專題八空間圖形位置的幾何測(cè)量

1、歸海木心QQ:634102564高考攻略 黃岡第二輪復(fù)習(xí)新思維 數(shù)學(xué)專題八 空間圖形位置的幾何測(cè)量歸海木心QQ:634102564歸海木心QQ:634102564歸海木心QQ:634102564歸海木心QQ:634102564一、選擇題1. 已知正方形ABCD ABQQt中F是BB1的中點(diǎn)，G是BC上一點(diǎn)，若 &F _ FG，則乙D1FG為A.60B.1202. 已知長方體ABCD AiBiCiDi中，的取值范圍是A. 0,丨B. 0, 2 1C.150D.90AA =AB =2,若棱AB上存在點(diǎn)P,使DP _ PC，則棱AD的長C. 0,2D.1， 2 13. 在正三棱錐S-ABC中

2、，D是AB的中點(diǎn)，且SD與 BD所成角為45，則SD與底面所成角的正弦值 為3126A.B.C.D -33234. 設(shè)P是60的二面角-1 -吶一點(diǎn)，PA_平面二PB_平面一 A、B分別為垂足，PA = 4，PB =2,貝V AB長是A.2 3B.2 5C.2.75. 到ABC三邊所在直線距離相等的點(diǎn)的軌跡是A.條直線B二條直線C.三條直線D.4 . 2D四條直線6. 棱長為2的正四面體的外接球的 體積為A.-3二B.6 二C23 二D.26 :7. 已知A為平面"卜一點(diǎn)，AO_，AB、AC為:的兩條斜線，若BO =2, CD -12, AB、AC與所成角為45，則AO長為A.4B.

3、6或 8C.4 或 6D.88. 斜邊長為2a的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在桌面上，斜邊AB與桌面平行，.A = 30，三角板 ABC與桌面所成的銳角為45，則邊AC的中點(diǎn)到桌面的距離是.6 6 - . 6 6A. aB. aC. aD.a34689. 三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，PA=12, PB=16, PC =20,若P、A、B、C四個(gè)點(diǎn)都在同 一個(gè)球面上，則在此球 面上A、B兩點(diǎn)間的球面距離為A.5.2 二B.5 二C.10B.5 二10.正四面體A-BCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上,D.10'：AE使得EBCF(/ > 0),設(shè) f (') - -

4、 . 匕 勺與空分別表示EF與AC、BD所成的角，則A.f （ ）是（0, ：）上的增函數(shù)C.f （）是（0,1）上遞增，在（1, ：）上遞減B.f（ ）是（0, ：）上的減函數(shù)D.f（'）是（0, ：）上的常數(shù)函數(shù)歸海木心QQ:634102564歸海木心QQ:634102564、填空題11正三棱錐底面邊長為3,側(cè)棱與底面成60角，則正三棱錐的外接球的表面積為12如圖50所示，在長方體ACi中，AB=4，BC =3， AA =3長為2的線段MN在棱AB上滑動(dòng)，點(diǎn)E、F分別是棱AB,、C.D,的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐N MEF 的體積是13在正四棱錐P-ABCD中，若側(cè)面與底面所成 二面角的大小

5、為60。，則異面直線PA與BC所成角的大小等于(用反三角函數(shù)值表示)14邊長為a的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn) 到三邊距離之和為定值，這個(gè)定值為;推廣到空間, 棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和為 三、解答題15已知直面棱柱ABCD-AB.CQ,中AA =2,底面ABCD是直角梯形，/A是直角，AB II CD, AB = 4 ,AD =2, DC =1，求異面直線BC1與DC所成叫的大小。(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)歸海木心QQ:634102564歸海木心QQ:634102564歸海木心QQ:634102564歸海木心QQ:634102564圖31歸海木心QQ:634102564歸海木心QQ:63

6、4102564歸海木心QQ:634102564歸海木心QQ:63410256416在三棱錐S-ABC中，厶ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC_平面ABC, SA二SC = 23, M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)證明：AC _SB歸海木心QQ:634102564歸海木心QQ:634102564歸海木心QQ:634102564歸海木心QQ:634102564(1) 求二面角N -CM -B的大小求點(diǎn)B到平面CMN的距離歸海木心QQ:634102564歸海木心QQ:6341025645317如圖53所示，正三角形ABC的邊長為3,過其中心G作BC邊的平行線，分別交AB、AC與G 。將AB1C1沿B

7、,G折起到ABQ,的位置，使點(diǎn)A在平面BB.GC上的射影恰是線段BC的中點(diǎn)M 求：（1）二面角A -EG -M的大小a（2）異面直線AB與CCi所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）歸海木心QQ:634102564歸海木心QQ:634102564歸海木心QQ:634102564歸海木心QQ:634102564、1.D、11.162.A專題九3.A4.C12.3空間圖形位置的幾何測(cè)量（答案）5.D6.B7.C8.D9.A10.D13.arcta n214.2歸海木心QQ:634102564歸海木心QQ:634102564n = 3x 3y = 0In - -x2z15解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別已以

8、 DA、DC、DD,所在直 線為x, y,z軸建立直角坐標(biāo)系則6(0,2), B(2,4,0),二=(-2,d,-2),CD =(0,_1,0),設(shè)與CD所成的叫為 日，則r BC； cD 3 帀cosBC； CD 17口3曲二 arccos ,17.異面直線BC；與DC所成角的大小為arccos3 171716解:取AC中點(diǎn)0,連結(jié)OS, OBSA=SC，AB =BC.AC _ SO且AC _ BO幕平面ABC，平面SAC 平面ABC二AC.SO_ 平面 ABC，SO_BO如圖建立空間直角坐標(biāo)系O -xyz則A(2,0,0), B(0,2. 3,0), C( -2,0,0), S(0,0,2

9、、. 2), M (1, . 3,0), N(0, , 3, . 2),.AC(V,0,0),SB=(0,2 3,-2.2)AC SB=(V,0,0) (0,2.3,-2 .3) =0AC _ SB(2)由(1)得CM =(3, 3,0)MN =(-1,0,、2)r-歸海木心QQ:634102564歸海木心QQ:634102564歸海木心QQ:634102564歸海木心QQ:634102564.cos : n,OS *=n OS|n| |OS|.面角大小為1arccos-3歸海木心QQ:634102564歸海木心QQ:634102564(2) 由 (1)(2)得 MB=(-1, .3,0),

10、n =(、2,-.6,1)為平面 CMN 的一個(gè)法向量.點(diǎn)B到平面CMN的距離d =|n MB 設(shè)門=(x, y,z)為平面CMN的一個(gè)法向量，則丿竺IMN / 取z =1,貝V x = 2， y - 6， n = (- 2, - 6,1) 又OS =(0,0,2、2)為平面ABC的一個(gè)法向量|n|317解(1)如圖所示，連結(jié)AM, AG.- G是正三角形ABC的中心，且 M為BC的中點(diǎn).A、G、M三點(diǎn)共線，AM _ BCBA II BC.B,C_AM與G,即GM _ B.G，GA, _ BQ,二NAGM是二面角A, - BQ, -M的平面角匸點(diǎn)A在平面BB,C,C上的射影為M，二AM丄MG，也AMG =90。在Rt.SiGM 中，由 AG =AG =2GM得.AGM =60，即二面角 A -BG -M的大小是 60過B做GC的平行線交BC與P,貝,ABP等于異面直線AB與CC,所成的角1由PRGC是平行四邊形得 B.BP 二CQ =1 二BP, PM 二BM -BP ,二AR =22AM _ 面 BBCQ于