基礎練習圓錐曲線知識點總結

1、學習必備精品知識點感謝參與知識體系表和基礎題整理的老師及這些老師所在教研組的辛勤工作！04-05 年度參與工作了老師：三中：艾梅鐵三中： 付春青魯迅中學： 任成波56 中：龔萌154 中：史環(huán)宇214 中：王丹原子能院中學：劉崢嶸7 中：計德貴39 中：左福林42 中：趙國文31 中：史東輝等。04-05 年度參與工作了老師：王丹、薛超、張蓉、張燕化、王屹威、朱雪晨、龔盟、李召江、賈雨桐等教師。一橢圓標準方程（焦點在x軸）)0(12222babyax（焦點在y軸）)0(12222babxay定義第一定義：平面內與兩個定點1f，2f的距離的和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的點的軌跡叫做橢圓，

2、這兩個定點叫焦點，兩定點間距離焦距。amfmfm221212ffa第二定義：平面內一個動點到一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是小于1 的正常數(shù)時，這個動點的軌跡叫橢圓，定點是橢圓的焦點，定直線是橢圓的準線。m1f2fxymm1f2fxymm1f2fxyom1f2fxyo學習必備精品知識點范圍xaybxbya頂點坐標)0 ,( a(0,)b),0(a(,0)b對 稱 軸x軸，y軸；長軸長為a2，短軸長為b2對稱中心原點(0,0)o焦點坐標1( ,0)f c2(,0)fc1(0, )fc2(0,)fc焦點在長軸上，22cab；焦距：122f fc離 心 率ace(01e) ,abaace2

3、2222，e越大橢圓越扁，e越小橢圓越圓。準線方程cax2cay2準線垂直于長軸，且在橢圓外；兩準線間的距離：ca22頂點到準線的距離頂點1a（2a）到準線1l（2l）的距離為aca2頂點1a（2a）到準線2l（1l）的距離為aca2焦點到準線的距離焦點1f（2f）到準線1l（2l）的距離為cca2焦點1f（2f）到準線2l（1l）的距離為cca2學習必備精品知識點橢圓上到焦點的最大（?。┚嚯x最大距離為：ac最小距離為：ac相關應用題：遠日距離ac近日距離ac橢圓的參數(shù)方程cossinxayb（為參數(shù)）cossinxbya（為參數(shù)）橢圓上的點到給定直線的距離利用參數(shù)方程簡便：橢圓cossinx

4、ayb（為參數(shù)）上一點到直線0axbyc的距離為：22|cossin|aabbcdab直線和橢圓的位置橢圓12222byax與直線ykxb的位置關系：利用22221xyabykxb轉化為一元二次方程用判別式確定。相交弦 ab 的弦長2212121()4abkxxx x通徑：21abyy過橢圓上一點的切線12020byyaxx利用導數(shù)00221y yx xab利用導數(shù)學習必備精品知識點二雙曲線雙曲線標準方程（焦點在x軸）)0,0( 12222babyax標準方程（焦點在y軸）)0,0( 12222babxay定義第一定義：平面內與兩個定點1f，2f的距離的差的絕對值是常數(shù)（小于12f f）的點的

5、軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫焦距。amfmfm221212ffa第二定義：平面內與一個定點f和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e，當1e時，動點的軌跡是雙曲線。定點f叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準線，常數(shù)e（1e）叫做雙曲線的離心率。xyp1f2fxypxyp1f2fxyxyp1f2fxyxyp1f2fxyp學習必備精品知識點范圍xa，yrya，xr對稱軸x軸 ，y軸；實軸長為2a, 虛軸長為2b對稱中心原點(0,0)o焦點坐標1(,0)fc2( ,0)fc1(0,)fc2(0, )fc焦點在實軸上，22cab；焦距：122f fc頂點坐標（a,0） (a,0)

6、 (0, a,) (0，a) 離心率eace(1) 準線方程cax2cay2準線垂直于實軸且在兩頂點的內側；兩準線間的距離：ca22頂點到準線的距離頂點1a（2a）到準線1l（2l）的距離為caa2頂點1a（2a）到準線2l（1l）的距離為aca2焦點到準線的距離焦點1f（2f）到準線1l（2l）的距離為cac2焦點1f（2f）到準線2l（1l）的距離為cca2漸近線方程xaby(實虛) yabx(實虛) 共漸近線的雙曲線系方程kbyax2222（0k）kbxay2222（0k）直線和雙曲線的位置雙曲線12222byax與直線ykxb的位置關系：利用22221xyabykxb轉化為一元二次方程

7、用判別式確定。學習必備精品知識點二次方程二次項系數(shù)為零直線與漸近線平行。相交弦 ab 的弦長2212121()4abkxxx x通徑：21abyy過雙曲線上一點的切線12020byyaxx或利用導數(shù)00221y yx xab或利用導數(shù)三拋物線拋物線)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx定義平面內與一個定點f和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點f叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線。mfm=點 m 到直線l的距離 范圍0,xyr0,xyr,0 xr y,0 xr y對稱性關于x軸對稱關于y軸對稱焦點(2p,0) (2p,0) (0,2p) (0,2p) 焦點在對稱軸上頂點(0,0)o離心率e=1 準線方程2px2px2py2py準線與焦點位于頂點兩側且到頂點的距離相等。x y o l f x y o l f l f x y o x y o l f 學習必備精品知識點頂點到準線的距離2p焦點到準線的距離p焦點弦的幾條性質設直線過焦點f與拋物線ppxy(220） 交于11,a x y，22,b xy則： （ 1）21xx=42p（ 2）221pyy（ 3）通徑長：2p（ 4）焦點弦長12abxxp直線與