五-下-數(shù)-知識(shí)點(diǎn)歸納(簡(jiǎn)略版)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納一、觀察物體 ( 三) 1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長(zhǎng)方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。2、正面、側(cè)面、后面都是相對(duì)的，它是隨著觀察角度的變化而變化。3、觀察物體，先要確定觀察的方向（常選擇上面、正面、左側(cè)面、右側(cè)面）. 4、構(gòu)建空間想象力：（1） 、將兩個(gè)完全一樣的正方體并排放，要求想象畫出以不同角度看到的樣子（強(qiáng)調(diào)左右面是重合，故只能看見一個(gè)正方形）。（2） 、將一個(gè)正方體和圓柱體并排放，要求想象畫出從不同角度看到的樣子。二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除 ：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包

2、括自然數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù) ：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù) ，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù) 。（1）數(shù) a 能被 b 整除，那么a 就是 b 的倍數(shù)， b 就是 a 的因數(shù)。 因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的 ，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。（3）一個(gè)數(shù)的 倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（4）2、 3、5 的倍數(shù)特征1） 個(gè)位上是0，2，4，6，8 的數(shù)都是2 的倍數(shù) 。2）一個(gè)數(shù) 各位上的數(shù)的和是3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3 的倍數(shù)。3）個(gè)位上是0 或 5 的數(shù)，是5 的倍

3、數(shù)。4）能同時(shí)被2、3、5 整除（也就是2、3、5 的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是 120。 同時(shí)滿足2、3、5 的倍數(shù)，實(shí)際是求23 5=30 的倍數(shù)。5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2 和 5 的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。3、完全數(shù)： 除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù) 。如： 6 的因數(shù)有： 1、2、 3（6 除外），剛好 1+2+3=6，所以 6 是完全數(shù)， 完全數(shù)有6、28 等學(xué)習(xí)必備歡迎下載4、自然數(shù)按能不能被2 整除來分： 奇數(shù)、偶數(shù) 。奇數(shù)：不能被2 整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9 的數(shù)。偶數(shù)：能被2 整除的數(shù)叫偶數(shù)（0 也是偶數(shù)

4、） ，也就是個(gè)位上是0、2、 4、6、8 的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0. 關(guān)系：奇數(shù) +、- 偶數(shù) =奇數(shù)奇數(shù) +、- 奇數(shù) =偶數(shù)偶數(shù) +、- 偶數(shù) =偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0 四類 . 質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù)：除了1 和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。1： 只有 1 個(gè)因數(shù)。 “ 1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。0：最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8 個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以內(nèi)的

5、質(zhì)數(shù)有25 個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、 29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、 89、97 100 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系：奇數(shù)奇數(shù) =奇數(shù)質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù) =合數(shù)6、最大、最小a 的最小因數(shù)是：1；a 的最大因數(shù)是：a；a 的最小倍數(shù)是：a；最小的奇數(shù)是：1；最小的偶數(shù)是：0；最小的質(zhì)數(shù)是：2；最小的自然數(shù)是：0；最小的合數(shù)是：4；7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。比如： 30 分

6、解質(zhì)因數(shù)是： （30=2 35）8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1 的兩個(gè)非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5 和 7; 兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8 和 9; 一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7 和 8; 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2 和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)。學(xué)習(xí)必備歡迎下載三長(zhǎng)方體和正方體1、由 6 個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體 。兩個(gè)面相交的邊叫做棱 。 三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn) 。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體特點(diǎn)：（1）有 6個(gè)面， 8 個(gè)頂點(diǎn)， 12 條棱， 相對(duì)的面的

7、面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。（2）一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6 個(gè)面是長(zhǎng)方形， 最少有 4 個(gè)面是長(zhǎng)方形， 最多有 2 個(gè)面是正方形。2、由 6 個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體特點(diǎn)：（1）正方體有12 條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。（2）正方體有6 個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。（3）正方體可以說是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱長(zhǎng)方體都有 6 個(gè)面，12 條棱，8 個(gè)頂點(diǎn)。6 個(gè)面都是長(zhǎng)方形。（有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形） 。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等正方體6 個(gè)面都是正方形。12 條棱都相等。3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式

8、：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng) +寬+高） 4長(zhǎng) 4+寬 4+高 4 l= （abh） 4 長(zhǎng) =棱長(zhǎng)總和 4寬 高 a=l4bh 寬 =棱長(zhǎng)總和 4長(zhǎng) 高 b=l4ah 高 =棱長(zhǎng)總和 4長(zhǎng) 寬 h=l4ab 正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng) 12 l=a12 正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和 12 a=l12 4、長(zhǎng)方體或正方體6 個(gè)面和總面積叫做它的表面積 。長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高）2 s=2（abahbh）無底（或無蓋）長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)寬（長(zhǎng)高寬高）2 學(xué)習(xí)必備歡迎下載s=2（abahbh） ab s=2（ahbh） ab 無底又無蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)高寬高）2 s=2（ahbh）貼墻紙正方體的表面積

9、=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 s=a a6 用字母表示： s= 6a2 生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是6 個(gè)面游泳池、魚缸等都只有5 個(gè)面水管、煙囪等都只有4 個(gè)面。注意 1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）注意 2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2 倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的4 倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的體積 。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高 v=abh 長(zhǎng) =體積寬高 a=vbh寬 =體積長(zhǎng)高b=vah 高 =體積長(zhǎng)寬 h=v ab 正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) v=aaa = a3讀作“ a 的立方”表示3 個(gè) a 相乘 ，（即

10、 aaa）長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積 。長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積高用字母表示：v=s h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積 。固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成l 和 ml。1 升=1 立方分米1 毫升 =1 立方厘米 1升=1000 毫升（1 l = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1l=1000ml ）長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器 里面 量長(zhǎng)、寬、高。 （所

11、以， 對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。學(xué)習(xí)必備歡迎下載（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2 倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8 倍）。 * 形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：v物體 =v現(xiàn)在v原來也可以 v物體 =s (h現(xiàn)在- h原來) v物體 =s h升高 7 、 【體積單位換算高級(jí)單位低級(jí)單位低級(jí)單位高級(jí)單位進(jìn)率： 1 立方米 =1000 立方分米 =1000000 立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000） 1立方分米 =1000 立方厘米 =1 升=1000 毫升1 立方厘米 =1 毫升1

12、 平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米1 平方千米 =100 公頃 =1000000 平方米注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率【單位換算】高級(jí)單位低級(jí)單位低級(jí)單位高級(jí)單位長(zhǎng)度單位 ：1 千米=1000 米1 分米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米1 分米 =100 毫米1 米=10 分米 =100 厘米 =1000 毫米（相鄰單位進(jìn)率10）面積單位： 1 平方千米 =100 公頃1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 公頃 =10000 平方米（平方

13、相鄰單位進(jìn)率100）質(zhì)量單位： 1 噸=1000 千克1 千克 =1000 克人 民 幣： 1 元=10 角1 角 =10 分1 元=100 分進(jìn)率進(jìn)率進(jìn)率進(jìn)率學(xué)習(xí)必備歡迎下載四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義 ：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、 單位“ 1” ：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1 來表示，通常把它叫做單位“1” 。 （把一群羊平均分成若干份，一群羊就是單位“1” 。 ）3、分?jǐn)?shù)單位： 把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如45的分?jǐn)?shù)單位是154、分?jǐn)?shù)與除法ab=ab（b0，除數(shù)不能為0，分母也不

14、能夠?yàn)?）例如： 4 5=455、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) 1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1。 2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù) 1 3、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù) 1.4、真分?jǐn)?shù) 1假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù) 1帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：105=105=2 215=215=415（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如： 2=( 8 )4 24=8 （8 作分子）（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如515=( 26

15、 )5 55+1=26 （4）1 等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：1=22 =33 =44 =55 = =100100 = 7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0 除外） ，分?jǐn)?shù)的大小不變。8、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法 求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到 互質(zhì) 為止，把 所有的除數(shù)連乘起來）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。學(xué)習(xí)必備歡迎下載如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1 就是它們的最大公因數(shù)。9、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍

16、數(shù) 。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù) 。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì) 為止，把 所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì) 為止，把所有的除數(shù)和商 連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。10、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用 12 和 16 來舉例（1）、求法一： （列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：最小公倍數(shù)的求法：12 的因數(shù)有： 1、12、2、6、3、4 12 的倍數(shù)有： 12、24、36、48、16 的因數(shù)有： 1、16、2、8、4 16 的倍數(shù)有： 16、32、48、最大公因

17、數(shù)是4 最小公倍數(shù)是48 （2） 、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=223 16=222 2 最大公因數(shù)是：22=4 （相同乘）最小公倍數(shù)是：22 3 22= 48 （相同乘不同乘）（3） 、求法三：（短除法）例 1：用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。12 和 18 34 和 102 15 和 50 12、24 和 36 想：用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這兩個(gè)數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個(gè)商只有公因數(shù)1 為止 ,再把所有的除數(shù)連乘起來，所得積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)用( )表示。最大公因數(shù)就是左邊一邊所有的數(shù)連乘112 6 9 3 2 3 3102 1511

18、3 15531123261123693123解 ：學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 2：用短除法求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。 12 和 18 30 和 75 6、12 和 30 28、42 和 84 想：用短除法求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，一般用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)去除這幾個(gè)數(shù)（從最小的公因數(shù)開始），一直除到任意兩個(gè)商的公因數(shù)只有1 為止。再把所有的除數(shù)和商連乘起來，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)用 表示。最小公倍數(shù)就是外面一圈所有的數(shù)連乘11、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母 中除了2 和 5 以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反

19、之則不可以。12、約分 ：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：2430 =4513、通分 ：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù) ，叫做通分。如：25和14可以化成820和52014、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100如： 0.3=310 0.03=3100 0.003=31000（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000如：310 =0.3 35 =610 =0.6 14 =25100 =0.25 方法二：用分子分母如：34 =3 4=0.75 12 18 2 6 9 3 2

20、 3 3075 3 10 25 5 2 5 612236284284214214272362133 301532 1 5 3 1 1 1 解：學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如： 2310 =2+0.3=2.3 12、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤?，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法 ：同分母比較；同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較；仿通分比較13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。12=0.5 14=0.25 34=0.75 15=0.2 25=0.4 35=0.6 45=0.8 18=0.125

21、38=0.375 58=0.625 78=0.875 116=0.0625120=0.05 125=0.04 150=0.02 14、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 1 和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。 2 和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1 一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。學(xué)習(xí)必備歡迎下載16、分?jǐn)?shù)知識(shí)圖解：分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與意義：

22、把單位1 平均分成幾份，表示其中的一份或幾份。分?jǐn)?shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）。真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1 真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1 或等于1 帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的大小不變。最大公因數(shù)約分求最大公因數(shù)(短除法 )最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù)）約分及其方法最小公倍數(shù)通分求最小公倍數(shù)(短除法 )分?jǐn)?shù)比大?。ㄍǚ?、同分子、化成小數(shù)、仿通分）通分及其方法小數(shù)化分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是10、 100、1000 的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)

23、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值五、圖形的運(yùn)動(dòng) ( 三) 圖形變換的基本方式是平移 、 對(duì)稱 、旋轉(zhuǎn) 。其中只是改變?cè)瓐D形位置的變換是平移 、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱點(diǎn)是 關(guān)于一條直線對(duì)稱的點(diǎn)(對(duì)稱點(diǎn)一般用于軸對(duì)稱) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)圖形經(jīng)變換后，變換后的的圖形與變換前的圖形位置相同的點(diǎn)(對(duì)應(yīng)點(diǎn)一般用于平移和旋轉(zhuǎn)) 學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、圖形的平移1、平移不改變圖形的大小和形狀2、平移的三要素：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離。平移的方向一般為：水平方向、垂直方向兩種。平移的距離：一般為幾個(gè)單位長(zhǎng)度（也即幾個(gè)方格）3、平移是整個(gè)圖形的移動(dòng)，圖形的每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)都需要按要求移動(dòng)。4、圖形平移的

24、步驟：（1）確定原圖形位置、平移的方向、平移的距離。（2）找出原圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)。（3）根據(jù)題目要求將各個(gè)點(diǎn)依次平移。（4）順次連接平移后的各點(diǎn)，標(biāo)明各點(diǎn)名稱二、軸對(duì)稱 :如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形， 這條直線叫做對(duì)稱軸。（1）學(xué)過的軸對(duì)稱平面圖形：長(zhǎng)（正）方形、圓形、等腰三角形、 等邊三角形、 等腰梯形等腰三角形有1 條對(duì)稱軸，等邊三角形有3 條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2 條對(duì)稱軸，正方形有 4 條對(duì)稱軸，等腰梯形有1 條對(duì)稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。（2）圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。（3）對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。（4）對(duì)稱圖形包括 軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)

25、稱圖形。平行四邊形 （除棱形） 屬于中心對(duì)稱圖形。三、軸對(duì)稱圖形的畫法1、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)(特征 )：（1）對(duì)稱軸兩邊的圖形一定完全相同（2）對(duì)稱點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱（3）對(duì)稱點(diǎn)的連線垂直于對(duì)稱軸（4）對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等2、軸對(duì)稱圖形的畫法：（1）根據(jù)題意確定已知圖形以及對(duì)稱軸位置（2）找出已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn)（3）依次過每個(gè)點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸的虛線（根據(jù)性質(zhì)3）（4）在對(duì)稱軸另一側(cè)確定各對(duì)稱點(diǎn)位置（根據(jù)性質(zhì)4）學(xué)習(xí)必備歡迎下載（5）標(biāo)明各點(diǎn)對(duì)應(yīng)名稱，順次連接各對(duì)稱點(diǎn)得到軸對(duì)稱圖形四、確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸沿某條直線對(duì)折之后，兩邊的圖形能夠完全重疊，這條直線就是圖形的對(duì)稱軸五、軸對(duì)稱和成軸對(duì)稱軸

26、對(duì)稱圖形成軸對(duì)稱區(qū)別只有一個(gè)圖形有兩個(gè)圖形至少有一條對(duì)稱軸只有一條對(duì)稱軸聯(lián)系沿一條直線折疊直線兩旁的部分能夠完全重合都有對(duì)稱軸如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱；如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形六、旋轉(zhuǎn) ：在平面內(nèi)， 一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)o 叫做 旋轉(zhuǎn)中心 ，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角 ，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車（2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。（3）長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 度與原來重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90 度與原來重合。等邊三角

27、形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120 度與原來重合。七、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；（2）其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；（4）兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。八、圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1）旋轉(zhuǎn)前后圖形形狀和大小都不變。（2）每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成角的度數(shù)都等于旋轉(zhuǎn)角度。（3）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離也相等九、圖形旋轉(zhuǎn)的三要素（1）旋轉(zhuǎn)中心：可以在已知圖形上也可以在已知圖形外。（2）旋轉(zhuǎn)方向：順時(shí)針和逆時(shí)針。（3）旋轉(zhuǎn)角度：常見的有45、 90、

28、 180等。十、旋轉(zhuǎn)圖形的畫法（1）確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度（2）找去原圖形的各關(guān)鍵點(diǎn)（3）依次將各關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連接（用虛線）（4）將各連線按要求旋轉(zhuǎn)一定角度后，確定各虛線的長(zhǎng)度，標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（5）將每個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接并標(biāo)出名稱。六 分?jǐn)?shù)的加法和減法（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）1、分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法（ 2） 異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）（ 3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。（ 4）結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。附：具體解釋（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母

29、不變，只把分子相加減。2、計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法1、分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：學(xué)習(xí)必備歡迎下載異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。（三）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。2、規(guī)律12 =1-1216 =12 -13112 =13 -14120=14 -153、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用常見乘法計(jì)算（敏感數(shù)字）：254100

30、 12581000 加法交換律簡(jiǎn)算例子加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子乘法交換律簡(jiǎn)算例子乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子0.875+23+1823+14+0.8 0.4 335223 0.375 163=78+23+18=23+14+45=25 3352=2338163=78+18+23=23+(14+45) =2525 33 =23 (38163)=1+23=23+1 =1 3 =23 2 含加法交換律與結(jié)合律含乘法交換律與結(jié)合律數(shù)字換減法式數(shù)字換加法式0.875+23+18+130.375 29716372935536101910=78+23+18+13=38297163729= (36-1) 536= (100 +

31、1) 910=78+18+23+13=38163297729=36 536-1536=100910+1910= (78+18)+ (23+13)= (38163) (297729)=5-536=1+910=1+1 =2 1 乘法分配律提取式乘法分配律提取式乘法分配律 (添項(xiàng) )乘法分配律 (添項(xiàng) ) 101 0.9-910 1 95.51.6-15.51.6 101 0.9-9105258+2958-0.625 =101910-910 1 =(95.5-15.5) 1.6 =101910-910=5258+2958-58=101910-1 910=801.6 =101910-1 910=525

32、8+2958-1 58=(101-1) 910=80016 =(101-1) 910=(52+29-1)58=100910=100910=8058學(xué)習(xí)必備歡迎下載減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子減法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子數(shù)字換乘法式18-58-0.375 134-716-0.75 1225-(716+0.4) 0.56 125=18-58-38=134-716-34=1225-(716+25) =0.7 0.8 125 =18-(58+38)=134-34-716=1225-25-716=0.7 (0.8 125)=18-1 =1-716=12-716=0.7 100 除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子除法的性質(zhì)

33、簡(jiǎn)算例子除法的性質(zhì)簡(jiǎn)算例子數(shù)字換乘法式32002.50.4 27002.52.7 5900(2.5 5.9) 33333 33333 =3200(2.50.4) =27002.7 2.5 =5900 5.92.5 =11111333333 =32001 =10002.5 =1000 2.5 =1111199999 =11111 (100000-1)同級(jí)運(yùn)算中，第一個(gè)數(shù)不能動(dòng)，后面的數(shù)可以帶著符號(hào)搬家123+716-232500.8 0.4 123-716+1329 0.250.29 =123-23+716=2500.40.8 =123+13-716=290.29 0.25 =1+716=100

34、0.8 =2-716=100 0.25 打電話：規(guī)律人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數(shù)依次 2 ）（1）逐個(gè)法：所需時(shí)間最多。（2）分組法：相對(duì)節(jié)約時(shí)間。（3）同時(shí)進(jìn)行法：最節(jié)約時(shí)間。七折線統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖：我們學(xué)過條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖(復(fù)試折線統(tǒng)計(jì)圖)條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。折線統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟：1.整理數(shù)據(jù)。2.畫出縱軸和橫軸，用一個(gè)長(zhǎng)度單位表示一定的數(shù)量。3.根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，標(biāo)出各點(diǎn)的數(shù)據(jù)，把各點(diǎn)用線段順次連接起來。4.寫出統(tǒng)計(jì)圖的名稱、數(shù)量單位和制圖日期學(xué)習(xí)必備歡迎下載注：畫圖時(shí)注意：一“點(diǎn)”（描點(diǎn)）二“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）三“連”（連線）要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。八 數(shù)學(xué)廣角找次品用天平找次品規(guī)律：1、把所有物品盡可能平均地分成3 份， （如余 1 則放入到最后一份中；如余2 則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。2、數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系：2 3 個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是1 次 4 9 個(gè)物體，保證能找出次品