(新教材)2020新人教A版高中數(shù)學必修第二冊同步練習：7章末綜合檢測(七)

1、章末綜合檢測（七）（時間：120 分鐘，滿分：150 分）12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符B. - 3iD. 3i合題目要求的.1 設 i 是虛數(shù)單位,則復數(shù) i3- -學學=（）（）、選擇題：本題共C. i解析：選 C.i3-2=-i-馬=-i + 2i = i.2 .復數(shù) Z1= 3 + i, Z2= 1 - i，則 Z1- Z2在復平面內對應的點位于（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：選 D.Z1Z2= (3 + i)(1 i) = 4- 2i,對應的點(4, - 2)在第四象限.3 .已知復數(shù) z= （m2- m-6）+ （m2+

2、2m- 8）i（i 為虛數(shù)單位），若 z6，則實數(shù) m=（）B. 2 或-4C. 4Im2-m- 66, 解析：選 A因為Z6，所以 z R，貝 U 2Im2+ 2m- 8= 0,3m4,解得所以 m = 2,故選 A.4.在復平面內，復數(shù) 6+ 5i, - 2+ 3i 對應的點分別為 A,B.若 C 為線段 AB 上的點，且 AC=3 CB，則點 C 對應的復數(shù)是（）A. 4iB . 2+ 4iC.fi解析：選 C兩個復數(shù)對應的點分別為A(6, 5), B(-2,3），設點 C 的坐標為（x, y）（x, yx= 0, R)，則由 AC= 3CB，得 AB = 4CB,即(一 8, - 2)

3、 = 4(- 2- x, 3- y),得7iy= 2,故點 C 對應的復數(shù)為2，故選C.5.設i為虛數(shù)單位，若復數(shù) z 滿足廿=i，其中-為復數(shù)z的共軛復數(shù)，則z=（）A. 1B. 2Z = i(1 + i) = - 1+ i，所以 z=- 1-i，所以 |z|= (-1)2+(- 1)=,2,故選 B.6 設 i 是虛數(shù)單位，z 是復數(shù) z 的共軛復數(shù).若 z -z i + 2= 2z,則 z=()A . 1 + iB. 1 iC. 1 + iD . 1 i解析：選 A.設 z= a + bi(a, b R)，則 z = a bi，又 z -z i + 2 = 2z,所以(a2+ b2)i

4、+ 2 = 2aa2+ b2= 2b,a= 1,+ 2bi，所以解得故 z= 1 + i.2 = 2a,b= 1,2 i7.已知 i 為虛數(shù)單位，aR，若 a為純虛數(shù)，則復數(shù)z=2a+1+.2i的模為()B. .3D. . 112i2a 1 = 0若為純虛數(shù)，則，a + i( 2+ a)工 01解得 a= 2,則 z= 2a+ 1 + . 2i = 2+ . 2i, 則復數(shù) z 的模為22+C. 2)2= 6.8. i 是虛數(shù)單位，復數(shù) z= a + i(a R)滿足 z2+ z= 1 3i，則|z|=(A. .2 或.5B . 2 或 52 2 2z+ z = (a + i) + a + i

5、 = a 1 + a + (2a + 1)i = 1 3i，所以a2 1 + a= 1,$解得 a= 2,2a + 1 = 3,所以 |z= | 2+ i|= ( 2)2+ 12=. 5.9.復數(shù) cos! + isin 扌經(jīng)過 n 次乘方后，所得的幕等于它的共軛復數(shù)，則 n 的值等于()C.解析：選 B.由題意得2 i解析：選 C.a+ i(2 i)( a i)(a i)(a+ i)2a 1 ( 2+ a) ia2+ 1解析：選 C.依題意，得A. .2A. 3B . 12C. 6k 1(k Z)D . 6k+ 1(k Z)nnnnnnnnncos + isi= cosy + isi n 丁

6、 = cos isi由復數(shù)相等的定義,所以 2a b= 0 且 2+ abz0因為 乙匕=(2 + bi)(a i) = (2a+ b)+ (ab 2)i 為實數(shù)，所以 ab = 2.12a b= 0,a = 1,a = 1,由i解得i或i又 Z1+ Z2= (2 + a) + (b 1)i 對應的點不在第一象限，ab= 2,b = 2 b = 2.a= 1,所以不符合，于是 Z1 Z2= (2 a) + (b+ 1)i = 3 i 對應的點在第四象限.|b= 211.已知 Z1與 Z2是共軛復數(shù)，有 4 個命題：Z0， 所以2解得一 1m1,m 2m 30 ,故實數(shù) m 的取值范圍是(1,

7、1).20.(本小題滿分 12 分)設為復數(shù)Z的共軛復數(shù)，滿足|Z|= 2 3.(1) 若 Z 為純虛數(shù)，求 Z；若 Z2為實數(shù)，求|Z|.解：(1)設 Z= bi(b R),則=bi,因為|Z|= 2 .3，則 |2bi| = 2 3,即 |b|= 3,所以 b= . 3,所以Z=. 3i.(2) 設Z=a + bi(a, b R)，貝 UZ= a bi,因為|Z|= 2 ,3，則 |2bi| = 2 .3,即|b|= . 3,ZZ2= a + bi (a bi)2= a a2+ b2+ (b + 2ab)i.因為ZZ2為實數(shù)，所以 b + 2ab= 0,1因為|b|= . 3，所以 a=

8、2所以 |z|= 1+( 土 3)2=21.(本小題滿分 12 分)滿足 z+5是實數(shù)，且 z+ 3 的輻角的主值是的虛數(shù)Z是否存在?若存在，求出虛數(shù) Z；若不存在，說明理由.555a解：設 z= a + bi(a, b R 且 b豐0)，貝 U z+= a + bi += a+ -+za+ bi a + b55b因為 z+ - R，所以 b 二=0,Za -k h因為 0,所以 a2+ b2= 5,3n又 z+ 3 = a+ 3+ bi 的輻角的主值為，所以 a+ 3 = b.4a= 1a = 2把 a + 3 = b 與 a2+ b2= 5 聯(lián)立，解得或b= 2 b = 1所以 z= 1 2i 或 z= 2 i,此時 z+ 3 = 2 2i 或 z+ 3= 1 i 的輻角的主值均為 才. 所以滿足條件的虛數(shù) z 不存在.22.(本小題滿分 12 分)復數(shù) z=123i 是一元二次方程 mx2+ nx+ 1 = 0(m, n R)的一個根.(1)求 m 和 n 的值;(2)若(m+ ni) u + u= z(u C)，求 u. _ 2 _ _由題意，知 z, z 是一元二次方程 mx + nx+ 1 = 0(m, n R)的兩個根,n = f 1f 1 丄逅m=廠 22i丿 + 廠 2+2 丿，所以I 1_ I 1也U1V3. Im=22i2+ 2i，m= 1,解得n