初二數(shù)學(xué)期中壓軸題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載20xx年 10 月 31 日 429*1510的初中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共2 小題）1如圖，正方形 abcd的邊長(zhǎng)為 2，其面積標(biāo)記為 s1，以 cd為斜邊作等腰直角三角形，以 cd為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為 s2， 按照此規(guī)律繼續(xù)下去， 則 s2016的值為 （）a （）2013b （）2014c （）2013d （）20142釣魚島和中國(guó)臺(tái)灣屬于同一地質(zhì)構(gòu)造，按照國(guó)際法釣魚島屬于中國(guó)釣魚島周圍海域石油資源豐富，地域戰(zhàn)略十分重要圖中a 為臺(tái)灣基隆， b 為釣魚島，單位長(zhǎng)度為 38 千米，那么 a，b相距（）a190 千

2、米b266 千米c 101 千米d950 千米二解答題（共11小題）3在由 6 個(gè)大小相同的小正方形組成的方格中：（1）如圖（ 1） ，a、b、c 是三個(gè)格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)） ，判斷 ab 與 bc的關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（ 2） ，連結(jié)三格和兩格的對(duì)角線，求 +的度數(shù)（要求：畫出示意圖并給出證明）4在 abc中，ab=15 ，bc=14 ，ac=13 ，求 abc的面積某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流， 給出了下面的解題思路， 請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過程作 adbc于 d，設(shè) bd=x ，用含 x 的代數(shù)式表示 cd 根據(jù)勾股定理，利用ad作學(xué)習(xí)必備歡迎下載為“ 橋梁” ，建立方程模

3、型求出x利用勾股定理求出ad 的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形的面積5在 rtabc中， c=90 ，d 是 bc邊上的一點(diǎn)， bd=ad=8 ，adc=60 ，求abc的面積6在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一c 處需要爆破已知點(diǎn)c與公路上的?？空綼 的距離為 300 米，與公路上的另一?？空綽 的距離為 400米，且 ca cb，如圖所示為了安全起見，爆破點(diǎn)c周圍半徑 250 米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問在進(jìn)行爆破時(shí)，公路ab段是否有危險(xiǎn)而需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明7在直角 abc中，acb=90 ，b=30 ，cdab于 d，ce是abc的角平分線（1）求 dce的度數(shù) （2）若 cef=13

4、5 ，求證： ef bc 8 如圖， 在筆直的鐵路上 a、 b兩點(diǎn)相距 25km， c、 d為兩村莊，da=10km， cb=15km ，daab于 a，cb ab于 b，現(xiàn)要在 ab上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站e，使得 c、d 兩村到 e站的距離相等求e應(yīng)建在距 a 多遠(yuǎn)處？學(xué)習(xí)必備歡迎下載9有一次，小明坐著輪船由a 點(diǎn)出發(fā)沿正東方向an 航行，在 a 點(diǎn)望湖中小島m，測(cè)得 man=30 ，航行 100 米到達(dá) b點(diǎn)時(shí)，測(cè)得 mbn=45 ，你能算出 a 點(diǎn)與湖中小島 m 的距離嗎？10如圖，在高為 3 米，斜坡長(zhǎng)為 5 米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米？若樓梯寬2 米，地毯每平方米30 元

5、，那么這塊地毯需花多少元？11附加題：如圖等腰 abc的底邊長(zhǎng)為 8cm，腰長(zhǎng)為 5cm，一個(gè)動(dòng)點(diǎn) p在底邊上從 b向 c以o.25cm/s的速度移動(dòng)，請(qǐng)你探究，當(dāng)p運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)， p點(diǎn)與頂點(diǎn) a 的連線 pa與腰垂直12如圖，四邊形 abcd ，ab=ad=2 ，bc=3 ，cd=1 ，a=90 ，求 adc的度數(shù)13如圖，把矩形紙片abcd沿 ef折疊，使點(diǎn) b 落在邊 ad 上的點(diǎn) b 處，點(diǎn) a落在點(diǎn) a 處；（1）求證： be=bf；（2）設(shè) ae=a ，ab=b，bf=c ，試猜想 a，b，c 之間的一種關(guān)系，并給予證明學(xué)習(xí)必備歡迎下載20xx年 10 月 31 日 429*1510

6、的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共2 小題）1如圖，正方形 abcd的邊長(zhǎng)為 2，其面積標(biāo)記為 s1，以 cd為斜邊作等腰直角三角形，以 cd為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為 s2， 按照此規(guī)律繼續(xù)下去， 則 s2016的值為 （）a （）2013b （）2014c （）2013d （）2014【分析】 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式可得出部分sn的值，根據(jù)面積的變化即可找出變化規(guī)律“sn=4” ，依此規(guī)律即可解決問題【解答】 解：觀察，發(fā)現(xiàn)： s1=22=4，s2=2，s3=1，s4=， ，sn=4，s2016=4=

7、故選 c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形的面積、 正方形的面積以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)面積的變化找出變化規(guī)律“sn=4” 是解題的關(guān)鍵2釣魚島和中國(guó)臺(tái)灣屬于同一地質(zhì)構(gòu)造，按照國(guó)際法釣魚島屬于中國(guó)釣魚島周圍海域石油資源豐富，地域戰(zhàn)略十分重要圖中a 為臺(tái)灣基隆， b 為釣魚島，單位長(zhǎng)度為 38 千米，那么 a，b相距（）學(xué)習(xí)必備歡迎下載a190 千米b266 千米c 101 千米d950 千米【分析】 利用圖中的格點(diǎn)可以得到直角三角形，然后利用勾股定理求得線段ab的長(zhǎng)，然后乘以單位長(zhǎng)度即可得到ab兩點(diǎn)間的距離【解答】 解：如圖： bc ac ，且 bc=3個(gè)單位長(zhǎng)度， ac=4

8、個(gè)單位長(zhǎng)度，由勾股定理得： ab=5，a、b兩地之間的距離為538=190千米，故選 a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用， 解決此類題目的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形模型，并利用勾股定理求解二解答題（共11小題）3在由 6 個(gè)大小相同的小正方形組成的方格中：（1）如圖（ 1） ，a、b、c 是三個(gè)格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)） ，判斷 ab 與 bc的關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（ 2） ，連結(jié)三格和兩格的對(duì)角線，求 +的度數(shù)（要求：畫出示意圖并給出證明）學(xué)習(xí)必備歡迎下載【分析】 （1）連接 ac ，再利用勾股定理列式求出ab2、bc2、ac2，然后利用勾股定理逆定理解答；（2）類似于（ 1）

9、的圖形解答【解答】 解： （1）如圖，連接 ac ，由勾股定理得， ab2=12+22=5，bc2=12+22=5，ac2=12+32=10，ab2+bc2=ac2，ab=bc ，abc是直角三角形， abc=90 ，abbc ，綜上所述， ab與 bc的關(guān)系為： abbc且 ab=bc ；（2） +=45證明如下：如圖，由勾股定理得，ab2=12+22=5，bc2=12+22=5，ac2=12+32=10，ab2+bc2=ac2，abc是直角三角形，ab=bc ，abc是等腰直角三角形， +=45學(xué)習(xí)必備歡迎下載【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理， 勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練

10、掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及勾股定理和逆定理是解題的關(guān)鍵4在 abc中，ab=15 ，bc=14 ，ac=13 ，求 abc的面積某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流， 給出了下面的解題思路， 請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過程作 adbc于 d，設(shè) bd=x ，用含 x 的代數(shù)式表示 cd 根據(jù)勾股定理，利用ad作為“ 橋梁” ，建立方程模型求出x利用勾股定理求出ad 的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形的面積【分析】 設(shè) bd=x ，由 cd=bc bd表示出 cd，分別在直角三角形abd與直角三角形 acd中，利用勾股定理表示出ad2，列出關(guān)于 x 的方程，求出方程的解得到ad的長(zhǎng)，即可求出三角形abc面積【解答】 解：如圖，在

11、abc中，ab=15 ，bc=14 ，ac=13 ，設(shè) bd=x，則有 cd=14 x，由勾股定理得： ad2=ab2bd2=152x2，ad2=ac2cd2=132（14x）2，152x2=132（14x）2，解之得： x=9，學(xué)習(xí)必備歡迎下載ad=12 ，sabc=bc?ad= 1412=84【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵5在 rtabc中，c=90 ，d是 bc邊上的一點(diǎn)， bd=ad=8 ，adc=60 ，求abc的面積【分析】 由在 rtabc中，c=90 ，adc=60 ，故可得出 cad=30 ，再由直角三角形的性質(zhì)求出cd的長(zhǎng)， 利用勾股定理得出a

12、c的長(zhǎng)， 進(jìn)而可得出 bc的長(zhǎng)，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】 解： c=90 ，adc=60 ，cad=30 ad=8 ，cd= ad=4，ac=4，bc=cd +bd=4+8=12，sabc=ac?bc= 412=24【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理及直角三角形的性質(zhì)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵6在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一c 處需要爆破已知點(diǎn)c與公路上的?？空綼 的距離為 300 米，與公路上的另一?？空綽 的距離為 400米，且 ca cb，如圖所示為了安全起見，爆破點(diǎn)c周圍半徑 250 米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，

13、問在進(jìn)行爆破時(shí)，公路ab段是否有危險(xiǎn)而需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明學(xué)習(xí)必備歡迎下載【分析】 過 c作 cdab于 d根據(jù) bc=400米，ac=300米， acb=90 ，利用根據(jù)勾股定理有ab=500米利用 sabc=ab?cd= bc?ac得到 cd=240米再根據(jù) 240 米250 米可以判斷有危險(xiǎn)【解答】 解：公路 ab需要暫時(shí)封鎖理由如下：如圖，過c作 cd ab于 d因?yàn)?bc=400米，ac=300米， acb=90 ，所以根據(jù)勾股定理有ab=500米因?yàn)?sabc=ab?cd= bc?ac所以 cd=240米由于 240 米250 米，故有危險(xiǎn)，因此 ab段公路需要暫時(shí)封鎖

14、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，以便利用勾股定理7在直角 abc中，acb=90 ，b=30 ，cdab于 d，ce是abc的角平分線（1）求 dce的度數(shù)（2）若 cef=135 ，求證： ef bc 學(xué)習(xí)必備歡迎下載【分析】 （1）由圖示知 dce= dcb ecb ，由 b=30 ，cdab 于 d，利用內(nèi)角和定理， 求出 dcb的度數(shù)，又由角平分線定義得 ecb= acb ，則dce的度數(shù)可求；（2）根據(jù) cef +ecb=180 ，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可以證明ef bc 【解答】 解： b=30 ，cd ab于 d，dcb=90 b=60 ce平分

15、 acb ，acb=90 ，ecb= acb=45 ，dce= dcb ecb=60 45 =15 ；（2） cef=135 ，ecb= acb=45 ，cef +ecb=180 ，ef bc 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的判定，解答的關(guān)鍵是溝通未知角和已知角的關(guān)系8 如圖， 在筆直的鐵路上 a、 b兩點(diǎn)相距 25km， c、 d為兩村莊，da=10km， cb=15km ，daab于 a，cb ab于 b，現(xiàn)要在 ab上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站e，使得 c、d 兩村到 e站的距離相等求e應(yīng)建在距 a 多遠(yuǎn)處？【分析】 根據(jù)題意設(shè)出 e點(diǎn)坐標(biāo)，再由勾股定理列出方程求解即可【

16、解答】 解：設(shè) ae=x ，則 be=25 x，由勾股定理得：在 rtade中，de2=ad2+ae2=102+x2，學(xué)習(xí)必備歡迎下載在 rtbce中，ce2=bc2+be2=152+（25x）2，由題意可知： de=ce ，所以： 102+x2=152+（25x）2，解得： x=15km （6 分）所以， e應(yīng)建在距 a 點(diǎn) 15km 處【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理， 善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵9有一次，小明坐著輪船由a 點(diǎn)出發(fā)沿正東方向an 航行，在 a 點(diǎn)望湖中小島m，測(cè)得 man=30 ，航行 100 米到達(dá) b點(diǎn)時(shí)，測(cè)得 mbn=45 ，你能算出 a 點(diǎn)與湖中小島

17、 m 的距離嗎？【分析】 作 mcan 于點(diǎn) c，設(shè) am=x米，根據(jù) man=30 表示出 mc=m，根據(jù)mbn=45 ，表示出 bc=mc= m 然后根據(jù)在 rtamc 中有 am2=ac2+mc2列出法方程求解即可【解答】 解：作 mcan 于點(diǎn) c，設(shè) am=x米，man=30 ，mc=m，mbn=45 ，bc=mc= m在 rtamc中，am2=ac2+mc2，即：x2=（+100）2+（）2，學(xué)習(xí)必備歡迎下載解得： x=100+100米，答：a點(diǎn)與湖中小島 m 的距離為 100+100米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用， 勾股定理不僅能在直角三角形中知兩邊求第三邊，也可以利用這一等

18、量關(guān)系列出方程10如圖，在高為 3 米，斜坡長(zhǎng)為 5 米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米？若樓梯寬2 米，地毯每平方米30 元，那么這塊地毯需花多少元？【分析】 先求出 ac的長(zhǎng)，利用平移的知識(shí)可得出地毯的長(zhǎng)度，然后求出所需地毯的面積，繼而可得出答案【解答】 解：在 rt abc中，ac=4米，故可得地毯長(zhǎng)度 =ac +bc=7米，樓梯寬 2 米，地毯的面積 =14平方米，故這塊地毯需花 1430=420 元答：地毯的長(zhǎng)度需要7 米，需要花費(fèi) 420 元【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用及平移的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題， 利用勾股定理求出 ac的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵11附加題：如圖等腰 ab

19、c的底邊長(zhǎng)為 8cm，腰長(zhǎng)為 5cm，一個(gè)動(dòng)點(diǎn) p在底邊上從 b向 c以o.25cm/s的速度移動(dòng)，請(qǐng)你探究，當(dāng)p運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)， p點(diǎn)與頂點(diǎn) a 的連線 pa與腰垂直學(xué)習(xí)必備歡迎下載【分析】 根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到bd 的長(zhǎng)，由勾股定理可求得ad的長(zhǎng)，再分兩種情況進(jìn)行分析：pa ac pa ab，從而可得到運(yùn)動(dòng)的時(shí)間【解答】 解：如圖，作 adbc ，交 bc于點(diǎn) d，abc是等腰三角形，bd=cd= bc=4cm ，在 rtabd中，ad=3，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng) t 秒后有 pa ac時(shí)，ap2=pd2+ad2=pc2ac2，pd2+ad2=pc2ac2，pd2+32=（pd+4

20、）252pd=2.25 ，bp=4 2.25=1.75=0.25t，t=7 秒，當(dāng)點(diǎn) p運(yùn)動(dòng) t 秒后有 pa ab時(shí)，同理可證得 pd=2.25 ，bp=4 +2.25=6.25=0.25t，t=25 秒，點(diǎn) p運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 7 秒或 25 秒【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，此題難度適中， 解題的關(guān)鍵是分類討論思想、方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12如圖，四邊形 abcd ，ab=ad=2 ，bc=3 ，cd=1 ，a=90 ，求 adc的度數(shù)學(xué)習(xí)必備歡迎下載【分析】 首先在 rtbad中，利用勾股定理求出bd的長(zhǎng)，求出 adb=45 ，再根據(jù)勾股定理逆定理在bcd中，證明 bcd是直角三角形，即可求出答案【解答】 解：連接 bd，在 rtbad中，ab=ad=2 ，adb=45 ，bd=2，在bcd中，db2+cd2=（2）2+12=9=cb2，bcd是直角三角形，bdc=90 ，adc= adb +bdc=45 +90 =135 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及逆定理的運(yùn)用，解決問題的關(guān)