少個圓？這樣的圓的圓心在怎樣的一條直線上？直線上？（3）過同在一條直線上的三個點能畫圓嗎？）過同在一條直線上的三個點能畫圓嗎？定理：不在同一直線上的三個點不在同一直線上的三個點確定一個圓。確定一個圓。第5頁/共90頁二、過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有過一點的圓有_個個2.過兩點的圓有過兩點的圓有_個，這些圓的圓心的都在個，這些圓的圓心的都在_ 上上.3.過三點的圓有過三點的圓有_個個4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離

3、相等）破鏡重圓、到三個村莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形銳角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外心在直角三角形，直角三角形的外心在直角三角形_，鈍角三角形的外心在三角形，鈍角三角形的外心在三角形_。無數(shù)無數(shù)無數(shù)無數(shù)0或或1內(nèi)內(nèi)外外連結(jié)著兩點的線段的垂直平分線連結(jié)著兩點的線段的垂直平分線斜邊的中點斜邊的中點第6頁/共90頁OCAB經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心外心，三角形叫做圓的三角形叫做圓的內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形。問題問題1：如何作三角形的外接圓？如何找三：如何作三角形的外接圓？

4、如何找三角形的外心？角形的外心？問題問題2：三角形的外心一定：三角形的外心一定 在三角形內(nèi)嗎？在三角形內(nèi)嗎？OCABC90OCABABC是銳角三角形是銳角三角形OCABABC是鈍角三角形是鈍角三角形第7頁/共90頁n連接圓上任意兩點間的線段叫做連接圓上任意兩點間的線段叫做弦弦(如弦如弦AB).On經(jīng)過圓心的經(jīng)過圓心的弦弦叫做叫做直徑直徑(如直徑如直徑AC).ABn弧弧分分優(yōu)弧優(yōu)弧、半圓半圓和和劣弧劣弧三種。三種。ABn小于半圓的小于半圓的弧弧叫做叫做劣弧劣弧,如記作如記作 (用兩個字母用兩個字母).ADBn大于半圓的大于半圓的弧弧叫做叫做優(yōu)弧優(yōu)弧,如記作如記作 (用三個字母用三個字母).ABC

5、D第8頁/共90頁_B_O_A_C圓心角：圓心角：頂點在圓心的角叫做頂點在圓心的角叫做圓心角圓心角。AOB、AOC、BOC就是就是圓心角圓心角。 第9頁/共90頁ODCBAFE圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性：圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性：圓心角定理：圓心角定理：AOB= CODAB=CDAB=CDOE=OF（OE AB于EOF CD于F）在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。第10頁/共90頁圓周角定理：圓周角定理： 一條弧所對的一條弧所對

6、的圓周角圓周角等于它所對的等于它所對的圓心角圓心角的一半的一半。OCBAABCO推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90 圓周角所對的弦是直徑。圓周角所對的弦是直徑。同弧或等弧所對的圓周角相等；同弧或等弧所對的圓周角相等；都等于該弧所對的圓心角的一半。都等于該弧所對的圓心角的一半。在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。也可以理解為：一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的二倍；圓周角的度也可以理解為：一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的二倍；圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。

7、第11頁/共90頁性質(zhì)性質(zhì):圓心角的度數(shù)與它所對弧的度數(shù)相等圓心角的度數(shù)與它所對弧的度數(shù)相等. 度數(shù)相等的角是等角，但度數(shù)相等的弧不一定是等?。ǔ葦?shù)相等的角是等角，但度數(shù)相等的弧不一定是等?。ǔ窃谕瑘A或等圓中）。非在同圓或等圓中）。OABAB第12頁/共90頁 想一想想一想OABCDMCDAB,如圖如圖 CD是直徑是直徑,AM=BM, AC =BC, AD=BD.第13頁/共90頁MA關(guān)于弦的問題，常常需要關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心過圓心作弦的垂線段作弦的垂線段，這是一條非常重，這是一條非常重要的要的輔助線輔助線。圓心到弦的距離、半徑、弦長圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)構(gòu)成成直角三角形直角

8、三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。直角三角形的問題。PBOA第14頁/共90頁四、圓心角、弦、弧、圓周角前三組量中有一組量相等，其余各組量也相等；前三組量中有一組量相等，其余各組量也相等；注意：圓周角有兩種情況注意：圓周角有兩種情況圓周角的推論應(yīng)用廣泛圓周角的推論應(yīng)用廣泛2. 在在 O中，弦中，弦AB所對的圓心角所對的圓心角AOB=100，則弦，則弦AB所對的圓周所對的圓周角為角為_.（05年上海）年上海）1.如圖，如圖， O為為ABC的外接圓，的外接圓， AB為直徑，為直徑，AC=BC， 則則A的的 度數(shù)為（度數(shù)為（ ）（）（05泉州泉州 ）A.30 B.40 C.45

9、 D.60500或或1300第15頁/共90頁五、直線和圓的位置關(guān)系直線與圓的直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系圓心與直線的圓心與直線的距離距離d與圓的與圓的半徑半徑r的關(guān)系的關(guān)系直線名稱直線名稱直線與圓直線與圓的交點個的交點個數(shù)數(shù)相離相離相切相切相交相交ldrdr0d=r切線切線1dr割線割線2第16頁/共90頁 如何判定一條直線是圓的切線？如何判定一條直線是圓的切線？切線有哪些性質(zhì)？切線有哪些性質(zhì)？過圓上一點能作幾條切線？過圓外一點呢？過圓上一點能作幾條切線？過圓外一點呢？直線與圓有唯一公共點；直線與圓有唯一公共點；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理切線

10、的判定定理:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線切線和圓只有一個公共點。切線和圓只有一個公共點。切線和圓心的距離等于半徑。切線和圓心的距離等于半徑。切線垂直于過切點的半徑。切線垂直于過切點的半徑。第17頁/共90頁1、定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線。、定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線。2、數(shù)量法（、數(shù)量法（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。3、判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。、判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。注

11、注：若直線與圓的一個公共點已指明，則連接這點和圓心，說明直線：若直線與圓的一個公共點已指明，則連接這點和圓心，說明直線垂直于經(jīng)過這點的半徑；垂直于經(jīng)過這點的半徑；若直線與圓的公共點未指明，則過圓心作直線的垂線段，然后說明這條若直線與圓的公共點未指明，則過圓心作直線的垂線段，然后說明這條線段的長等于圓的半徑線段的長等于圓的半徑有切點，連半徑，證垂直有切點，連半徑，證垂直無切點，作垂直，證半徑無切點，作垂直，證半徑第18頁/共90頁六、切線的判定與性質(zhì)1.如圖，如圖，ABC中，中，AB=AC，O是是BC的中點，以的中點，以O(shè)為圓心的圓與為圓心的圓與AB相相切于點切于點D，求證：，求證：AC是圓的切

12、線是圓的切線ABEOCD切線的判定一般有三種方法：切線的判定一般有三種方法：1.1.定義法：和圓有唯一的一個公共點定義法：和圓有唯一的一個公共點2.2.距離法：距離法： d=rd=r3.3.判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑第19頁/共90頁ABC和三角形各邊都相切的圓叫和三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓 三角形叫三角形叫圓的外切三角形圓的外切三角形三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心內(nèi)心三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點三角形的

13、內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部三角形內(nèi)心的性質(zhì)第20頁/共90頁名稱名稱確定確定方法方法圖形圖形性質(zhì)性質(zhì)外心外心內(nèi)心內(nèi)心ABCOABCO三 角 形 三三 角 形 三邊 中 垂 線邊 中 垂 線的交點的交點三角形三三角形三條角平分條角平分線的交點線的交點（ 三 角 形（ 三 角 形外 接 圓外 接 圓 的的圓心）圓心）（三角形（三角形內(nèi)切圓內(nèi)切圓的的圓心）圓心）1.OA=OB=OC；2.外心不一定在三角形的內(nèi)部外心不一定在三角形的內(nèi)部1.到三邊的距離相等；到三邊的距離相等；2.OA、OB、O C 分 別 平 分分 別 平 分 B A C 、 A B C 、ACB；3.內(nèi)心在

14、三角形內(nèi)部內(nèi)心在三角形內(nèi)部第21頁/共90頁PA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。 切線長定理切線長定理APO。B幾何語言幾何語言:反思：切線長定理為證明切線長定理為證明線段相等線段相等、角相等角相等提供了新的方法。提供了新的方法。第22頁/共90頁切切 線線 長長 定定 理理。ABPOPA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：（1

15、 1）切線是一條與圓相切的直線；切線是一條與圓相切的直線；（2 2）切線長是指切線長是指切線上切線上某一點與切點間的線段的長。某一點與切點間的線段的長。第23頁/共90頁abcABCrr =a+b-c2例：例：直角三角形的兩直角邊分別是直角三角形的兩直角邊分別是5cm5cm，12cm .12cm .則其內(nèi)則其內(nèi)切圓的半徑為切圓的半徑為_。2cmr =2sa+b+c=aba+b+c第24頁/共90頁。PBAO反思：在解決有關(guān)圓的切線長的問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。（3）連結(jié)圓心和圓外一點）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點）連結(jié)兩切點（1）分別連結(jié)圓心和切點）分別連結(jié)圓心和切點第25頁/共

16、90頁我們根據(jù)圓周角相對于圓心的位置把圓周角分成三類，先解決我們根據(jù)圓周角相對于圓心的位置把圓周角分成三類，先解決一類特殊問題，再把其他兩類轉(zhuǎn)化成特殊問題。一類特殊問題，再把其他兩類轉(zhuǎn)化成特殊問題。圓周角圓周角定理的證明思路：定理的證明思路：第26頁/共90頁1、點與圓及直線與圓的位置關(guān)系點與圓及直線與圓的位置關(guān)系2、兩圓五種位置關(guān)系中兩圓半徑與圓心距的數(shù)量關(guān)系、兩圓五種位置關(guān)系中兩圓半徑與圓心距的數(shù)量關(guān)系外離外離dR+r外切外切d=R+r外離外離 R-r dR+r內(nèi)切內(nèi)切d=R-r內(nèi)含內(nèi)含0dR-r沒有沒有一個一個兩個兩個一個一個沒有沒有點在圓內(nèi)、在圓上、在圓外點在圓內(nèi)、在圓上、在圓外相離、

17、相切、相交相離、相切、相交3、如果兩個圓、如果兩個圓相切相切，則切點一定在，則切點一定在連心線連心線上。上。 相交兩圓的連心線相交兩圓的連心線垂直平分垂直平分兩圓的兩圓的公共弦公共弦。第27頁/共90頁兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定:0RrR+r同心圓內(nèi)含外離 外切相交內(nèi)切d第28頁/共90頁 正多邊形都是軸對稱圖形，一個正正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有邊形共有n條對稱軸，每條條對稱軸，每條對稱軸都通過對稱軸都通過n邊形的中心。邊形的中心。第29頁/共90頁 邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。就是對稱中心。第30頁/共

18、90頁弧長的計算公式為：弧長的計算公式為： =360n180rn2r=l扇形的面積公式為：扇形的面積公式為： S=S=3602rn因此扇形面積的計算公式為因此扇形面積的計算公式為S= 或或 S= r3602rn21l第31頁/共90頁圓錐的側(cè)面積 和全面積OPABrhl222rhl第32頁/共90頁 復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固lR rln2180如圖如圖:設(shè)圓錐的母線長為設(shè)圓錐的母線長為l , l , 底面半徑底面半徑為為r.則圓錐的側(cè)面積公式為：則圓錐的側(cè)面積公式為： 全面積公式為：全面積公式為：SSS底側(cè)全=rl r2n.221lrS側(cè)=rl第33頁/共90頁.O1O2ABCDEF 如圖：如圖： O

19、1與與 O2相交于相交于A、B兩點，過點兩點，過點A的直線分別交的直線分別交 O1、 O2于點于點E、F， O1的弦的弦BC交交 O2點點D。問問EC與與DF的位置關(guān)系如何？請說明理由。的位置關(guān)系如何？請說明理由。第34頁/共90頁 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)n你是第一個你是第一個告訴同學(xué)們解告訴同學(xué)們解題方法和結(jié)果題方法和結(jié)果的嗎？的嗎？第35頁/共90頁隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)解：如圖，用解：如圖，用 表示橋拱，表示橋拱， 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O，半徑為，半徑為Rm，經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心O作弦作弦AB的垂線的垂線OD，D為垂足，與為垂足，與 相交于點相交于點C.根據(jù)垂徑定理，根據(jù)垂徑定理，D是是AB的

20、的中點，中點，C是是 的中點，的中點，CD就是拱高就是拱高. 由題意得由題意得ABABABAB,2.7,4.37CDABABAD21,7.184.3721DCOCOD.2.7 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)2.7(7.18222RR即解得解得 R27.9（m）.答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.9m.OABCRD37.47.2第36頁/共90頁 如圖如圖, ,一根一根5m5m長長的繩子的繩子, ,一端栓在柱一端栓在柱子上子上, ,另一端栓著一另一端栓著一只羊只羊, ,請畫出羊的活請畫出羊的活動區(qū)域動區(qū)域. . 課后拓展課

21、后拓展5 5第37頁/共90頁5mo4m5mo4m正確答案正確答案第38頁/共90頁思考題思考題：如圖，在如圖，在 O中，中，DE=2BC， EOD=84，求，求 A的度數(shù)。的度數(shù)。ABCDEO你好聰明！你好聰明！第39頁/共90頁9.已知已知 O內(nèi)切于四邊形內(nèi)切于四邊形ABCD，AB=AD，連結(jié)，連結(jié)AC、BD，由這，由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（不添加輔助線）些條件你能推出哪些結(jié)論？（不添加輔助線）ABODC(1) ABD=ADB(2)AC平分平分BAD(3)AC過圓心過圓心(4)AC垂直平分垂直平分BD(5)AB+CD=AD+BC(6) CA平分平分BCD(7)BC=CD(8)S四邊形四

22、邊形ABCD=ACBD/2(9)ABC ADC(10)AB2+CD2=BC2+DA2第40頁/共90頁 做一做做一做第41頁/共90頁在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以以C為圓心，為圓心，r為半徑作圓。為半徑作圓。想一想想一想? 當(dāng)當(dāng)r滿足滿足_ 時時, C與與線段線段AB只有一個公共點只有一個公共點. r=2.4cmBCAD453d=2.4cm 或或3cmr4cm 第42頁/共90頁 做一做做一做ABABABAB.5.121,4.2,2.7MNHNCDABABAD21,6.32.721DCOCOD.4.2 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,22

23、2ODADOA.)4.2(6.3222RR即解得解得 R=3.9（m）.在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,22HNONOH.6.35.19.322OH即.21.25.16.3 DH此貨船能順利通過這座拱橋此貨船能順利通過這座拱橋.第43頁/共90頁 做一做做一做BAOED 600第44頁/共90頁 想一想想一想BAO600 650DC第45頁/共90頁三、垂徑定理（涉及半徑、弦、弦心距、平行弦等）1如圖，已知、是如圖，已知、是 的兩條平行弦，的兩條平行弦， 的半徑是的半徑是，。求、的距離，。求、的距離(05年年四川四川)BAODCFEODCBAFE2如圖如圖4， M與與x 軸

24、相交于點軸相交于點A（2，0），），B（8，0），）， 與與y軸相切于點軸相切于點C，則圓心，則圓心M的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 （05沈陽沈陽 ）第46頁/共90頁例例.CD為為 O的直徑的直徑,弦弦ABCD于點于點E,CE=1,AB=10,求求CD的長的長.ABCDEO.第47頁/共90頁練習(xí)練習(xí)矩形矩形ABCD與圓與圓O交于交于A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,則則AB=_ABFECD第48頁/共90頁2.在在Rt ABC中，中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D為為AB的中點，的中點，E為為AC的中點，以的中點，以B為圓心，為圓心，BC為半徑作為半徑作 B，問問：（：（1）A、C、

25、D、E與與 B的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ （2）AB、AC與與 B的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？EDCAB第49頁/共90頁6.已知已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。則。則ABC的外的外接圓半徑為接圓半徑為 。(04年廣東年廣東)7. 正三角形的邊長為正三角形的邊長為a,它的內(nèi)切圓和外接圓的半徑分別是它的內(nèi)切圓和外接圓的半徑分別是_ , _（05大連）大連）8如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點 A，B，C，其中，其中B點點 坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（4，4），則），則 該圓弧所在圓的圓心該圓弧所在圓的圓心 坐標(biāo)為坐標(biāo)為 。第50頁/共90頁OAC

26、B3、如圖，、如圖，A、B、C三點在圓上，若三點在圓上，若ABC=400， 則則AOC= 。（。（05年大連）年大連）4.如圖，如圖，AB是是 O的直徑的直徑,BD是是 O的弦，延長的弦，延長BD到點到點C,使使 DC=BD,連接連接AC交交 O與點與點F.（1）AB與與AC的大小有什么關(guān)的大小有什么關(guān) 系系?為什么為什么?（2）按角的大小分類）按角的大小分類, 請你判斷請你判斷 ABC屬于哪一類三角形，屬于哪一類三角形， 并說明理由并說明理由.(05宜昌宜昌)（第201題）O OF FD DC CB BA A第51頁/共90頁：（：（1）（方法）（方法1）連接）連接DO.1分分OD是是ABC

27、的中位線，的中位線， DOCA.ODBC，ODBO2分分OBDODB，OBDACB，3分分 ABAC4分分（方法方法2）連接）連接AD，1分分 AB是是 O的直徑，的直徑，ADBC，3分分 BDCD，ABAC.4分分（方法方法3）連接）連接DO.1分分OD是是ABC的中位線的中位線,OD=AC 2分分 OB=OD=AB 3分分AB=AC 4分分（2） 連接連接AD，AB是是 O的直徑，的直徑，ADB90 BADB90.CADB90.B、C為銳角為銳角. .6分分AC和和 O交于點交于點F，連接，連接BF， ABFC90.ABC為銳角三角形為銳角三角形7分分第52頁/共90頁練習(xí)練習(xí)1.如圖如圖

28、,則則1+2=_12.3.圓周上圓周上A,B,C三點將圓周三點將圓周分成分成1:2:3的三段弧的三段弧AB,BC,CA,則則ABC的三個內(nèi)角的三個內(nèi)角A,B,C的度數(shù)依次為的度數(shù)依次為_4.如圖如圖,求點求點D的坐標(biāo)的坐標(biāo)A(6,0)B(0,-3)C(-2,0)D0 xy第53頁/共90頁例例 已知圓心已知圓心O到直線到直線a的距離為的距離為5,圓圓的半徑為的半徑為r,當(dāng)當(dāng)r=_時時,圓圓O與與a相切相切.當(dāng)當(dāng)r_時圓時圓O上有兩點到直線上有兩點到直線a的距的距離等于離等于3.第54頁/共90頁考點四考點四:考查切線的問題考查切線的問題例例1如圖圓如圖圓O切切PB于于點點B,PB=4,PA=2

29、,則則圓圓O的半徑是的半徑是_.例例2 如圖如圖PA,PB,CD都都是圓是圓O的切線的切線,PA的長的長為為4cm,則則PCD的周的周長為長為_cmOABPABCDOP.第55頁/共90頁例例3 PA,PC分別切圓分別切圓O于于點點A,C兩點兩點,B為圓為圓O上與上與A,C不重合的點不重合的點,若若P=50,則則ABC=_第56頁/共90頁2、如圖，、如圖，PA、PA是圓的切線，是圓的切線，A、B為切點，為切點，AC為為 直徑，直徑，BAC=200，則，則P= 。（。（05廣東廣東）ACBP3、已知：如圖，、已知：如圖，ABC中，中，ACBC，以，以BC為直徑為直徑 的的 O交交AB于點于點D

30、，過點，過點D作作DEAC于點于點E，交，交 BC的延長線于點的延長線于點F（江蘇省宿遷市江蘇省宿遷市2005 ） 求證：（求證：（1）ADBD；（；（2）DF是是 O的切線的切線?F?E?D?C?B?A?O第57頁/共90頁4.某市有一塊油三條馬路圍成的三角某市有一塊油三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人形綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們小憩，使小亭中心到三條馬路的距們小憩，使小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心位置。離相等，試確定小亭的中心位置。5.有甲、乙、丙三個村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備建有甲、乙、丙三個村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備建一發(fā)電站，使發(fā)電站到三個村莊的距一發(fā)電站，使發(fā)電站到三個村

31、莊的距離相等，試確定發(fā)電站的位置離相等，試確定發(fā)電站的位置丙丙乙乙甲甲第58頁/共90頁1已知已知 O1和和 O2的半徑分別為的半徑分別為5和和2，O1O23， 則則 O1和和 O2的位置關(guān)系是（的位置關(guān)系是（ ）（）（05大連）大連）A、外離、外離 B、外切、外切 C、相交、相交 D、內(nèi)切、內(nèi)切2已知兩圓的半徑分別是已知兩圓的半徑分別是2和和3，兩圓的圓心距，兩圓的圓心距 是是4，則這兩個圓的位置關(guān)系是，則這兩個圓的位置關(guān)系是 （ ）（）（05沈陽沈陽 ） A外離外離 B外切外切 C相交相交 D內(nèi)切內(nèi)切3.兩圓相切兩圓相切,圓心距為圓心距為10cm,其中其中一個圓的半徑為一個圓的半徑為6cm

32、,則另一個圓則另一個圓的半徑為的半徑為_.4. 已知圓已知圓O1與圓與圓O 2的半徑分別為的半徑分別為12和和2,圓心圓心O1的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,8),圓心圓心O2 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-6,0),則兩圓的位置關(guān)則兩圓的位置關(guān)系是系是_.第59頁/共90頁考點六考點六:考查弧長和扇形面積的計算考查弧長和扇形面積的計算例例1 扇形扇形AOB的半徑為的半徑為12cm,AOB=120,求求AB的長和扇形的長和扇形的面積及周長的面積及周長.例例2 如圖如圖,當(dāng)半徑為當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)過120時時,傳送傳送帶上的物體帶上的物體A平移平移的距離為的距離為_.A第60頁/共90頁考點七考

33、點七:考查與圓錐有關(guān)的計算考查與圓錐有關(guān)的計算例小紅準(zhǔn)備自己動手用紙板制作圓錐例小紅準(zhǔn)備自己動手用紙板制作圓錐形的生日禮帽形的生日禮帽,如圖如圖,圓錐帽底面積半圓錐帽底面積半徑為徑為9cm,母線長為母線長為36cm,請你幫助他請你幫助他們計算制作一個這樣們計算制作一個這樣的生日禮帽需要紙板的生日禮帽需要紙板的面積為的面積為_.|-36cm-|9cm.第61頁/共90頁練習(xí)練習(xí)如圖有一圓錐形糧堆如圖有一圓錐形糧堆,其正視圖為其正視圖為邊長是邊長是6m的正三角形的正三角形ABC,糧堆糧堆的母線的母線AC的中點的中點P處有一老鼠正處有一老鼠正在偷吃糧食此時在偷吃糧食此時,小貓正在小貓正在B處處,它它

34、要沿圓錐側(cè)面到達要沿圓錐側(cè)面到達P,處捕捉老鼠處捕捉老鼠,則小貓則小貓所經(jīng)過的最短路程所經(jīng)過的最短路程是是_.(保留保留 )ABCP.第62頁/共90頁專項練習(xí)專項練習(xí)第63頁/共90頁1.三角形的內(nèi)心是三角形的內(nèi)心是_, 三角形的外心是三角形的外心是_.2.一個三角形一個三角形,它的周長為它的周長為30cm,它的內(nèi)切圓半徑為它的內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個三則這個三角形的面積為角形的面積為_.3.圓柱的高為圓柱的高為20cm,底面積半徑底面積半徑為高的為高的 ,那么這個圓柱的側(cè)面那么這個圓柱的側(cè)面積是積是_.14第64頁/共90頁4.圓的半徑為圓的半徑為R,則弦長則弦長L的取值范的取值范圍是圍

35、是_.5.在正方形鐵皮上剪下一個圓形和在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形扇形,使之恰好圍成一個圓錐模型使之恰好圍成一個圓錐模型,設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為r,扇形半徑為扇形半徑為R,則則r,R間的關(guān)系是間的關(guān)系是_.|-R-|r第65頁/共90頁6.平面上一點平面上一點P到圓到圓O上一點的距上一點的距離最長為離最長為6cm,最短為最短為2cm,則圓則圓O的半徑為的半徑為_.7.如圖如圖,圓的半徑為圓的半徑為2,則陰影部分則陰影部分的面積為的面積為_#第66頁/共90頁12.如圖如圖PAQ是直角是直角,半徑為半徑為5的圓的圓O與與AP相切于點相切于點T,與與AQ相交于點相交于點B,C兩點兩點.(1)

36、BT是否平分是否平分OBA?證明你的結(jié)論證明你的結(jié)論.(2)若已知若已知AT=4,試求試求AB的長的長.PTAOBCQ第67頁/共90頁3.如圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點p從A開始折線ABCD以4cm/秒的 速度 移動，點Q從C開始沿CD邊以1cm/秒的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達D時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動的時間t（秒）（1）t為何值時，四邊形APQD為矩形/（2）如圖（2），如果P和 Q的半徑都是2cm，那么t為何值時， P和 Q外切？第68頁/共90頁圖1C15第69頁/共90頁3ABCOD3.6做圓的直徑與找做圓的直徑與找9

37、0度的圓周角也是圓里度的圓周角也是圓里常用的輔助線常用的輔助線第70頁/共90頁例例4、半徑為的圓中，有兩條平行弦、半徑為的圓中，有兩條平行弦AB 和和CD，并且并且AB =,CD=，求，求AB和和CD間的距離間的距離.EF.EFDABCO(2)ABDC(1)O做這類問題是，思考問題一定要全面，考慮做這類問題是，思考問題一定要全面，考慮到多種情況。到多種情況。第71頁/共90頁.EABDCOF (1)(2)OABDC.EF證證: 過點過點O 作作OF CD交交CD 于于 F點點,并延長（或反向延長）并延長（或反向延長）FO 交交AB于于 E(如圖如圖1、2)，在連接，在連接OC、OA，EF=1

38、或或7。21有垂徑定理得，有垂徑定理得，AE=EB= AB=321CF=FD= CD=4 OF CD，OC=5，CF=4OF=3，CD/AB,OF CDOE AB，同理：同理：OE=4， EF=OF+OE=4+3=7圖（圖（1）EF=OE-OF=4-3=1圖（圖（2）第72頁/共90頁練習(xí)題練習(xí)題1、已知、已知 O中，弦中，弦AB垂直于直徑垂直于直徑CD，垂足為，垂足為P，AB=6，CP=1，則，則 O的半徑為的半徑為 - 。2、已知、已知 O的直徑為的直徑為10cm,A是是 O內(nèi)一點，且內(nèi)一點，且OA=3cm,則則 O中過點中過點A的最短弦長的最短弦長=- cm 。3、兩圓相交于兩圓相交于C

39、、B，AC=100 ，延長延長AB，AC分別交分別交 O于于D、E，則，則 E= - ABCDOPOAABCDE5850第73頁/共90頁思考題已知已知AB是是 O的直徑，弦的直徑，弦CD與與AB相交，過相交，過A，B向向CD引垂線，垂足引垂線，垂足分別為分別為E、F，求證：，求證：CE=DF。CAEBDF分析：欲證分析：欲證CE=DF，由于，由于C、D兩點是兩點是軸對稱點，想到垂徑定理，因此過軸對稱點，想到垂徑定理，因此過O作作OM CD于于M，所以，所以CM=DM，只要證，只要證EM=FM就行了，而就行了，而AE CD，OM CD，BF CD，由平行線等分線段定理，可得，由平行線等分線段定

40、理，可得M是是E、F的中點。的中點。OM第74頁/共90頁n 2、相關(guān)練習(xí)第75頁/共90頁謝謝 謝謝 觀觀 賞賞 ！第76頁/共90頁.ABCPO證:P為為CB的中點的中點21引伸引伸1、當(dāng)、當(dāng)BA=AC，CAB= 60 ，且當(dāng)，且當(dāng)P為為CB的中點時，的中點時，求證：求證：PC=PB= PABP=PC ,BC=PC BA=AC，CAB=60 BAP= CAP= CAB= 2130 ABC 是等邊三角形是等邊三角形, ACB= 60 APB= ACB(同弧所對的圓周角相等）同弧所對的圓周角相等） APB= 60 ABP是直角三角形，是直角三角形， 又又 BAP= 30PC=PB= PA21第

41、77頁/共90頁引伸引伸2、正三角形、正三角形ABC 內(nèi)接于圓內(nèi)接于圓O，P 是是CB弧上任意一點，求證：弧上任意一點，求證：PC+PB= PA.OPCBA 證法一 證法二第78頁/共90頁OPCBAD引伸引伸2、正三角形、正三角形ABC 內(nèi)接于圓內(nèi)接于圓O，P 是是CB弧上任意一點弧上任意一點，求證：，求證：PC+PB= PABD=BP, CBP=ABD證法一證法一:在在AP上截取上截取AD=CP,連結(jié)連結(jié)BD,ABC 是等邊三角形，是等邊三角形， AB=BC， ABC= 60又又 BP所對的圓周角為所對的圓周角為PAB， BCP， PAB =BCP又又 AD=CP ABD BCP DBP=ABC= 60 BPD是正是正, BP=PDPA=AD+PD=CP+BP第79頁/共90頁OPCBA引伸引伸2、正三角形、正三角形ABC 內(nèi)接于圓內(nèi)接于圓O，P 是是CB弧上任意一點，求證：弧上任意一點，求證：PC+PB= PA證法二證法二:D ABP BCDAP=CD=DP+PC=BP+PC延長延長CP至至D，使，使DP=BP,連結(jié)連結(jié)BD, ABC是等邊三角形是等邊三角形AB=BC，BAC= 60四邊形四