廣東省汕頭市六度中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省汕頭市六度中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有5對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）a.           b.            c.     &#

2、160;     d. 參考答案：a若x0，則x0，x0時(shí)，f（x）sin（x）1，f（x）sin（x）1sin（x）1，則若f（x）sin（x）1，（x0）關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（x）sin（x）1f（x），即ysin（x）1，x0，設(shè)g（x）sin（x）1，x0作出函數(shù)g（x）的圖象，要使ysin（x）1，x0與f（x）logax，x0的圖象至少有5個(gè)交點(diǎn)，則0a1且滿足f（9）g（9），即2loga9，即loga9logaa2，則9，解得0a，故選：a2. 在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）   

3、0;    ab c d參考答案：c略3. （    ）a1         b-1       c         d參考答案：c4. 已知，且，則tan（2）的值為(     )abcd參考答案：b【考點(diǎn)】二倍角的正切【專題】三角函數(shù)的求值【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式和對(duì)數(shù)函數(shù)的性

4、質(zhì)求出sin的值，然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出cos，最后化簡(jiǎn)所求的式子并將值代入即可【解答】解：，又，得，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力5. 已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是(   )a、     b、     c、     d、參考答案：c6. 若函數(shù)有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍（   ）a.     b.   

5、;   c.      d. 參考答案：a7. f（x）是定義在r上的奇函數(shù)且x0時(shí)，f（x）=2x2x+3，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）的解析式為（）a2x2x+3b2x2+x3c2x2+x+3d2x2x3參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意得f（0）=0，由x0時(shí)f（x）的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性求出x0時(shí)f（x）的解析式【解答】解：f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，f（0）=0；又x0時(shí)，f（x）=2x2x+3，x0時(shí)，x0；f（x）=2（x）2（x）+3=2x2+x+3，又f（x）=f（x），f（x）

6、=f（x）=（2x2+x+3）=2x2x3；故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)注意題目中定義在r上的奇函數(shù)即f（0）=0，是基礎(chǔ)題8. 已知abc的三邊a，b，c成等比數(shù)列，a，b，c所對(duì)的角依次為a，b，c.則sinb+cosb的取值范圍是a(1，1+               b，1+c（1，          

7、60;      d，參考答案：c9. 在四面體abcd中，下列條件不能得出abcd的是（a）abbc且abbd  （b）acbc且adbd （c）acad且bcbd  （d）adbc且acbd參考答案：b10. 若把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位, 沿軸向下平移1個(gè)單位,然后再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)保持不變),得到函數(shù)的圖象,則的解析式為（     ）  a        

8、        b            c               d   參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=，則f（f（2）=   參考答案：1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值【分析】由已

9、知中函數(shù)f（x）=，將x=2代入可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（2）=0，f（f（2）=f（0）=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題12. =_ _。參考答案：29    13. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_。參考答案：(，1)解：，x(，4)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)。單調(diào)遞增區(qū)間是(，1也正確。14. 若直線互相垂直，則=          參考答案：1或4  15. 有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖

10、形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖所示)，abc45°，abad1，dcbc，則這塊菜地的面積為_(kāi)參考答案：216. 若數(shù)列滿足（）， ，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi).參考答案：略17. 等比數(shù)列a+log23,a+log43,a+log83的公比是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 解關(guān)于x的不等式：，其中a是實(shí)數(shù)參考答案：略19. 提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度

11、為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）參考答案：（）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)的表達(dá)式為=（）依題意并由（）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)略20. 某濱海高

12、檔住宅小區(qū)給每一戶業(yè)主均提供兩套供水方案，一是供應(yīng)市政自來(lái)水，每噸自來(lái)水的水費(fèi)是2元；方案二是限最供應(yīng)10噸海底巖層中的溫泉水，苦溫泉水用水量不超過(guò)5噸則按基本價(jià)每噸8元收取超過(guò)5噸不超過(guò)8噸的部分按基本價(jià)的1.5倍收取，超過(guò)8噸不超過(guò)10噸的部分按基本價(jià)的2倍收?。?）試寫(xiě)出溫泉水用水費(fèi)y（元）與其用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若業(yè)主小王繳納10月份的物業(yè)費(fèi)時(shí)發(fā)現(xiàn)一共用水16噸，被收取的費(fèi)用為72元，那么他當(dāng)月的自來(lái)水與溫泉水用水量各為多少噸？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）分0x5、5x8、8x10三種情況討論即可；（2）通過(guò)設(shè)溫泉水用水量x噸，則自來(lái)水用水量1

13、6x噸，分0x5、5x8、8x10三種情況討論即可【解答】解：（1）依題意，當(dāng)0x5時(shí)，y=8x，當(dāng)5x8時(shí)，y=40+12（x5）=12x20，當(dāng)8x10時(shí)，y=40+36+16（x8）=16x52，y=；（2）設(shè)溫泉水用水量x噸，則自來(lái)水用水量16x噸，當(dāng)0x5時(shí)，令72=8x+2（16x），即6x=40，解得：x=（舍）；當(dāng)5x8時(shí)，令72=12x20+2（16x），即10x=60，解得：x=6；當(dāng)8x10時(shí)，令72=16x52+2（16x），即14x=92，解得：x=（舍）；綜上所述，業(yè)主小王繳納10月份的自來(lái)水與溫泉水用水量各為10、6噸21. 已知圓c的圓心c在x軸的正半軸上，半徑為5，圓c被直線xy+3=0截得的弦長(zhǎng)為（1）求圓c的方程；（2）設(shè)直線axy+5=0與圓相交于a，b兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得a，b關(guān)于過(guò)點(diǎn)p（2，4）的直線l對(duì)稱？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）設(shè)c的方程為（xm）2+y2=25（m0），由弦長(zhǎng)公式求出m，即得圓c的方程（2） 由圓心到直線的距離等于半徑，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍（3）設(shè)存在實(shí)數(shù)a