2018年高考導數(shù)分類匯編(共17頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 2018年全國高考理科數(shù)學分類匯編函數(shù)與導數(shù)1.（北京）能說明“若f（x）f（0）對任意的x（0，2都成立，則f（x）在0，2上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是f（x）=sinx【解答】解：例如f（x）=sinx，盡管f（x）f（0）對任意的x（0，2都成立，當x0，）上為增函數(shù)，在（，2為減函數(shù)，故答案為：f（x）=sinx2. （北京）設函數(shù)f（x）=ax2（4a+1）x+4a+3ex（）若曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線與x軸平行，求a；（）若f（x）在x=2處取得極小值，求a的取值范圍【解答】解：（）函數(shù)f（x）=ax2（4a+1）x+4a+3ex的

2、導數(shù)為f（x）=ax2（2a+1）x+2ex由題意可得曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為0，可得（a2a1+2）e=0，解得a=1；（）f（x）的導數(shù)為f（x）=ax2（2a+1）x+2ex=（x2）（ax1）ex，若a=0則x2時，f（x）0，f（x）遞增；x2，f（x）0，f（x）遞減x=2處f（x）取得極大值，不符題意；若a0，且a=，則f（x）=（x2）2ex0，f（x）遞增，無極值；若a，則2，f（x）在（，2）遞減；在（2，+），（，）遞增，可得f（x）在x=2處取得極小值；若0a，則2，f（x）在（2，）遞減；在（，+），（，2）遞增，可得f（x）在x=2處取得極大

3、值，不符題意；若a0，則2，f（x）在（，2）遞增；在（2，+），（，）遞減，可得f（x）在x=2處取得極大值，不符題意綜上可得，a的范圍是（，+）3. （江蘇）函數(shù)f（x）=的定義域為2，+）【解答】解：由題意得：1，解得：x2，函數(shù)f（x）的定義域是2，+）故答案為：2，+）4. （江蘇）函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x）（xR），且在區(qū)間（2，2上，f（x）=，則f（f（15）的值為【解答】解：由f（x+4）=f（x）得函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則f（15）=f（161）=f（1）=|1+|=，f（）=cos（）=cos=，即f（f（15）=，故答案為：5. （江蘇）若函數(shù)f（x）=

4、2x3ax2+1（aR）在（0，+）內(nèi)有且只有一個零點，則f（x）在1，1上的最大值與最小值的和為3【解答】解：函數(shù)f（x）=2x3ax2+1（aR）在（0，+）內(nèi)有且只有一個零點，f（x）=2x（3xa），x（0，+），當a0時，f（x）=2x（3xa）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，f（0）=1，f（x）在（0，+）上沒有零點，舍去；當a0時，f（x）=2x（3xa）0的解為x，f（x）在（0，）上遞減，在（，+）遞增，又f（x）只有一個零點，f（）=+1=0，解得a=3，f（x）=2x33x2+1，f（x）=6x（x1），x1，1，f（x）0的解集為（1，0），f（x）在（1，0

5、）上遞增，在（0，1）上遞減；f（1）=4，f（0）=1，f（1）=0，f（x）min=f（1）=4，f（x）max=f（0）=1，f（x）在1，1上的最大值與最小值的和為：f（x）max+f（x）min=4+1=36. （江蘇）記f（x），g（x）分別為函數(shù)f（x），g（x）的導函數(shù)若存在x0R，滿足f（x0）=g（x0）且f（x0）=g（x0），則稱x0為函數(shù)f（x）與g（x）的一個“S點”（1）證明：函數(shù)f（x）=x與g（x）=x2+2x2不存在“S點”；（2）若函數(shù)f（x）=ax21與g（x）=lnx存在“S點”，求實數(shù)a的值；（3）已知函數(shù)f（x）=x2+a，g（x）=對任意a0，判

6、斷是否存在b0，使函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，+）內(nèi)存在“S點”，并說明理由【解答】解：（1）證明：f（x）=1，g（x）=2x+2，則由定義得，得方程無解，則f（x）=x與g（x）=x2+2x2不存在“S點”；（2）f（x）=2ax，g（x）=，x0，由f（x）=g（x）得=2ax，得x=，f（）=g（）=lna2，得a=；（3）f（x）=2x，g（x）=，（x0），由f（x0）=g（x0），得b=0，得0x01，由f（x0）=g（x0），得x02+a=，得a=x02，令h（x）=x2a=，（a0，0x1），設m（x）=x3+3x2+axa，（a0，0x1），則m（0）=a0，m（1）

7、=20，得m（0）m（1）0，又m（x）的圖象在（0，1）上連續(xù)不斷，則m（x）在（0，1）上有零點，則h（x）在（0，1）上有零點，則f（x）與g（x）在區(qū)間（0，+）內(nèi)存在“S”點7. （全國1卷）設函數(shù)f（x）=x3+（a1）x2+ax若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程為（）DAy=2xBy=xCy=2xDy=x【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+（a1）x2+ax，若f（x）為奇函數(shù)，可得a=1，所以函數(shù)f（x）=x3+x，可得f（x）=3x2+1，曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線的斜率為：1，則曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程為：y=x故選：

8、D8. （全國1卷）已知函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）+x+a若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是（）CA1，0）B0，+）C1，+）D1，+）【解答】解：由g（x）=0得f（x）=xa，作出函數(shù)f（x）和y=xa的圖象如圖：當直線y=xa的截距a1，即a1時，兩個函數(shù)的圖象都有2個交點，即函數(shù)g（x）存在2個零點，故實數(shù)a的取值范圍是1，+），故選：C9. （全國1卷）已知函數(shù)f（x）=2sinx+sin2x，則f（x）的最小值是【解答】解：由題意可得T=2是f（x）=2sinx+sin2x的一個周期，故只需考慮f（x）=2sinx+sin2x在0，2）上的值域，先來求該函數(shù)在0，2

9、）上的極值點，求導數(shù)可得f（x）=2cosx+2cos2x=2cosx+2（2cos2x1）=2（2cosx1）（cosx+1），令f（x）=0可解得cosx=或cosx=1，可得此時x=，或 ；y=2sinx+sin2x的最小值只能在點x=，或 和邊界點x=0中取到，計算可得f（ ）=，f（）=0，f（ ）=，f（0）=0，函數(shù)的最小值為，故答案為：10. （全國1卷）已知函數(shù)f（x）=x+alnx（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）存在兩個極值點x1，x2，證明：a2【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為（0，+），函數(shù)的導數(shù)f（x）=1+=，設g（x）=x2ax+1，當a0時，g（x）

10、0恒成立，即f（x）0恒成立，此時函數(shù)f（x）在（0，+）上是減函數(shù)，當a0時，判別式=a24，當0a4時，0，即g（x）0，即f（x）0恒成立，此時函數(shù)f（x）在（0，+）上是減函數(shù)，當a2時，x，f（x），f（x）的變化如下表： x （0，） （，） （，+） f（x） 0+ 0 f（x） 遞減 遞增遞減綜上當a2時，f（x）在（0，+）上是減函數(shù)，當a2時，在（0，），和（，+）上是減函數(shù)，則（，）上是增函數(shù)（2）由（1）知a2，0x11x2，x1x2=1，則f（x1）f（x2）=（x2x1）（1+）+a（lnx1lnx2）=2（x2x1）+a（lnx1lnx2），則=2+，則問題轉(zhuǎn)為證

11、明1即可，即證明lnx1lnx2x1x2，即證2lnx1x1在（0，1）上恒成立，設h（x）=2lnxx+，（0x1），其中h（1）=0，求導得h（x）=1=0，則h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，h（x）h（1），即2lnxx+0，故2lnxx，則a2成立11.（全國2卷）函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）BABCD【解答】解：函數(shù)f（x）=f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除A，當x=1時，f（1）=e0，排除D當x+時，f（x）+，排除C，故選：B12.（全國2卷）已知f（x）是定義域為（，+）的奇函數(shù)，滿足f（1x）=f（1+x），若f（1）=2，則f（1）+f（2）+f

12、（3）+f（50）=（）CA50B0C2D50【解答】解：f（x）是奇函數(shù)，且f（1x）=f（1+x），f（1x）=f（1+x）=f（x1），f（0）=0，則f（x+2）=f（x），則f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，f（1）=2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（12）=f（1）=f（1）=2，f（4）=f（0）=0，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+02+0=0，則f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=12f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故選：C13.（全國2卷）曲線

13、y=2ln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為y=2x【解答】解：y=2ln（x+1），y=，當x=0時，y=2，曲線y=2ln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為y=2x故答案為：y=2x14.（全國2卷）已知函數(shù)f（x）=exax2（1）若a=1，證明：當x0時，f（x）1；（2）若f（x）在（0，+）只有一個零點，求a【解答】證明：（1）當a=1時，函數(shù)f（x）=exx2則f（x）=ex2x，令g（x）=ex2x，則g（x）=ex2，令g（x）=0，得x=ln2當（0，ln2）時，h（x）0，當（ln2，+）時，h（x）0，h（x）h（ln2）=eln22ln2=22ln20，f（x

14、）在0，+）單調(diào)遞增，f（x）f（0）=1，解：（2），f（x）在（0，+）只有一個零點方程exax2=0在（0，+）只有一個根，a=在（0，+）只有一個根，即函數(shù)y=a與G（x）=的圖象在（0，+）只有一個交點G，當x（0，2）時，G（x）0，當（2，+）時，G（x）0，G（x）在（0，2）遞增，在（2，+）遞增，當0時，G（x）+，當+時，G（x）+，f（x）在（0，+）只有一個零點時，a=G（2）=15.（全國3卷）函數(shù)y=x4+x2+2的圖象大致為（）DABCD【解答】解：函數(shù)過定點（0，2），排除A，B函數(shù)的導數(shù)f（x）=4x3+2x=2x（2x21），由f（x）0得2x（2x21）

15、0，得x或0x，此時函數(shù)單調(diào)遞增，排除C，故選：D16.（全國3卷）設a=log0.20.3，b=log20.3，則（）BAa+bab0Baba+b0Ca+b0abDab0a+b【解答】解：a=log0.20.3=，b=log20.3=，=，aba+b0故選：B17.（全國3卷）曲線y=（ax+1）ex在點（0，1）處的切線的斜率為2，則a=3【解答】解：曲線y=（ax+1）ex，可得y=aex+（ax+1）ex，曲線y=（ax+1）ex在點（0，1）處的切線的斜率為2，可得：a+1=2，解得a=3故答案為：318.（全國3卷）已知函數(shù)f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）2x（1）若a=

16、0，證明：當1x0時，f（x）0；當x0時，f（x）0；（2）若x=0是f（x）的極大值點，求a【解答】（1）證明：當a=0時，f（x）=（2+x）ln（1+x）2x，（x1），可得x（1，0）時，f（x）0，x（0，+）時，f（x）0f（x）在（1，0）遞減，在（0，+）遞增，f（x）f（0）=0，f（x）=（2+x）ln（1+x）2x在（1，+）上單調(diào)遞增，又f（0）=0當1x0時，f（x）0；當x0時，f（x）0（2）解：由f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）2x，得f（x）=（1+2ax）ln（1+x）+2=，令h（x）=ax2x+（1+2ax）（1+x）ln（x+1），h（x）

17、=4ax+（4ax+2a+1）ln（x+1）當a0，x0時，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增，h（x）h（0）=0，即f（x）0，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，故x=0不是f（x）的極大值點，不符合題意當a0時，h（x）=8a+4aln（x+1）+，顯然h（x）單調(diào)遞減，令h（0）=0，解得a=當1x0時，h（x）0，當x0時，h（x）0，h（x）在（1，0）上單調(diào)遞增，在（0，+）上單調(diào)遞減，h（x）h（0）=0，h（x）單調(diào)遞減，又h（0）=0，當1x0時，h（x）0，即f（x）0，當x0時，h（x）0，即f（x）0，f（x）在（1，0）上單調(diào)遞增，在（0，+）上單調(diào)遞減，x=0是f（x）的

18、極大值點，符合題意；若a0，則h（0）=1+6a0，h（e1）=（2a1）（1e）0，h（x）=0在（0，+）上有唯一一個零點，設為x0，當0xx0時，h（x）0，h（x）單調(diào)遞增，h（x）h（0）=0，即f（x）0，f（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增，不符合題意；若a，則h（0）=1+6a0，h（1）=（12a）e20，h（x）=0在（1，0）上有唯一一個零點，設為x1，當x1x0時，h（x）0，h（x）單調(diào)遞減，h（x）h（0）=0，h（x）單調(diào)遞增，h（x）h（0）=0，即f（x）0，f（x）在（x1，0）上單調(diào)遞減，不符合題意綜上，a=19. （上海）設常數(shù)aR，函數(shù)f（x）=1og2（

19、x+a）若f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，1），則a=7【解答】解：常數(shù)aR，函數(shù)f（x）=1og2（x+a）f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，1），函數(shù)f（x）=1og2（x+a）的圖象經(jīng)過點（1，3），log2（1+a）=3，解得a=7故答案為：720.（上海）已知2，1，1，2，3，若冪函數(shù)f（x）=x為奇函數(shù)，且在（0，+）上遞減，則=1【解答】解：2，1，1，2，3，冪函數(shù)f（x）=x為奇函數(shù)，且在（0，+）上遞減，a是奇數(shù)，且a0，a=1故答案為：121.（上海）已知常數(shù)a0，函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過點P（p，），Q（q，）若2p+q=36pq，則a=6【解答】解：函數(shù)f（x）=

20、的圖象經(jīng)過點P（p，），Q（q，）則：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a0，故：a=6故答案為：622.（上海）設D是含數(shù)1的有限實數(shù)集，f（x）是定義在D上的函數(shù)，若f（x）的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項中，f（1）的可能取值只能是（）BABCD0【解答】解：設D是含數(shù)1的有限實數(shù)集，f（x）是定義在D上的函數(shù)，若f（x）的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，故f（1）=cos=，故選：B23.（上海）某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤分

21、析顯示：當S中x%（0x100）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為f（x）=（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當x在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族S的人均通勤時間g（x）的表達式；討論g（x）的單調(diào)性，并說明其實際意義【解答】解；（1）由題意知，當30x100時，f（x）=2x+9040，即x265x+9000，解得x20或x45，x（45，100）時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間；（2）當0x30時，g（x）=30x%+40（1x%）=40；當30

22、x100時，g（x）=（2x+90）x%+40（1x%）=x+58；g（x）=；當0x32.5時，g（x）單調(diào)遞減；當32.5x100時，g（x）單調(diào)遞增；說明該地上班族S中有小于32.5%的人自駕時，人均通勤時間是遞減的；有大于32.5%的人自駕時，人均通勤時間是遞增的；當自駕人數(shù)為32.5%時，人均通勤時間最少24. （天津）已知a=log2e，b=ln2，c=log，則a，b，c的大小關(guān)系為（）DAabcBbacCcbaDcab【解答】解：a=log2e1，0b=ln21，c=log=log23log2e=a，則a，b，c的大小關(guān)系cab，故選：D25.（天津） 已知a0，函數(shù)f（x）=

23、若關(guān)于x的方程f（x）=ax恰有2個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍是（4，8）【解答】解：當x0時，由f（x）=ax得x2+2ax+a=ax，得x2+ax+a=0，得a（x+1）=x2，得a=，設g（x）=，則g（x）=，由g（x）0得2x1或1x0，此時遞增，由g（x）0得x2，此時遞減，即當x=2時，g（x）取得極小值為g（2）=4，當x0時，由f（x）=ax得x2+2ax2a=ax，得x2ax+2a=0，得a（x2）=x2，當x=2時，方程不成立，當x2時，a=設h（x）=，則h（x）=，由h（x）0得x4，此時遞增，由h（x）0得0x2或2x4，此時遞減，即當x=4時，h（x）取得極小值

24、為h（4）=8，要使f（x）=ax恰有2個互異的實數(shù)解，則由圖象知4a8，故答案為：（4，8）26. （天津）已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=logax，其中a1（）求函數(shù)h（x）=f（x）xlna的單調(diào)區(qū)間；（）若曲線y=f（x）在點（x1，f（x1）處的切線與曲線y=g（x）在點（x2，g（x2）處的切線平行，證明x1+g（x2）=；（）證明當ae時，存在直線l，使l是曲線y=f（x）的切線，也是曲線y=g（x）的切線【解答】（）解：由已知，h（x）=axxlna，有h（x）=axlnalna，令h（x）=0，解得x=0由a1，可知當x變化時，h（x），h（x）的變化情況如下表： x （

25、，0） 0 （0，+） h（x） 0+ h（x） 極小值函數(shù)h（x）的單調(diào)減區(qū)間為（，0），單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）；（）證明：由f（x）=axlna，可得曲線y=f（x）在點（x1，f（x1）處的切線的斜率為lna由g（x）=，可得曲線y=g（x）在點（x2，g（x2）處的切線的斜率為這兩條切線平行，故有，即，兩邊取以a為底數(shù)的對數(shù)，得logax2+x1+2logalna=0，x1+g（x2）=；（）證明：曲線y=f（x）在點（）處的切線l1：，曲線y=g（x）在點（x2，logax2）處的切線l2：要證明當a時，存在直線l，使l是曲線y=f（x）的切線，也是曲線y=g（x）的切線，只需證明

26、當a時，存在x1（，+），x2（0，+）使得l1與l2重合，即只需證明當a時，方程組由得，代入得：，因此，只需證明當a時，關(guān)于x1 的方程存在實數(shù)解設函數(shù)u（x）=，既要證明當a時，函數(shù)y=u（x）存在零點u（x）=1（lna）2xax，可知x（，0）時，u（x）0；x（0，+）時，u（x）單調(diào)遞減，又u（0）=10，u=0，故存在唯一的x0，且x00，使得u（x0）=0，即由此可得，u（x）在（，x0）上單調(diào)遞增，在（x0，+）上單調(diào)遞減，u（x）在x=x0處取得極大值u（x0），故lnlna1=下面證明存在實數(shù)t，使得u（t）0，由（）可得ax1+xlna，當時，有u（x）=存在實數(shù)t，使得u（t）0因此，當a時，存在x1（，+），使得u（x1）=0當a時，存在直線l，使l是曲線y=f（x）的切線，也是曲線y=g（x）的切線27. （浙江）函數(shù)y=2|x|sin2x的圖象可能是（）DABCD【解答】解：根據(jù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=2|x|sin2x，得到：函數(shù)的圖象為奇函數(shù)，故排除A和B當x=時，函數(shù)的值也為0，故排除C故選：D28. （浙江）我國古代數(shù)學著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別