二次根式乘除練習(xí)題

1、二次根式的乘除法習(xí)題課教學(xué)設(shè)計(jì)馮毅教學(xué)目標(biāo)：1、通過練習(xí)鞏固二次根式的乘、除法法則2 、能根據(jù)式子的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用乘積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化等手段進(jìn)行二次根式的乘、除法運(yùn)算3 、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力教學(xué)重點(diǎn)：二次根式乘除法法則及運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn)：能正確運(yùn)用性質(zhì)、法則靈活進(jìn)行有關(guān)二次根式乘除法的計(jì)算教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)1、填空：（1）二次根式的乘法法則用式子表示為（2）二次根式的除法法則用式子表示為（3）把分母中的 去，叫做分母有理化將式子 a 分母有理化后等 于（4）x2 -16 二 X -4 . X 4 成立的條件是（5）.（X-2）2 =2-x成立的條

2、件是 民姿 成立的條件是(7)化簡(jiǎn)： . 24 = .- 9 125 = 1 1（8）計(jì)算：衛(wèi)八Z 2歷牯Word資料2、判斷題：下列運(yùn)算是否正確()(1)(3.14二)2 =3.14二()(2)2、73. 7 二 6 -.7()(3)_4_9 = . (-4) (-9)-.36 = 6()(4)916=9.16=3 4.25255125()(5) 16.5 =4 .0.5()(6).42 32=：打2_32丄4 3 = 7()(7)82.2()(8)3八32 2你能用幾種方法將式子(m>0 )化簡(jiǎn)？二、講解新課：(2) ( -54 -、-6) .一 241運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)單的根式運(yùn)

3、算例 1 計(jì)算(1) '.3(2、3 .27)解：(1)原式=32.33. 272.3 3、3 27=2,3292=6+9=15 原式=54 . 24 - .6 . 24.54 24 6 24 .6 9 4 6 - 6 6 42 22 ' 2 2632 - . 62=.62. 32,22 - .6222=6X 3X 2-6 X 2=24歸納小結(jié)：1在有理數(shù)范圍內(nèi)，乘法分配律是：a （b+c） =ab+ac這個(gè)運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也適用 2、在運(yùn)律過程中要注意符號(hào).練習(xí)一、計(jì)算（1）. 2（、. 28）（2）（ 一 20a3 一 5a）.、5a（后+2占)4ab2、比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大

4、小.前面我們已經(jīng)學(xué)過比較兩個(gè)無理數(shù)大小的方法，就是先求無理數(shù)的近似值，轉(zhuǎn)化為比較有理數(shù)的大小，從而得出兩個(gè)無理數(shù)的大小下面我們介紹比較兩個(gè)無理數(shù)大小的另一種方法兩個(gè)正數(shù)中，較大的正數(shù)，它的算術(shù)平方根也較大，即a>b>0時(shí)，可以得出、a>. b.也就是說，比較兩個(gè)二次根式的大小，可以轉(zhuǎn)化為先比較它們被開方數(shù)的大小，從而得出兩個(gè)二次根式的大小.例2比較下列兩個(gè)數(shù)的大小（1） .6 與 7（ 2）3 2 與 2 3解：（1） 因?yàn)?<7，所以.6.7.(2) 因?yàn)?3.2-. 32 2 = 32 2 = .18，2.3= .22.3 二 22 3 二 12，又因?yàn)?8>

5、12，所以.18 > 12 .歸納小結(jié)：先應(yīng)用式子 a二a2 （a _ 0）把根號(hào)外面的因式（或因數(shù)）移入根號(hào)內(nèi), 通過比較被開方數(shù)的大小，來比較這兩個(gè)根式的大小練習(xí)二、比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小:(1).2.8 與32與-33(4)(2)3 、二次根式的乘除混合運(yùn)算計(jì)算（1）302 /3乜21:（-2鼻）解：（i）原式=3.2 V30 8 - 232(i'： 2)( 10 8（2）原式=（逹22 b2b6a.：沁）3a (ab5 b a3bb 55:a b2a-A a2b2 ab2a注意：這是二次根式乘除的混合運(yùn)算，與有理數(shù)的混合運(yùn)算一樣，按先后 從左到右順序進(jìn)行練習(xí)三、計(jì)算（

6、2） Jab3 十（一3#）4 、運(yùn)用分母有理化進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)1 1、22>3.3、41.99100分析：當(dāng)分母里二次根式的被開方數(shù)都相差1時(shí)，如果分母有理化后則變?yōu)?或-1，就可將原式變?yōu)椴缓帜傅亩胃浇?原式2上 3 . .1 1 1.100 -1=10-1=9注意：這種解題方法是一種常用的技巧，應(yīng)掌握思考題：計(jì)算.=3 -1 2 4 -2三、小結(jié)：1 、二次根式的乘法公式 ,a ,b = ,ab （a > 0,b > 0）,由左到右是先乘再開方，由右到左是先開方再乘，運(yùn)用此公式可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算公式運(yùn)用時(shí)，要根據(jù)題目以簡(jiǎn)便為準(zhǔn)2 、在進(jìn)行二次根式的乘除法混合

7、算時(shí)，如果沒有括號(hào)，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果要注意化簡(jiǎn)，使被開方數(shù)中每個(gè)因式（或因數(shù)）的指數(shù)都小于2.3 、分母有理化的關(guān)鍵是找出分子與分母同乘以一個(gè)怎樣的代數(shù)式，才能使分母變?yōu)橛欣硎剑ɑ蛴欣頂?shù)）.它的理論根據(jù)是分式的基本性質(zhì)四、 五分鐘測(cè)評(píng)五、 布置作業(yè)二次根式乘除運(yùn)算實(shí)用技巧五則在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算時(shí)，若能根據(jù)題目的特點(diǎn)適當(dāng)選擇解題方法，通?？墒箚栴}化 繁為簡(jiǎn)，從而提高運(yùn)算的速度?，F(xiàn)將其中使用較為廣泛的五個(gè)技巧小結(jié)如下，供同學(xué)們學(xué) 習(xí)時(shí)參考。1直接用公式例1、計(jì)算：解:評(píng)析：這是二次根式的乘除運(yùn)算的通法，要熟練掌握。2、逆用公式 例2、計(jì)算:(1)解:(1).5 6 5= ,5 巾5x6= ,5 6 .5» 6=(5)(“ =5X 6=30;(2)評(píng)析：根據(jù)題目的特點(diǎn)，先逆用公式，有時(shí)比直接用公式進(jìn)行計(jì)算效果要好。3、先逆用公式，再約分計(jì)算:(1)解:5船(1)(2)2麗后巫-邏41 =43 歷TO評(píng)析:對(duì)于'a 由型問題，先轉(zhuǎn)化成/型問題，后再逆用公式，進(jìn)行約分，計(jì)算的速度會(huì)大大提高。4、變形公式：例4、計(jì)算：戶-1久卩（1）h q(2)解:lis )5116 5116 88 r-評(píng)析：把二次根式的除法轉(zhuǎn)化成被開方數(shù)的除法，然后顛倒相乘，也不失一種好方法。5、混合運(yùn)算時(shí)，有理、