廣西壯族自治區(qū)南寧市市第二十四中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)南寧市市第二十四中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圓的圓心坐標(biāo)為（     ）a.          b.           c.          

2、 d. 參考答案：d2. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值為2，則實(shí)數(shù)m的值為（）a0b2c4d8參考答案：d【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值是2，確定m的取值【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由目標(biāo)函數(shù)z=xy的最小值是2，得y=xz，即當(dāng)z=2時(shí)，函數(shù)為y=x+2，此時(shí)對應(yīng)的平面區(qū)域在直線y=x+2的下方，由，解得，即a（3，5），同時(shí)a也在直線x+y=m上，即m=3+5=8，故選：d3. 設(shè)函數(shù)，則的值為a. 0b. 1c. 2d. 3參考答案：c因?yàn)閒(x)=，則ff(2)=f（1）=2,選c4.

3、直線l過點(diǎn)b(3,3)，若a(1,2)到直線l的距離為2，則直線l的方程為（  ）ay=3或 3x+4y21=0        b3x+4y21=0 cx=3或 3x+4y21=0        d. x=3參考答案：c5. 關(guān)于的不等式的解集為，則的值是（ ）a、6       b、4        c、1 

4、;      d、-1參考答案：a6. 已知函數(shù)在區(qū)間(0,2內(nèi)任取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )a         b       c.         d參考答案：a7. 已知四個(gè)函數(shù)：；. 其中值域相同的是（    ）a 

5、;         b          c          d參考答案：a略8. 命題“?xr，x33x0”的否定為（）a?xr，x33x0b?xr，x33x0c?xr，x33x0d?xr，x33x0參考答案：c【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x

6、r，x33x0，故選：c9. 若a<b<0,則下列不等式中不能成立的是 ( )a           b.  |a| > |b|        c.         d.a2>b2參考答案：c略10. abc中，sin2a=sin2b+sin2c，則abc為(   )a直角三角形  b等腰直角三

7、角形c等邊三角形   d等腰三角形參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題：若，則不等式在上恒成立，命題：是函數(shù)在上單調(diào)遞增的充要條件；在命題“且”、“或”、“非”、“非”中，假命題是        ，真命題是      .參考答案：，略12. 以下關(guān)于三棱錐的敘述，能得到幾何體是正棱錐的：（1）兩相鄰側(cè)棱所成角相等         

8、        （2）兩相鄰側(cè)面所成角相等（3）底面是等邊三角形，側(cè)面面積相等       （4）側(cè)面與底面所成角相等（5）三條側(cè)棱相等，側(cè)面與底面所成角相等:     有_ 參考答案：（3）（5）略13. 已知矩陣，若矩陣屬于特征值3的一個(gè)特征向量為，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為，則矩陣        參考答案：略14. 一個(gè)車間為了規(guī)定工作定額

9、, 需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間, 為此進(jìn)行了5次試驗(yàn), 收集數(shù)據(jù)如下:零件數(shù)(個(gè))1020304050加工時(shí)間(分鐘)6469758290由表中數(shù)據(jù), 求得線性回歸方程, 根據(jù)回歸方程, 預(yù)測加工70個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間為            分鐘. 參考答案：         102       15. 三進(jìn)制數(shù)121（3）化為十進(jìn)制數(shù)為參考答

10、案：16【分析】利用累加權(quán)重法，即可將三進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，從而得解【解答】解：由題意，121（3）=1×32+2×31+1×30=16故答案為：1616. 從1到這9個(gè)數(shù)字中任意取個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被整除的概率為(    )      參考答案：a略17. 已知以拋物線x2=2py，（p0）的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)之間的距離為直徑的圓的面積為4，過點(diǎn)（1，0）的直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則焦點(diǎn)到直線l的距離為參考答案：1或4或【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】以拋物線x2=2p

11、y，（p0）的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)之間的距離為直徑的圓的面積為4，求出拋物線的方程，考慮斜率存在與不存在，分別求出切線方程，即可得到結(jié)論【解答】解：由題意， =4，p=8，x2=16y，設(shè)過點(diǎn)a（1，0）的直線l的方程為y=k（x+1），代入拋物線x2=16y，化簡可得x216kx16k=0過點(diǎn)a（1，0）的直線l與拋物線x2=16y只有一個(gè)公共點(diǎn)，=256k2+64k=0k=0或切線方程為y=0或y=x，當(dāng)斜率不存在時(shí)，x=1滿足題意焦點(diǎn)（0，4）到直線l的距離為分別為1或4或，故答案為1或4或【點(diǎn)評】本題考查拋物線方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題三、 解答題：本大

12、題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)a，b（0，1）且a+b=1，用反證法證明（1）與（1）至少有一個(gè)不小于3參考答案：【考點(diǎn)】fd：反證法的應(yīng)用【分析】采用反證法，假設(shè)（1）與（1）都小于3，即13，13，推出矛盾來【解答】證明：假設(shè)（1）與（1）都小于3，即013，013，所以（1）（1）9，因?yàn)閍，b0，且a+b=1，所以（1）（1）=?=?=?9，所以（2a1）20這是不可能的故假設(shè)錯(cuò)誤故原結(jié)論成立【點(diǎn)評】反證法，其特征是先假設(shè)命題的否定成立，推證出矛盾說明假設(shè)不成立，得出原命題成立反證法一般適合用來證明正面證明較麻煩，而其對立面包含情況較少的情況19

13、. 我國2019年新年賀歲大片流浪地球自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評.假設(shè)男性觀眾認(rèn)為流浪地球好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為流浪地球好看的概率為.某機(jī)構(gòu)就流浪地球是否好看的問題隨機(jī)采訪了4名觀眾（其中2男2女）.（1）求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；（2）設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為流浪地球好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）（2）見解析【分析】設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，則，.(1) 設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，則,從而可得結(jié)果；(2)的可能取值為0，1，

14、2，3，4，求出相應(yīng)的概率值，即可得到分布列與期望.【詳解】設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，則，.（1）設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，則, .（2）的可能取值為0，1，2，3，4， ，= ，, ，, ， ，的分布列為01234  .【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對

15、立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布xb(n，p)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(e(x)np)求得.20. （本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，短軸長為2（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線過且與橢圓相交于a，b兩點(diǎn)，當(dāng)p是ab的中點(diǎn)時(shí)，求直線的方程

16、參考答案：（本小題滿分12分）解：設(shè)橢圓方程為    1分（）由已知可得       4分所求橢圓方程為                   5分（）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為， 6分則，兩式相減得：  8分p是ab的中點(diǎn)，代入上式可得直線ab的斜率為10分直線的方程為當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，將代入橢圓方程并解得，這時(shí)ab的中點(diǎn)為，不符合題設(shè)要求綜上，直線的方程為12分略21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）時(shí)，求函數(shù)的定義域；（）若關(guān)于的不等式的解集是r，求的取值范圍參考答案：（）由題設(shè)知：則有： 3分解得函數(shù)的定義域?yàn)?#160;