山西省運城市海星中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、山西省運城市海星中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某同學(xué)在研究函數(shù)時，給出下列結(jié)論：對任意成立；函數(shù)的值域是；若，則一定有；函數(shù)在上有三個零點則正確結(jié)論的序號是（  ）a         b          c        

2、;  d參考答案：c2. 若函數(shù)的圖象如圖所示，則m的范圍為（   ）a(,1)b(1,2)c(0,2)d(1,2)  參考答案：b（1）（2），整理可得，由圖可知，或者，解得由（1）（2）可知，故選b 3. 已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·  (     ) a. 12               

3、  b.  2                c.  0          d. 4參考答案：c略4. 已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體的表面積是 （    ）a. 36          

4、60;   b. 24   c. 36  d. 36參考答案：a5. 已知橢圓的左、右焦點分別為，焦距為若直線與橢圓的一個交點滿足，則該橢圓的離心率等于(  )a.       b.      c.        d.參考答案：a略6. 某學(xué)校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0，5），5，10），30，35），35，40時，

5、所作的頻率分布直方圖是（）abcd參考答案：a【考點】頻率分布直方圖；莖葉圖【分析】根據(jù)題意，由頻率與頻數(shù)的關(guān)系，計算可得各組的頻率，進而可以做出頻率分布表，結(jié)合分布表，進而可以做出頻率分布直方圖【解答】解：根據(jù)題意，頻率分布表可得：分組頻數(shù)頻率0，5）10.055，10）10.0510，15）40.2030，35）30.1535，40）20.10合計1001.00進而可以作頻率直方圖可得：故選：a7. 設(shè)集合a=x|2x3，b=x|x+10，則集合ab等于（）ax|2x1bx|2x1cx|1x3dx|1x3參考答案：c【考點】交集及其運算【分析】先求出集合b，再由交集的運算求出ab【解答】解

6、：由題意得，b=x|x+10=x|x1，又集合a=x|2x3，則ab=x|1x3，故選：c8. 等比數(shù)列an中，a2+a4=20，a3+a5=40，則a6=（）a16b32c64d128參考答案：c【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】由等比數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a6【解答】解：等比數(shù)列an中，a2+a4=20，a3+a5=40，解得a=2，q=2，a6=2×25=64故選：c9. 設(shè)曲線在點(3,2)處的切線與直線垂直，則的值是a.2          

7、60;  b.           c.         d. 參考答案：b略10. 設(shè)橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（    ）a      b      c      d參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小

8、題4分,共28分11. 設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為_參考答案：a>c>b略12. 規(guī)定記號“?”表示一種運算，即a?b=+a+b（a，b為正實數(shù)）若1?k=3，則k的值為 ，此時函數(shù) f(x)=的最小值為 參考答案：1，3【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】先利用新定義運算解方程1?k=3，得k的值，再利用均值定理求函數(shù)f（x）的最小值即可【解答】解：依題意，1?k=+1+k=3，解得k=1此時，函數(shù)=1+1+2=3故答案為 1，3【點評】本題主要考查了對新定義運算的理解，均值定理求最值的方法，特別注意均值定理求最值時等號成立的條件，避免出錯，屬基礎(chǔ)題13. 如圖給出

9、的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是_參考答案：i1007或i<1008略14. 高為2的圓柱側(cè)面積為4，此圓柱的體積為        參考答案：2【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺） 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)已知求出圓錐的底面半徑，代入圓柱體積公式，可得答案【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，圓柱側(cè)面積為4=2r×2，r=1，故圓柱的體積v=?12?2=2，故答案為：2【點評】本題考查的知識點是圓柱的表面積和體積，其中根據(jù)已知條件，求出圓柱的底面半徑，是解答本題的關(guān)鍵15. 已知拋

10、物線的焦點為f，經(jīng)過f的直線與拋物線在第一象限的交點為a,與準(zhǔn)線l交于點b、a在b的上方,且akl于k，若kfb是等腰三角形,腰長為2,則p=_。參考答案：1如下圖，因為是等腰三角形，腰長為2，所以必有，簡單可證也為等腰三角形且，由拋物線的定義可得，又因為，所以，即 16. 隨機變量x服從正態(tài)分布，則的最小值為_參考答案：【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，得到，再利用均值不等式計算的最小值.【詳解】隨機變量服從正態(tài)分布，由，得，又，且，則當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立的最小值為故答案為：【點睛】本題考查了正態(tài)分布的計算，均值不等式的運用，綜合性較強，需要同學(xué)們熟練掌握各個知識點.17. 在空間

11、直角坐標(biāo)系oxyz中，y軸上有一點m到已知點a（4，3，2）和點b（2，5，4）的距離相等，則點m的坐標(biāo)是參考答案：（0，4，0）【考點】空間兩點間的距離公式【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)點m在y軸上，設(shè)出點m的坐標(biāo)，再根據(jù)m到a與到b的距離相等，由空間中兩點間的距離公式求得am，bm，解方程即可求得m的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)m（0，y，0）由題意得42+（3y）2+4=4+（5y）2+42解得得y=4故m（0，4，0）故答案為：（0，4，0）【點評】考查空間兩點間的距離公式，空間兩點的距離公式和平面中的兩點距離公式相比較記憶，利于知識的系統(tǒng)化，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72

12、分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線的方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線和曲線的交點、，求.參考答案：（1）由為參數(shù)）消去參數(shù)得曲線的普通方程：將代入得曲線的直角坐標(biāo)方程為.    4分（2）曲線可化為，表示圓心在，半徑的圓，所以圓心到直線的距離為             

13、0;         8分所以                                         10分&

14、#160;19. 已知圓p:滿足：截y軸所得弦長為2，被x軸分成的兩段圓弧長之比為3：1，求在滿足上述條件的所有圓中，使代數(shù)式取得最小值時圓的方程。參考答案：或略20. 某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示。（1）畫出頻率分布折線圖；（2）求這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；（3）求這次測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；（4）求這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分。 參考答案：解析（1）略（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出測試成績的眾數(shù)為75；（3）根據(jù)頻率分布直方圖算出測試成績的中位數(shù)；（4）根據(jù)頻率分布直方圖算出測試成績的平均分7221. 設(shè),在平面直角坐

15、標(biāo)系中,已知向量,向量,動點的軌跡為e.（1）求軌跡e的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    （2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡e恒有兩個交點a,b,且(o為坐標(biāo)原點),并求出該圓的方程;(3)已知,設(shè)直線與圓c:(1<r<2)相切于a1,且與軌跡e只有一個公共點b1,當(dāng)r為何值時,|a1b1|取得最大值?并求最大值.參考答案：解析：（1）因為, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    所以,    即. w.

16、w.w.k.s.5.u.c.o.m    當(dāng)m=0時,方程表示兩直線,方程為;當(dāng)時, 方程表示的是圓當(dāng)且時,方程表示的是橢圓; 當(dāng)時,方程表示的是雙曲線.(2).當(dāng)時, 軌跡e的方程為,設(shè)圓心在原點的圓的一條切線為,解方程組得,即,要使切線與軌跡e恒有兩個交點a,b, 則使=,即,即,     且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    ,要使,   需使,即,所以,  即且,  即恒成立.所以又因為直線為圓心在原點的圓的一條切線, w.w

17、.w.k.s.5.u.c.o.m    所以圓的半徑為, 所求的圓為.當(dāng)切線的斜率不存在時,切線為,與交于點或也滿足.綜上, 存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個交點a,b,且.(3)當(dāng)時,軌跡e的方程為,設(shè)直線的方程為,因為直線與圓c:(1<r<2)相切于a1, 由（2）知,  即    ,因為與軌跡e只有一個公共點b1,由（2）知得, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    即有唯一解則=,    即, 

18、0;   由得,   此時a,b重合為b1(x1,y1)點, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    由 中,所以, b1(x1,y1)點在橢圓上,所以,所以,在直角三角形oa1b1中,因為當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以,即當(dāng)時|a1b1|取得最大值,最大值為1.22. 在正方體abcda1b1c1d1中（1）求證：acbd1（2）求異面直線ac與bc1所成角的大小參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；異面直線及其所成的角【分析】（1）根據(jù)正方體的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定與性質(zhì)加以證明，可得acbd1；（2）連結(jié)ad1、cd1，可證出四邊形abc1d1是平行四邊形，得bc1ad1，得d1ac（或補角）就是異面直線ac與