新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重要知識(shí)點(diǎn)匯總

1、. . 七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重要知識(shí)點(diǎn)匯總. . 七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重要知識(shí)點(diǎn)匯總第一章有理數(shù)1. 有理數(shù)：(1) 凡能寫成)0pq,p(pq為整數(shù)且形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù). 注意： 0 即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a 不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；(2) 有理數(shù)的分類: 負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)零正分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)(3) 注意： 有理數(shù)中， 1、0、-1 是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4) 自然數(shù) 0 和正整數(shù)； a0 a 是正數(shù)； a0 a 是負(fù)數(shù)；a

2、0 a 是正數(shù)或0 a 是非負(fù)數(shù)； a 0 a 是負(fù)數(shù)或0 a 是非正數(shù) . 2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（數(shù)軸的三要素）的一條直線 . 3相反數(shù)： (1) 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0 的相反數(shù)還是0； (2)注意：a-b+c 的相反數(shù)是 -(a-b+c)= -a+b-c；a-b 的相反數(shù)是b-a ； a+b 的相反數(shù)是 -a-b ；(3) 相反數(shù)的和為0 a+b=0 a 、b 互為相反數(shù) . (4) 相反數(shù)的商為-1. （5）相反數(shù)的絕對(duì)值相等w w w .x k b 1.c o m4. 絕對(duì)值：(1) 正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身 ，0 的絕對(duì)值是0，

3、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；(2) 絕對(duì)值可表示為：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0()0(aaaaa；(3) 0a1aa；0a1aa；(4) |a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a| 0, 非負(fù)性 ；5. 有理數(shù)比大小：（1）正數(shù)永遠(yuǎn)比0 大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0 ?。唬?）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而?。唬?）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（5）-1 ，-2 ，+1，+4，-0.5 ，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差，絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。6. 倒數(shù)：乘積為1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意： 0 沒(méi)有倒數(shù)；若 ab=1 a

4、、b 互為倒數(shù)；若 ab=-1 a 、b 互為負(fù)倒數(shù) . . . 等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0 倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1 絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0 平方等于本身的數(shù)：0,1 立方等于本身的數(shù)：0,1 ，-1. 7. 有理數(shù)加法法則：x|k |b| 1 . c|o |m（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）一個(gè)數(shù)與0 相加，仍得這個(gè)數(shù). 8有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ； （ 2）加法的結(jié)合律： （a+b）+c=a+（b+c）. 9有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)

5、，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+ （-b ）. 10 有理數(shù)乘法法則： （1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)與零相乘都得零；（3）幾個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定. 奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為正。11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律：ab=ba； （2）乘法的結(jié)合律： （ab）c=a（bc） ；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . （簡(jiǎn)便運(yùn)算）12有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，無(wú)意義即0a. 13有理數(shù)乘方的法則： （1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正

6、數(shù)；14乘方的定義： （1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù) ，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù) ，乘方的結(jié)果叫做冪；（3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a20； 若 a2+|b|=0 a=0,b=0 ；（4）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0 的任何次冪都是0；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。15科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10 的數(shù)記成a 10n的形式， 其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)即1a10，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.10 的指數(shù) =整數(shù)位數(shù) -1, 整數(shù)位數(shù) =10 的指數(shù) +116. 近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到那一位. 17. 混合運(yùn)算

7、法則：先乘方 ，后乘除，最后加減；注意：不省過(guò)程，不跳步驟。18. 特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法, 但不能用于證明. 常用于填空，選擇。歷年期末考題再現(xiàn)1我縣 2011 年 12 月 21 日至 24 日每天的最高氣溫與最低氣溫如下表：日期12 月 21 日12 月 22 日12 月 23 日12 月 24 日b0 2 a 圖 1 . . 最高氣溫8756最低氣溫354 2其中溫差最大的一天是【】a12 月 21 日 b12 月 22 日 c12 月 23 日 d 12 月 24 日2如圖 1所示， a，b兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)a對(duì)應(yīng)的數(shù)為2若線段ab的長(zhǎng)為

8、 3，則點(diǎn) b對(duì)應(yīng)的數(shù)為【】a 1 b 2 c 3 d 4 3 與算式232233 +的運(yùn)算結(jié)果相等的是【】 a 33 b32 c53 d634由四舍五入法得到的近似數(shù)3108.8，下列說(shuō)法中正確的是【】a精確到十分位， b精確到個(gè)位，c精確到百位， d精確到千位，5. 下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（） a.2 與 2 b. 2 與21 c . 2 與21 d. 2 與26比較大?。?_8( 填“ ”) 7計(jì)算：| 3|2_ 8如果 a與 5 互為相反數(shù)，那么a=_ 9. 已知2|312|102nm，則2mn_10計(jì)算下列各式（本題共2 小題，每小題8 分，共計(jì)16 分）（1）)23(24)32

9、(412)3(22+（2）24)75. 337811() 1()21(25. 032+11.(7分)某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿南北公路巡視維護(hù)，某天早晨從a地出發(fā)。晚上最后到達(dá)b地約定向北為正方向，向南為負(fù)方向，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）18、 9、 7、 14、 6、 13、 6、 8 試問(wèn) b地在 a地的那個(gè)方向？它們相距多少千米？若汽車每千米耗油a 升，求該天共耗油多少升？第二章 整式的加減1單項(xiàng)式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式。 2 單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項(xiàng)式的系數(shù)（要包括前面的符號(hào)）；單項(xiàng)式中 所有字母指數(shù)的和，叫 單項(xiàng)式的次數(shù) （只

10、與字母有關(guān)） 。3多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。 x k b 1 . c o m4多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里， 次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；. . 5多項(xiàng)式單項(xiàng)式整式（整式是代數(shù)式，但是代數(shù)式不一定是整式）。6同類項(xiàng)：所含字母相同 ，并且 相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)（與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)） 。7合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變. 8去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“ - ”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào). 9整式的加減：一找 ： （標(biāo)記

11、）；二“ +” （務(wù)必用 +號(hào)開(kāi)始合并）三合 ： （合并）10. 多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來(lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）。歷年期末考題再現(xiàn)1. 下列計(jì)算中，正確的是（） a. 4a9a= 5a b. 4a4=a c.a3a2=a d. a212a=0 2下列計(jì)算正確的是 ( ) a 33abab b32aa c 225235aaa d2222a ba ba b3一個(gè)多項(xiàng)式減去222xy等于222xy，則這個(gè)多項(xiàng)式是 a 222xy b222xy c 2x2 -4y2 d222xy4甲數(shù)x的23與乙數(shù)y的14差可以表示為

12、_ 5定義ab=2ab，則 (1 2) 3=_ 6先化簡(jiǎn)再求值（8 分） (1) )2(3)2(4)2(2)2(522babababa+，其中21=a，9=b(2) （x32 5xyy42） 2（x2xyy22） .其中 x=1, y=27小王家購(gòu)買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他家準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示根據(jù)圖中的數(shù)據(jù) （單位：m ） ，解答下列問(wèn)題：（1）寫出用含x、y的代數(shù)式表示地面總面積；（2）已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15 倍，鋪 1m2地磚的平均費(fèi)用為80y3 2 臥 室衛(wèi)生間. . 元，求鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？（10 分）第三章一元一次方程1

13、等式：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式. 2 等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等. 3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程（方程是含有未知數(shù)的等式，但等式不一定是方程）. 4方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入” 。5移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊叫移項(xiàng). 移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1（移項(xiàng)變號(hào) ）.6一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù) ，并且 未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程. 7一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0

14、（x 是未知數(shù)， a、b 是已知數(shù)，且a0）. 8一元一次方程解法的一般步驟：化簡(jiǎn)方程 -分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)去 分 母-同乘（不漏乘）最簡(jiǎn)公分母去 括 號(hào)-注意符號(hào)變化移項(xiàng)-變號(hào)（留下靠前）合并同類項(xiàng) -合并后符號(hào)w w w .x k b 1.c o m系數(shù)化為1-除前面10列一元一次方程解應(yīng)用題：（1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套 -” ，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程. （2）畫圖分析法: 多用于“行程問(wèn)題”利用圖形分

15、析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ). 11列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問(wèn)題：路程 =速度時(shí)間時(shí)間路程速度速度路程時(shí)間；（2）工程問(wèn)題：工作量=工作效率工作時(shí)間工時(shí)工作量工效工效工作量工時(shí)；工程問(wèn)題常用等量關(guān)系：先做的 +后做的 =完成量 w w w .x k b 1.c o m（3）順?biāo)嫠畣?wèn)題：. . 順流速度 =靜水速度 +水流速度，逆流速度=靜水速度 - 水流速度；順?biāo)嫠畣?wèn)

16、題常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?=逆水路程（4）商品利潤(rùn)問(wèn)題：售價(jià) =定價(jià)10幾折，%100成本成本售價(jià)利潤(rùn)率；利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系：售價(jià) - 進(jìn)價(jià) =利潤(rùn)（5）配套問(wèn)題：（6）分配問(wèn)題歷年期末考題再現(xiàn)1. 解方程：2x1=31x時(shí)，去分母正確的是（）a. 3x-6=2(x-1) b.3x-6=2x-1 c.3x-1=(2x-1) d. 3x-3=2x-1 2化簡(jiǎn))3232)21(xx（+的結(jié)果是【】a317+x b315+x c6115x d6115+x3按下圖所示的程序流程計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為3=x，則最后輸出的結(jié)果是_ a230 b.231 c232 d.2344把方程0.10.20.710

17、.30.4xx的分母化為整數(shù)的方程是( ) a0.10.20.7134xxb127 10134xxc127134xx d127101034xx5解方程：163.56.57xxx6 列方程解應(yīng)用題據(jù)電力部門統(tǒng)計(jì)，每天8：00 至 21：00 是用電的高峰期，簡(jiǎn)稱“峰時(shí)”，21：00 至次日 8：00 是用電的低谷時(shí)期，簡(jiǎn)稱“谷時(shí)” ，為了緩解供電需求緊張矛盾，某市電力部門于本月初統(tǒng)一換裝“峰谷分時(shí)”電表，對(duì)用電實(shí)行“峰谷分時(shí)電價(jià)”新政策，具體見(jiàn)下表：時(shí)間換表前換表后峰時(shí)（ 8： 0021： 00）谷時(shí)（21：00次日 8：00）電價(jià)每度 0.52 元每度 0.55 元每度 0.30 元（1）小張

18、家上月“峰時(shí)”用電50 度， “谷時(shí)”用電20 度，若上月初換表，則相對(duì)于換表前小張家的電費(fèi)是增多了還是減少了？增多或減少了多少元？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）小張家這個(gè)月用電95 度，經(jīng)測(cè)算比換表前使用95 度電節(jié)省了5.9 元，問(wèn)小張家這個(gè)月使用“峰時(shí)電”和“谷時(shí)電”分別是多少度？（12 分）否將值給x，再次運(yùn)算是x輸入的值計(jì)算2)1(+xx值大于 100 輸出結(jié)果. . 第四章 圖形初步認(rèn)識(shí)（一）多姿多彩的圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等. 1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等. 主視圖 -從正面看2、幾何體的三視圖左視圖 -從左邊看俯視圖 -從上面看（1）會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體（棱

19、柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖. （2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌? 3、立體圖形的平面展開(kāi)圖（1）同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的. （2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體模型. 4、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形. 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線. 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面. 體：幾何體也簡(jiǎn)稱體. （2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體. （二）直線、射線、線段1、基本概念名稱直線射線線段圖形端點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)一個(gè)兩個(gè)表示法直線 a 直線 ab （ba）射線 a 射線

20、 ab 線段 a 線段 ab （ba ）作法敘述作直線 a 作直線 ab ；作射線 a 作射線 ab 作線段 a；作線段 ab ；連接 ab 延長(zhǎng)向兩端無(wú)限延長(zhǎng)向一端無(wú)限延長(zhǎng)不可延長(zhǎng)2、直線的性質(zhì)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線. 簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段（1）度量法（2）用尺規(guī)作圖法4、線段的長(zhǎng)短比較方法（1）度量法（2）疊合法（3）圓規(guī)截取法5、線段的中點(diǎn)（二等分點(diǎn)）、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點(diǎn). 圖形： a m b 符號(hào)：若點(diǎn)m是線段 ab的中點(diǎn)，則am=bm=21ab，ab=2am=2bm. 6、線段的性質(zhì)a b a a

21、 b a a b a . . 兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短. 簡(jiǎn)單地： 兩點(diǎn)之間，線段最短. 7、兩點(diǎn)的距離連接兩點(diǎn)的 線段的長(zhǎng)度 叫做兩點(diǎn)的距離（距離是線段的長(zhǎng)度，而不是線段本身）. 8、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系（1）點(diǎn)在直線上（或者直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)）（2）點(diǎn)在直線外（或者直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)）. （三）角1、角：有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角. 2、角的表示法（四種） ：表示方法圖例記法適用范圍用三個(gè)大寫字母表示aob或boa 任何情況下都適應(yīng)。 表示 端點(diǎn)的字母必須寫在中間。用一個(gè)大寫字母表示a 以這個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只有一個(gè)。用數(shù)字表示1 任何情況下都適用。 但必須在靠近頂點(diǎn)處加上弧線表示角的范圍， 并

22、注上數(shù)字或希臘字母。用希臘字母表示3、角的度量單位及換算（度”、分”、秒”） 60 進(jìn)制1 =60 =3600 ， 1=60 ； 1=(601) ， 1=(601) =(36001)4、角的分類銳角直角鈍角平角周角范圍0 90 =9090 7.1 8.-5 9.10 10 （1）)23(24)32(412)3(22+（2）24)75.337811() 1()21(25.032+)23(44)23(949+24415243724811)1(441+646+9056331+80 第二章 整式的加減13 ddc 5.-2 6 （ 1）)2(3)2(4)2(2)2(522babababa+ =)2()2(2baba+因?yàn)?1=a，9=b，所以1