2018版高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步疑難規(guī)律方法學(xué)案新人教B版必修2

1、第一章立體幾何初步1學(xué)習(xí)空間幾何體要“三會”一、會辨別例1下列說法：一個(gè)幾何體有五個(gè)面，則該幾何體可能是球、棱錐、棱臺、棱柱；若 一個(gè)幾何體有兩個(gè)面平行，且其余各面均為梯形，則它一定是棱臺；直角三角形繞其任意 一條邊旋轉(zhuǎn)一周都可以圍成圓錐其中說法正確的個(gè)數(shù)為 _ .分析可根據(jù)柱體、錐體、臺體和球體的概念進(jìn)行判斷.解析一個(gè)幾何體有五個(gè)面，可能是四棱錐、三棱臺，也可能是三棱柱，但不可能是球，所 以錯；由于棱臺的側(cè)棱是原棱錐側(cè)棱的一部分，所以棱臺的各側(cè)棱的延長線相交于一點(diǎn)， 而中的幾何體其側(cè)棱延長線并不一定會交于一點(diǎn)，所以錯；中如繞直角邊旋轉(zhuǎn)可以形 成圓錐，但繞斜邊旋轉(zhuǎn)形成的是由兩個(gè)圓錐組成的組合體

2、，所以錯故填0.答案0評注 要準(zhǔn)確辨別各種幾何體，可從軸、側(cè)面、底面、母線、平行于底面的截面等方面入手， 當(dāng)然掌握定義是大前提.二、會折展例2紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平，得到如圖所示的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是_L上1東分析將平面展開圖按要求折疊成正方體，根據(jù)方位判斷即可.解析 將平面展開圖折疊成正方體，如圖所示，標(biāo)“”的面的方位應(yīng)為北故填北.答案北評注 將空間幾何體展開成平面圖形，或?qū)⒄归_圖折疊成空間幾何體，在后面的計(jì)算或證明 中經(jīng)常用到，應(yīng)引起重視解決這類問題的關(guān)鍵是充分發(fā)揮空間想象能力或親自動手制作模

3、 型進(jìn)行實(shí)踐.三、會割補(bǔ)2例3如圖所示是一個(gè)三棱臺ABC-ABC.試用一個(gè)平面把這個(gè)三棱臺分成一個(gè)三棱柱和 個(gè)多面體，并用字母表示.分析 三棱柱要求兩個(gè)底面為平行且全等的三角形，其余三個(gè)面為四邊形，且相鄰兩個(gè)四邊 形的公共邊都相互平行.解 作AD/ BB, GE/ BB,連接DE則三棱柱為ABGDBE多面體為ADEG（如圖所示）.評注正確理解各類幾何體的概念是將幾何體進(jìn)行割補(bǔ)的前提，在后面的空間幾何體的體積 或面積計(jì)算中經(jīng)常要通過線、面，將不規(guī)則的幾何體通過割補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體， 從而可以利用公式求解.、棱錐的視圖易出錯我們在畫正三棱錐、正四棱錐時(shí)要注意從不同角度得到的三視圖實(shí)際上，在

4、上述幾何體的三視圖中，左視圖最容易出錯，在畫這些常見錐體的三視圖時(shí)，可做出幾何體的高線，有了 高線的襯托，自然就可以得到正確的三視圖.如圖，對于正三棱錐P ABG來說，它的主視圖中，從前面向后面看，點(diǎn)B到了點(diǎn)D的位置,點(diǎn)P到了點(diǎn)P的位置，故主視圖為等腰三角形P AQ包含高線P D），從左側(cè)向右側(cè)看，點(diǎn)A到了點(diǎn)D的位置，故左視圖為三角形PBD從上面向下面看，俯視圖中，點(diǎn)P到了點(diǎn)0的位置，故俯視圖為等邊三角形ABG外加三條線段OA OB 0G.易錯警示4 42三視圖易錯點(diǎn)剖析a3如圖，對于正四棱錐P ABC睞說，它的主視圖和左視圖分別為等腰三角形PEF和等腰三角形PGH俯視圖為正方形ABCD包含兩

5、條對角線AC和BD對于此三視圖，左視圖和主視圖 易出錯，但有了高線PO的襯托，便可降低出錯率.二、畫三視圖時(shí)，沒有把不可見的輪廓線用虛線表示而出錯 作幾何體的三視圖的過程中，可見的邊界輪廓線用實(shí)線表示，不可見的邊界輪廓線用虛線表 示.這一點(diǎn)不能忽視，否則易出錯.畫出如圖所示零件的三視圖.錯誤原因是圖中各視圖都沒有畫出中間的柱體和圓柱的交線，畫圖時(shí)應(yīng)畫出其交線.正解三、不能由三視圖還原正確的直觀圖而出錯 當(dāng)已知幾何體的三視圖，而需要我們?nèi)ミ€原成直觀圖時(shí)，要充分關(guān)注圖形中關(guān)鍵點(diǎn)的投影， 重要的垂直關(guān)系等，綜合三個(gè)視圖，想象出直觀圖，然后畫出直觀圖，再通過已知的三視圖錯解如圖零件可看作是一一個(gè)柱體、

6、一個(gè)圓柱的組合，其三視圖如圖所示.剖析4驗(yàn)證直觀圖的正確性.例2如圖，通過三視圖還原物體的直觀圖.解 通過三視圖可以畫出直觀圖，如圖所示：注其中PC為垂直于底面ABCD勺直線.跟蹤訓(xùn)練 由下面的三視圖還原物體的直觀圖.解通過三視圖可以看出直觀圖如圖所示:在高考中常借助于求平面圖或直觀圖的面積來考查斜二測畫法中角度和長度的變化，也實(shí)現(xiàn) 了原圖形與直觀圖的互化關(guān)于兩者的互化，關(guān)鍵是要抓住它們之間的轉(zhuǎn)化規(guī)則一一“斜” 和“二測”.“斜”也即是直角坐標(biāo)系到斜45。坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)化，“二測”也即是兩者在轉(zhuǎn)化時(shí),要做到“水平長不變，垂直倍半化”現(xiàn)通過例題講述一下兩者之間的具體轉(zhuǎn)化策略.、原圖形到直觀圖

7、的轉(zhuǎn)化教材延伸3直觀圖與原圖形的互化知多少俯視圖5例1已知正三角形ABC的邊長為a,那么ABC勺平面直觀圖A B C的面積為（）A.石B. fa2C. a2D.侖分析 先根據(jù)題意，在原圖形中建立平面直角坐標(biāo)系（以AB所在直線為x軸，以AB邊上的高 所在直線為y軸），然后完成由原圖形到直觀圖的轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)直觀圖A B C的邊長及夾角求解.解析 根據(jù)題意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，再按照斜二測畫法畫出其直觀圖，如 圖所示.SB C=2A BC D=2a，F(xiàn)a=孕答案D評注通過斜二測畫法畫出的平面圖形的直觀圖的面積與實(shí)物圖的面積之比為 解中注意面積中的水平方向與垂直方向的選擇與定位.二、直觀圖

8、到原圖形的轉(zhuǎn)化例2用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形，得到一個(gè)邊長為1的正方體，則原來圖形的形狀是（）解析由直觀圖知，原圖形在y軸上的對角線長應(yīng)為2 2.答案A系，便可按“二測”的畫圖規(guī)則逆推回去，而在正方形中建立形的對角線與任一邊所成的角均為45），從而實(shí)現(xiàn)了由直觀圖向原幾何圖形的轉(zhuǎn)化.易知，A B=AB= a, O C-4:1.在求4評注當(dāng)由直觀圖向原圖形轉(zhuǎn)化時(shí),關(guān)鍵是在直觀圖中建立斜45坐標(biāo)系， 有45坐標(biāo)系是很容易的（正方，則C D=6例3如圖所示，四邊形ABC毘一平面圖形水平放置的斜二測直觀圖，在斜二測直觀圖中,7ABCD是一直角梯形，AB/ CD ADL CD，且BC與y軸平行，

9、若AB=6,DC=4,AD=2,則這個(gè) 平面圖形的實(shí)際面積是 _.14 2，故平面圖形的實(shí)際面積為2X(6+4)X42=20 2.答案20 2由于柱、錐、臺的表面積是各個(gè)面的面積之和，因此計(jì)算的關(guān)鍵在于對幾何體各個(gè)面的正確 認(rèn)識以及對表面積公式的正確運(yùn)用.一、錐體的表面積例1正三棱錐的底面邊長為4 cm，它的側(cè)棱與高所成的角為45，求正三棱錐的表面積. 分析本題的關(guān)鍵在于求正三棱錐的斜高.解 如圖所示，過S點(diǎn)作SOL平面ABC于O點(diǎn)，則0為厶ABC的中心，連接A0并延長與BC在RtASO中，/ASO=45,J34麗4羽A0=3X4=(cm)，二S0=AO=(cm).333根據(jù)正棱錐的側(cè)面積公式

10、:分析解析由斜二測直觀圖畫法規(guī)則知該平面圖形是梯形,且AB與CD的長度不變，仍為6和4,高為學(xué)法指導(dǎo)4柱、錐、臺的表面積求法精析相交于D點(diǎn)由正三角形的性質(zhì)得在RtSOD中,OD=(cm),故SD=, s6+OD=由/BCx=45,先計(jì)算SD,則SD為正三棱錐的斜高.4 3+m8S側(cè)=2X3x4X3=4.15(cm2),23又厶ABC勺面積為4 3 cm2,故正三棱錐的表面積為(4 .15+4 3) cm2.評注 有關(guān)棱錐、棱臺的表面積問題，常常涉及到側(cè)棱、高、斜高、邊心距和底面外接圓半 徑五個(gè)量之間的關(guān)系解決問題時(shí)，往往把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形，即由側(cè)棱、高、底面外接 圓半徑所組成的直角三角形或由

11、高、斜高、邊心距所組成的直角三角形，求出所需要的量， 從而使問題得以解決.二、柱體的表面積例2如圖，已知直三棱柱ABGABC，其底面是等腰直角三角形，且AB=,AOAiA=2.(1)求該幾何體的表面積；(2)若把兩個(gè)這樣的直三棱柱拼成一個(gè)大棱柱，求拼得的棱柱表面積的最小值.1L廠解(1)該幾何體有5個(gè)面，兩個(gè)底面的面積和為2X-X2=2,三個(gè)側(cè)面面積和為2X(2+2+2)=4(2+1)，故其表面積S=6+4 2.(2)設(shè)兩個(gè)這樣的直三棱柱重合的面的面積為S,則組合后的直棱柱的表面積為2S-2S，故當(dāng)且僅當(dāng)重合的面的面積最大時(shí)，拼得的棱柱的表面積最小.又側(cè)面AACC的面積最大，此時(shí)拼得的棱柱的表

12、面積最小值為2S-2S四邊形AAC34+8迄.評注 本例中(1)的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識別幾何體的各個(gè)面的形狀；(2)的關(guān)鍵在于找到影響拼合后的面積變化量，當(dāng)然也可以分類討論，列舉出各種拼合的辦法，一一計(jì)算表面積，再進(jìn)行 比較.三、臺體的表面積例3已知一個(gè)正三棱臺的兩底面邊長分別為20 cm和30 cm,且其側(cè)面積等于兩底面面積之和，求棱臺的高.分析 求棱臺的側(cè)面積要注意利用公式及正棱臺中的特殊直角梯形，轉(zhuǎn)化為平面問題來求解所需的幾何元素.解 如圖所示，正三棱臺ABC- ABC中，Q 0分別為兩底面中心，D, D分別為BC和BC中點(diǎn)，貝UDD為棱臺的斜高.1809由AB=20 cm,AB=30 cm,

13、則OD= -cm,OD= 53cm, 由S側(cè)=S上+S下，得2(20+30)X3XDD=#(202+302),DD= cm.棱臺的斜高為一3 cm.在直角梯形OODE中，OO=_ODOD2=4gcm).棱臺的高為4,3 cm.評注 本題的關(guān)鍵是找到正棱臺中的特殊直角梯形.為你支招4 4空間幾何體的體積公式在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，但在具體求解過程中，僅僅記住公式 是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要把握圖形的內(nèi)在因素，掌握一些常見的求解策略，靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?進(jìn)行求解.一、直接用公式求解根據(jù)柱體、錐體、臺體、球體的體積公式，明確公式中各幾何量的值，把未知的逐個(gè)求出，再代入公式進(jìn)行求解.2例1已知圓錐的表面積

14、為15ncm,側(cè)面展開圖的圓心角為60,求該圓錐的體積.1 12分析 根據(jù)錐體的體積公式V=?Sh=3nr h,知應(yīng)分別求出圓錐的底面半徑和高，代入公式 計(jì)算.n+nrl=15n ,解 設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為h,母線長為I，根據(jù)題意可得60X nI2nr=.10所以h=l2r2=Ar2r2=35r2所以V=3n X5(3=竺n(cm3).評注直接利用幾何體的體積公式求體積時(shí)，需牢固掌握公式，明確各幾何量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算.二、分割補(bǔ)形求解當(dāng)給出的幾何體比較復(fù)雜，有關(guān)的計(jì)算公式無法運(yùn)用時(shí)，可以采用“分割”或“補(bǔ)形”的方法，化復(fù)雜的幾何體為簡單的幾何體(柱、錐、臺、球)，利用各簡單幾何體

15、的體積和或差求解.例2如圖所示，在三棱臺ABC- ABC中，AB：AB=1:2,求三棱錐AABC三棱錐BAiB C三棱錐CA BC的體積之比.分析 如圖，三棱錐B-AB C可以看作棱臺減去三棱錐AiABC和三棱錐CABIC后剩余的 幾何體，然后相比即可.解 設(shè)三棱臺的高為h,S ABC= S,貝VSAABIC=4S所以V三棱錐AABC=3SAABCh=3Sh4V三棱錐cAB1C1=3SAABCh=3Sh又V三棱臺ABCAlBC1、7142所以V三棱錐B-ABCV三棱臺ABCAIB1C1V三棱錐A-ABCV三棱錐CA1B1C1_3Sh_3Sh3Sh=3Sh.所以V三棱錐AABC：V三棱錐BAIB

16、1C：V三棱錐CAIB1C1=1：2：4.評注三棱柱、三棱臺可以分割成三個(gè)三棱錐，分割后可由錐體的體積求柱體和臺體的體 積在立體幾何中，通過11分割或補(bǔ)形，將原幾何體割成或補(bǔ)成較易計(jì)算體積的幾何體，從而 求出原幾何體的體積，這是求體積的重要思路與方法.12三、等積轉(zhuǎn)換求解對于一個(gè)幾何體，可以從不同的角度去看待它，通過改變頂點(diǎn)和底面， 利用體積不變的原理, 求原幾何體的體積.例3如圖所示的三棱錐O- ABC為長方體的一角，其中OAOBOC兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面OABOAC OBC勺面積分別為1.5 cm2,1 cm2,3 cm2,求三棱錐O-ABC的體積.=xx 1x3X2=1(cm ).13分析

17、三棱錐O- ABC的底面和高不易求解， 可以轉(zhuǎn)換視角，將三棱錐O- ABC看作C為頂點(diǎn),OAB為底面由三棱錐C- OAB勺體積得出三棱錐O- ABC的體積.1尹=1.5,r1解 設(shè)OA OB OC的長分別為xcm,ycm,zcm,則由已知可得*z=1,解1iyz=3.x=2，得y=3,Z=2.1于是V三棱錐 O- ABC=V三棱錐 C- OA= OABXOC3、證明點(diǎn)共線 例1如圖所示，在正方體ABC-ABCD中，設(shè)線段AC與平面ABCD交于Q求證：B QD共線.證明/D平面ABCD,D平面ADCBB平面ABCD,B平面ADCB平面ABCD門平面AiDCB= BD./AiCn平面ABCD=Q且

18、AC?平面A DCBQ平面AiD CEB而Q平面ABCD.Q在兩平面的交線BD上，B、Q D共線.評注 證明點(diǎn)共線的問題，一般可轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，這樣可根據(jù)公理3證明這些點(diǎn)同在兩平面的交線上.二、證明線共點(diǎn)2133 2熱點(diǎn)跟蹤6“三共”問題的證法精析14例2如圖，ABC與A BiC三條邊對應(yīng)平行，且兩個(gè)三角形不全等，求證：三對對應(yīng)頂點(diǎn) 的連線相交于一點(diǎn).分析 要證三線共點(diǎn)，可證其中兩條直線有交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在第三條直線上.證明 由A B/AB知A B與AB可確 定平面a.同理CB,CB和AQ,AC可分別確定平面B和丫.又厶ABCWA B C不全等，則AiBi工AB若AA,BB

19、的交點(diǎn)為P,貝UPAA，且PBB.又3 nY=CC,BB?B,貝UP3；AA?Y,貝UP 丫.所以點(diǎn)P在3 n丫的交線上，即PCC,這樣點(diǎn)P在AA,BB,CC上，即三對對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn).評注 解決此類問題的一般方法是：先證其中兩條直線交于一點(diǎn)，再證該點(diǎn)也在其他直線上.三、證明線共面例3求證：兩兩相交但不過同一點(diǎn)的四條直線共面.分析 四條直線不共點(diǎn)，但有可能三線共點(diǎn)， 或沒有三線共點(diǎn)，所以應(yīng)分兩種情況加以證明. 證明分兩種情況證明：有三條直線過同一點(diǎn)，如圖，15因?yàn)锳?l4，所以過A, l4可確定平面a.因?yàn)锽, C, D14，所以B, C, Da.所以AE?a,AC?a,AADa.因此

20、四條直線1l,I2,I3,I4共面.任意三條直線都不過同一點(diǎn)，如圖.因?yàn)?1AI2=A所以過Ii,I2可以確定平面a.又因?yàn)镈, EI2,B, CIl，所以D, E,B, Ca.由Ea,Ba，可得BE?a ,即I3?a.同理可證，I4?a.因此四條直線Il,I2,I3,I4共面.評注證明線共面問題，一般有兩種方法：一是先由兩條直線確定一個(gè)平面，再證明第三條直線在這個(gè)平面內(nèi)； 二是由其中兩條直線確定一個(gè)平面a,另兩條直線確定一個(gè)平面3,再證a,3重合，從而三線共面.一、由中點(diǎn)聯(lián)想三角形的中位線，尋找平行關(guān)系例1如圖，在長方體ABCBABCD中，E是CD的中點(diǎn)，求證：AD/平面BDE分析 要在平面

21、BDE內(nèi)尋找與AD平行的直線，由條件E是CD的中點(diǎn)，易想到利用三角形的 中位線來尋找.由于底面ABCD是平行四邊形，其對角線的交點(diǎn)就是AC的中點(diǎn)，這樣就找到 了中位線，從而問題就解決了.證明連接AC與BD交于點(diǎn)Q因?yàn)榈酌鍭BCD是平行四邊形，所以O(shè)是AC的中點(diǎn).7平行問題證明的三個(gè)突破口16連接OE由于E是CD的中點(diǎn)，所以O(shè)AADC的中位線.所以O(shè)E/ AD.又OR平面BDE AD?平面BDE所以AD/平面BDE評注 運(yùn)用直線與平面平行的判定定理證明線面平行時(shí)，不能忽視限制條件：一條直線在平 面內(nèi)，一條直線在平面外，如本題中OR平面BDE AD?平面BDE否則證明不完善.二、由平行四邊形尋找平

22、行關(guān)系例2如圖， 在正方體ABCBABCD中， 點(diǎn)N在BD上， 點(diǎn)M在BC上， 且CM= DN求證:MN/平面ABEAi.分析 要在平面ABBAi內(nèi)找一條直線與MN平行，可根據(jù)平行關(guān)系作ME/ BC NF/ AD來構(gòu)造平行四邊形，從而找到與MN行的直線.證明 作ME/ BC交BB于點(diǎn)E,作NF/ AD交AB于點(diǎn)F,連接EF因?yàn)锳D/ BC所以NF/ ME因?yàn)镃M= DN BD= BC,所以BM= BN.ME BM NF BN因?yàn)橐? 一=BC BC AD BD所以M=NF所以四邊形MEFt為平行四邊形所以MN/ EF又MN平面ABBA,EF?平面ABBA,所以M/平面ABBA.評注 構(gòu)造平行四

23、邊形的關(guān)鍵在于抓住條件特征,合理引入平行線一定要注意平行四邊形的一條邊在要證的平面內(nèi)，其對邊為待證直線，如本題中直線EF與MN三、由對應(yīng)線段成比例尋找平行關(guān)系17例3如圖，在四棱錐PABCDK底面ABCD是正方形，M N分別是PA BD上的點(diǎn)，且代石IVIBNND在正方形ABCD,BC/ AD_ PM BN十，PM NE因?yàn)镸ATND所以MATAN.所以M/PE又PE?平面PBC MN平面PBC所以M/平面PBC空間中的各種垂直關(guān)系是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容在高考中著重考查線線垂直、線面垂直、面 面垂直的證明，這就需要利用線面垂直、面面垂直的判定定理及其性質(zhì)，運(yùn)用三者之間的轉(zhuǎn) 化關(guān)系.一、證明線面垂

24、直證明線面垂直通常有兩種方法：一是利用線面垂直的判定定理，由線線垂直得到線面垂直； 二是利用面面垂直的性質(zhì)定理，由面面垂直得到線面垂直.例1如圖，AB是圓0的直徑，PA垂直于圓0所在的平面，M是圓周上任意一點(diǎn)，ANL PM垂足為點(diǎn)N求證：ANL平面PBIM求證：MIN/平面PBC分析 條件中給出一個(gè)比例關(guān)系，由此想到運(yùn)用比例線段在平面平行.證明 連接AN并延長，交BC于點(diǎn)E,連接PEPBC內(nèi)尋找一條直線與MN所以BN NEND AN熱點(diǎn)跟蹤8轉(zhuǎn)化中證明空間垂直關(guān)系18.w證明 因?yàn)镻A垂直于圓0所在的平面，所以PAL BMM因?yàn)镸是圓周上一點(diǎn)，所以BMLAM又因?yàn)镻AH AM= A,所以BML

25、平面PAM所以BML ANI又因?yàn)锳NLPM PMTBM= M所以ANL平面PBM評注 本題是考查線面垂直很好的載體，它融合了初中所學(xué)的圓的特征，在求解時(shí)要注意線 線、線面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化.二、證明面面垂直證明面面垂直一般有兩種方法：一是利用面面垂直的定義，通過求二面角的平面角為直角而 得到，這種方法在證明面面垂直時(shí)應(yīng)用較少；二是利用面面垂直的判定定理由線面垂直得到 面面垂直.例2如圖，ABC為等邊三角形，ECL平面ABC BD/ EC,且EC= CA=2BD M是EA的中點(diǎn).A(1)求證：DE= DA求證：平面BDILL平面ECA證明 如圖，取EC的中點(diǎn)F,連接DF,易知DF/ BC因?yàn)镋CL

26、BC所以DFLEC在RtEFD和RtDBA中 ,1因?yàn)镋F=?EC= BD FD= BC= AB所以RtEFDRtDBA所以DE= DA1如圖，取CA的中點(diǎn)N,連接MN BN貝yMN/ EC且MN=EC19又EC/ BD且BD=1EC,所以MN/BD且MNkBD所以四邊形BDM是平行四邊形.所以點(diǎn)N在平面BDM內(nèi).因?yàn)镋CL平面ABC所以ECL BN又CALBN E6 CA= C,所以BNL平面ECA因?yàn)锽N?平面MNBD所以平面BDIL平面ECA評注 在證明面面垂直時(shí)通常轉(zhuǎn)化為證明線面垂直的問題.三、證明線線垂直證明線線垂直，往往根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，即如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么它和這個(gè)

27、平面內(nèi)的任意一條直線垂直.例3如圖，已知平面a門平面3=CD EA!a,EBL3,垂足分別為A,B,求證：CDLAB證明 因?yàn)镋ALa,CD?a,所以CDLEA又因?yàn)镋EL 3,CD?3,所以EBL CD又因?yàn)镋AH EB= E,所以CDL平面ABE因?yàn)锳B?平面ABE CD?平面ABE所以CDL AB評注 證明空間中的垂直關(guān)系的問題時(shí)，經(jīng)常要用到化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，主要體現(xiàn)在線 線垂直、線面垂直、面面垂直證明的相互轉(zhuǎn)化過程之中.其轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：隨著新課程的普及，創(chuàng)新型問題越來越受到高考命題者的青睞，并且滲透到各個(gè)章節(jié)之中, 下面就直線與空間中垂直關(guān)系的開放探索型問題列舉兩例，供同學(xué)們學(xué)習(xí).例1如圖，設(shè)ABC內(nèi)接于OO PA垂直于O0所在的平面.線線垂直判定定理性質(zhì)定理線面垂直判定定理性質(zhì)定理面面垂直教材延伸9空間中垂直關(guān)系的探索型問題E20(1)請指出圖中互相垂直的平面；(要求：列出所有的情形，但不要求證明)(2)若