2017年高考數(shù)學(xué)試題分項版—極坐標(biāo)參數(shù)方程(解析版)(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年高考數(shù)學(xué)試題分項版極坐標(biāo)參數(shù)方程（解析版）一、填空題1(2017·北京理，11)在極坐標(biāo)系中，點A在圓22cos 4sin 40上，點P的坐標(biāo)為(1,0)，則|AP|的最小值為_1【答案】1【解析】由22cos 4sin 40，得x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21，圓心坐標(biāo)為C(1,2)，半徑長為1.點P的坐標(biāo)為(1,0)，點P在圓C外又點A在圓C上，|AP|min|PC|1211.2(2017·天津理，11)在極坐標(biāo)系中，直線4cos10與圓2sin 的公共點的個數(shù)為_2【答案】2【解析】由4cos10，得2cos 2sin

2、 10，故直線的直角坐標(biāo)方程為2x2y10，由2sin ，得22sin ，故圓的直角坐標(biāo)方程為x2y22y，即x2(y1)21，圓心為(0,1)，半徑為1，圓心到直線2x2y10的距離d1，直線與圓相交，有兩個公共點二、解答題1(2017·全國文，22)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)若a1，求C與l的交點坐標(biāo)；(2)若C上的點到l的距離的最大值為，求a.1解(1)曲線C的普通方程為y21.當(dāng)a1時，直線l的普通方程為x4y30.由解得或從而C與l的交點坐標(biāo)為(3,0)，.(2)直線l的普通方程為x4y

3、a40，故C上的點(3cos ，sin )到l的距離為d.當(dāng)a4時，d的最大值為 .由題設(shè)得，所以a8；當(dāng)a<4時，d的最大值為.由題設(shè)得，所以a16.綜上，a8或a16.2(2017·全國文，22)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos 4.(1)M為曲線C1的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|·|OP|16，求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點A的極坐標(biāo)為，點B在曲線C2上，求OAB面積的最大值2解(1)設(shè)點P的極坐標(biāo)為(，)(>0)，點M的極坐標(biāo)為(1，)(1

4、>0)由題設(shè)知|OP|，|OM|1.由|OM|·|OP|16得C2的極坐標(biāo)方程4cos (>0)因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24(x0)(2)設(shè)點B的極坐標(biāo)為(B，)(B>0)由題設(shè)知|OA|2，B4cos ，于是OAB的面積S|OA|·B·sinAOB4cos ·22.當(dāng)時，S取得最大值2.所以O(shè)AB面積的最大值為2.3(2017·全國文，22)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C.(1

5、)寫出C的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：(cos sin )0，M為l3與C的交點，求M的極徑3解(1)消去參數(shù)t，得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去參數(shù)m，得l2的普通方程l2：y(x2)設(shè)P(x，y)，由題設(shè)得消去k得x2y24(y0)所以C的普通方程為x2y24(y0)(2)C的極坐標(biāo)方程為2(cos2sin2)4(02，)聯(lián)立得cos sin 2(cos sin )故tan ，從而cos2，sin2.代入2(cos2sin2)4，得25，所以交點M的極徑為.4(2017·江蘇，21)C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中

6、xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為 (s為參數(shù))設(shè)P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值4解直線l的普通方程為x2y80，因為點P在曲線C上，設(shè)P(2s2,2s)，從而點P到直線的距離d，當(dāng)s時，dmin.因此當(dāng)點P的坐標(biāo)為(4,4)時，曲線C上的點P到直線l的距離取到最小值.5(2017·全國理，22)選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)若a1，求C與l的交點坐標(biāo)；(2)若C上的點到l的距離的最大值為，求a.5解(1)曲線C的普通方程為y21.當(dāng)a1時，直線l的

7、普通方程為x4y30.由解得或從而C與l的交點坐標(biāo)是(3,0)，.(2)直線l的普通方程是x4y4a0，故C上的點(3cos ，sin )到l距離為d.當(dāng)a4時，d的最大值為 .由題設(shè)得，所以a8；當(dāng)a<4時，d的最大值為.由題設(shè)得，所以a16.綜上，a8或a16.6(2017·全國理，22)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos 4.(1)M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|·|OP|16，求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點A的極坐標(biāo)為，點B在曲線C2上

8、，求OAB面積的最大值6解(1)設(shè)點P的極坐標(biāo)為(，)(>0)，點M的極坐標(biāo)為(1，)(1>0)，由題設(shè)知，|OP|，|OM|1.由|OM|·|OP|16，得C2的極坐標(biāo)方程4cos (>0)所以C2的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24(x0)(2)設(shè)點B的極坐標(biāo)為(B，)(B>0)由題設(shè)知|OA|2，B4cos .于是OAB的面積S|OA|·B·sinAOB4cos 4cos |sin 2cos 2|22.當(dāng)2，即時，S取得最大值2，所以O(shè)AB面積的最大值為2.7(2017·全國理，22)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C.(1)寫出C的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：(cos sin )0，M為l3與C的交點，求M的極徑7解(1)消去參數(shù)t，得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去參數(shù)m，得l2的普通方程l2：y(x2)設(shè)P(x，y)，由題設(shè)得消去k，得x2y