第06次-地球重力場(chǎng)的基本原理2

1、上章回顧1、掌握二維平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、掌握二維平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（1）兩點(diǎn)直接計(jì)算四個(gè)參數(shù)的方法；）兩點(diǎn)直接計(jì)算四個(gè)參數(shù)的方法；（2）多于兩點(diǎn)的平差模型；）多于兩點(diǎn)的平差模型；（3）54和和80坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換的例題；坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換的例題；2、了解三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的七參數(shù)的數(shù)學(xué)模型；、了解三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的七參數(shù)的數(shù)學(xué)模型；3、了解三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的參數(shù)直接計(jì)算（四個(gè)公、了解三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的參數(shù)直接計(jì)算（四個(gè)公共點(diǎn)）公式。共點(diǎn)）公式。本節(jié)主要內(nèi)容地球及其運(yùn)動(dòng)的基本概念地球及其運(yùn)動(dòng)的基本概念1.地球概說地球概說2.地球運(yùn)動(dòng)概說地球運(yùn)動(dòng)概說3.地球基本參數(shù)地球基本參數(shù)地球重力場(chǎng)的基本原理地球重力場(chǎng)的基本原理1.引力和離心力引力和離

2、心力2.引力位和離心力位引力位和離心力位3.重力位重力位第第3章章 地球重力場(chǎng)及地球形狀地球重力場(chǎng)及地球形狀的基本理論的基本理論 3.1 地球及其運(yùn)動(dòng)的基本概念地球及其運(yùn)動(dòng)的基本概念一、地球概說一、地球概說 1、地球基本形狀介紹、地球基本形狀介紹 地球面積為地球面積為5.1億億km,體積為體積為10830億億km，海洋占，海洋占總面積的總面積的70.8%，約為，約為3.61 km，大陸占，大陸占1.49億億km。地表地貌的最大起伏為地表地貌的最大起伏為19.9km，陸地平均高程，陸地平均高程840m，其中多數(shù)占總面積其中多數(shù)占總面積75%在在1000m以下。以下。 2、地球大氣簡(jiǎn)介、地球大氣簡(jiǎn)

3、介 根據(jù)大氣的密度、溫度及運(yùn)動(dòng)特征等物理性質(zhì)，按根據(jù)大氣的密度、溫度及運(yùn)動(dòng)特征等物理性質(zhì)，按照不同標(biāo)準(zhǔn)和研究重點(diǎn)，將大氣分為性質(zhì)各異的若干照不同標(biāo)準(zhǔn)和研究重點(diǎn)，將大氣分為性質(zhì)各異的若干 大氣層，從地面由低到高依次是：對(duì)流層、平流層、大氣層，從地面由低到高依次是：對(duì)流層、平流層、中層、熱層（電離層）、外層（散逸層）。中層、熱層（電離層）、外層（散逸層）。二、地球運(yùn)動(dòng)概說二、地球運(yùn)動(dòng)概說 1、地球的自轉(zhuǎn)、地球的自轉(zhuǎn) 2、地球的公轉(zhuǎn)、地球的公轉(zhuǎn) 地球公轉(zhuǎn)遵守開普勒行星運(yùn)動(dòng)的三定律地球公轉(zhuǎn)遵守開普勒行星運(yùn)動(dòng)的三定律 開普勒行星運(yùn)動(dòng)第一定律：行星繞太陽運(yùn)行的軌道開普勒行星運(yùn)動(dòng)第一定律：行星繞太陽運(yùn)行的軌

4、道是橢圓，而太陽是在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。是橢圓，而太陽是在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。 開普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律：行星的向徑在相等的時(shí)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律：行星的向徑在相等的時(shí)間內(nèi)，掃過的面積也相等。間內(nèi)，掃過的面積也相等。 開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律：行星繞太陽公轉(zhuǎn)的恒星開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律：行星繞太陽公轉(zhuǎn)的恒星周期的平方和行星軌道長半徑的立方成正比例。周期的平方和行星軌道長半徑的立方成正比例。牛頓萬有引力定律三、地球基本參數(shù)三、地球基本參數(shù) 1、基本幾何參數(shù)、基本幾何參數(shù) 旋轉(zhuǎn)橢球赤道半徑長旋轉(zhuǎn)橢球赤道半徑長a=6378.164km, 短半徑短半徑b=6356.779km, 扁率扁率=(a-b)/a=1

5、/298.25=0.003529=(a-b)/a=1/298.25=0.003529 2 2、地球正常引力位常數(shù)、地球正常引力位常數(shù) 式中：式中：r為地球表面至地心的距離；為地球表面至地心的距離； 為為n次勒讓德次勒讓德多項(xiàng)式，多項(xiàng)式， 為緯度為緯度21mnnnPraJraaGMU)(sin)( nP重力場(chǎng)：地球上不同位置的點(diǎn)的重力所形成的空間重力場(chǎng)：地球上不同位置的點(diǎn)的重力所形成的空間一、引力和離心力一、引力和離心力 1.引力引力 2.離心力離心力 離心力與平行圈半徑離心力與平行圈半徑成正比；離心力的最大值在赤道成正比；離心力的最大值在赤道 3.重力：地球上任一質(zhì)點(diǎn)處重力是地球引力與地球重力

6、：地球上任一質(zhì)點(diǎn)處重力是地球引力與地球 自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力的合力自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力的合力2rmMfF2mP PFg2001FP3.2 3.2 地球重力場(chǎng)的基本原理地球重力場(chǎng)的基本原理yzxOFgp二、引力位和離心力位二、引力位和離心力位 1.引力位引力位 取取m=1為單位質(zhì)點(diǎn)為單位質(zhì)點(diǎn) 引力位：將單位質(zhì)點(diǎn)的位能稱為質(zhì)體引力位：將單位質(zhì)點(diǎn)的位能稱為質(zhì)體M的引力位或引力位函數(shù)的引力位或引力位函數(shù)。說明：說明：物理意義：?jiǎn)挝毁|(zhì)點(diǎn)從無窮遠(yuǎn)處移動(dòng)到該點(diǎn)引力所做的功物理意義：?jiǎn)挝毁|(zhì)點(diǎn)從無窮遠(yuǎn)處移動(dòng)到該點(diǎn)引力所做的功 標(biāo)量標(biāo)量(3)引力位與加速度的關(guān)系：引力位與加速度的關(guān)系：rmMfVdrrmMfdVdrrmM

7、fdA22rMfVgradVdrdVarMfamaF2功位能減少由于各物體間存在相互作用而具有的、由各物體間相對(duì)位置決定的能，稱為位能位能 在在o-xyz坐標(biāo)中坐標(biāo)中 2.離心力位：離心力位：一階導(dǎo)數(shù)一階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù) zVaFyVaFxVaFzzyyxx;)(2222yxQcoscosrx sincosry sinrz sincosrx coscosry 0z xrx22coscos yry22sincos 0z yzxOFgp22 mP 022zQyyyQxxxQ 022222222zQyQxQ022222222zyxQ離心力位的二階導(dǎo)數(shù)離心力位的二階導(dǎo)數(shù)上式為布阿桑算子上式為布阿桑

8、算子,表明在客體的全部空間內(nèi)，是一常數(shù)表明在客體的全部空間內(nèi)，是一常數(shù)三、重力位三、重力位 與加速度的關(guān)系與加速度的關(guān)系 沿任意方向的重力加速度沿任意方向的重力加速度)(2222yxrdmfWQVW),cos()(),cos()(),cos()(zggzQzVzWgyggyQyVyWgxggxQxVxWgzyx),cos(lggglWl222zyxgggg當(dāng)當(dāng)g與與l相互垂直時(shí)相互垂直時(shí) 為常數(shù)為常數(shù) 重力等位面（水準(zhǔn)面），大地水準(zhǔn)面重力等位面（水準(zhǔn)面），大地水準(zhǔn)面當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 當(dāng)當(dāng) 不變時(shí)，不變時(shí)，g不同，不同， 不同。說明水準(zhǔn)面不平行不同。說明水準(zhǔn)面不平行 不相交。不相交。 (3)重力加速度

9、的單位：重力加速度的單位： 伽（伽（Gal） 地面：地面： 赤道：赤道： 兩極：兩極：olg180, dldWggdWdl0dWGal980211scmGal Galsmg9808 . 92Gal978Gal983dWdl),cos(lggglWlW二階算子二階算子 外部點(diǎn)外部點(diǎn) ： 可以證明：可以證明： 上式稱為拉普拉斯方程，上式稱為拉普拉斯方程， 稱為拉普拉斯算子稱為拉普拉斯算子 “引力位是調(diào)和函數(shù)引力位是調(diào)和函數(shù)” “離心位不是調(diào)和函數(shù)離心位不是調(diào)和函數(shù)”內(nèi)部點(diǎn)內(nèi)部點(diǎn)：QV ,QVW0222222zVyVxVVV022222222zQyQxQQ224fQVW22QVW“重力位不是調(diào)和函數(shù)

10、重力位不是調(diào)和函數(shù)”1、重力位、重力位=引力位離心力位；引力位離心力位；2、不可精確求得；（地球表面形狀及內(nèi)部、不可精確求得；（地球表面形狀及內(nèi)部物質(zhì)密度無法知道）物質(zhì)密度無法知道）3、重力位可確定地球形狀、重力位可確定地球形狀重力位的兩重力位的兩個(gè)理論簡(jiǎn)介個(gè)理論簡(jiǎn)介)(2222yxrdmfWQVW一、重力位的兩個(gè)理論一、重力位的兩個(gè)理論重力位分為兩部分：正常重力位和擾動(dòng)位，根據(jù)擾重力位分為兩部分：正常重力位和擾動(dòng)位，根據(jù)擾動(dòng)位不同計(jì)算方法，重力位的產(chǎn)生了兩個(gè)理論。動(dòng)位不同計(jì)算方法，重力位的產(chǎn)生了兩個(gè)理論。司托克斯（英國司托克斯（英國G.G.Stokes）理論）理論 莫洛金斯基（俄羅斯莫洛金斯

11、基（俄羅斯M.C.MM.C.M）理論）理論1、正常橢球：規(guī)則形狀的、正常橢球：規(guī)則形狀的橢球（旋轉(zhuǎn)橢球（旋轉(zhuǎn)橢球橢球）意義：計(jì)算重力位近似值意義：計(jì)算重力位近似值正常重力位。正常重力位。2、正常重力位就是正常重力位就是正常橢球上任意一點(diǎn)的重力位?？烧E球上任意一點(diǎn)的重力位。可以由公式精確計(jì)算出。（以由公式精確計(jì)算出。（P68398）3、擾動(dòng)位：、擾動(dòng)位：正常重力位與地球正常重力位與地球重力位差異。所以重力位差異。所以地球重力位正常重力位擾動(dòng)位地球重力位正常重力位擾動(dòng)位任意一點(diǎn)的擾動(dòng)位的確定是確定重力位之關(guān)鍵任意一點(diǎn)的擾動(dòng)位的確定是確定重力位之關(guān)鍵4、司托克斯（英國、司托克斯（英國G.G.St

12、okes于于1849年提出）理年提出）理論：通過對(duì)重力異常（重力正常重力重力異論：通過對(duì)重力異常（重力正常重力重力異常，即擾動(dòng)重力）的積分，提出以大地水準(zhǔn)面為常，即擾動(dòng)重力）的積分，提出以大地水準(zhǔn)面為邊界面的擾動(dòng)重力位計(jì)算公式和大地水準(zhǔn)面起伏邊界面的擾動(dòng)重力位計(jì)算公式和大地水準(zhǔn)面起伏公式。公式。 5、莫洛金斯基（俄羅斯、莫洛金斯基（俄羅斯M.C.MM.C.M）理論）理論莫洛金斯基于莫洛金斯基于1954年提出，通過地面上觀測(cè)年提出，通過地面上觀測(cè)的重力值精確求定地面點(diǎn)的擾動(dòng)位，但其邊界不的重力值精確求定地面點(diǎn)的擾動(dòng)位，但其邊界不是大地水位面而是地球表面，即直接利用地面上是大地水位面而是地球表面，

13、即直接利用地面上的重力觀測(cè)值求定地球形狀和外部重力場(chǎng)，而不的重力觀測(cè)值求定地球形狀和外部重力場(chǎng)，而不是通過大地水準(zhǔn)面求解。是通過大地水準(zhǔn)面求解。6、邊值問題（邊界面問題）：通過什么面求定地球、邊值問題（邊界面問題）：通過什么面求定地球形狀和外部重力場(chǎng)的問題。形狀和外部重力場(chǎng)的問題。3.3 3.3 高程系統(tǒng)高程系統(tǒng)一、一般說明一、一般說明 為了表達(dá)地球自然表面點(diǎn)相對(duì)地球橢球的空間位置為了表達(dá)地球自然表面點(diǎn)相對(duì)地球橢球的空間位置，除采用橢球坐標(biāo)外，還要應(yīng)用大地高，除采用橢球坐標(biāo)外，還要應(yīng)用大地高H。 大地高由兩部分組成：地形高部分及大地水準(zhǔn)面高大地高由兩部分組成：地形高部分及大地水準(zhǔn)面高部分。地形

14、高基本上確定著地球自然表面的地貌，大部分。地形高基本上確定著地球自然表面的地貌，大地水準(zhǔn)面高度又稱地水準(zhǔn)面高度又稱大地水準(zhǔn)面差距大地水準(zhǔn)面差距，似大地水準(zhǔn)面高，似大地水準(zhǔn)面高度又稱度又稱高程異常高程異常，他們基本上確定著大地水準(zhǔn)面或似，他們基本上確定著大地水準(zhǔn)面或似大地水準(zhǔn)面的起伏，在這里我們主要研究用幾何水準(zhǔn)大地水準(zhǔn)面的起伏，在這里我們主要研究用幾何水準(zhǔn)測(cè)量方法確定地形高的測(cè)量方法確定地形高的 基本內(nèi)容。基本內(nèi)容。在較短距離：在較短距離： 假定水準(zhǔn)面平行假定水準(zhǔn)面平行測(cè)量學(xué)測(cè)量學(xué) 在較長距離：在較長距離： 測(cè)量學(xué)中假定不成立測(cè)量學(xué)中假定不成立大地測(cè)量學(xué)大地測(cè)量學(xué) 水準(zhǔn)面的不平行性水準(zhǔn)面的不平

15、行性 hHBBBAAhghgWBAbAhhggB3h2h1hahbhww )(AgA)(BgBw大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面理論閉合差理論閉合差 OAB ： ONB ： OABNO：高程閉合差不等于：高程閉合差不等于0 必須定義合理的高程系，必須定義合理的高程系， 對(duì)觀測(cè)結(jié)果實(shí)施水準(zhǔn)面不平行改正對(duì)觀測(cè)結(jié)果實(shí)施水準(zhǔn)面不平行改正二、正高系統(tǒng)二、正高系統(tǒng)1.正高定義：地面上任一點(diǎn)沿垂線方向到大地水準(zhǔn)面的距離。正高定義：地面上任一點(diǎn)沿垂線方向到大地水準(zhǔn)面的距離。2.表達(dá)：表達(dá)：式中式中CB為從為從C到到B的積分區(qū)間的積分區(qū)間hHhHBBCBCBBdHHH正ABC1h2h3h1H2H3H1h

16、2h3hO大地水準(zhǔn)面N 當(dāng)兩水準(zhǔn)面無限接近時(shí)，其位能差可以寫為當(dāng)兩水準(zhǔn)面無限接近時(shí)，其位能差可以寫為 OABBmOABBCBBdhggdhggdHH1正dhggdHdHgdhgBB3.說明：不因水準(zhǔn)路線而異，是惟一的；說明：不因水準(zhǔn)路線而異，是惟一的； 不能精確測(cè)定，正高無法精確求得。不能精確測(cè)定，正高無法精確求得。三、近似正高三、近似正高1、正高不可能得到的原因是從大地水準(zhǔn)面沿正高不可能得到的原因是從大地水準(zhǔn)面沿重力方向到地面點(diǎn)的各占點(diǎn)重力無法測(cè)得。重力方向到地面點(diǎn)的各占點(diǎn)重力無法測(cè)得。2、正高改正：用正常重力值代替實(shí)際重力、正高改正：用正常重力值代替實(shí)際重力 得到的正高稱為近似正高。其改正

17、數(shù)為得到的正高稱為近似正高。其改正數(shù)為 1100 OBBBmBmBmBOdhrrrdhrrr 算。算。是正常重力，可直接計(jì)是正常重力，可直接計(jì)r 當(dāng)兩水準(zhǔn)面無限接近時(shí)，其位能差可以寫為當(dāng)兩水準(zhǔn)面無限接近時(shí)，其位能差可以寫為OABBmOABBCBBdhggdhggdHH1正dhggdHdHgdhgBB特點(diǎn)：不因水準(zhǔn)路線而異，是惟一的；特點(diǎn)：不因水準(zhǔn)路線而異，是惟一的； 不能精確測(cè)定，正高無法精確求得。不能精確測(cè)定，正高無法精確求得。 *如果把沿如果把沿BC的平均重力用正常重力代替，得到的的平均重力用正常重力代替，得到的高程是什么高呢？高程是什么高呢？ 正高沿正高沿OAB獲取的表達(dá)公式：獲取的表達(dá)

18、公式： 3.3 3.3 高程系統(tǒng)高程系統(tǒng)三、正常高系統(tǒng)三、正常高系統(tǒng) 推導(dǎo)正常高高差計(jì)算公式：推導(dǎo)正常高高差計(jì)算公式： OABBmdhgH1B常BmBmgg23086. 00BBBmHh3086. 00)2(3086. 0)()()3086. 0()23086. 0(0000hHgHHgBBBmBBBm重力異常：由于地球表面起伏及其內(nèi)部質(zhì)量密度分布不均勻重力異常：由于地球表面起伏及其內(nèi)部質(zhì)量密度分布不均勻，因此正常重力值，因此正常重力值 實(shí)測(cè)重力值實(shí)測(cè)重力值g并不相同，它們的并不相同，它們的 差數(shù)差數(shù) ，稱為重力異常。，稱為重力異常。 正常高高差正常高高差dhgdhdhdhgHOABBmOABBBmOABOABBBmBmB)(1)(1)()(10000常)(1)(10000OBOAAAmBBmABABdhdhdhHH常常)(1)(1OBOAAmBmdhgdhg正常位水準(zhǔn)面不平正常位水準(zhǔn)面不平行改正數(shù)行改正數(shù)重力異常改正數(shù)重力異常改正數(shù)g其中：為正常位水準(zhǔn)面不平行引起的高差改正其中：為正常位水準(zhǔn)面不平