材料力學(xué) 拉伸壓縮剪切PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1材料力學(xué)材料力學(xué) 拉伸壓縮剪切拉伸壓縮剪切鋼壓桿鋼壓桿一、工程實(shí)例一、工程實(shí)例2-1 2-1 軸向拉壓的概念及實(shí)例軸向拉壓的概念及實(shí)例第1頁/共149頁第2頁/共149頁第3頁/共149頁三、變形特點(diǎn)三、變形特點(diǎn)沿軸向伸長(zhǎng)或縮短沿軸向伸長(zhǎng)或縮短二、受力特點(diǎn)二、受力特點(diǎn)四、計(jì)算簡(jiǎn)圖四、計(jì)算簡(jiǎn)圖FFFF軸向壓縮軸向壓縮軸向拉伸軸向拉伸第4頁/共149頁思考：思考：下列桿件是不是拉壓桿？下列桿件是不是拉壓桿？FFqq第5頁/共149頁mmFF一、求內(nèi)力一、求內(nèi)力 設(shè)一等直桿在兩端軸向拉力設(shè)一等直桿在兩端軸向拉力 F 的作用下處于平衡，欲求桿件的作用下處于平衡，欲求桿件 橫截面橫截面 m m

2、上的內(nèi)力。上的內(nèi)力。22 內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力計(jì)算第6頁/共149頁1 1、截面法、截面法2 2、快速算法、快速算法 桿橫截面上的軸力大小等于該截面左側(cè)桿橫截面上的軸力大小等于該截面左側(cè)( (或右側(cè)或右側(cè)) )桿上所有軸向外力的代數(shù)和，其中外力背離該截面的軸向外力引起正軸力，反之外力指向該截面者引起負(fù)軸力。桿上所有軸向外力的代數(shù)和，其中外力背離該截面的軸向外力引起正軸力，反之外力指向該截面者引起負(fù)軸力。第7頁/共149頁例題例題1一等直桿其受力情況如圖所示，一等直桿其受力情況如圖所示， 作桿的軸力圖作桿的軸力圖. . CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN第8頁/共149

3、頁CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNCABDE40kN55kN 25kN20kNR解解: : 求支座反力求支座反力kN10100 020202525555540400 0 RRFx第9頁/共149頁 求求AB段內(nèi)的軸力段內(nèi)的軸力CABDE40kN55kN 25kN20kN10 01 1 RFN)()(RF kNN10101 1第10頁/共149頁 求求BC段內(nèi)的軸力段內(nèi)的軸力 R40kNFN220kNCABDE40kN55kN 25kNR20 040402 2 RFN)()(RF kNN505040402 2第11頁/共149頁 FN3求求CD段內(nèi)的軸力段內(nèi)的

4、軸力20kN25kNCABDE40kN55kN 25kN20kNR3NoImage0 0202025253 3 NF)()kN(N 5 53 3F第12頁/共149頁求求DE段內(nèi)的軸力段內(nèi)的軸力20kNFN440kN55kN 25kN20kNR4N420 kN F第13頁/共149頁發(fā)生在發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上段內(nèi)任一橫截面上CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN)(FkNNmax5050 5010520+第14頁/共149頁.應(yīng)力的概念 受力桿件(物體)某一截面的M點(diǎn)附近微面積A上分布內(nèi)力的平均集度即平均應(yīng)力， ，其方向和大小一般而言，隨所取A的大小而不同。

5、AFpm23 拉壓桿的應(yīng)力拉壓桿的應(yīng)力第15頁/共149頁 該截面上M點(diǎn)處分布內(nèi)力的集度為 ，其方向一般既不與截面垂直，也不與截面相切，稱為總應(yīng)力。AFAFpAddlim0第16頁/共149頁總應(yīng)力 p法向分量正應(yīng)力s某一截面上法向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度切向分量切應(yīng)力t某一截面上切向分布內(nèi)力在某一點(diǎn)處的集度應(yīng)力量綱：ML-1T-2應(yīng)力單位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa)。第17頁/共149頁. 橫截面上的正應(yīng)力橫截面上的正應(yīng)力FFabcdFFabcda b c d 第18頁/共149頁1. 變形現(xiàn)象變形現(xiàn)象(1) (1) 橫向線橫向線ab和和cd仍為直線，且

6、仍然垂直于軸線仍為直線，且仍然垂直于軸線; ;(2) (2) ab和和cd分別平行移至分別平行移至ab 和和cd , , 且伸長(zhǎng)量相等且伸長(zhǎng)量相等. .結(jié)論：各纖維的伸長(zhǎng)相同，所以它們所受的力也相同結(jié)論：各纖維的伸長(zhǎng)相同，所以它們所受的力也相同. .FFabcda b c d 2. 平面假設(shè)：平面假設(shè)： 變形前原為平面的橫截面，在變形后仍保持為平面，且仍垂直于軸線變形前原為平面的橫截面，在變形后仍保持為平面，且仍垂直于軸線. .第19頁/共149頁3. 內(nèi)力的分布內(nèi)力的分布Fs sFN均勻分布均勻分布4. 正應(yīng)力公式正應(yīng)力公式AFN s s( )( )( )NFxxA xs對(duì)變截面桿，當(dāng)截面變

7、化緩慢時(shí)，對(duì)變截面桿，當(dāng)截面變化緩慢時(shí)，桿件橫截面上的正應(yīng)力也近似為均桿件橫截面上的正應(yīng)力也近似為均勻分布，有：勻分布，有：第20頁/共149頁 例題2-3 試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。已知F = 50 kN。 第21頁/共149頁段柱橫截面上的正應(yīng)力12ss所以，最大工作應(yīng)力為 smax= s2= -1.1 MPa (壓應(yīng)力） 解：段柱橫截面上的正應(yīng)力 MPa87. 0Pa1087. 0 )m24. 0()m24. 0(N10506311N1AFs(壓應(yīng)力)MPa1 . 1Pa101 . 1 m37. 0m37. 0N101506322N2AFs(壓應(yīng)力)第22頁/

8、共149頁強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力Ns ss s AFmaxmax強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用maxNs sFA (2)(2)設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面(1) (1) 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核NAFmax AFmaxNs s (3)(3)確定許可荷載確定許可荷載第23頁/共149頁例題例題 剛性桿剛性桿ACB由圓桿由圓桿CD懸掛在懸掛在C點(diǎn)，點(diǎn)，B端作用集中力端作用集中力F=50 kN，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力s s =160MPa，試設(shè)計(jì)，試設(shè)計(jì)CD桿的桿的直徑。直徑。2aaFABDC第24頁/共149頁2aaFABDCCDFACBNs ss

9、 s AFCDCD由由/Ns ss s2 23 3FFACD 得得/s s 2 23 34 42 2Fd d=24.4mm取取d=25mm解：解： 求求CD桿受桿受力力3075 kN2ANCDMFF 第25頁/共149頁例題例題 簡(jiǎn)易起重設(shè)備中，簡(jiǎn)易起重設(shè)備中，AC桿由兩根桿由兩根 80 80 7等邊角鋼組成，等邊角鋼組成，AB桿由兩根桿由兩根 10號(hào)工字鋼組成，材料為號(hào)工字鋼組成，材料為Q235鋼，許用應(yīng)力鋼，許用應(yīng)力 s s=170 MPa，求許可荷載求許可荷載 F 。ABCF1mFAxy解：解：(1) (1) 取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)A A為研究對(duì)象，受力分析如圖為研究對(duì)象，受力分析如圖所示所示。第

10、26頁/共149頁結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)A A的平衡方程的平衡方程為為由型鋼表查得由型鋼表查得FAxy0 030300 01 1 FFFysinN0 00 01 12 2 cos30NNFFFx得到得到FFFF7327321 12 22 21 1.NN 22mm6 62 26 61 11010286028602 2143014301010217221722 210861086 AA第27頁/共149頁(2) (2) 求許可荷載求許可荷載(4) (4) 結(jié)論：許可荷載結(jié)論：許可荷載 F=184.6 kNAFmaxNs s FFFF7327321 12 22 21 1.NN 由由AC桿桿由由AB桿桿262261

11、m102860m102172AAkN24.369101701021726611sAFNkN6 .1842/ 11NFFkN20.486101701028606622sAFNkN7 .280732. 1/ 22NFF第28頁/共149頁Fkk F s s coscos AFAFp二、二、 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力1 1、 斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力FkkFp以以 表示斜截面表示斜截面 k - k上的應(yīng)力，于是有上的應(yīng)力，于是有 AFp cosAA FF p 第29頁/共149頁 2coscospsssssinsin22ps sttFkk FFkkxn p第30頁/共149頁（1）角角2.2

12、.符號(hào)的規(guī)定符號(hào)的規(guī)定（2 2）正應(yīng)力）正應(yīng)力拉伸為正拉伸為正壓縮為負(fù)壓縮為負(fù)（3 3）切應(yīng)力）切應(yīng)力 對(duì)研究對(duì)象任一點(diǎn)取矩對(duì)研究對(duì)象任一點(diǎn)取矩. . Fkk FFkkxn p順時(shí)針為正順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)逆時(shí)針為負(fù)逆時(shí)針時(shí)逆時(shí)針時(shí) 為正號(hào)為正號(hào)順時(shí)針時(shí)順時(shí)針時(shí) 為負(fù)號(hào)為負(fù)號(hào)自自 x 轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向 n第31頁/共149頁(1)當(dāng)當(dāng) = 00(2) = 450 時(shí)，時(shí)，(3) = -450 時(shí)時(shí)，(4) = 900 時(shí)，時(shí)，s ss ss s max2 2s st tt t max2 2s st tt t min0 00 0 t ts s,2coscospsssssinsin22ps sttxnFk

13、k 0t2ss 討論：第32頁/共149頁 一、縱向變形一、縱向變形2.2.縱向應(yīng)變縱向應(yīng)變lllll 1 11.1.縱向變形縱向變形2-4 拉壓桿的變形計(jì)算拉壓桿的變形計(jì)算第33頁/共149頁3. 胡克定律胡克定律式中式中 E 稱為稱為 彈性模量彈性模量，EA稱為稱為 抗拉（壓）抗拉（壓）剛度剛度. .實(shí)驗(yàn)表明在此彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比。實(shí)驗(yàn)表明在此彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比。上式改寫為上式改寫為sNFA ll s sE 由由EAlFlN 第34頁/共149頁二、二、橫向變形橫向變形三、泊松比三、泊松比稱為稱為泊松比泊松比2 2、橫向應(yīng)變、橫向應(yīng)變bbbbb 1 1 1 1、

14、橫向變形橫向變形1bbb 第35頁/共149頁例題例題2-5 圖示為一變截面圓桿圖示為一變截面圓桿ABCD。已知。已知F1=20kN，F(xiàn)2=35kN，F(xiàn)3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。試求：。試求：(1) -、-、-截面的軸力并作軸力圖截面的軸力并作軸力圖(2) 桿的最大正應(yīng)力桿的最大正應(yīng)力s smax(3) B截面的位移及截面的位移及AD桿的變形桿的變形F1F2F3l1l2l3ABCD第36頁/共149頁F1F2F3l1l2l3ABCDF1FN1)(kNNN 20200 01 11 11 1FFF第37頁/共149頁F2

15、F1FN2F1F2F3l1l2l3ABCD)(kNNN 15150 02 22 22 21 1FFFFRFN3)(kNNN 50500 03 33 3FRF第38頁/共149頁FN2 =-15kN （-）FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN （-）15+-2050F1F2F3l1l2l3ABCD第39頁/共149頁FN2 =-15kN ( - )FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN ( - )F1F2F3l1l2l3ABCD)(MPa.N 8 81761761 11 1AFABs s)(MPa.N 6 674742 22 2AFBCs s)(MPa.N 5 511011

16、03 33 3AFDCs s第40頁/共149頁(F1F2F3l1l2l3ABCDm102.534-N 1 11 11 1EAlFlABm101.424-N 2 22 22 2EAlFlBCm101.584-N 3 33 33 3EAlFlCD-0.3mm BCCDBllumm10-0.474- CDBCABADllll第41頁/共149頁例例2-6 如圖，等直桿，自重集度為如圖，等直桿，自重集度為q，長(zhǎng)度為，長(zhǎng)度為l，容重為，容重為 彈性模量為彈性模量為E ，求：伸長(zhǎng)，求：伸長(zhǎng) l。lAxxN( )Fx( )NFxAxN020dd2llFxlEAAxxAlEAEA 第42頁/共149頁121

17、11dd xdddl第43頁/共149頁2222121( )144ddddxA xdl012d4( )lF xFllEA xEd d 第44頁/共149頁ABC12 四、節(jié)點(diǎn)的位移四、節(jié)點(diǎn)的位移第45頁/共149頁ABC12 FyA12 x0 00 00 00 02 21 11 12 2 FFFFFFFyx coscossinsinNNNN cosNN2 22 21 1FFF 第46頁/共149頁AABC12 ABC12 （伸長(zhǎng)）（伸長(zhǎng)） cosNEAFlEAlFll2 21 11 12 21 1 第47頁/共149頁ABC12 A A2 2A1Al 1 12AAAAA )(mm.coscos

18、 2932931 12 22 21 1 EAFllAAA第48頁/共149頁F FA12x300yA1 1l 12mABCF3001 12 2FFFFNN7327321 12 22 21 1. A2 2l 2mm.mm.NN7657650 01981981 12 22 22 22 22 21 11 11 11 11 1 EAlFlAAEAlFlAA第49頁/共149頁30300 0AA1A2l 1l 2A300 0AA3 為所求為所求A點(diǎn)的位移點(diǎn)的位移A1 1l 12mABCF3001 12 2A2 2l 2A30 01 12 22 22 23030cosllAAAAAA 0 01 10 02

19、 22 23 32 230303030sintgtg300llAAAA mm.)()(78783 32 23 32 22 22 23 3 AAAAAA第50頁/共149頁第51頁/共149頁一、基本概念一、基本概念 用手給手表的發(fā)條上過勁后，手表的發(fā)條就能帶動(dòng)指針的轉(zhuǎn)動(dòng)，從而顯示時(shí)間。用手給手表的發(fā)條上過勁后，手表的發(fā)條就能帶動(dòng)指針的轉(zhuǎn)動(dòng)，從而顯示時(shí)間。 彈弓彈弓1、引例、引例 2、定義定義 在外力作用下，彈性體因變形而儲(chǔ)存的能量，稱為變形在外力作用下，彈性體因變形而儲(chǔ)存的能量，稱為變形 能或應(yīng)變能。能或應(yīng)變能。2-5 軸向拉伸或壓縮的變形能軸向拉伸或壓縮的變形能第52頁/共149頁 FFF1

20、FF3、變形能的計(jì)算、變形能的計(jì)算第53頁/共149頁研究拉伸過程中的一個(gè)微小過程。研究拉伸過程中的一個(gè)微小過程。 由于由于 F1為無窮小量，在區(qū)間為無窮小量，在區(qū)間(a,b)內(nèi)我們可近似地認(rèn)為內(nèi)我們可近似地認(rèn)為F1為常量，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)外力作的功為：為常量，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)外力作的功為： 1111211dddd21 2FWFlWFlF lFlFE AE AFl0 FF1FF第54頁/共149頁 根據(jù)功能原理可知：拉力根據(jù)功能原理可知：拉力F所作的功應(yīng)等于桿件所儲(chǔ)存的變形能。緩慢加載，動(dòng)能忽略，熱能微小，也可忽略）桿件的變形能用所作的功應(yīng)等于桿件所儲(chǔ)存的變形能。緩慢加載，動(dòng)能忽略，熱能微小，也可

21、忽略）桿件的變形能用 表示，則：表示，則：V221222NF lF lVWFLEAEA第55頁/共149頁122VF LvVALs應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度 sE 2222EvEs（線彈性范圍內(nèi)線彈性范圍內(nèi)）單位單位：應(yīng)變能密度的單位為：應(yīng)變能密度的單位為：J/m3 由于整個(gè)桿件內(nèi)各點(diǎn)的受力是均勻的，故每單位體積內(nèi)儲(chǔ)存的變形能都相同，即應(yīng)變能密度相等，應(yīng)變能密度用由于整個(gè)桿件內(nèi)各點(diǎn)的受力是均勻的，故每單位體積內(nèi)儲(chǔ)存的變形能都相同，即應(yīng)變能密度相等，應(yīng)變能密度用 表示。表示。v4、應(yīng)變能密度、應(yīng)變能密度第56頁/共149頁221323323()2cos2210 10() (2 10)2cos30(21

22、0 10)(25) 464.67 1064.67NNmmMPammN mmJFlF lVEAEA解：解：例例2-10 2-10 求圖示桿系的應(yīng)變能，并按彈性體的功能原理求結(jié)點(diǎn)求圖示桿系的應(yīng)變能，并按彈性體的功能原理求結(jié)點(diǎn)A的位移的位移A 。已知。已知 F =10 kN, , 桿長(zhǎng)桿長(zhǎng) l =2 m，桿徑，桿徑 d =25 mm, =30，材料的彈性模量，材料的彈性模量 E =210 GPa。122cosNNFFFFABC12第57頁/共149頁3322 64.67 10 N mm100 10 N1.293mm( )AVF 12AFV364.67 1064.67N mmJV而而FABC12第58

23、頁/共149頁1、試驗(yàn)條件、試驗(yàn)條件一、實(shí)驗(yàn)方法一、實(shí)驗(yàn)方法(1) 常溫常溫: 室內(nèi)溫度室內(nèi)溫度(2) 靜載靜載: 以緩慢平穩(wěn)的方式加載以緩慢平穩(wěn)的方式加載(3)標(biāo)準(zhǔn)試件：采用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一規(guī)定的試件標(biāo)準(zhǔn)試件：采用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一規(guī)定的試件2-6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能第59頁/共149頁2. 試驗(yàn)設(shè)備試驗(yàn)設(shè)備 (1) 萬能材料試驗(yàn)機(jī)萬能材料試驗(yàn)機(jī) (2) 游標(biāo)卡尺游標(biāo)卡尺第60頁/共149頁先在試樣中間等直部分上劃兩條橫線這一段桿稱為標(biāo)距先在試樣中間等直部分上劃兩條橫線這一段桿稱為標(biāo)距 ll = 10 d 或或 l =5 d 1 1、 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼

24、拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)(1)(1)拉伸試件拉伸試件dl標(biāo)距標(biāo)距第61頁/共149頁第62頁/共149頁第63頁/共149頁(2) 拉伸圖拉伸圖 ( (F- l 曲線曲線 ) )拉伸圖與試樣的尺寸有關(guān)。拉伸圖與試樣的尺寸有關(guān)。為了消除試樣尺寸的影響，為了消除試樣尺寸的影響，把拉力把拉力F F除以試樣的原始面積除以試樣的原始面積A A，得正應(yīng)力；同時(shí)把得正應(yīng)力；同時(shí)把 l 除以標(biāo)距除以標(biāo)距的原始長(zhǎng)度的原始長(zhǎng)度l , ,得到應(yīng)變。得到應(yīng)變。表示表示F和和 l關(guān)系的曲線，關(guān)系的曲線，稱為拉伸圖稱為拉伸圖FOlefhabcddgfl0第64頁/共149頁s s p(3) 應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)力應(yīng)變圖 表示應(yīng)力和表示應(yīng)

25、力和應(yīng)變關(guān)系的曲線，稱為應(yīng)變關(guān)系的曲線，稱為應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變圖應(yīng)變圖(a) 彈性階段彈性階段試樣的變形完全彈性的試樣的變形完全彈性的. . 此階段內(nèi)的直線段材料滿足此階段內(nèi)的直線段材料滿足胡克定律。胡克定律。 s sE 比例極限比例極限ps ss sfOfha第65頁/共149頁b點(diǎn)是彈性階段的最高點(diǎn)點(diǎn)是彈性階段的最高點(diǎn). .彈性彈性極限極限es s( (b) ) 屈服階段屈服階段當(dāng)應(yīng)力超過當(dāng)應(yīng)力超過b點(diǎn)后，試樣的荷載基本不變而變形卻急劇增加，這種現(xiàn)象稱為屈服。點(diǎn)后，試樣的荷載基本不變而變形卻急劇增加，這種現(xiàn)象稱為屈服。s s ps sfOfhabs s e第66頁/共149頁s s ss

26、s bc點(diǎn)為屈服低點(diǎn)為屈服低限限ss s屈服屈服極限極限(c) 強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段過屈服階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，過屈服階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力， 要使它繼續(xù)變形必須增加拉力。這種現(xiàn)象稱為材料的要使它繼續(xù)變形必須增加拉力。這種現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)化強(qiáng)化。e e點(diǎn)是強(qiáng)化階段的最高點(diǎn)點(diǎn)是強(qiáng)化階段的最高點(diǎn) 強(qiáng)度強(qiáng)度極限極限bs ss s es s ps sfOfhabce第67頁/共149頁(d) (d) 局部變形階段局部變形階段過過e e點(diǎn)后，試樣在某一段內(nèi)的橫截面面積顯箸地收縮，出現(xiàn)點(diǎn)后，試樣在某一段內(nèi)的橫截面面積顯箸地收縮，出現(xiàn) 頸縮頸縮 現(xiàn)象現(xiàn)象. . 一直到試樣被拉斷一直到試

27、樣被拉斷. .s s ss s bs s es s ps sfOfhabce第68頁/共149頁 試樣拉斷后，彈性變形消失，塑性變形保留，試樣的長(zhǎng)度由試樣拉斷后，彈性變形消失，塑性變形保留，試樣的長(zhǎng)度由 l 變?yōu)樽優(yōu)?l1橫截面積原為橫截面積原為 A斷口處的最小橫截面積為斷口處的最小橫截面積為 A1 截面收縮率截面收縮率 延伸率延伸率 5%的材料，稱作的材料，稱作塑性材料塑性材料 5%的材料，稱作的材料，稱作脆性材料脆性材料(4)(4)延伸長(zhǎng)率和截面收縮率延伸長(zhǎng)率和截面收縮率%1001001 1 lll %1001001 1 AAA 第69頁/共149頁(5) (5) 卸載定律及冷作硬化卸載定

28、律及冷作硬化卸載定律卸載定律若加栽到強(qiáng)化階段的某一點(diǎn)若加栽到強(qiáng)化階段的某一點(diǎn)d 停止加載，并逐漸卸載，在卸載停止加載，并逐漸卸載，在卸載過程中，荷載與試樣伸長(zhǎng)量之間過程中，荷載與試樣伸長(zhǎng)量之間遵循直線關(guān)系的規(guī)律稱為材料的遵循直線關(guān)系的規(guī)律稱為材料的卸載定律。卸載定律。s sabcefOgfhdd第70頁/共149頁在常溫下把材料預(yù)拉到強(qiáng)化階段然后卸載，當(dāng)再次加載時(shí)，試樣在線彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載將增大，這種現(xiàn)象稱為在常溫下把材料預(yù)拉到強(qiáng)化階段然后卸載，當(dāng)再次加載時(shí)，試樣在線彈性范圍內(nèi)所能承受的最大荷載將增大，這種現(xiàn)象稱為冷作硬化。冷作硬化。冷作硬化冷作硬化 e e - - 彈性應(yīng)變彈性應(yīng)

29、變 p p - - 塑性應(yīng)變塑性應(yīng)變pe s sabcdefOdgfhd第71頁/共149頁. 其他金屬材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能 第72頁/共149頁由s曲線可見： 材料錳鋼強(qiáng)鋁退火球墨鑄鐵彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段局部變形階段伸長(zhǎng)率%5%5%5第73頁/共149頁sp0.2(規(guī)定非比例伸長(zhǎng)應(yīng)力，屈服強(qiáng)度)用于無屈服階段的塑性材料 第74頁/共149頁割線彈性模量 用于基本上無線彈性階段的脆性材料 脆性材料拉伸時(shí)的唯一強(qiáng)度指標(biāo)： sb基本上就是試樣拉斷時(shí)橫截面上的真實(shí)應(yīng)力。 鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線第75頁/共149頁鑄鐵拉伸破壞斷口第76頁/共149頁. 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能

30、1 1、實(shí)驗(yàn)試件、實(shí)驗(yàn)試件2 2、低碳鋼壓縮時(shí)的、低碳鋼壓縮時(shí)的-曲線曲線dh0 03 35 51 1. dh第77頁/共149頁s s sOs s 壓縮的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明壓縮的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明低碳鋼壓縮時(shí)的彈性低碳鋼壓縮時(shí)的彈性模量模量E E屈服極限屈服極限s ss都與拉都與拉伸時(shí)大致相同。伸時(shí)大致相同。 屈服階段后，試件越屈服階段后，試件越壓越扁，橫截面面積不壓越扁，橫截面面積不斷增大，試件不可能被斷增大，試件不可能被壓斷，因此得不到壓縮壓斷，因此得不到壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限。時(shí)的強(qiáng)度極限。第78頁/共149頁Os s /MPa/% 鑄鐵壓縮時(shí)破壞端面與橫鑄鐵壓縮時(shí)破壞端面與橫截面大致成截面大致成450

31、 550 傾角，傾角，表明這類試件主要因剪切表明這類試件主要因剪切而破壞。鑄鐵的抗壓強(qiáng)度而破壞。鑄鐵的抗壓強(qiáng)度極限是抗拉強(qiáng)度極限的極限是抗拉強(qiáng)度極限的45倍。倍。第79頁/共149頁. 拉(壓)桿的強(qiáng)度條件 強(qiáng)度條件保證拉(壓)桿在使用壽命內(nèi)不發(fā)生強(qiáng)度破壞的條件： 其中：smax拉(壓)桿的最大工作應(yīng)力，s材料拉伸(壓縮)時(shí)的許用應(yīng)力。maxss2-7 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件安全因數(shù)安全因數(shù)許用應(yīng)力許用應(yīng)力第80頁/共149頁. 材料的拉、壓許用應(yīng)力塑性材料： ,s2 . 0pssnnssss或脆性材料：許用拉應(yīng)力 ，許用壓應(yīng)力bbccbbtnnssss其中，ns對(duì)應(yīng)于屈服極限的安全因數(shù)其中，nb對(duì)

32、應(yīng)于拉、壓強(qiáng)度的安全因數(shù)第81頁/共149頁 材料名稱 牌號(hào) 許用應(yīng)力 /MPa低碳鋼低合金鋼灰口鑄鐵混凝土混凝土紅松（順紋）Q23516MnC20C3017023034540.440.66.4170230160200710.310軸向拉伸軸向壓縮第82頁/共149頁. 關(guān)于安全因數(shù)的考慮 (1) 考慮強(qiáng)度條件中一些量的變異。如極限應(yīng)力(ss，sp0.2，sb，sbc)的變異，構(gòu)件橫截面尺寸的變異，荷載的變異，以及計(jì)算簡(jiǎn)圖與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異。 (2) 考慮強(qiáng)度儲(chǔ)備。計(jì)及使用壽命內(nèi)可能遇到意外事故或其它不利情況，也計(jì)及構(gòu)件的重要性及破壞的后果。安全因數(shù)的大致范圍：靜荷載(徐加荷載)下，0 . 35

33、 . 25 . 225. 1bsnn，第83頁/共149頁. 強(qiáng)度計(jì)算的三種類型 (2) 截面選擇 已知拉(壓)桿材料及所受荷載，按強(qiáng)度條件求桿件橫截面面積或尺寸。 (3) 計(jì)算許可荷載 已知拉(壓)桿材料和橫截面尺寸，按強(qiáng)度條件確定桿所能容許的最大軸力，進(jìn)而計(jì)算許可荷載。FN,max=As ，由FN,max計(jì)算相應(yīng)的荷載。max,NmaxssAFmax,NsFA (1) 強(qiáng)度校核 已知拉(壓)桿材料、橫截面尺寸及所受荷載，檢驗(yàn)?zāi)芊駶M足強(qiáng)度條件 對(duì)于等截面直桿即為;maxss第84頁/共149頁 例題2-9 試選擇計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖中(a)所示桁架的鋼拉桿DI的直徑d。已知：F =16 kN，s=1

34、20 MPa。第85頁/共149頁2. 求所需橫截面面積并求鋼拉桿所需直徑由于圓鋼的最小直徑為10 mm，故鋼拉桿DI采用f10圓鋼。mm2 . 9m102 . 9)m107 .66(44m107 .66Pa10120N1083262693NAdFAs解:1. 由圖中(b)所示分離體的平衡方程得kN82NFF第86頁/共149頁例題例題2-11 2-11 簡(jiǎn)易起重設(shè)備中，簡(jiǎn)易起重設(shè)備中，AC桿由兩根桿由兩根 80 80 7等邊角鋼組成，等邊角鋼組成，AB桿由兩根桿由兩根 10號(hào)工字鋼組成，材料為號(hào)工字鋼組成，材料為Q235鋼，許用應(yīng)力鋼，許用應(yīng)力 s s=170 MPa，求許可荷載求許可荷載

35、F 。ABCF1mFAxy解：解：(1) (1) 取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)A A為研究對(duì)象，受力分析如圖為研究對(duì)象，受力分析如圖所示所示。第87頁/共149頁結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)A A的平衡方程的平衡方程為為由型鋼表查得由型鋼表查得FAxy0 030300 01 1 FFFysinN0 00 01 12 2 cos30NNFFFx得到得到FFFF7327321 12 22 21 1.NN 22mm6 62 26 61 11010286028602 2143014301010217221722 210861086 AA第88頁/共149頁(2) (2) 求許可荷載求許可荷載(4) (4) 結(jié)論：許可荷載結(jié)論：許可荷載

36、F=184.6 kNAFmaxNs s FFFF7327321 12 22 21 1.NN 1 184.6kNF 得得2 280.7kNF 得得由由AC桿桿N11 FAssss6622 170 102172 10 mFs s 即即由由AB桿桿N22 FAssss6621.732 170 102860 10 mFs s 即即第89頁/共149頁2-10 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題第90頁/共149頁靜定靜定靜不定靜不定CPABD123CPAB12靜不定次數(shù)靜不定次數(shù) = 未知力數(shù)未知力數(shù) 靜平衡方程數(shù)靜平衡方程數(shù)靜不定次數(shù)：靜不定次數(shù)：靜不定結(jié)構(gòu)比靜定結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度大。靜不定結(jié)構(gòu)比靜定結(jié)構(gòu)的

37、強(qiáng)度和剛度大。第91頁/共149頁靜力平衡方程（靜力平衡方程（1）變形協(xié)調(diào)方程（變形協(xié)調(diào)方程（2）物理關(guān)系方程（物理關(guān)系方程（3）補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程聯(lián)立求解聯(lián)立求解二、二、靜不定問題的解法靜不定問題的解法第92頁/共149頁CPABD123LEAEAE3A3解：解：平衡方程：平衡方程：（1）0sin 0120coscos 0321第93頁/共149頁變形協(xié)調(diào)方程：變形協(xié)調(diào)方程：CABD123A11L2L3Lcos31LL物理方程：物理方程：11111NF LLE A33333NFLLE A（2）（3）233111233311331133cos ; 2cos2cosNNNE A PE APFFFE

38、 AE AE AE A聯(lián)解（聯(lián)解（1）、）、2） 、（、（3）式得：）式得：解答表明，各桿的軸力與其剛度有關(guān)。解答表明，各桿的軸力與其剛度有關(guān)。第94頁/共149頁例例14：求圖示桿的支反力。：求圖示桿的支反力。解：解：0 (1)ABRRP變形協(xié)調(diào)條件：變形協(xié)調(diào)條件：0 (2)ABACBClll 物理關(guān)系：物理關(guān)系： (3)ABABR aR bLEAEA聯(lián)解得：聯(lián)解得：,ABbaRP RPll平衡方程：平衡方程：思考：思考：如桿件下端如桿件下端與支座與支座B有一微小有一微小距離，又該如何計(jì)距離，又該如何計(jì)算？算？第95頁/共149頁 例例15 15 如圖所示剛性梁如圖所示剛性梁ABAB由由1

39、1，2 2，3 3桿懸掛，三桿的剛度均為桿懸掛，三桿的剛度均為EA。求。求P力作用下三桿的軸力。力作用下三桿的軸力。解：解：0Y0AM（1）平衡方程：平衡方程：0321第96頁/共149頁13232()LLLL11NF llEA 22NF llEA（2）物理方程：物理方程：33NF llEA（3）聯(lián)解（聯(lián)解（1）、（）、（2）、（）、（3）式得：）式得：312613L3L2L1第97頁/共149頁此時(shí)，變形協(xié)調(diào)條件為此時(shí)，變形協(xié)調(diào)條件為13232()LLLL注意：受力圖與變形圖必須一致！受力圖與變形圖必須一致！第98頁/共149頁分析題分析題1 圖示結(jié)構(gòu)，圖示結(jié)構(gòu)，AB為剛性梁，為剛性梁，1、

40、2兩桿剛度相同。兩桿剛度相同。 求求1、2桿的受力。桿的受力。022cos30 021平衡方程平衡方程:變形關(guān)系變形關(guān)系:物理關(guān)系物理關(guān)系:cos30 2211聯(lián)立解出聯(lián)立解出:3326 332421第99頁/共149頁分析題分析題2 圖示為一平面桁架，各桿剛度相同。求各桿的軸力。圖示為一平面桁架，各桿剛度相同。求各桿的軸力。o430 2cos300NNYFFP由對(duì)稱性，有由對(duì)稱性，有1245 NNNNFFFF由由A點(diǎn)平衡點(diǎn)平衡由由B點(diǎn)平衡點(diǎn)平衡o130 2cos600NNYFF第100頁/共149頁變形關(guān)系：變形關(guān)系：41oo cos30cos60ABLL 3ABL 物理關(guān)系：物理關(guān)系：11

41、 NF LLEA33 NF LLEA553 NFLLEA由以上關(guān)系式求得：由以上關(guān)系式求得：12323 32NNNPFFF4533 32NNPFF,3LL設(shè)1，2，3桿長(zhǎng)為則4，5桿長(zhǎng)為AB第101頁/共149頁 AABCD 2 21 13 3l第102頁/共149頁 AABCD 2 21 13 3ll 3l 13 3l1 1l cos1 13 3ll3 33 33 31 11 11 1AElFlAElFlN3N1cos 第103頁/共149頁 AABCD 2 21 13 3ll 3 l 1N1N2N3N1N2sinsin0coscos0FFFFF 1112112331coscosNNE AF

42、FE AlE A 3333331112cosNE AFE AlE A 第104頁/共149頁 NoImageABC12aaB1A1C1l3C1C第105頁/共149頁l3C1CABC12B1C1A1ell 3 31 1第106頁/共149頁aaxEAlFl1 11 1N1 3 33 33 3AElFlN3 CAB0 0 N2N1N3FFFN2N1FF 第107頁/共149頁 五、五、 溫度溫度應(yīng)應(yīng)力力由于溫度變化引起的應(yīng)力，稱為溫度應(yīng)力由于溫度變化引起的應(yīng)力，稱為溫度應(yīng)力或熱應(yīng)力?；驘釕?yīng)力。溫度應(yīng)力僅存在于靜不定結(jié)構(gòu)中。溫度應(yīng)力僅存在于靜不定結(jié)構(gòu)中。 化工管道化工管道 橋梁橋梁 裸露的輸氣管及

43、水管裸露的輸氣管及水管l 由溫度引起的變形由溫度引起的變形lTlT其中，其中， 為材料的線膨脹系數(shù)；為材料的線膨脹系數(shù)； T為溫度變化值；為溫度變化值；l為桿的長(zhǎng)度。為桿的長(zhǎng)度。碳鋼的碳鋼的線膨脹系數(shù)線膨脹系數(shù): = 12.5 x 10-6 (1/ C)第108頁/共149頁波紋管伸縮節(jié)波紋管伸縮節(jié)第109頁/共149頁第110頁/共149頁 ABABB0 0 lAB第111頁/共149頁ABAB0 0 FTlllEAlFlBFR lTltT EAlFlTRt TEAFtBR TEAFR s sBAB第112頁/共149頁例例 18 已知已知： ACB為剛性桿，為剛性桿，鋼桿鋼桿AD的的A1=

44、100mm2,l1=330mm，E1= 200 GPa, 1=12.5 10-6/ C;銅桿銅桿BE的的A2=200mm2,l2=220mm，E2=100 GPa，2=16.5 10-6/ C,溫升溫升30 C。求求： 兩桿的軸力。兩桿的軸力。解解：(1) 平衡方程平衡方程取取AB桿，受力如圖。桿，受力如圖。0)(FCM122401500NNFF第113頁/共149頁(2) 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程11llAATTllBB22150240BBAA1502402211TTllll(3) 物理關(guān)系物理關(guān)系111lTlTm101246第114頁/共149頁(1) 平衡方程平衡方程122401500N

45、NFF(2) 變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程1502402211TTllll(3) 物理關(guān)系物理關(guān)系111lTlTm101246222lTlTm1010961 1111NF llE A16100165. 0N2 2222NFllE A 2610011. 0N聯(lián)立解得聯(lián)立解得:16.68kN,NF 2610.7kNNF 結(jié)果為正，結(jié)果為正，表示兩桿表示兩桿的確受壓。的確受壓。第115頁/共149頁一、基本概念和實(shí)例一、基本概念和實(shí)例1 1、工程實(shí)例、工程實(shí)例 (2) 鉚釘連接鉚釘連接FF螺栓螺栓FF鉚釘鉚釘FF2-8 剪切變形剪切變形第116頁/共149頁m軸軸鍵鍵齒輪齒輪(3) 鍵鍵塊聯(lián)接塊聯(lián)接(4

46、) 銷軸聯(lián)接銷軸聯(lián)接FFABtdt1t1第117頁/共149頁nn（合力）（合力）（合力）（合力）FF2 2、受力特點(diǎn)、受力特點(diǎn)以鉚釘為例以鉚釘為例 構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互很近的平行力系作用。構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互很近的平行力系作用。3 3、變形特點(diǎn)、變形特點(diǎn) 構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。第118頁/共149頁4 4、連接處破壞三種形式、連接處破壞三種形式: : (1)剪切破壞剪切破壞 沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯嘌劂T釘?shù)募羟忻婕魯啵?，?沿沿n n面剪斷面剪斷 。 (2)擠壓破壞擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面鉚

47、釘與鋼板在相互接觸面 上因擠壓而使?jié)哼B接松動(dòng)，上因擠壓而使?jié)哼B接松動(dòng)， 發(fā)生破壞發(fā)生破壞。 (3)拉伸拉伸破壞破壞鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷。鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷。 剪切面剪切面nn（合力）（合力）（合力）（合力）FF第119頁/共149頁mmF剪切面剪切面FS二、剪切的應(yīng)力分析二、剪切的應(yīng)力分析1 1、內(nèi)力計(jì)算、內(nèi)力計(jì)算 FS - 剪力剪力FFmm0 00 0 FFFSxFFS 2 2、切應(yīng)力、切應(yīng)力AFS t t式中，式中， FS - 剪力剪力A-剪切面的面積剪切面的面積第120頁/共149頁3 3、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件t t 為

48、材料的許用切應(yīng)力為材料的許用切應(yīng)力mmF剪切面剪切面FFmm t tt t AFSnut tt t n - 安全系數(shù)安全系數(shù)- 剪切極限剪切極限應(yīng)力應(yīng)力ut t第121頁/共149頁螺栓與鋼板相互接觸螺栓與鋼板相互接觸的側(cè)面上，發(fā)生的彼的側(cè)面上，發(fā)生的彼此間的局部承壓現(xiàn)象，此間的局部承壓現(xiàn)象， 稱為稱為擠壓。擠壓。三、擠壓的應(yīng)力分析三、擠壓的應(yīng)力分析FFFF在接觸面上的壓力，在接觸面上的壓力，稱為稱為擠壓力擠壓力，并記為，并記為 F。1 1、擠壓力、擠壓力 F = FS第122頁/共149頁（1）螺栓壓扁）螺栓壓扁（2）鋼板在孔緣壓成橢圓）鋼板在孔緣壓成橢圓2、擠壓破壞的兩種形式、擠壓破壞的兩

49、種形式FF3 3、擠壓應(yīng)力、擠壓應(yīng)力 bsbsbss ss s AFbsbsbsFAs s Fbs：擠壓力：擠壓力Abs: 擠壓面面積擠壓面面積4 4、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件s sbS：許用擠壓應(yīng)力。：許用擠壓應(yīng)力。第123頁/共149頁擠壓現(xiàn)象的實(shí)際受力如圖擠壓現(xiàn)象的實(shí)際受力如圖 所示。所示。當(dāng)接觸面為圓柱面時(shí)當(dāng)接觸面為圓柱面時(shí), 擠壓面積擠壓面積AbS為實(shí)際接觸面在直徑平面為實(shí)際接觸面在直徑平面上的投影面積上的投影面積 h擠壓面的面積計(jì)算擠壓面的面積計(jì)算hdAbs 當(dāng)接觸面為平面時(shí)當(dāng)接觸面為平面時(shí), AbS 為實(shí)際接觸面面積。為實(shí)際接觸面面積。第124頁/共149頁四、強(qiáng)度條件的應(yīng)用四、強(qiáng)度條

50、件的應(yīng)用 t tt t bsbss sFA bsbss ss s AFSt t 1、校核強(qiáng)度2、設(shè)計(jì)截面 AFbsbss s t tSFA 3、求許可載荷4、破壞條件ut tt t 第125頁/共149頁解：解：(1) 鍵的受力分析如圖鍵的受力分析如圖例例題題19 齒輪與軸由平鍵連接齒輪與軸由平鍵連接,已知軸的直徑已知軸的直徑d=70mm， 鍵的尺寸為鍵的尺寸為bhL=20 12 100mm，傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩，傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=2kN.m，鍵的許用切應(yīng)力為，鍵的許用切應(yīng)力為t t= 60MPa ，許用擠壓應(yīng)力為，許用擠壓應(yīng)力為 s sbs = 100MPa.試校核鍵的強(qiáng)度。試校核鍵的強(qiáng)度。

51、bhlMeFMeeMdF 2 2kNe57571010707010102 22 22 23 33 3 dMF第126頁/共149頁綜上綜上，鍵滿足強(qiáng)度要求鍵滿足強(qiáng)度要求。(2)校核校核剪切強(qiáng)度剪切強(qiáng)度(3)校核校核擠壓強(qiáng)度擠壓強(qiáng)度 t tt t MPa.6 6282810101001002020101057576 63 3blFAFSFFS bsbsbsMPa.s ss s 3 3959510106 6100100101057572 26 63 3hlFAFMeFbhl第127頁/共149頁例題例題20 一銷釘連接如圖一銷釘連接如圖所示，所示，已知外力已知外力 F=18kN,被連接的構(gòu)件被連接

52、的構(gòu)件A 和和 B 的厚度分別為的厚度分別為 t=8mm 和和t t1 1=5mm ,銷釘直徑銷釘直徑 d=15mm ,銷釘材料的許用銷釘材料的許用切切應(yīng)力為應(yīng)力為 t t = 60MPa , ,許用擠壓應(yīng)力為許用擠壓應(yīng)力為 s sbSbS = 200MPa。試校核銷釘?shù)膹?qiáng)度。試校核銷釘?shù)膹?qiáng)度。t1FFAtt1Bd第128頁/共149頁t1FFAtt1Bd解解: (1)銷釘受力如圖銷釘受力如圖b所所d2F2FF剪切面剪切面第129頁/共149頁d2F2FFF(2)校核剪切強(qiáng)度校核剪切強(qiáng)度2 2FFS 由截面法得兩個(gè)面上的由截面法得兩個(gè)面上的剪力剪力剪切面積剪切面積4 42 2dA t tt t MPa5151AFS(3)擠壓強(qiáng)度校核擠壓強(qiáng)度校核這兩部分的擠壓力相等，故應(yīng)取長(zhǎng)度這兩部分的擠壓力相等，