2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章解析幾何9.8曲線與方程真題演練集訓(xùn)理新人教A版

1、綜上，四邊形MPN面積的取值范圍為12,83).2018 版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章解析幾何 9.8 曲線與方程真題演練集訓(xùn)理新人教 A 版1. 2016 新課標(biāo)全國卷I設(shè)圓x1 2+y2+ 2x 15= 0 的圓心為A,直線I過點(diǎn)B(1,0)且 與x軸不重合，I交圓A于C, D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.(1) 證明|EA+ |EB為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；(2) 設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C,直線I交C于M N兩點(diǎn)，過B且與I垂直的直線與圓A交 于P, Q兩點(diǎn)，求四邊形MPN面積的取值范圍.解：(1)因?yàn)?|AD= |AC,EB/ AC故/EBD=ZACD=ZADC所以 IEB= |E

2、D,故 |EA+ |EE| = |EA+ |ED= |AD又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+y2= 16,從而 |AD= 4，所以 |EA+ |EB= 4.2 2由題設(shè)得A1,0),耳 1,0), |AB= 2,由橢圓定義可得，點(diǎn)E的軌跡方程為 牛+y3=1(y豐0).(2)當(dāng)I與x軸不垂直時(shí)，設(shè)I的方程為y=k(x 1)(k豐0),M1,y,Nx2,y2).2222得(4k+ 3)x 8k x+ 4k12= 0,24k 12x1x2=汞+3,k?+I所以 |MN=, 1+k2|X1X2| =丄1 2m y= T(x 1),A到m的距離為一2,kjk+1x1,2+y=1,3,則x1+x2=,過點(diǎn)

3、耳 1,0)且與I垂直的直線所以|PQ= 244k2+ 3k2+ 1 .4k+ 322= 42故四邊形MPN(的面積為1 1S= 2IMN PQ= 121+4k2+3.MPN面積的取值范圍為(12,8 飛).1, |MN= 3, |PQ= 8,四邊形MPN(的面積為 12.可得當(dāng)I與x軸不垂直時(shí)，四邊形當(dāng)I與x軸垂直時(shí)，其方程為x=32. 2016 湖北卷一種作圖工具如圖所示.O是滑槽AB的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動, 長桿MN!過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且DN= ON=1, MN 3 . 當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動時(shí)，帶動N繞O轉(zhuǎn)動一周(D不動時(shí)，N也不動)，M

4、處的筆尖畫出的曲線記為C以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.(1) 求曲線C的方程；(2) 設(shè)動直線l與兩定直線I仁x 2y= 0 和I2：x+ 2y= 0 分別交于P,Q兩點(diǎn).若直線I總與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)， 試探究：OPQ勺面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，請說明理由.ffff解：設(shè)點(diǎn)Qt,0)(|t|W2),Nxo,yo) ,M|x,y)，依題意，MD=2DN且 |DN= |ON所以(tx, y) = 2(X。一t,y),X0t3+y2= 1,I 22X+y0= 1.3 2故曲線C的方程為*+y=1.當(dāng)直線I的斜率不存在時(shí)，直線I為X=

5、4 或x= 4，都有SP= 1X4X4= 8.當(dāng)直線I的斜率存在時(shí)，tx= 2x0 2t,即y= 2y0,且t(t 2x0)= 0.4由于當(dāng)點(diǎn)D不動時(shí),占八N也不動，所以t不恒等于 0,代入t= 2x0,故X。=4，y=2-2 2X0+y0= 1 ,52 2 2(1 + 4k)x+ 8kmx+4m 16= 0.因?yàn)橹本€I總與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),所以= 64k2m 4(1 + 4k2)(4m 16) = 0,22即m= 16k+ 4.(*1)y=kx+m又由x 2y= 0,f2m m同理可得Q吋，有未由原點(diǎn)0到直線PQ的距離為d=-2和 IPQ= 1 +k|XPXQ|,V1+k1 1可得S

6、OPQ=PQd= 21miXPXQ因?yàn)?owk24，貝 y 08,1 4k J當(dāng)且僅當(dāng)k= 0 時(shí)等號成立.所以當(dāng)k= 0 時(shí)，SAOPC的最小值為 8.綜合可知，當(dāng)直線I與橢圓C在四個(gè)頂點(diǎn)處相切時(shí)，OPC的面積取得最小值 8.-課外拓展閱讀一參數(shù)法求軌跡方程2典例已知拋物線y= 4px(p0) ,O為頂點(diǎn)，A B為拋物線上的兩動點(diǎn)，且滿足OAL設(shè)直線I:y=kx+m由；2+ 4y2= 16消去y，可得1=2im2m2m1 2k+1 + 2k2m1 4k2*2)將(*1)代入(*2)，得S OPQ=輕=81 4k8|4k2 1|.SA OPQ=84k2+ 14k2 121 當(dāng)Ow y 時(shí),SAOPC=8y=kx+匕 2，=8糅=86OB如果OML AB于點(diǎn)M則點(diǎn)M的軌跡為_.7審題視角(1)點(diǎn)M的運(yùn)動是由點(diǎn)A的運(yùn)動引起的，而A的變動又和0A勺斜率有關(guān).(2)若0A的斜率確定，A的坐標(biāo)確定，M的坐標(biāo)也確定，所以可以選0A勺斜率為參數(shù).同理可得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4pk2, 4pk).可知點(diǎn)M的坐標(biāo)同時(shí)滿足，由及消去k,得 4px=x2+y2,222即(x 2p) +y= 4p(x豐0),當(dāng)k=1時(shí)，容易驗(yàn)證點(diǎn)M的坐標(biāo)仍適合上述方程. 故點(diǎn)M的軌跡方程為(x 2p)2+y2= 4p2(x豐0), 其軌跡是以點(diǎn)(2p,0)為圓