材料力學(xué)3PPT教案

1、會計學(xué)1材料力學(xué)材料力學(xué)3外力特點：外力是一平衡力偶系，作用在垂直于桿軸線的平面內(nèi)。變形特點：所有橫截面繞桿軸線作相對轉(zhuǎn)動，任意兩橫截面之間產(chǎn)生相對角位移，稱為扭轉(zhuǎn)角，用j表示；縱向線也隨之轉(zhuǎn)過一角度g。TT第1頁/共58頁1. 扭矩用Mx表示，單位：Nm, kNm。2. 符號規(guī)定：按右手螺旋法則，以拇指代表橫截面外法線方向，與其余4指轉(zhuǎn)向相同的扭矩為正，反之為負(fù)。第2頁/共58頁3. 計算方法：截面法 扭矩圖 以平行于桿軸線的坐標(biāo)為x坐標(biāo)，表示橫截面的位置；以垂直于桿軸線的坐標(biāo)為Mx坐標(biāo)，表示各橫截面扭矩Mx的大小，畫出的圖形稱為扭矩圖。第3頁/共58頁例 畫出如圖所示圓軸的扭矩圖。T3TT

2、T123321ABCD第4頁/共58頁第5頁/共58頁3-2 圓桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力一、橫截面上的應(yīng)力OMxr第6頁/共58頁TT周線縱線周線縱線1. 變形幾何關(guān)系（1）變形后所有圓周線的大小、形狀和間距均不變，繞桿軸線相對轉(zhuǎn)動。（2）所有的縱線都轉(zhuǎn)過了同一角度g。abcddxabcddx第7頁/共58頁TT周線縱線abcddx（1）變形后所有圓周線的大小、形狀和間距均不變， 繞桿軸線相對轉(zhuǎn)動。（2）所有的縱線都轉(zhuǎn)過了同一角度g。第8頁/共58頁平面假設(shè)：橫截面變形后仍為平面，并如同剛片一樣僅繞桿軸線做相對轉(zhuǎn)動，其上任一半徑始終保持為直線。第9頁/共58頁dxcrabOdOcddj

3、jg gg g f ecddc周線縱線abcddxfeg第10頁/共58頁djdxgtang = =eedxg =djdx= djdxdxcrabOdOcddj jg gfeg g f eg第11頁/共58頁2. 物理關(guān)系切應(yīng)變發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)，從而切應(yīng)力也垂直于半徑。根據(jù)實驗得到，在彈性范圍內(nèi)=G剪切胡克定律gG為切變模量cddc第12頁/共58頁橫截面上切應(yīng)力的分布規(guī)律Mxo =G3. 靜力學(xué)關(guān)系oMxdArdAMx= dAAMx= G2 dAAdjdxAdjdxG2dAdjdx=G第13頁/共58頁A2dAAdjdxG2dAMxdjdxGdjdxMxG =Mx =maxMxr=M

4、xrG第14頁/共58頁二、極慣性矩和抗扭截面系數(shù)的計算1. 實心圓截面 dA2dAd 432d 316dA=2dA2dA= 22d0d/2dor第15頁/共58頁2. 空心圓截面 DdodD 432D 432d 432D 316第16頁/共58頁3.薄壁圓環(huán)截面 30P2 rI =r0Ddd0o20P2 rW =第17頁/共58頁 例 直徑為50mm的傳動軸。電動機通過A輪輸入功率，由B、C和D輪輸出。已知A、B、C和D輪所受力偶矩分別為TA=3.18kNm，TB=1.43kNm，TC=0.80kNm，TD=0.95kNm。（1）作軸的扭矩圖,(2）求軸的最大切應(yīng)力。 Mx /kNmx+-

5、-1.431.750.95 解：1.作扭矩圖2.最大切應(yīng)力第18頁/共58頁 Mx /kNmx+- -1.431.750.952.最大切應(yīng)力mkN75. 1max=xM1605. 014. 31633P=dWMPa4 .71105 .241075. 163Pmaxmax=WMx36m105 .24=第19頁/共58頁解： 各橫截面上扭矩均為Mx=T=10kN m （1）實心圓截面dTTD/2TTD343933Pm1096. 116m10)100(14. 316=dW例 直徑d =100mm的實心圓軸，兩端受力偶矩T=10kNm作用，求橫截面上的最大切應(yīng)力。若改用內(nèi)、外直徑比值為0.5的空心圓軸

6、，且橫截面面積不變，問最大切應(yīng)力是多少？第20頁/共58頁MPa0 .51N/m100 .51m1096. 1mN101026343Pmaxmax=WMxdTT343933Pm1096. 116m10)100(14. 316=dW（1）實心圓截面第21頁/共58頁（2）空心圓截面D/2TTD)1 (441222=Ddmm115=D34439343Pm108 . 2)5 . 0(1 16m10)115(14. 3)1 (16=DWMPa7 .35N/m107 .35m108 . 2mN101026343Pmaxmax=WMxMPa0 .51N/m100 .51m1096. 1mN10102634

7、3Pmaxmax=WMx實心：空心：由面積相等，且內(nèi)、外直徑比 =0.5第22頁/共58頁 例 兩空心圓軸，橫截面面積相等，內(nèi)、外直徑比值分別為0.6和0.8，在相同扭矩作用下，問哪一個的最大切應(yīng)力大？0.6D1TTD10.8D2TTD2第23頁/共58頁G1G2d2dG2 G1Mx第24頁/共58頁(b)dxdydz三、切應(yīng)力互等定理xdx(a)oo( dydz)dx =( dxdz)dy = 第25頁/共58頁扭轉(zhuǎn)圓軸縱截面上切應(yīng)力？切應(yīng)力互等定理：在任何受力桿件中，過一點相互垂直的兩個截面上，垂直于兩截面交線的切應(yīng)力大小相等，并共同指向或背離這兩面的交線。這是材料力學(xué)中普遍適用的一個定理

8、dxdydzoo = 第26頁/共58頁3-3 圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形扭轉(zhuǎn)超靜定問題扭轉(zhuǎn)超靜定問題djdxMxGdjdxj =djMxdxGMxGMxlGj =第27頁/共58頁 例 圖示鋼制實心圓截面?zhèn)鲃虞S。已知：T1 =0.82kNm， T2 =0.5kNm， T3 =0.32kNm，lAB=300mm， lAC=500mm。軸的直徑d=50mm，鋼的切變模量G=80GPa。試求截面C相對于B的扭轉(zhuǎn)角。 解: AB、AC兩軸段的扭矩分別Mx1=0.5kNm， Mx2 =0.32kNm。 T2T1T3dBAClAClAB第28頁/共58頁T2T1T3dBAClAClABT1T3dA

9、ClACACP2GIlMACxAC=jrad0033. 005. 03210805 . 032049=Mx1=0.5kNmMx2 =0.32kNmlAC=500mmG=80GPad=50mm第29頁/共58頁T2T1T3dBAClAClABT2T1T3dBAClAClABMx1=0.5kNmMx2 =0.32kNmlAB=300mmG=80GPad=50mmACABP1GIlMABxAB=jrad00310.=rad0002. 0=ABACBCjjj4905032108030500.=第30頁/共58頁二、扭轉(zhuǎn)超靜定問題 桿在扭轉(zhuǎn)時，如支座反力僅用靜力平衡方程不能求出，這類問題稱為扭轉(zhuǎn)超靜定問

10、題。其求解方法與拉壓超靜定問題類似。ABCTabTATB第31頁/共58頁ABCTabTATB變形協(xié)調(diào)條件A、B兩固定端, CA與CB的 數(shù)值相等。PP1GIaTGIaMAxCA=jPP2GIbTGIbMBxCB=j故BATabT =從而TTTBA=平衡方程TbabTA=TbaaTB=第32頁/共58頁思考題： 橫截面面積相同的空心圓桿與實心圓桿，它們的強度、剛度哪一個大？但工程中為什么使用實心桿較多？第33頁/共58頁3-4 扭轉(zhuǎn)時材料的力學(xué)性能扭轉(zhuǎn)時材料的力學(xué)性能由低碳鋼薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)試驗可以測得T- j 曲線TMrrx=00)2(202 rT=jg0rl =jglr0=故可得 -曲線r0第

11、34頁/共58頁=G剪切胡克定律E、G、v的關(guān)系)1 (2=EGp剪切比例極限s剪切屈服極限第35頁/共58頁可得切應(yīng)力強度極限b第36頁/共58頁3-5 扭轉(zhuǎn)圓桿的強度計算和剛度計算一、強度計算等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的強度條件為式中Mxmax 是危險截面上的扭矩。PWMxmaxmax= 三方面的強度計算：校核強度、設(shè)計截面和容許力偶矩。maxMxmaxWP MxmaxWP Mxmax WP第37頁/共58頁=unu 極限切應(yīng)極限切應(yīng)力力對于脆性材料u=b對于塑性材料u=s=（0.5-0.6）塑性材料脆性材料=（0.8-1.0）容許切應(yīng)力第38頁/共58頁 例 直徑為50mm的實心傳動軸。電動機通過A

12、輪輸入功率，由B、C和D輪輸出。已知A、B、C和D輪所受力偶矩分別為TA=3.18kNm，TB=1.43kNm，TC=0.80kNm，TD=0.95kNm,=75MPa。（1）作軸的扭矩圖,(2）校核軸的切應(yīng)力強度。d解： （1）軸的扭矩圖Mx1.43(kNm)0.951.75-+-第39頁/共58頁d（2）校核軸的切應(yīng)力強度AC段截面扭矩絕對值最大Mx1.43(kNm)0.951.75-+-軸的最大切應(yīng)力MPa3 .71N/m103 .71m1605. 0mN1075. 126333Pmaxmax=WMxkNm=75MPa故該軸滿足切應(yīng)力強度要求。第40頁/共58頁MxmaxGIp max等

13、直圓桿扭轉(zhuǎn)的剛度條件為精密機器： 一般傳動軸：鉆桿： =(0.150.3)o /m =(0.32.0)o /m =(2.04.0)o /m第41頁/共58頁 例 一傳動軸如圖3-14a所示。設(shè)材料的容許切應(yīng)力=40MPa，切變彈性模量G=810MPa，桿的容許單位長度扭轉(zhuǎn)角=0.20/m。試求軸所需的直徑。解：（1）軸的扭矩圖Mx(kNm)3.57+第42頁/共58頁Mx(kNm)3.57+3663pmm101750Pa1040mN107=.maxxMWmaxmax=pWMxmm96mm10175016163363=.PWdmaxmax=pGIMx47451643pmm10512m10512m

14、1802010108mN107=.maxPaGMIx第43頁/共58頁mm126105123232474P=.Wd47451643pmm10512m10512m1802010108mN107=.maxPaGMIxMx(kNm)3.57+結(jié)合考慮，應(yīng)取d=126mm第44頁/共58頁 例 直徑D=100mm的軸，由兩段聯(lián)接而成；聯(lián)接處加凸緣，并在D0=200mm的圓周上布置8個螺拴緊固，如圖3-15所示。已知軸在扭轉(zhuǎn)時的最大切應(yīng)力為70MPa；螺栓的容許切應(yīng)力=60MPa，試求螺拴所需直徑d。解：第45頁/共58頁=81iiirFT0Q4DTF/=163PDWTmaxmax=kN11716403

15、Q.max=DDFF則=2QQQ4dFAFmm1191060101174463Q.=Fd第46頁/共58頁3-6 非圓截面桿的扭轉(zhuǎn)變形特征翹曲第47頁/共58頁 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)后，橫截面不再保持為平面，而要發(fā)生翹曲（warping）。自由扭轉(zhuǎn)：兩端自由的非圓截面直桿，受一對外力偶矩扭轉(zhuǎn)時，各橫截面翹曲程度相同，這時桿的橫截面上只有切應(yīng)力。約束扭轉(zhuǎn)：若桿端存在約束或桿的各橫截面扭矩不同，扭轉(zhuǎn)后各橫截面上翹曲程度不同，橫截面上除有切應(yīng)力外，還有附加正應(yīng)力。 由約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的附加正應(yīng)力，在實體截面桿中很小，可忽略不計；但在薄壁截面桿中不能忽略。第48頁/共58頁角點切應(yīng)力等于零; 邊緣各點切應(yīng)力沿切

16、線方向; 最大切應(yīng)力發(fā)生最大切應(yīng)力發(fā)生在長邊中點。在長邊中點。1maxbh一、矩形截面桿第49頁/共58頁（2）切應(yīng)力和單位長度扭轉(zhuǎn)角的計算最大切應(yīng)力短邊中點的切應(yīng)力單位長度桿的扭轉(zhuǎn)角、為與h/b有關(guān)的系數(shù)。h和b分別為矩形截面的長邊和短邊；TWMx=maxmaxg=1TGIMx=3TbW=4TbI=1maxbh第50頁/共58頁對于狹長矩形截面)(10=hm最大切應(yīng)力單位長度桿的扭轉(zhuǎn)角2T3hMWMxx=max3T3GhMGIMxx=第51頁/共58頁二、開口薄壁截面桿第52頁/共58頁=niiixihGM133iniiixihM=1331maxmax發(fā)生在max的狹長矩形的長邊中點處。 剛周邊假設(shè)：橫截面的周邊形狀在其變形前平面上的投影保持不變。 故單位長度桿橫截面的單位長度扭轉(zhuǎn)角和各狹長矩形的單位長度扭轉(zhuǎn)角相等，即n=21TGIMx=ixiiGIMT=由于得maxmax=niiixhM1331第53頁/共58頁 例 兩個薄壁鋼管截面，試問在相同的扭矩作用下，哪種截面形式較好？(a)D0Mx(b)D0Mx第54頁/共58頁解：（1）最大切應(yīng)力 202DMWMx