2020北京第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)

1、2020北京第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試1 .考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)?？忌氈? .本試卷共8頁(yè)，分為兩個(gè)部分，第一部分為選擇題，27個(gè)小題(共81分)：第二部分為解答題，4 個(gè)小題(共19分)。3 .試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第 二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。4 .考試結(jié)束后，考生應(yīng)將試卷、答題卡放在桌而上，待監(jiān)考員收回。參考公式：錐體的體枳公式力，其中S為錐體的底而積為錐體的高.第一部分選擇題(每小題3分，共81分)在每個(gè)小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1. 已知集合人=1,2,3, 8 = 3,

2、4,5,那么集合AU8等于A. 0B. 3C. 124,5 D. 1,2,3,4,52. 函數(shù)fix) = d 的定義域是A. (-soJB. 0,4-00)C. 1, + 8)D. R3. 如果指數(shù)函數(shù)/(%) = / (。0 ,且"1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4),那么“的值是A. V2B. 2C. 3D. 44. 將函數(shù)y = sinx的圖象向右平移g個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y = sin(x + -)兀A. y=sin(x一)B./ 兀、 y =cos(x + -)3C. y = cos(x-)D.35. 在平行四邊形ABC。中，而+而等于D.A. ACB. BDC.6.

3、 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角。的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸G,4),那么sine的值是B.D.7.已知向量 =(1,-),力=(2,?)，2且那么實(shí)數(shù)機(jī)的值是8.A. -1B.c"D.已知直線(xiàn)/1 :y = gx，2：y = at + 2,且那么實(shí)數(shù)"的值是D. 2A. -29. 如圖，正方體A4CD-A8cA的棱BC, cd, cq所在的直線(xiàn)中，與直線(xiàn)BG成異而直線(xiàn)的是A.直線(xiàn)ABB.直線(xiàn)BCC.直線(xiàn)CDD.直線(xiàn)CC1 10 計(jì)算16'+1。氐4的結(jié)果是A. 6B. 7C. 8D. 1011 .在慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年之際，

4、某學(xué)校為了解我和我的祖國(guó)、我愛(ài)你，中國(guó)、今天是你的生日等經(jīng)典愛(ài)國(guó)歌曲的普及程度，在學(xué)生中開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查.該校共有高中 學(xué)生900人，其中高一年級(jí)學(xué)生330人，高二年級(jí)學(xué)生300人，高三年級(jí)學(xué)生270人.現(xiàn)采用分層抽樣的 方法從高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為90的樣本，那么應(yīng)抽取高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為A. 30B. 31C. 32D. 3312 .計(jì)算tan彳的結(jié)果是A. -1B. 一正C.巫D. 12213 .某同學(xué)打算編織一條毛線(xiàn)圍巾送給媽媽?zhuān)瑳Q定從媽媽喜歡的白色、黃色和紫色中隨機(jī)選擇兩種顏色的毛線(xiàn)編織，那么這條圍巾是由白色、紫色兩種顏色的毛線(xiàn)編織的概率是A. -B. L4314 .計(jì)算 cos 69

5、°cos 24°+sin 69° sin 24° 的結(jié)果是C.正D. 12B. 2x-y-2 = 0D. x-2y-l = 0A. -B.正2215.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1.0）,且斜率為2的直線(xiàn)的方程是A. 2x-y + 2 = 0c, x-2y + l = 016 .已知向量。，b滿(mǎn)足出1=2,。與夾角為30°,那么“必等于A. -1B. 72C. y/3D. 217 .如圖，在三棱柱46。一44£中，AAJ_底面"C, AB1AC,AA = A3 = AC = 2,那么三棱錐A-A4c的體積是18 .已知A3C中，ZA = 60&

6、#176;, 4 = 45。，AC = JJ，那么 8c等于A. 1B. y/3C. 2D. 419 .函數(shù)fix) = log2 a-2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A. 0B. 1C. 2D. 320.已知兩條直線(xiàn)？，和平而夕，那么下列命題中正確的是A.若加a, n la 9則a nB.若加 a, n " a ,則?D.若加，nH a,則 z_La21.如圖，給出了偶函數(shù)/(x)的部分圖象，那么/(2)等于A. -3B. -1C. ID. 322.圓¥ + 丁=1的圓心到直線(xiàn)xy + 2 = 0的距離是C. 223.已知直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)(-1，0), (0,/)兩點(diǎn)，那么直線(xiàn)/的傾斜角的大小

7、是A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°24.圓Y + (y -1)2 = 1與圓(x -+ /=1的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A. 0B. 1C. 2D. 325.已知函數(shù)x) =x, x 2 0,1. n如果/()= 一2,那么實(shí)數(shù)，的值是一,x < U.X26.A. 一8B. -2C.-12D. 1如果函數(shù)/*) = /2ax在區(qū)間O. + oo)上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)，的取值范圍是a.(一B. (TOc.(0,1D.0,+8)27.2007年以前，北京市先后組織實(shí)施了多個(gè)階段的大氣污染防治行動(dòng)，針對(duì)燃煤、工業(yè)、揚(yáng)塵排放和機(jī)動(dòng)車(chē)排放等采取了數(shù)百項(xiàng)

8、治理措施.2008年北京市首次探索區(qū)域聯(lián)防聯(lián)控，取 得了良好效果.2013年北京市制定實(shí)施以防治細(xì)顆粒物為重點(diǎn)的2013-2017年清潔空氣行動(dòng)計(jì)戈ij， 治理成效顯著.2000年至2018年北京市主要大氣污染物的年日均值(單位：微克/立方米)上圖是2000年至2018年可吸入顆粒物、細(xì)顆粒物、二氧化氮、二氧化硫等主要污染物年日均值的折線(xiàn) 圖.根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論中正確的是A. 2013年到2018年，空氣中可吸入顆粒物的年日均值逐年下降B. 2013年到2018年，空氣中細(xì)顆粒物的年日均值逐年下降C. 2000年到2018年，空氣中二氧化氮的年日均值都低于40微克/立方米D. 2000年到

9、2018年，空氣中二氧化硫的年日均值最低的年份是2008年第二部分解答題(共19分)28.(本小題滿(mǎn)分5分)某同學(xué)解答一道三角函數(shù)題：“已知函數(shù)/(x) = /sinx + cosx. ( I )求函數(shù)/(x)的最小正周期：(H )求函數(shù)在區(qū)間-3兀上的最大值.“ 6該同學(xué)解答過(guò)程如下:解答：(I)因?yàn)?/(x) = JTsinx + cosK ,I 所以 f(x) = 2(sin x + - cos x)=2(sin xcos - + cos xsin-) 66-.71、= 2sin(x + ).6所以 T = = 27；.1所以函數(shù)/(x)的最小正周期是2Tl.(II)因?yàn)橐?WxW兀，6

10、所以0Wx + 2w主.66所以當(dāng)八.+ 2 =4時(shí)，函數(shù))，= sin(x + 2)的最大值是1.6 26所以當(dāng)X =工時(shí)，函數(shù)/(X)的最大值是2.3寫(xiě)出該同學(xué)在解答過(guò)程中用到了下表中的哪些數(shù)學(xué)知識(shí).(寫(xiě)出5個(gè)即可)任意角的概念任意角的正弦、余弦、正切的定義弧度制的概念色士a,兀土。的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式 2弧度與角度的互化函數(shù)= sin x, y = cosx, y = tan x 的圖象三角函數(shù)的周期性正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間0,2兀上的性質(zhì)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式正切函數(shù)在區(qū)間(-)上的性質(zhì) 2 2兩角差的余弦公式函數(shù)y = Asin(刃x +研)的實(shí)際意義兩角差的正弦、正切公

11、式兩角和的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式參數(shù)A, 3, 9對(duì)函數(shù))Asin(3X + °)圖象變化的影響29 .(本小題滿(mǎn)分5分)閱讀下而題目及其證明過(guò)程，并回答問(wèn)題.如圖，在三棱錐P - A6C中，A4_L底而ABC, ABA.BC, E, F分別是棱8C, PC的中點(diǎn).（Z）求證：石/平面（二）求證：EF工BC.解答：（二）證明：在3c中,因?yàn)镋, F分別是BC, PC的中點(diǎn)，所以EFU PB.因?yàn)镋Fz平面平面248.所以EF /平面PAB.（）證明：在三棱錐P A8C中,因?yàn)镼4J底而ABC, BCu平面A5C, 所以一.因?yàn)?A8_L8C,且PADA5 =

12、 A,所以一.因?yàn)镻3u平面P43,所以.由（二）知E尸 PB, 所以EFLBC.問(wèn)題1：在（口）的證明過(guò)程中，證明的思路是先證 ，再證問(wèn)題2：在（二）的證明過(guò)程中，設(shè)置了三個(gè)空格.請(qǐng)從下面給出的四個(gè)選項(xiàng)中，為每一個(gè)空格選擇一個(gè)正確的 選項(xiàng)，以補(bǔ)全證明過(guò)程.尸AL8C：PAJ_AC：BC_L平面/<4B：BCCB.30 .（本小題滿(mǎn)分5分）已知圓C的圓心坐標(biāo)為（2,0）,且與y軸相切，直線(xiàn)/：y = -x + 4與圓。交于M, N兩點(diǎn)，求IMNI.某同學(xué)的解答過(guò)程如下:解答：因?yàn)閳AC的圓心坐標(biāo)為（2,0）,且與y軸相切,所以圓C的半徑是2.所以圓C的方程是（a-2）2 + /=4.因?yàn)橹?/p>

13、線(xiàn)/：）t + 4與圓。交于M,聯(lián)立方程組U-2)2+y2 =4. y = -X + 4,解得x? = 5,羊二一1不妨設(shè)“妨3), N(5,l),所以 hWVI=7(5-l)2+(-l-3)2 =4>/2.（二）指出上述解答過(guò)程中的錯(cuò)誤之處:（=）寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.31 .（本小題滿(mǎn)分4分）2019年1月11日下午，探月工程傳來(lái)捷報(bào)，嫦娥四號(hào)任務(wù)取得圓滿(mǎn)成功，在人類(lèi)歷史上首次實(shí)現(xiàn)了航天器在 月球背而軟著陸和巡視勘察，首次實(shí)現(xiàn)了月球背面與地球的測(cè)控通信，在月球背而留下了人類(lèi)探月的第一行 足跡，開(kāi)啟了人類(lèi)探索宇宙奧秘的新篇章.某同學(xué)為祖國(guó)的航天事業(yè)取得的成就感到無(wú)比自豪，同時(shí)對(duì)航天知識(shí)產(chǎn)生了濃厚的興趣.通過(guò)查閱資料，他發(fā) 現(xiàn)在不考慮氣動(dòng)阻力和地球引力等造成的影響時(shí)，單級(jí)火箭的最大速度V （單位:千米/秒）滿(mǎn)足V=Wln上上，其中困（單位:千米/秒）表示它的發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度（單位：噸）表示它裝載的燃料 M質(zhì)量，M （單位：噸）表示它